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CÓDIGO: PA-01-01
GESTIÓN ACADÉMICA
VERSIÓN: 1.0
GUÍA DIDÁCTICA 2
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
FECHA: 13-10-2011
PÁGINA: 1 de 16
Nombres y Apellidos del Estudiante:
Grado: SEPTIMO
Periodo: PRIMERO – GUIA 2
Docente:
Duración:10
Área: MATEMATICAS
Asignatura: MATEMATICAS
ESTÁNDAR:
 Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios



numéricos.
Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.
Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.
Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores
INDICADORES DE DESEMPEÑO:
Formula y soluciona problemas aplicando procesos y operaciones básicas utilizando números enteros
EJE(S) TEMÁTICO(S):
NUMEROS ENTEROS II
MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA
“la enseñanza es el pasaporte para el futuro; el mañana pertenece a las personas que se preparan en el presente”
Dr. Martín luter King
ORIENTACIONES





Lee atentamente
analice conceptos y ejercicios aclaratorios,
Tome con responsabilidad el desarrollo de las actividades
Si presenta dificultades consulta con tu profesor.
Los talleres deben realizarse en el cuaderno.
EXPLORACIÓN
( Pregunta lectura /sopa de letras)
CONCEPTUALIZACIÓN
OPERACIONES CON NUMEROS ENTEROS
ADICIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Y PROPIEDADES
La tabla muestra las ganancias y pérdidas reportadas en el primer semestre del año por medio de las acciones
negociadas en una empresa.
¿Cómo se encuentra
Ganancias o Pérdidas
Valorización de
Bimestres Meses
La situación económica de
Primer
bimestre
Segundo
bimestre
Tercer
bimestre
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
reportadas
las acciones
+ 250 320
+ 8 530 920
- 7 923 201
- 2 800 000
+ 6 500 000
- 3 000 000
25 000 (en alza)
325 000 (en alza)
270 000 (a la baja)
180 000 (a la baja)
260 000(a la alza)
120 000 (a la baja)
la empresa al terminar cada
bimestre?
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 En el primer bimestre ( enero y febrero) la situación económica de la empresa fue:
(250320)+ ( 8530920) = 878.1240
 En el primer bimestre ( marzo y abril) la situación económica de la empresa fue:
(-7923201)+ (-2800000) = -10. 723 .201
CLAVE Matemática
En la adición de dos números enteros se presentan dos casos:
a. Si los dos números enteros son de igual signo, la suma se obtiene adicionando sus valores
absolutos y escribiéndole al resultado el signo de los números
 Ej; adicionar los números (+5)+( +16)= +13
 Adicionar( -6)+( -20) = -26
b. Si son de diferente signo, la suma se obtiene restando sus valores absolutos (el mayor del
menor), y colocándole el resultado el signo del número con mayor valor absoluto
Ej:
 (-25) + (+15)= -10
 (80)+ (-20) = +60
 (-10)+ (50) = +40
Propiedad Conmutativa
Representa sobre la recta las operaciones 2 + (-3) y (-3) + 2, el resultado en los
dos casos es -1.
Si a y b son enteros cualesquiera, entonces: a + b = b + a
Si se cambia el orden de los sumandos, el resultado no cambia.
Propiedad Clausurativa
Propiedad clausurativa Si a y b son números
enteros cualesquiera, (a + b) Є Z.
Propiedad Asociativa
Propiedad asociativa Si a, b y c son 3 números enteros
cualesquiera, entonces:
(a + b) + c = a + (b + c)
[( 8)
]
(
) = ( 8)
[
Propiedad Modulativa
El módulo o elemento neutro de la adición de enteros es el cero.
(-5) + 0 = 0 + (-5) = -5
Cualquier número entero sumado con cero es igual al mismo número entero.
Propiedad Invertiva
Todo número entero tiene un opuesto aditivo. La adición de dos
opuestos aditivos es igual a cero
3+(-3) =-3+ 3 = 0
(
)]
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SUSTRACCION DE NUMEROS ENTEROS
Los atentados terroristas del 1 1 de septiembre de 2001 repercutieron en los mercados
bursátiles del mundo. Ese día las bolsas de valores de Nueva York y México cerraron en
la mañana: la de México cerró con una ganancia de 2 % y la de Nueva York con una
pérdida de -1 %. Al volver abrir los mercados bursátiles, ambas bolsas perdieron 7
puntos.
¿Cuál fue el porcentaje obtenido por cada bolsa de valores después de los atentados del 1
1 de septiembre?
Como las bolsas perdieron 7 puntos (su representación en la recta va hacia la izquierda),
debemos restar 7 a 2 y a -1
Bolsa de Mexico
Bolsa de nueva York
CLAVE Matemática
La sustracción de números enteros puede expresarse como una adición.
En la que a un entero le adicionamos el opuesto del que se resta.
Así:
Por ejemplo: 2 — 7 = 2 + (-7) = -5
En general: a — c = (+a) + (-b).
Después de los atentados del 11
de septiembre, la bolsa de
Nueva York duró tres días
cerrada, sin embrago esta no ha
sido la peor baja
Sustraer un número es lo mismo que sumarle su opuesto
 Por tanto, al abrir la bolsa de México registró una caida de 5 puntos y la Bolsa de Nueva York , 8
puntos `
MULTIPLICACION Y DIVISION DE NUMEROS ENTEROS
La siguiente tabla muestra las acciones negociadas por las empresas coltejer y grupo Aval registradas en la bolsa de
valores de colombia en un dia:
COLTEJER
GRUPO AVAL
876 752,00
402 062,00
 Si Coltejer negoció el mismo número de acciones entre 592 clientes, ¿cuántas acciones adquirió cada
uno?
 Si el Grupo Aval cierra el día con un precio de - $ 205, tendencia a la baja y saldo negativo, ¿cuánto
dinero pierde la empresa?
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CLAVE Matemática
En genera!, la multiplicación y división de enteros
responde a los mismos procedimientos (algoritmos) para operar con los
naturales, el cambio se da en el sentido de la estructura de estos
números y en el manejo de reglas de tipo formal y operativo como los
signos.
Para responder la primera pregunta se debe hacer una división entre
enteros, en la segunda debo multiplicar.
876 752 ÷592 = 1 481
402 062 x (- 205) = - 82 422 710
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Para la multiplicación y la división
de enteros se utiliza y necesita una
regla que explicite cómo operar con
los signos, es conocida como "LEY
DE SIGNOS", y puede resumirse
como:
• Signos iguales dan positivo.
+ por + = +
- por - = +
• Signos diferentes dan
negativo.
+ por - = - por + =  Por tanto, cada accionista de Coltejer adquirió 1 481 acciones y el
Grupo Aval perdió 82 422 71 0
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓNDE NUMEROS ENTEROS
Las propiedades de la multiplicación son:
1. Propiedad clausurativa:
El resultado de multiplicar
dos números enteros es otro número entero.
Es a · b
(-5) (3) = - 15
(-2) (5) = (5) (-2)
2. Propiedad Conmutativa: El orden de los factores no varía
el producto.
a · b = b · a
3. Propiedad asociativa: El modo de agrupar los factores no
varía el resultado. Si a, b y c son números enteros
cualesquiera,
se cumple que:(a · b) · c = a · (b · c)
4. Propiedad Modulativa: El 1 es el elemento neutro de
la multiplicación porque todo número multiplicado por
él da el mismo número. a · 1 = a
5. Propiedad distributiva con respecto a la adición: El producto
de un número por una suma es igual a la suma de los
productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a · (b + c) = a · b + a · c
(-2)(3) (4)= (-2) (3)(4)
(-5) (1) = - 5
(-3) (2+5) =(-3)(2) + (-3)(5)
POTENCIACION Y RADICACION DE NUMEROS ENTEROS
U n virus en un computador es un programa corto que se copia él mismo una y otra vez hasta llenar la memoria del
equipo.
Supongamos que hay un virus que hace exactamente 4 autocopias en 1 minuto y se detiene. Luego, cada una de las 4
autocopias hace 4 copias en un minuto y así indefinidamente. ¿Cuántas copias habrá al cabo de 3 minutos?
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minuto
2 minutos
En la figura tenemos un esquema de lo que sucede:
Por tanto, al cabo de 3 minutos tendremos:
4 x 4 x 4 = 43 = 64 programas
La potenciación es el producto o multiplicación de factores iguales. En la
potenciación identificamos los siguientes términos:
Exponente
1 VIRUS
N veces
Base
 BASE: Factor que se repite
 EXPONENTE: Cantidad de veces que se repite el factor
 POTENCIA:Resultado de la multiplicacio
40
41
42
Fi
Un ingeniero de sistemas descubrió en su computador un virus que también
se multiplicaba cada minuto. Si al cabo de 4 minutos observó que había 625 copias del virus, ¿cuántas copias de cada
programa se producen en cada minuto?
Debemos averiguar un número que elevado a la cuatro dé 625, es decir: 4 = 625.
a = 5 porque 54 ' = 625. Esto también lo podemos escribir como
√6 5
=5
Si a y b ; son números enteros y n es un número entero positivo tal que
, entonces, se dice que a es la
raíz n-ésima de b. Es decir,
√ =a , si y solo si
Los términos de la radicación son:
índice
√
= a
Raíz
Radicando
La operación radicación permite hallar la base conociendo el exponente y la potencia
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SIGNO DE UNA POTENCIA
En la potenciación para determinar el signo de ua potencia se verifica el signo de la base y se clasifica el
exponente como par o impar
 Si el exponente es par, la potencia es positiva
 Si el exponente es impar, la potencia conserva el signo de la base
Recuerda que la radicación funciona para enteros positivos,
 para enteros negativos funciona si el radical es impar.
 Cuando el radical es par la raíz de un número negativo es entonces número imaginario.
EJEMPLOS
.1. Escribe en forma de potencia y hállala.
a. 7x7x7x7x7
b. (-3)(-3)(-3)(-3)
c. (_1)(-1)(-1)(-1)
Solución
.
75= 16 807
b. (-3)4= 81
c. (-1)4=1
2. Indica el signo de la potencia
e.
58
f. (-2)7
(-1)4
Solución
a.
b.
c.
Positivo
Negativo
Positivo
PROPIEDADES DE LA POTENCIACION DE NUMEROS ENTEROS
Propiedades de la potenciación de números enteros
 Producto de potencia de igual base:
Se escribe la misma base y se suman los exponentes. Ejemplo:
(2)2 (2)3 = 22+3 =25 =32
 Cociente de potencia de igual base:
Se escribe la misma base y se restan los exponentes. Ejemplo:
(2)5 (2)3 = 25-3 = 22 = 4
 Potencia de potencia:
Se escribe la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplo:
(22)3 =22x3 =26 = 64
 Potencia de un producto:
Se debe elevar cada factor al mismo exponente y desarrollar la potencia indicada. Ejemplo:
(3 x 2)5 = 35 x 25 =243 x 32 = 7776
 Potencia de un cociente:
Se debe elevar al mismo exponente el dividendo y el divisor y luego desarrollar la potencia indicada. Ejemplo:
(3  2)5 = 35  25 =243  32
 Propiedad del cero:
Todo número o expresión elevada a exponente cero es igual a la unidad. Ejemplo:
(3)0 =1; (-4 x 5)0 =1
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REGLAS PARA CALCULAR LA RAÍZ DE LA POTENCIA DE UN NÚMERO ENTERO
1. Si el índice es par y el radicando positivo, la solución son dos raíces de igual valor absoluto y signos
contrarios.
Por ejemplo:
√8
= ± 3 pues 34 = 81 y (-3)4 = 81
2. Si el índice es par y el radicando negativo, la raíz no tiene solución en los números enteros.
Por ejemplo:
√
5 no existe pues 52 = +25, y (-5)2 = +25
Ejemplo de solución de raíces
Resuelve:
√7 9
Por tanto:
Se descompone 729 en sus factores primos
√7 9= √36 = 36÷3 =32
PROPIEDADES DE LA RADICACIÓN DE NUMEROS ENTEROS
Raíz de un producto
La raíz de un producto de factores es igual al producto de las raíces de los factores.
Ejemplo
=
=
Se llega a igual resultado de la siguiente manera:
Raíz de un cociente
La raíz de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz del denominador.
=
;
Ejemplo
=
Raíz de una raíz
Para calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se conserva el radicando.
=
Ejemplo
=
;
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ACTIVIDADES DE APROPIACION
1. Representa en cada recta numérica la operación indicada.
2
6
2. Realizar las siguientes adiciones de números enteros.
1. (12) + (-4) =
3.
4.
5. (3 ) + (-3) =
2. (8) + (5) =
6. (-4) + (-3) =
3. (-4) + (1) =
7. (-456) + 100 =
4. (-317) + 250 =
8. (-20) + (5) =
Realice las siguientes operaciones :
9. (24) + (-10) =
10. (39) + (-26) =
11. (-900) + 189 =
12. 1235 + (-761) =
13. (80) + (-10)=
14. (-18) + (-9)
15. 36 + 50 =
1. 1 – 8 –10 +8
8. –3 –5 –11 – 4
15. – 2 – 5 – 11 + 40 +12
2. – 1 – 7 –11 - 5
9. 5 –4 +7 –8 +3 –1
16. 34 + 18 – 66 - 33
3. – 8 – 5 + 9 +4
10. –1 +5 – 20 + 30
17. –5 +15 – 3 + 6 – 1
4. 7 – 9 +14 –8
11. –5 – 30 + 11 +8
18. – 3 – 7 – 4 –5 + 1
5. – 9 +4 –12 +1 0
12. 15 – 8 – 4 – 3
19. 62 +185 + 300 – 500
6. – 9 +7 – 3 +19
13. 82 – 100 – 1 + 76
20. – 357 – 264 + 600 - 800
7. – 8 – 8 – 4 +20
14. –25 – 4 –325 +120
La tabla muestra las propiedades que cumple la adición de números enteros, donde b,c -a, E
DEFINICION
PROPIEDAD
Clausurativa
Asociativa
5-8 = 8-5
-3 = -3
( a + b) + c = a + ( b + c )
Modulativa
Invertiva
EJEMPLO
c+b=c
Conmutativa
- 5 + 0 = -5
a + (-a) = 0
Z . Complétala
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5. Completa cada una de las siguientes oraciones
6. Uan empres Una empresa reporta en la siguiente tabla las pérdidas y ganancias semestrales. Responde las preguntas
Mes
7.
Ganancias y/o pérdidas
Enero
$ 2 564 001
Febrero
- $ 15 002 587
Marzo
- $ 11 894 678
Abril
$ 3 459 765
Mayo
- $ 10 001
Junio
$ 5 648 654
a. Cuál es el total de ganancias que reporta la empresa?
b. ¿Cuál es el total de pérdidas que reporta la empresa?
c. La empresa reporta pérdidas o ganancias en el balance final.
. Luisa y su equipo de montañismo se encuentran subiendo la cumbre de los
Alpes, para ello han dispuesto varios campamentos de descanso luego de cada
tramo. El recorrido se dio de esta forma:




Primer tramo: 26 km cuesta arriba.
Segundo tramo: 18 km cuesta arriba.
Tercer tramo: 20 km cuesta arriba.
Cuarto tramo: 16 km cuesta arriba.
Sin embargo, la expedición recorrió más de lo propuesto, pues al llevar recorridos 10 km del segundo tramo el clima
se complicó y tuvieron que volver al campamento de donde iniciaron este tramo. Luego reanudaron el tramo hasta
llegar a la siguiente estación.
Responde:
a. ¿Cuántos kilómetros se deben recorrer para subir el cerro de los Alpes en condiciones ideales?
b. ¿Cuántos kilómetros recorrió en realidad la expedición de Luisa? ¿Por qué? ¿Qué tipo de expresión determina
esta situación de manera más adecuada?
8.





a.
b.
c.
9.
En San Andrés (Colombia) la compañía Coffe realiza anualmente una can-limpieza del océano. En ella participan
grandes personalidades del país como políticos y gente del común.
El registro que se llevó en un año muestra que el primer buzo llegó a 1 5 m de profundidad.
El segundo bajó 13 m más que el primero.
El tercer buzo descendió 1 8 m más que el segundo.
El cuarto buzo recogió la basura que quedaba 5 m más de lo que llegó el anterior.
El último buzo llegó a una profundidad de 35 m más de lo que llegó el cuarto.
Responde:
¿Cuál fue la profundidad que alcanzaron los buzos para limpiar el océano
¿Qué expresión matemática explica esta situación?
Gráfica paso a paso esta situación, teniendo como referencia el plano cartesiano: como punto de referencia el nivel
del mar.
En esta misma campaña de limpieza del océano se registra el total del área c.~ limpiado cada año, la organización
lleva la siguiente tabla:
AÑO
AREA
LIMPIA
1996
95
2
1997
100
2
1998
105
2
1999
165
2
2000
200
2
2001
210
2
Puedes decir, ¿qué área del océano se ha limpiado hasta el momento del regí: tabla?
10.
En una competencia de atletismo se conocen las posiciones relativas de tres participantes. El primero le lleva
al segundo 20 el segundó le lleva al último 1 0 m. S está a 90 m del punto de partida, ¿cuánto ha recorrido
cada uno de ellos?
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


11.Efectúa las siguientes sustracciones:
a. (+7 ) – ( +1) =
b. (-1 ) – 0 =
c. 0 – ( -8 ) =
d. 0 – ( +72 ) =
e. (+6 ) – ( +5) =
f. (-2 ) – ( +5) =
g. (-10 ) – ( -3) =
h. (-2 ) – ( -2 ) =
i. (+43 ) – (-36 ) =
j. (+9 ) – ( +1) =
k. (+2 ) – ( +4) =
l. (-50 ) – ( +29) =
m. (-20 ) – ( -5 ) =
n. (+7 ) – ( +2) =
o. (+7 ) – ( -7 ) =
12.Resolver
a. De ( +15) restar ( -20 )=
f. De ( -300) restar ( -189)=
b. De (+1291) restar (+879 )=
g. De ( - 30 ) restar ( -11 )=
c. De (-450) restar ( +325)=
h. De ( -345-95) restar (-2786)=
d. De ( +1) restar ( -8 )=
i. De ( +500) restar ( -189)=
e. De ( -35) restar ( +18 )=
j. De (-348) restar ( -125 )=
13.Olga está reuniendo el dinero de sus onces para comprarse un nuevo IPod ha ahorrado $ 59 321.
Si el IPod cuesta $ 150 550, ¿cuánto más debe comprarlo?
14. Un
calentador que funciona a luz al desenchufarse desciende su temperatura 2 °C cada ó minutos. Si se
desenchufa a las 1 0 de la mañana y la temperatura ambiental es 38 °C, responde:
a. ¿A qué hora alcanza una temperatura de 0 °C?
b. ¿A qué temperatura se encontrará el calentador al cabo de dos horas de desenchufarlo? Utiliza la
recta numérica para mostrar esta situación.
15.En la Bolsa de Valores de Colombia el miércoles las acciones vendidas de Bancolombia se encuentran cuatro
puestos debajo de lo que estaban al empezar la semana. Si la posición que ocupaban al empezar la semana era la
undécima (1 1), ¿en qué posición se encuentra el miércoles?
16. Responde las siguientes afirmaciones con falso (F) o verdadero (V).
a. Existe por lo menos un número que sumado con 1 0 da 7: ( )
b. Existe por lo menos un número que restado de -8 da 28 : ( )
c. Algunos números sumados con su opuesto no dan 0:
d.
( )
La resta 7 - 1 8 es equivalente a la expresión 7 + (-1 8): ( )
e. Existe por lo menos un número que restado de 1 5 dé 20: (
)
17. En Muzo, una ciudad esmeraldera de Colombia, se encuentran explorando una nueva mina. Se sabe que las mejores esmeraldas se encuentran a -2 520 m. En 1 0 días los obreros han logrado recorrer 1 220 m bajo la superficie
de la tierra.
¿Cuántos metros más deben recorrer los obreros para ¡legar a-las mejores esmeraldas?
Establece la expresión matemática para esta situación.
18.Rodrigo se dirige al cajero automático el lunes para ver su saldo: es de $ 1 520 500 y decide retirar $ 250 300, el
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martes es día de pago y le consignan a su cuenta $ 1 250 000, el miércoles saca $ 560 000 para el arriendo y el
jueves retira $ 1 000 000 para la cuota del carro. Representa la situación anterior y responde:
a. ¿Rodrigo retiró más de lo que tenía o no?
b. Si Rodrigo decide retirar el saldo que tenía, ¿cuánto dinero es? Calcula.
19.Crea una situación para cada una de las siguientes expresiones y resuélvelas:
a. (-251 500) + (+ 467 235) = _________________________________
b. (+ 317 551) + (-567 850)= _________________________________
20. Hipatia de Alejandría fue una científica, filósofa y maestra que murió asesinada en el año
415 a la edad de 45 años. Arquímedes, en cambio, fue un matemático griego que murió a la
edad de 75 años durante el asedio a la ciudad de Siracusa por los romanos en el año 212 a.C.
¿En qué año nació cada uno?
MULTIPLICACION Y DIVISÓN
21.Encuentre el producto de las siguientes multiplicaciones
1)
2)
3)
4)
5)
(4)(5)=
(-4)(-5)=
(-7)(2)=
(10)(-4)=
(3)(7)=
6) (3)(9)=
11) (-7)(6)=
7) (1)(-8)=
12) (-3)(-9)=
8) (-8)(-9)= 13) (-6)(6)=
9) (-20)(0)= 14) (-15)(5)=
10) (0)(36)= 15) (-30)(-4)=
16) (0)(72)=
17) (0)(-40)=
18) (-3)(-1)=
19) (0)(6)=
20) (1)(-4)=
22.Multiplica.
1) (-4) (-2) (+3) =
2) (-1) (-4) (+5) (+2) =
3) (-2)(-3)(-1)(-4)(-1) =
4) (-3) (-3) (-3) =
5) (-1)(-1)(-1)(-1) =
23.Indica la propiedad aplicada
1.
2.
3.
4.
5.
6.
(3) (7) = (7)(3)
(5)(2) (-3)= (5) (2)(-3)
(-11).0 = 0. (-11)
(4)(-11)(-3) = (-11)(-3)(4)
(27) (1) = 27
(3+4)(-5) = (3)(-5) + (4)(-5)
24.EFECTUA LAS SIGUIENTES DIVISIONES
30

3
21
2)

-7
- 12
3)

-4
15
4) 
-3
- 25
5)

5
- 10
6)

2
1)
46

-1
- 12
8)

- 12
-7
9)

-7
48
10)

- 12
- 75
11)

25
100
12)

- 20
7)
- 800

- 400
- 80
14)

 80
24
15)

-6
- 30
16)

6
-7
17)

1
50
18)

-1
13)
28

-7
- 16
20)

16
- 27
2I)

1
- 50
22)

2
0
23) 
5
0
24) 
-3
19)
0

14
0
26) 
-8
-7
27)

0
11
28) 
0
4
29) 
4
- 10
30)

- 10
25)
25.Efectúa la suma de los números que conforman el dividendo, luego, halla el cociente de las siguientes divisiones.
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1)
2)
3)
4)
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( + 12 – 16 + 20 ) ( 2 )=
(- 5 + 20 – 15 + 35 –85 )  (-5)=
( - 15 + 12 -18 +21)  (-3) =
( + 8 –14 + 20 – 8)  ( -2 )=
5)(- 8 – 12 + 16 – 20 +24 )  (4)
26.Encuentra los productos , los factores, los cocientes, divisores o dividendos según
corresponda, completando la tabla
x
-156
-215
+210
-248
+354
-16
+26
-40248
-63984
658
-235
156000
-354000
+165
27. El siguiente dibujo representa el terreno de un conjunto residencial que se va a construir. Tiene una superficie de 10 000 m2.
Responde:
Cuáles son las dimensiones de cada uno de sus lados
 ¿Cuántas calles y cuántas carreras se han formado en el conjunto?
 Cada cuadro está entre una calle y una avenida y allí se van a construir cuatro casas. ¿Con cuántas casas cuenta el conjunto
residencial?
28.En un campo de golf se realiza un campeonato a 1 8 hoyos. Si por cada hoyo
existe una distancia de 450 dm y los hoyos se encuentran en línea recta, ¿cuál es
la distancia del campo de golf en metros?
29.Un alpinista desciende por una de las montañas de los Alpes suizos. Lleva un ritmo de
20 m descendidos por cada
cinco minutos. Si al empezar se encontraba a 1750m de altura y ha pasado 1 hora y 15 minutos, ¿cuántos metros
ha descendía' ¿Cuántos le faltan por descender?
30.El
esquema es el plano para la construcción de una casa de un
nuevo conjunto residencial. El constructor desea saber el tamaño
del lote para el conjunto, si pretende construir cerca de 1 9 casas.
Además se debe tener en cuenta que entre casa y casa se deja un
espacio de 5 m.
15m
20 m
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31.Si se desea enchapar el piso de cada una de las casas del conjunto punto anterior y se han dispuesto baldosas de
1 0 cm x 1 0 cm, ¿Cuántas baldosas son necesarias para enchapar una casa?, ¿cuántas baldosas se requieren para
enchapar todas las casas?
32.En el balance mensual de gastos de un hogar se realiza teniendo onces de cada hijo. Al hijo mayor se le compra
para toda la semana dos sándwiches de jamón y al menor se le compra solo los fines una manzana, un ponqué y un
yogurt. Si los precios son:
JUGOS
SANDWICH
PONQUE
YOGURT
MANZANA
$900
$1500
$1000
$1800
$500
¿Cuánto dinero se invierte mensualmente en las onces de cada hijo? ¿Cuánto dinero se invierte en un año?
33.Se ha generado un déficit constante en el Restaurante "Donde Rosita", diariamente se pierden $ 21 050. Si han
pasado dos meses y 8 días y esta situación se ha mantenido, ¿cuánto dinero ha perdido Rosita?
34.Un avión viaja de Barcelona a Bogotá, al llegar al aeropuerto el capitán revisa el marcador de gasolina y dice:
"quedan 50 galones de gasolina". Si al salir del aeropuerto tenía 1010 galones y se sabe que el vuelo duró 1 2
horas, ¿cuántos galones de gasolina se consumieron por hora?
35.Completa el cuadro
a
4
-10
0
-9
-3
b
-1
-5
7
-6
3
C
0
1
-7
3
-1
ax( b + c)
-b x (-c)
-c+(axb)
-(a +c ) x (a-c)
a÷b
36.La tabla muestra las propiedades que cumple la multiplicación de números enteros, siendo a, b, c, E; Z . Complétala. '
Propiedad
Clausurativa
Definición
axb=c
Ejemplo
-3 x 5 = 5 x(-3)
-15 = -15
Conmutativa
Asociativa
Modulativa
Anulativa
(axb)xc = ax(bxc)
Distributiva
a x (b + c) = a x b + a x c
- 5 x 1 =-5
-9x0 = 0
POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN
37.Desarrolla las siguientes potencias:
1) (2)2 =
6) (-3)3 =
11) (-3)7 =
16) (-1)8 =
2) (-2)2 =
7) (-3)4 =
12) (-4)5 =
17) (-3)0 =
3) (2)3 =
8) (4)2 =
13) (-15)4 =
18) (18)0 =
4) (-2)3 =
9) (-4)2 =
11) (10)3 =
16) (-345)0 =
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5) (-2)4 =
6) (-4)3 =
38.Aplique las propiedades de la potencia:
11) (-1)5 =
16) (745)0 =
1) ((3)2)3 =
2) ((7)3)5 =
3) [(-3)2]3 =
4) [(-4)2]2 =
5) {[(-1)2]3}5=
6) ((-y)3)2 =
7) [(x)2]3 =
8) {[(-a)2]2 }0=
9) 22 . 23 =
10) (-3)4(-3)2 =
11) (-1)6(-1)7 =
12) (-2)5(-2) =
13) (2)2(2)6(2)=
14) (-4)0(-4)3 =
15) 15 .13 .14=
16) (-5)(-5)0=
17) 25 :23 =
18) 36 :32 =
19) 1010 :1010 =
20) (-4)5 : (-4)4 =
46  48  42
21)

45
102  103  106
22)

10  102
3 4  4 5  36
23)

35  4 4
25) [(3)(4)]2 =
26) [(1)(-4)]4 = 27) [(-4)(-8)(1)]0 =
29) [(+15)(+3)]0 =
30) [(9)(-4)(-10)]0 =
2- 3 
24)
2 4
42

28) [(2)(3)(-6)]3 =
31) [(-2)(-5)(3)]2 =
32) [(3)(-7)]3 =
39.Halla las siguientes raíces:
1)
8
3
2)
3
5)
3
 1000 
6)
9)
3
 343 
10)
13))
225 
 125 
3)
3
 27 
4) 3 1000 
1
7)
4
625 
8) 144 
11)
36 
12) 7  1 
 625 
16)  100 
5
 25 
14) 5 1 
15)
4
40.Resuelve cada problema:
a. Una bacteria se duplica cada 5 minutos. Al cabo de una hora, ¿cuántas bacterias hay?
b. Se tiene un estanque cúbico de 10 m de lado. Se quiere traspasar la mayor cantidad de agua posible a
estanques cúbicos de 1, 2, 3, 4, 5. metros de lado. Si no hay dos de estos iguales, ¿cuántos cubos alcanzan a
llenarse? ¿Cuáles?
41.La empresa de muñecos y juegos ha importado una colección de "muñecas rusas" que vienen así: dentro de una
muñeca grande vienen 8 muñecas medianas y cada muñeca mediana tiene 8 muñecas pequeñas y dentro de cada
muñeca pequeña vienen 8 muñecas diminutas. Si la colección trae 8 muñecas grandes. Responde:
a
.
¿Cuántas muñecas rusas vienen en total?
b
.
¿Cuántas muñecas rusas medianas hay en total?
c
.
¿Cuántas muñecas rusas pequeñas hay en total?
d
.
¿Cuántas muñecas rusas diminutas hay en total?
e
.
¿Qué relación determinaría la cantidad de muñecas que hay
en la colección?
Gráfica esta situación.
SOCIALIZACIÓN
Los temas desarrollados en la guia se socializarán al término de cada semana. Revisadas las actividades se evaluará el la
clase siguiente mediante valoración tipo icfes.
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COMPROMISO
(Actividades extracurriculares – consultas – trabajos)
Compruebo mis competencias
1. La tabla muestra las temperaturas máximas y mínimas en losa.planetas
galaxia.que soporta la
¿Cuáldeesnuestra
el planeta
temperatura más baja?
b. Encuentro la diferencia entre la
Temperatura
Temperatura
temperatura más alta y la más baja de
Planeta
Minima
Maxima
Mercurio.
c.
Ordeno los planetas de acuerdo con sus
Júpiter
-125
17
temperaturas mínimas, de mayor a
Tierra
-89
58
menor
Marte
-87
17
d. Determino si es mayor la diferencia
entre la temperatura máxima y mínima
Mercurio
-180
430
de Marte, que la temperatura máxima y
Neptuno
-218
mínima de Júpiter.
Plutón
-223
-233
e. ¿Cuál es la temperatura más alta entre
todos los planetas?
Saturno
-176
-
Urano
Venus
-216
-
459
2. Observo la tabla 2.10, en ella se enuncian ciertos acontecimientos de lo esencial sobre la historia de Roma
AÑO
-1000
212
-51
-290
-49
161
-121
14
-27
98
ontecimiento
Los pueblos latinos se asientan junto al Tíbet.
Caracalla concede la ciudadanía romana a los hombres libres del Imperio.
César completa la conquista de las Galaxia.
Roma domina Italia Central.
Estalla la guerra civil entre Pompeyo y César.
El filósofo Marco Aurelio llega a emperador.
Roma conquista el sur de la Galia.
Muere Octavio y es sucedido por su hijastro Tiberio, famoso por su brutalidad.
Octavio se convierte en emperador y asume el título de Augusto.
Sube al poder el español Trajano; el Imperio alcanza su máxima extensión.
Ac
a . Ordeno cronológicamente los acontecimientos.
b. ¿Puedo afirmar que César completó la conquista de las Galias gracias a los resultados de la guerra civil que estalló
el año anterior entre Pompeyo y César? ¿Por qué? Justifico mi respuesta.
c.
¿Cuántos años de diferencia hay entre la conquista del sur de la Galia y la dominación de Italia Central?
d. ¿Cuántos años pasaron para que Marco Aurelio llegara a ser emperador, desde que Octavio se convirtió en
emperador?
3. Encuentro el número o números de los que se está hablando. Justifico mi respuesta.
a. No importa a qué potencia lo eleve, el resultado siempre será igual.
b. La raíz cuadrada de este número es un número par positivo, ninguna otra raíz sobre él es un número entero.
c. Elevado al exponente 3 o a cualquier exponente impar, este número dará una potencia negativa.
d. Este número tiene como raíz cúbica a - 3.
d. Si multiplico dos potencias cualquiera de este número, siempre obtengo el mismo resultado
4. Un grupo de amigos que juegan tiro al blanco con dardos deciden que por cada proyectil que impacte en la diana, el
lanzador gana $ 5000 y, por cada uno que no impacte la diana, el competidor tendrá que pagar $ 2000.
a. ¿Cuál es el número de lanzamientos que realizó Pedro si obtuvo pérdidas por $ 40 000 y se sabe que no acertó en
ningún lanzamiento?
b. Si Juan, al finalizar el juego, perdió $ 14 000 y se sabe que acertó en 4 lanzamientos, ¿cuántos de estos efectuó?
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4. Aplica las propiedades de la adición y calcula el resultado.
a.
b.
c.
d.
i.
5 + 1+ (-8)+ (-3)+ (-9)
(-10)+ (-7)+ (-5)+ (-14)
(-6) + 9 + (-11) + 7 + (-9)
16 +(-13) + (-12)+ 8
25+ (-17)+ (-9)+ 3
e. [7 + (-15)] + 18 + (-13 + (-1) + 19 + (-20))
f. (-19) + (-20) + (-1)
g. 12 + (-7) + (-15) + l
h.21 +(-33)+7 + 9
5. Resuelve las siguientes adiciones:
a. (-8)+ (-5)
b. (-1)4-(-18)
c. [(-1) + (-5)] + (-3)
d. [(-!) +(-2) +[(-3) +(-Í)]
e. (-16)+ (-1)
f. 0+(-14)
g. -3+[(-15)+ (-8)]
h. [(-5)+ (-6) + (-7)] + (-l)
6. Completa la siguiente tabla:
m
-3
n
18
-7 248 -875 14530 -17200
14 -25 13 -128 -513 -365
-23 200
-8930
4953
m+n
m + (-n)
. Efectúa las siguientes operaciones:
a. 5 + (-4) - 7 + (-10) + 20 + 1
b. A la adición de (10 + 20 + 56) sustráele (9 + 36)
c. Sustrae (51 + 27 + 48) a la adición (120 + 76 - 18)
d. Sustrae (120 + 95 + 136) a la adición de: [(49 + 126 - 56) + (37 + 141 + 29)]
e. A la adición de (300 +128 + 7) sustráele la adición de: [(49 + 189) + (89 + 135 + 436)]
Efectúa las siguientes operaciones:
a. [13 + (9 + 2,- 8) - (14 - 10 - 11) + 36] + (-15)
b. {79 - [(27 + 36) - 1]} - (85 - 70 + 3)
c. 274 - (-8 + 10 - 45 - 74)
Resuelve las siguientes sustracciones:
a. 5 - (8)
c. 0 - (4)
b. 20- (11)
d. [16 - (11)] - (2)
9.
10.
11.
12.
d. 128 -. [7&#'(80 - 5) + (59 - 36) - 79]
e. 436 - 73 + [5 + (128 - 99 + 4)]
f. 854 + [-785 + (-125)]
e. 11-(20)
f. [6 - (9)] - (1)
g. 0-[(9)-(7)]
h. -35 + 28
Si el minuendo es -135 y la diferencia es -135, ¿cuál es el sustraendo?
La diferencia de dos números es 43. Calcula el mayor, si el menor es 41.
La adición de dos números es - 15. Calcula el menor, si el mayor es - 7.
La diferencia de dos números es 25. Si el sustraendo es 9, ¿cuál es el minuendo?
13. Halla un número que exceda a -30 en 19.
14. Si a = 0; b = 5; c = 7; d = - 4 y e = -9, resuelve:
a. a + c
b. e + d
i. b + (a + é)
I. c + (d + e)
b+c
b+e
ELABORÓ
NOMBRES
CARGO
b+d
e+e
REVISÓ
Docentes de Área
04
(b + c) + d
[(a + b) + (c + d)] + e
APROBÓ
ALEXANDRA URIBE
Yaira Lizeth Rincon
04
(6 + d) + e
c + {a + c)
Jefe de Área
2014
10
04
Coordinador Académico
2014
DD
MM
AAAA