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(*) UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO GEOMETRÍA APLICADA No. Hrs. /Semana: Duración en semanas: Total de Horas: Número de Créditos: 4 16 64 8 Conocimientos previos recomendados: Ninguno Objetivo: Proporcionar al estudiante las herramientas matemáticas para abordar cuestiones de geometría euclidiana, afín y proyectiva que normalmente aparecen en otras áreas, tales como la robótica y visión computacional. Programa sintético: Tema 1. 2. 3. 4. 5. Revisión de conceptos de álgebra lineal Geometría euclidiana Geometría afín Geometría proyectiva Aplicaciones en robótica Total de Horas Programa desarrollado: 1. Revisión de conceptos de álgebra lineal 1.1. Sistemas de ecuaciones lineales 1.2. Rango de vectores y matrices 1.3. Operaciones con matrices 1.4. Determinantes 1.5. Espacios vectoriales 1.6. Aplicaciones lineales 1.7. Formas cuadráticas 1.8. Espacios vectoriales euclideos 1.9. Diagonalización de endomorfismos y de matrices 2. Geometría euclidiana 2.1. Simetrías 2.2. Transformaciones rígidas 2.3. Invariantes bajo transformaciones rígidas 2.4. Cilindros y toros 2.5. Subgrupos finitos de E2 y E3 2.6. Frisos y mosaico 3. Geometría afín 3.1. La recta al infinito 3.2. transformaciones afines y sus invariantes Duración (hrs.) 16 10 10 12 16 64 4. Geometría proyectiva 4.1. El plano proyectivo real 4.2. El principio de dualidad 4.3. El grupo proyectivo 4.4. Invariancia de la razón cruzada 4.5. El espacio de las cónicas 4.6. Propiedades proyectivas de las cónicas 5. Aplicaciones en robótica 5.1. Representación de la posición 5.2. Representación de la orientación 5.3. Matrices de transformación homogénea 5.4. El problema cinemático directo 5.5. El problema cinemático inverso 5.6. Aplicaciones en visión computacional Bibliografía: [1] Juan de Burgos. Álgebra lineal y geometría cartesiana. Mc Graw Hill, 3ra Edición. Madrid. 2006. [2] Ana Irena Ramírez-Galarza y José Seade Kuri. Introducción a la geometría avanzada. Coordinación de Servicios Editoriales, Facultad de Ciencias, UNAM. México. 2002. [3] Antonio Barrientos, Luis Felipe Peñin, Carlos Balaguer y Rafael Aracil. Fundamentos de Robótica. Mc Graw Hill. Madrid. 1197. [4] Olivier Faugeras and Quang-Tuan Luong. The Geometry of Multiple Images.. The MIT Press. 2001. Metodología de enseñanza-aprendizaje: Revisión de conceptos, análisis y solución de problemas en clase Lectura de material fuera de clase Ejercicios fuera de clase (tareas) Investigación documental Elaboración de reportes técnicos o proyectos X X X X X Metodología de evaluación: Asistencia Tareas Elaboración de reportes técnicos o proyectos Exámenes Programa propuesto por: Leonardo Romero Muñoz Fecha de aprobación: 23 de marzo de 2012 X X X X