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Escuela Agropecuaria. Facultad de Cs. Veterinarias. UBA
Matemática 2° A y B
UNIDAD N°1: 2º PARTE
NÚMEROS IRRACIONALES
A los números cuya expresión decimal tiene infinitas cifras no periódicas se les
llama números irracionales. A su conjunto lo representaremos con la letra a .
Son números irracionales:
Números irracionales
Los números irracionales aparecen en las construcciones geométricas más sencillas.
Por ejemplo, en un cuadrado de lado igual a 1, la diagonal adopta como valor raíz de
2, un número irracional.
El
c o nj u n t o
f o rm a d o
por
lo s
n ú me ro s
r a c i o na l e s
e
i rr a c i o na l e s e s e l c o n ju n t o d e lo s n úme r o s r e a l e s , s e d e s ig n a
por
.
At e n c ió n ! ! ! R e c o rd á q u e n o p o d e mo s re s o lv e r la s ra í c e s d e
í nd i c e p a r d e n ú m e ro s n e g a ti vo s , y l a di vi s i ó n po r c e ro .
1
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1) Marcar los números que son irracionales.
a) 1,737475767778…
b) -2,040404040…
c)
49
d) 6 2 3
13
e)4,12345678
f)
360
90
g)
2) Hallar el valor de X .
a)
2
b)
5
 32
h)
16
2
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c)
d)
e)
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f) ¿Puede existir este triángulo?
L a r e c ta r e a l
A t o d o n ú m e r o r e a l le c o r r e s p o n d e u n p u n t o d e la re c ta y a
to d o p u nt o d e l a r e c ta u n n ú m e ro re a l .
Re p r e s e n ta c i ó n de l o s n ú m e ro s re a le s
L o s n ú m e ro s r e a l e s p u e d e n s e r r e p r e s e n t a d o s e n la r e c t a
c o n t a n t a a p ro x ima c ió n c o mo q u e r a mo s , p e ro h a y c a s o s e n lo s
q u e p o d e mo s r e p r e s e n t a rlo s d e f o r ma e x a c t a .
3
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4) Apliquen el teorema de Pitágoras para representar los siguientes números
irracionales en la recta real.
a)
c)
20
c)
29
d)
40
27
5) Escribir un número irracional mayor que 2 y menor que 2,1
6) Escribir un número racional .
a) mayor que 1 y menor que 2
b) mayor que 5 y
10
7) Encuentren la regla que haya podido usarse para generar los siguientes números,
indiquen si son racionales o irracionales y escriban las cinco cifras decimales
siguientes.
a) 0,101100111000… b) 8,10200300040…
e) 8,991991…
f) 8,991992…
h)-404004000,4040… i) -2,959697…
c) 1,73207320…
d)-3,010203…
g) 5,212022212322…
j) 0,123212321232…
8) Entre que números enteros consecutivos se encuentra cada uno de los siguientes
números. No hagas cuentas.
..........  7  ..........
..........  18  ..........
..........   7  ..........
..........   108  ..........
..........  50  ..........
..........   29  ..........
9) Con ayuda de tu calculadora encontrá un número racional comprendido entre :
a)
2
y
3
b) 1  7
y 1 8
10) Escribí un par de números racionales entre los que se encuentre:
a) 5
b) 2  7
11) Sobre un cuadrado negro se ha colocado otro gris y sobre él uno blanco.
Sabiendo que la superficie del cuadrado negro es de 64cm 2 , calculá la
longitud de los lados del cuadrado gris y del blanco.
4
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12) Indicá si estos números son irracionales o no. Justificá en todos los casos.
a) 7  3
b) 6  6
c) 7 . 7
d )  3 27
e )5 3
13) Escribí un Número real “a” que cumpla con las condiciones pedidas:
a) 7<a<7,28 y es irracional.
b)7<a<7,28 y es racional,
c)-5<a<-4 y tiene una expresión decimal periódica mixta.
14) Sumas algebraicas con números irracionales. ¿Te animás?
a)
3 4 3 6 3 
e)
2 3 2 
2
 3 5  5 
c) 
 
2 5


3 7  14 7

b)
2 7
f)
d)
35 32 3 
3 3 3 5 3 
15) Resolvé las siguientes operaciones y coloca una cruz en TODAS las casillas que
corresponda
Natural
Entero
Racional
Irracional





2

3
3
4
3
5
3
6
3
3
16) Sin resolver el cálculo decidí si el resultado se trata de un numero Irracional o
Racional, fundamentá tu respuesta
a)
11
 2
b)
11
 4
c)
8
 17 
d)
10
 7
17)Sabiendo que 5 es irracional decidí si son o no irracionales los siguientes
números, fundamentá tu decisión.
a) 4 5
g)
b)
5  3,1
3
 5
h)
18) Leo afirma que
razón.
c)
5 3
5
1
6
d)
5
5
e)
5
6 5
f)

5· 5· 5

2
8  2 2 , Caro hace las cuentas con la calculadora y le da la
a) ¿Alcanza con “mirar” la pantalla de la calculadora para justificar esa igualdad?
Explicá cualquier respuesta
5
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b) Buscá una explicación “analítica” que fundamente esa igualdad.
19) A partir de lo hecho en el ejercicio anterior, extrae todos los factores que sea
posible de la raíz y escribí una igualdad como la del ejercicio anterior.
a)
b)
50
18
c)
300
d ) 128
e) 27
f ) 81
g ) 125
h) 3125
20) Primero extrae todos los factores que sea posible y luego resolver las siguientes
operaciones de suma y resta de Números Irracionales.
a) 3 2  8  4 18 
3
b) 28 
63  98 
5
80
45 2
3
c)  3


18 
98 
2
3
3
7
3
50
d)  2 32 
72  5 2  2 48 

4
5
63
1
e) 
 2 28  175  343 
6
5
27
108
75
f) 

 2 48  2

2
6
3
20 1
80
g)2

45  7 .

169 3
49
3 72 3 200 25 1024
h)



2
2 81
4 625
1
500
45  12

5
144
j) 2 180  3 245  5 125  605 
i) 8 180 
1
1
150  3 486  216 
294 
2
4
l) 5 6  25  2 24  96  3 16 
k)
21) Resolver los siguientes ejercicios combinados de Números Irracionales.
a)


5. 3  5 


b) 3 7 .  2  7 
c)  4 3. 3 3  2 






e) 3 8.  2 14  3 98 
3
50  4 10  3 2 
f) 2

6

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1
2
1
108.
90 . 125 
3
5
g) 2
 1

2 32.5 48. 
72  
 10

h)

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
i)  6 2 .  3  2 
22) Hallar el perímetro de las siguientes figuras, cuyas medidas están en cm. Luego
hallar el área en los casos b),c),d) y e).
a)
b)
d)
c)
e)
13
7 b) 8 2 ; 6cm 2 c) 3 2 ; 1cm 2 d) 4 10 ; 6cm 2
2
e) 2  5 7  11 cm; 5 7cm 2
Rtas: a)


23) Se sabe que la suma de las aristas de un cubo es de 6 3 cm
a) ¿Cuál es en cm la medida de una arista?
b) ¿Cuánto mide en cm la diagonal de una cara?
24) Resolvé aplicando la propiedad distributiva
a)
7


2 5 · 2
b)


2 5 ·
2 5

c)


2 5 ·
2 5

d)


2  2 .1 2

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


e) 3  2 . 2  3 


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
f) 2 3  2 2 .  5 2  3 
25) Expresar como potencias de exponente fraccionario.
1
xy
d) 3
2
z
26)Paula calculó la medida del lado de un cuadro de forma cuadrada que tiene un
a)
5
x3
b)
xy
c)
1
área de
1 2
 1 4
cm y obtuvo como resultado   cm .¿Está bien lo que hizo?¿Por qué?
2
2
27) Realizar las siguientes operaciones ( Sugerencia: escribir como potencias de
exponente fraccionario)
4
2
6
2
2

 7  5
 1 1
1 7
a) 4 2 1 :   
b) 
: 4  
c)  x 3  : x 5 =
 2  

 3 3


28) Mariana y Leandro calcularon la medida de la diagonal de una bandeja cuadrada
1
1
 1 2
de lado
m. Leandro dice que la diagonal mide 0,5 m y Mariana,   m.
8
4
¿Quién tiene razón?¿Por qué?
29) Mariana y Leandro siguen discutiendo. Ahora calcularon la medida de la arista
del alhajero de su mamá que tiene forma de cubo de volumen 0,343 dm 3 . Leandro
dice que da 1/7 dm y Mariana,7/10 dm.
¿Quién tiene razón? ¿Por qué?
Aproximación por Redondeo y Truncamiento:
Cuando trabajamos con números racionales periódicos o no periódicos, no podemos
escribirlos con su desarrollo decimal completo porque tienen infinitas cifras. Con fines
prácticos, en muchos casos usamos un valor aproximado.
Por ejemplo:
2,3 es un valor aproximado de 7/3.
3,1416 es un valor aproximado de π.
Para aproximar un número podemos hacerlo por redondeo o truncamiento.
.
Observen algunos ejemplos de cómo aproximamos 1,2329.
 Redondeo a los centésimos:
1,2379 ≈ 1,24
Le sumamos 1 al 3 (la cifra del centésimo) porque le sigue un número mayor o igual
que 5.
 Redondeo a los décimos:
1,2379 ≈1,2
Desechamos las cifras siguientes sin cambiar nada porque al 2 le sigue una cifra
menor que 5.
 Truncamiento a los centésimos:
8
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1,2379 ≈ 1,23
Cortamos el número en la cifra pedida y desechamos las siguientes.
 Truncamiento a los décimos:
1,2379 ≈ 1,2
Cortamos el número en la cifra pedida y desechamos las siguientes.
Como conclusión final:
Truncamiento: Truncar una expresión decimal en una cifra determinada significa
eliminar todas las cifras que le siguen.
Redondeo: Redondear una expresión decimal a una cifra determinada es
reemplazarla por la expresión decimal exacta más cercana, con ese número de
cifras.
Se va a entender mejor observando el siguiente cuadro de ejemplos:
Expresión original
1,5686
5,12894
3,123155
0,1234544
1,0002121
4,0048
4,0054
4,9006
0,70000210
0,50000088
Nº de decimales a aproximar
2
3
4
3
4
2
2
3
5
6
truncamiento
1,56
5,128
3,1231
0,123
1,0002
4
4
4,9
0,7
0,5
redondeo
1,57
5,129
3,1232
0,123
1,0002
4
4,01
4,901
0,7
0,500001
30) Completar la tabla:
Expresión
fraccionaria
Expresión
decimal
Aproximación por
truncamiento a los
centésimos
Aproximación por
redondeo a los centésimos
1
16
1
6
7
12
31) Mariana pagó en el mes de mayo las facturas de gas y servicio eléctrico. En los
dos casos se abonó en IVA (21%), que se calcula sobre el subtotal:
a) ¿Cuánto pagó por la factura del gas, si el subtotal que figura en la boleta
era de $16,88, sin considerar el IVA? Aproximen el resultado al centésimo.
b) Si por la factura de la electricidad le cobraron IVA $ 6,99, ¿cuál fue el
importe total que debió abonar? Aproximen el resultado al décimo.
32) Redondear a milésimos y truncar a centésimos:
a) 25,6782=
b) 41,9995=
d)52,3394=
e )102,4453=
9
c) 101,2996=
f )π=
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TRABAJAMOS CON LA CALCULADORA.
Las calculadoras científicas tienen entre sus funciones una que nos permite
seleccionar la cantidad máxima de cifras decimales con las que deseamos trabajar.
Para lograr esto utiliza la aproximación por redondeo.
Esta función se activa pulsando las teclas MODE 7 y el número de cifras decimales
deseadas. Se desactiva pulsando las teclas MODE 9.
33) Hallen y redondeen a 2 y3 cifras decimales.
a) 2
b) 3 7
ERROR DE LAS MEDICIONES.
Cuando aproximamos números cometemos errores intencionales. Por ejemplo: Si
un paquete de fideos cuesta $1,67 el cajero cobra $1,65, comete un error de $0,02 a
favor del cliente.
Error absoluto= valor verdadero  valor aproximado
34) Sergio va al supermercado a realizar sus compras, pero no quiere gastar más de
$50. Para evitar problemas en la línea de cajas, redondea el precio en forma mental
y suma.
Artículo
Pan lacteado
1 paq. de salchichas
1 Docena de huevos
1 paq. de ñoquis
caldo
Carne picada
Jugo exprimido
Jugo exprimido
Precio
7,83
4,56
6,09
12,34
1,01
15,07
1,78
2,37
a) Si redondea a una cifra decimal,¿cuál es el error cometido?,¿a quién favorece?
b) El cajero suma correctamente y redondea la suma;¿cuál es el error cometido?,¿a
quién favorece?
5 5
35) ¿Cuál es el error que se comete al sumar
y si se opera con sus
16 8
expresiones decimales redondeadas a dos cifras decimales? 20) En caso de querer
escribir una aproximación decimal de 7 ,¿ cuándo cometemos menor error, al
escribir 2,64 ó 2,65? Fundamentá tu respuesta.
36)¿Cuánto mide la superficie de una habitación rectangular de 5,33 m de largo por
7,12 m de ancho?
a) Redondea a los décimos la medida de la superficie.
b)¿Cuál es el error absoluto que se comete al efectuar ese redondeo?
10
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INTERVALOS EN REALES
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37) Completá la siguiente tabla
Inecuación
3
0<x 
2
Intervalo
Representación en la recta
-----------)-√2----0-----√3(---( ;4]  4;  
x>
1
2
------------0----2[--------)9-----
38) Escribir las siguientes desigualdades como intervalos reales.
a) x   2
b)  6  x  6
c) 2 3  x
d)x  3  x   2
e) 5  x  13
39) Marcar en la recta numérica los siguientes intervalos.

a)
2 ;
 16 
b)  ;2
 3


7

c)  ; 
4

 17 
d ) 3;0  4;

2 


e)  ; 17

INECUACIONES:
Las inecuaciones son desigualdades que se verifican cuando sus miembros toman
ciertos valores.
Para resolver una inecuación podemos proceder de la misma forma que para
resolver una ecuación, pero teniendo en cuenta el sentido de la desigualdad.
Ejemplos: Pensemos juntos…
-2 <
6
-10>-15
-2 . (-3)……6 . (-3)
6
…… -18
-10 : (-5)…..-15 : (-5)
2 …..3
Resolvemos inecuaciones:
a) 3x-4<12
3x<16
Sumamos 4 a ambos miembros
X<16/3
Dividimos por 3 a ambos miembros
ATENCIÓN
Si se multiplica o divide a ambos
miembros de una desigualdad por un
número negativo, la desigualdad
cambia de sentido.
b) -

x
1
2
x  2
11
x
3 4
2
Restamos 3 a ambos miembros
Multiplicamos por -2 a ambos miembros.
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Verifica las inecuaciones anteriores.
40) Resolver las siguientes inecuaciones en R y expresar el conjunto solución como
intervalo:
a)
d)
5 2 x  16

2
6
b) 
x  3 3x  2

 12
2
4
1

g )  3 x    2 x  1
2

9
9
 3.( x  2) 
4
4
e) 
c)
3 x  1 2( x  5) 7 x  5


 0,1
2
2
5
2 x  5 5 2 x  16
 
3
2
6

7 x  0,3
h)
 0,5 2
2
f)
3x  5  x  2 x


18
6
6
i ) x  2   2  2 x  x 2
2
41) Expresá mediante inecuaciones:
a) Temperatura probable : Mínima 15°C/Máxima 26°C
b) La clasificación de una película dice que es prohibida para menores de 18
años.
c) En un cierto juego no pueden ser menos de 2 ni más de 6 participantes.
d) Si sabés que el lado de un cuadrado no es menor que 6 cm, ¿qué podés decir
de su perímetro?
42) En un ascensor tienen que viajar 2 personas con un equipaje de 41 kg. Una de
las personas pesa la mitad del peso de la otra aumentado en 10 kg. Sabiendo que la
carga máxima del ascensor es de 225 kg ,¿Cuál es el máximo peso posible de la
persona de mayor peso?
43)El perímetro de un corral de forma rectangular debe ser menor o igual que 300 m.
El lado menor debe medir 50 m,¿ qué medidas puede tomar el otro lado?
Bibliografía.
 D Albano Carina, Giambini Rosana (2009) Guías de 2° año.Material de
Cátedra.
 Illuzzi María Alejandra, Menéndez Stella Maris (2002) Matemática 8. Serie
Convergencias. Editorial Kapelusz.
 Matemática para resolver problemas III. Santillana prácticas(2010)
 Actividades de Matemática 9 .Santillana.(2009)
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