Download Tema 11 - Comportamiento Eléctrico de los Materiales

Comportamiento Eléctrico de los Materiales
Cap. 18 (Ciencia e Ingeniería de los Materiales – Askeland 3ª Edición)
1
Conducción eléctrica
Ley de Ohm
• Primera Ley de Ohm:
V=IR
voltaje (volts)
resistencia (Ohms)
corriente (amps = C/s)
• Resistividad eléctrica, ρ:
Propiedad de un material que es dependiente del tamaño y la
geometría de la muestra.
RA
ρ=

 l
Área de la
sección transversal
Unidades: Ω-cm
longitud
3
Conductividad eléctrica, σ
σ=
1
ρ
Unidades: (Ω-cm)-1
Potencia Eléctrica:
P VI
=
= I 2R
Segunda Ley de Ohm
I
V
=σ
A
l
I
→ J A 2
m
A
( )
( )
V
→ ξ V
m
l
Donde:
J = Densidad de corriente
ξ = Campo eléctrico
4
La ley de Ohm puede expresarse en términos de la conductividad
como:
J = σξ
Por otro lado:
J = nqv
donde n es el número de portadores de carga (portadores/m3), q es la
carga de cada portador y v es la velocidad de desplazamiento promedio
(m/s) a la cual se mueven los portadores de carga.
=
q 1.6 × 10−19 C
J σξ
=
= nqv
v
=
σ nq
= nqµ
ξ
=
µ
v
ξ
(
2
m
← Movilidad
V ⋅s
)
5
Los electrones son los portadores de carga en los conductores,
semiconductores y muchos de los aislantes, en los compuestos iónicos, los
iones con los que transportan la mayor parte de la carga.
La movilidad depende de los enlaces atómicos, de las imperfecciones de red,
de la microestructura y de las velocidades de difusión.
La conductividad eléctrica es la propiedad física con el rango de variación
mas amplio, que se extiende a 27 órdenes de magnitud.
Una manera de clasificar a los materiales sólidos es de acuerdo a la
facilidad con que estos conducen la corriente eléctrica.
Conductores
Semiconductores
Aislantes
6
Comparación de las conductividades de algunos
materiales
• Valores a temperatura ambiente (Ohm-m)-1 = (Ω - m)-1
METALES
conductores CERAMICOS
-10
Silver
6.8 x 10 7
Soda-lime glass 10 -10-11
Copper
6.0 x 10 7
Concrete
10 -9
Iron
1.0 x 10 7
Aluminum oxide <10-13
POLIMEROS
SEMICONDUCTORES
Polystyrene
Silicon
4 x 10 -4
Polyethylene
Germanium 2 x 10 0
GaAs
10 -6
semiconductores
-14
<10
10 -15-10-17
aislantes
7
Ejemplo 1:
Diseñe una linea de transmisión eléctrica de 1500 m de largo que llevará una corriente de 50 A.
Con una pérdida de energía menor de 5x105 W. Considere:
8
Ejemplo 1:
Diseñe una linea de transmisión eléctrica de 1500 m de largo que llevará una corriente de 50 A.
Con una pérdida de energía menor de 5x105 W. Considere:
9
Ejemplo 1:
Diseñe una linea de transmisión eléctrica de 1500 m de largo que llevará una corriente de 50 A.
Con una pérdida de energía menor de 5x105 W. Considere:
1lb = 0.453592 Kg
10
Ejemplo 2:
Valencia del Cu = 1
FCC
a = 3.6151x10-8 cm
1
1.67 × 10−6 Ωcm
ρ==
σ
11
Ejemplo 2:
Valencia del Cu = 1
FCC
a = 3.6151x10-8 cm
1
1.67 × 10−6 Ωcm
ρ==
σ
12
Conducción electrónica e iónica
La corriente eléctrica resulta del movimiento de partículas
eléctricamente cargadas en respuesta a la fuerza que actúa sobre ellas
debida a la aplicación de un campo eléctrico.
Cargas positivas se mueven en dirección del campo eléctrico.
Cargas negativas se mueven en dirección opuesta al campo eléctrico.
Conducción electrónica
Conducción iónica
movimiento de electrones (sólidos)
movimiento de iones (solo algunos solidos
iónicos y soluciones)
13
Bandas de energía en los sólidos
La magnitud de la conductividad eléctrica depende del número de
electrones disponibles para participar en el proceso de conducción
eléctrica.
No todos los electrones de cada átomo participaran.
El número de electrones disponibles depende del arreglo de los estados
electrónicos o niveles energéticos y la manera en que estos son
ocupados.
14
Bandas de energía en los sólidos
Cuando varios átomos están muy próximos, se forman bandas de energía de
los electrones, debido a un “desdoblamiento” de los estados electrónicos.
El grado de desdoblamiento depende de la separación interatómica y
empieza con los niveles electrónicos mas exteriores.
Dentro de cada banda, los estados de energía son discretos, aunque la
diferencia de energía entre estados adyacentes es muy pequeña.
12 átomos
15
Estructura de bandas electrónicas
Para la separación de equilibrio, la formación de bandas no ocurre para
los niveles cercanos al núcleo.
Se producen intervalos prohibidos entre bandas de energía. Bandas de
energía prohibida.
16
Estructura de bandas electrónicas
El número de estados dentro de cada banda será igual al número total de
estados con que contribuyen los N átomos. Una banda s constará de N
estados, y una banda p de 3N estados.
Las bandas contendrán a los electrones que residían en los
correspondientes niveles de los átomos aislados; banda 4s en el sólido
contendrá electrones 4s de los átomos aislados.
Pueden existir bandas vacías y bandas parcialmente llenas.
17
Estructura de bandas electrónicas
Las propiedades eléctricas de un material sólido son una consecuencia de su
estructura de bandas electrónicas, (distribución de las bandas electrónicas
más exteriores) y la manera como son llenadas por los electrones.
Banda de valencia: banda que contiene los electrones con mayor energía,
los electrones de valencia.
Banda de conducción: banda de energía siguiente a la de valencia, a menudo
está vacía de electrones.
18
Estructura de bandas electrónicas
A 0 K existen cuatro tipos distintos de estructuras de bandas de energía:
La energía correspondiente al estado de más alta energía a 0 K se denomina
energía de Fermi, Ef.
19
Conducción en términos de la estructura de
bandas.
Solo aquellos electrones que tengan una energía mayor que la energía de
Fermi estarán disponibles para ser acelerados en presencia de un campo
eléctrico.
Estos electrones se conocen como electrones libres.
En semiconductores y aislantes, los huecos, una entidad con carga
eléctrica positiva, que tiene una energía menor que la energía de Fermi
también puede participar en la conducción eléctrica.
20
Metales
En los metales los estados energéticos vacíos son adyacentes a los estados
ocupados.
La diferencia de energías entre niveles energéticos dentro de las bandas de energía es del orden
de 10-10, mientras que la diferencia de energía entre bandas es del orden de eV.
21
Semiconductores y aislantes
No existen estados vacíos contiguos al máximo de la banda de valencia.
Los electrones deben superar un intervalo prohibido de energía para
acceder a los primeros estados de energía de la banda de conducción.
La distinción entre semiconductores y aisladores reside en el valor del
intervalo prohibido; en semiconductores es pequeño, en materiales
aisladores es relativamente grande. Algunos eV.
22
Movilidad electrónica
Velocidad de arrastre:
vd = µe E
Velocidad media del electrón en la
dirección de la fuerza generada
por el campo eléctrico.
Movilidad electrónica, μe:
indicador de la frecuencia de las colisiones (dispersión) de los
electrones en el sólido.
La conductividad de los materiales puede expresarse como:
𝜎𝜎 = 𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝜇𝜇𝑒𝑒
n=núm. electrones libres.
e=carga del electrón.
23
Resistividad eléctrica de los metales
𝜌𝜌 =
1
𝜎𝜎
𝜎𝜎 = 𝑛𝑛 𝑒𝑒 𝜇𝜇𝑒𝑒
La presencia de imperfecciones incrementa la resistividad
-- fronteras de grano
-- dislocaciones
-- impurezas atómicas
Regla de Matthiessen
-- vacancias
ρtotal = ρtemperatura + ρimpurezas + ρ deformación
24
Temperatura:
𝜌𝜌𝑡𝑡 = 𝜌𝜌0 + 𝑎𝑎𝑎𝑎
ρ0 y a constantes
particulares de
cada material.
Impurezas:
𝜌𝜌𝑖𝑖 = 𝐴𝐴𝑐𝑐𝑖𝑖 (1-𝑐𝑐𝑖𝑖 )
ci concentración
en términos de la
fracción atómica.
At%/100
𝜌𝜌𝑖𝑖 = 𝜌𝜌𝑎𝑎 𝑉𝑉𝑎𝑎 + 𝜌𝜌𝑏𝑏 𝑉𝑉𝑏𝑏
25
26
Semiconductores
Intrínsecos: El comportamiento eléctrico está determinado por la estructura inherente al
material puro.
Extrínsecos: El comportamiento eléctrico está dictaminado por la presencia de impurezas
atómicas en el material.
27
Semiconductores intrínsecos
28
Huecos
• Cuando un electrón es excitado desde la banda de valencia a la de conducción, deja en la
banda de valencia una vacancia electrónica (hay un electrón faltante en uno de los enlaces
covalentes).
• Bajo la influencia de un campo eléctrico, esta vacancia parece moverse, debido al
movimiento de electrones de valencia que repetidamente llenan los enlaces incompletos.
• Este proceso es mas fácilmente estudiado tratando a la vacancia electrónica en la banda de
valencia como una partícula cargada positivamente, a la que se le llama “hueco”. Carga
positiva, de igual magnitud que el electrón 1.6 x10-19 C
29
Conductividad en un semiconductor intrínseco:
p: número de huecos por centímetro cúbico.
μh: movilidad de los huecos.
μh siempre es menor que μe
Cada electrón que es promovido a través del bandgap deja un hueco en la banda
de valencia, por tanto:
ni= concentración de
n=p=ni
portadores intrínsecos
30
Semiconductores extrínsecos
El comportamiento eléctrico está determinado por átomos de impurezas; cuando están
presentes, incluso en cantidades muy pequeñas, introducen electrones y huecos en
exceso. Una concentración de 1 átomo en 10x12 es suficiente para hacer al Si un
semiconductor extrínseco.
31
Semiconductores extrínsecos tipo N.
32
Semiconductores extrínsecos tipo N.
Para cada uno de los electrones no enlazados, existe un nivel energético
localizado entre el bandgap de energía justo debajo del fondo de la banda de
conducción.
Una impureza de este tipo es llamada donor.
A temperatura ambiente, la energía térmica disponible es suficiente para excitar
un gran número de electrones de los estados donores.
33
Semiconductores extrínsecos tipo N.
El número de electrones en la banda de conducción excede por mucho
al número de huecos en la banda de valencia (n>>p).
Los electrones son portadores mayoritarios debido a su densidad o
concentración.
Los huecos son portadores minoritarios.
El nivel de fermi se mueve a una posición
cercana al estado donor.
34
Semiconductores extrínsecos tipo P.
35
Semiconductores extrínsecos tipo P.
Para cada hueco, existe un nivel energético localizado entre el bandgap
de energía justo arriba de la parte superior de la banda de conducción.
Una impureza de este tipo es llamada aceptor.
A temperatura ambiente, la energía térmica disponible es suficiente
para excitar un gran número de electrones desde la banda de valencia
a los estados aceptores.
36
Semiconductores extrínsecos tipo P.
El número de huecos en la banda de valencia excede por mucho al
número de electrones en la banda de conducción (p>>n).
Los huecos son portadores mayoritarios debido a su densidad o
concentración.
Los electrones son portadores minoritarios.
El nivel de fermi se mueve a una
posición cercana al estado aceptor.
37
• Los semiconductores extrínsecos, tanto tipo n y p son producidos a partir de materiales
inicialmente de alta pureza.
• Un concentración específica de donores o aceptores es intencionalmente introducida
de manera controlada.
• Este proceso de aleación en materiales semiconductores es conocido como dopaje.
38
Concentración de portadores como función de la temperatura.
Semiconductores intrínsecos
La concentración de electrones y huecos incrementa con la temperatura.
Con el incremento de la temperatura mas energía térmica está disponible para excitar a los
electrones de la banda de valencia a la banda de conducción.
39
Semiconductores extrínsecos
Existen tres regiones.
• Temperaturas intermedias: en un semiconductor extrínseco, tipo P o N. La concentración de
portadores es constante.
• Bajas temperaturas: la concentración de portadores disminuye drásticamente, y se hace cero a 0
K. La energía térmica es insuficiente para excitar a los electrones de los niveles donores hacia la
banda de conducción, o a los electrones de la banda de valencia hacia los niveles aceptores.
• Altas temperaturas: la concentración de portadores incrementa y se aproxima asintóticamente a
la curva de portadores intrínsecos.
40
Factores que afecta la movilidad de los portadores de carga.
• Defectos cristalinos
• Impurezas
• Concentración del dopante
41
• Temperatura
42
Efecto Hall
¿Como determinamos el tipo de portador de carga mayoritario, su concentración y su
movilidad?.
El efecto Hall es el resultado de un fenómeno que se dan cuando un campo magnético es aplicado de
manera perpendicular a la dirección de movimiento de una partícula cargada eléctricamente y ejerce
una fuerza sobre ella que es perpendicular tanto a la dirección del campo magnético como a la
dirección de movimiento de la partícula.
43
𝑅𝑅𝐻𝐻 𝐼𝐼𝑥𝑥 𝐵𝐵𝑍𝑍
𝑉𝑉𝐻𝐻 =
𝑑𝑑
1
𝑅𝑅𝐻𝐻 =
𝑛𝑛 𝑒𝑒
𝜎𝜎
𝜇𝜇𝑒𝑒 =
𝑛𝑛 𝑒𝑒
Voltage Hall VH (V)
Coeficiente Hall RH (V-m/A-T)
Espesor del especimen (m)
Movilidad electrónica (m2/V-s)
44
Dispositivos semiconductores
Unión rectificadora P-N (Diodo)
• Cuando un semiconductor tipo p se pone en contacto con un semiconductor
tipo n se forma una unión p-n
• Los portadores de carga mayoritarios en cada lado se difunden a través
de la unión hacia el lado opuesto donde se recombinan con los
portadores de carga de polaridad opuesta.
• De esta manera, alrededor de la unión hay pocos portadores de carga,
generándose una región de empobrecimiento (también llamada región
de carga espacial).
45
• La difusión de carga positiva en una dirección y
de carga negativa en dirección opuesta produce
un desbalance de carga.
• Esto resulta en la formación de una barrera de
potencial a través de la unión, Vγ.
• Barrera de potencial
• La barrera de potencial se opone al flujo de portadores de carga
mayoritarios y solo un número reducido de estos tiene energía suficiente
para pasar a través de ella.
• Este flujo de portadores de carga mayoritarios produce una corriente de difusión.
• La barrera de potencial promueve el flujo de portadores de carga
minoritarios
• Esto genera una reducida corriente de deriva.
• En una unión p-n aislada las corrientes se balancean una a otra, y la corriente
neta es cero.
• Polarización directa
• Si el lado tipo p es puesto a un potencial positivo con
respecto al lado tipo n, la altura de la barrera de potencial
es reducida.
• Una cantidad mayor de portadores de carga mayoritarios
tienen energía suficiente para pasar a través de la barrera.
• Por lo tanto la corriente de difusión se incrementa mientras
la corriente de deriva permanece igual.
• Una corriente neta fluye a través de la unión que se
incrementa con el voltaje aplicado.
• Polarización inversa
• Si el lado tipo p es polarizado negativamente con respecto
al lado tipo n, la altura de la barrera de potencial se
incrementa.
• El número de potadores de carga mayoritarios con energía
suficiente para pasar a través de la barrera decrece
rápidamente
• La corriente de difusión desaparece, mientras que la
corriente de deriva permanece igual.
• De esta manera, existe una corriente de fuga causada por la
corriente de deriva, que es aproximadamente constante
• La corriente de fuga es usualmente despreciable, de unos
cuantos nA.
• Corrientes en una union p-n
• Corrientes en polarización directa e inversa
• Corriente de fuga o saturación:
• Corriente de difusión:𝑖𝑖𝐷𝐷 = 𝐼𝐼𝑠𝑠 𝑒𝑒
id = − I s
𝑒𝑒𝑉𝑉
𝑘𝑘𝑘𝑘
• La corriente a través de la union p-n está dada por:
𝐼𝐼 =
𝑒𝑒𝑉𝑉
𝐼𝐼𝑠𝑠 (𝑒𝑒 𝑘𝑘𝑘𝑘
− 1)
Ecuación del diodo
• Donde I es la corriente, e es la carga del electrón, V es el voltaje aplicado, k es la
contante de Boltzman, T es la temperatura absoluta y η es una contante en el rango
entre 1 y 2 determinada por la calidad de la unión.
• Para la mayoría de los fines prácticos η = 1
• Corrientes en polarización directa e inversa
eV 

− 1
I ≈ Is  exp
kT


Características i-v de un diodo
Rectificación de un voltaje.
54
El transistor
55
Transistor de efecto de campo metal-aislante-semiconductor (MOSFET).
56
Conducción eléctrica en cerámicos iónicos y
en polímeros.
• Son materiales aislantes a temperatura ambiente.
• Su estructura de bandas presenta un bandgap superior a los 2 eV.
• En aplicaciones tecnológicas estos materiales son utilizados como por su buena
capacidad de aislamiento.
• Con el incremento de la temperatura su conductividad eléctrica incrementa,
pudiendo ser mayor que la de los semiconductores.
57
Cerámicos iónicos
• Tanto los aniones como los cationes contribuyen a la conductividad eléctrica.
• La conductividad total esta dada por:
𝜎𝜎𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 = 𝜎𝜎𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 + 𝜎𝜎𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖
• La movilidad asociada con cada especie iónica es:
𝑛𝑛𝐼𝐼 𝑒𝑒𝐷𝐷𝐼𝐼
𝜇𝜇𝐼𝐼 =
𝑘𝑘𝑘𝑘
Donde: nI es la valencia
DI es el coeficiente de
difusión.
58
Polímeros
La mayoría de los polímeros son pobres conductores eléctricos debido a la escases de
electrones que pueden participar en el proceso de conducción.
El mecanismo de conducción eléctrica en polímeros no está bien entendido.
59
60
Polímeros conductores.
• Presentan conductividades tan altas como algunos metales.
• Se han podido medir conductividades de hasta 1.5x107 (Ω-m)-1
• Algunos polímeros conductores son: poliacetileno, poliparafenileno, polipirrol,
polianilina.
• Estos polímeros se vuelven conductores cuando se dopan con impurezas tales
como AsF5, SbF5, o iodo.
61
[6,6]fenil-C₆₁-ácido butírico metil ester.
(poli(3-hexiltiofeno-2,5-diil)
62
Dieléctrico:
Es un material que es eléctricamente aislante, y exhibe o puede forzarse a exhibir una
estructura de dipolo eléctrico.
Un dipolo eléctrico surge de la separación de las cargas eléctricas positivas y negativas
a un nivel molecular o atómico.
Esta propiedad tiene gran relevancia en la fabricación de capacitores.
63
Capacitancia:
La capacitancia C esta relacionada con la
cantidad de carga Q almacenada en un capacitor
cuando se aplica un voltaje V.
Unidades: F.
𝑄𝑄
𝐶𝐶 =
𝑉𝑉
En un capacitor de placas paralelas, la capacitancia puede ser calcula a través de la
siguiente ecuación:
𝐴𝐴
𝐶𝐶 = 𝜖𝜖0
𝑙𝑙
ε0 Permitividad del vacío
8.85x10-12 F/m
64
Cuando se introduce un material dieléctrico
𝐴𝐴
𝐶𝐶 = 𝜖𝜖
𝑙𝑙
donde 𝜖𝜖 es la permitividad del medio dieléctrico
𝜖𝜖 = 𝜖𝜖𝑟𝑟 𝜖𝜖0
La permitividad relativa 𝜖𝜖r es llamada constante dieléctrica.
Mediante la introducción de un dieléctrico se
incrementa la capacidad de almacenamiento de carga
en el capacitor.
65
66
Vector de campo eléctrico y polarización
Vector momento dipolar
𝑝𝑝 = 𝑞𝑞𝑞𝑞
Polarización: Alineación del momento dipolar por la
presencia de campo eléctrico.
67
La densidad de carga superficial (C/m2) en las
placas del capacitor es:
𝐷𝐷0 = 𝜖𝜖0 ℰ
De forma análoga, la densidad de carga superficial
en el dieléctrico es:
𝐷𝐷 = 𝜖𝜖ℰ
D es llamado el desplazamiento eléctrico
68
En presencia del dieléctrico, la densidad de carga
superficial en las placas del capacitor es:
𝐷𝐷 = 𝜖𝜖0 ℰ+P
donde P es la polarización Q´/A
69
Tipos de polarización:
a) Electrónica: resulta del desplazamiento del centro
de la nube electrónica negativamente carga con
respecto del centro del núcleo positivamente
cargado de un átomo por acción del campo
eléctrico.
b) Iónica: Solo ocurre en materiales iónicos. El
campo eléctrico aplicado desplaza a los cationes en
una dirección y a los iones en dirección contraria,
lo cual genera un momento dipolar eléctrico.
c) Por orientación: Se da en sustancias que poseen
un momento dipolar permanente. La polarización
resulta de una rotación de los momentos
permanentes en la dirección del campo eléctrico.
𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑒𝑒 + 𝑃𝑃𝑖𝑖 + 𝑃𝑃𝑜𝑜
70
Dependencia de la constante dieléctrica ε con
la frecuencia.
Frecuencia de relajación: reciproco del tiempo
mínimo de reorientación.
71
Resistencia dieléctrica
Cuando el campo eléctrico aplicado a un dieléctrico es muy intenso, un
gran número de electrones es súbitamente excitado a energías que les
permiten moverse a la banda de conducción.
La corriente eléctrica generada puede fundir, quemar o vaporizar el
material, causando un daño irreversible, que provoca la falla del material
dieléctrico.
Este fenómeno se conoce como rompimiento dieléctrico.
La resistencia dieléctrica representa la magnitud del campo eléctrico
necesario para producir el rompimiento dieléctrico.
72
Ferroelectricidad
Los materiales ferroeléctricos exhiben polarización espontanea, es decir están
polarizados en ausencia de un campo eléctrico.
73