Download àlgebra y trigonometria “guia del alumno”primera fase

2011
PLANTEL DE LA
ESCUELA
PREPARATORIA
“IGNACIO RAMIREZ
CALZADA”
ING. ROBERTO
MERCADODORANTES
[ÀLGEBRA Y TRIGONOMETRIA “GUIA DEL ALUMNO”PRIMERA FASE]
ING.ROBERTO MERCADO DORANTES
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1. ¿Cómo se denomina a la abertura comprendida entre dos rectas que se cortan en un
punto? _____________________________________________________________
2. ¿Qué sentido tiene un ángulo si se forma en sentido contrario a las manecillas del
reloj?____________ ¿En caso contrario que sentido tiene? __________________
3. ¿Cuáles son las unidades utilizadas para la medida de los
ángulos?_____________________________________________________________
4. Escribe la clasificación de los ángulos por su magnitud:
a) ______________
b) ______________
c) ______________
d) ______________
e) ______________
f) ______________
g) ______________
5. Escribe la clasificación de los ángulos por su posición:
a) _______________
b) _______________
c) _______________
d) _______________
e) _______________
f) _______________
6. Relaciona las siguientes columnas.
a) Ángulos situados en uno y otro lado
( ) Opuestos por el vértice
de la secante y entre las paralelas
b) Ángulos situados del mismo lado de
( ) Correspondientes
la secante y entre las paralelas
c) Ángulos situados del mismo lado de
( ) Alternos e internos
la secante y fuera de las paralelas
d) Ángulos situados del mismo lado de
( ) Alternos externos
la secante, uno entre las paralelas
y otro fuera de las paralelas
e) Ángulos situados a uno y otro lado de
( ) Colaterales internos
la secante y fuera de las paralelas
f) Par de ángulos que tiene el mismo
( ) Colaterales externos
vértice y un lado común
g) Ángulos que tienen un vértice común
( ) Adyacentes
y los lados de uno son prolongaciones de otro
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7. Para cada uno de los siguientes ángulos determina su ángulo complementario y utilizando
tú estuche geométrico dibújalos.
a)40 0 ______________
b)15 0 ______________
c)45 0 30 ' ____________
d )78 015 ' 30 '' _________
a)
b)
c)
d)
8. Escribe con tus propias palabras la definición de ángulos complementarios
_______________________________________________________________________
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9. Para cada uno de los siguientes ángulos determina su ángulo suplementario y utilizando tú
estuche geométrico dibújalos.
a)40 0 ______________
b)15 0 ______________
c)45 0 30 ' ____________
d )78 015 ' 30 '' _________
a)
b)
c)
d)
10. Escribe con tus propias palabras la definición de ángulos suplementarios
_______________________________________________________________________
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11. En los siguientes ejercicios determina el valor de los ángulos indicados y justifica tu
respuesta.
a)
57 0
A
L1
B
L2
C
D
L1
b)
L2
A
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C
49 0 30 '
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L1
c)
L2
5x
25 0
x
12. Escribe la relación fundamental entre grados y radianes. ________________________
13. Convertir en radianes los ángulos sexagesimales(con cuatro cifras significativas)
a ) 450
a) ___________________
b) _______________ c) ________________
b) 250
d) ____________________ e) ________________e) ________________
c)180
d )1150
f) ____________________ f) ________________g) ________________
e)3200
h) __________________
i) ________________J) _________________
k) __________________
l) ________________m) ________________
f )75
0
g )900
h)25030'
i )80 40'
j )5052'25''
k ) 26050'30''
l )1206'45''
m)8030'20''
14. Convertir en grados y minutos los ángulos dados en radianes.
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
2

b)
16

c)
30
2
d)
7
3
e)
5
4
f)
9
2
g)
5
a)
a) _______________ b) _________________ c) _________________
d) ______________ c) ________________ d) _________________
e) ______________ e) _________________ g) _________________
15. En la siguiente figura, al cruzar una secante a dos rectas paralelas, el ángulo 7 mide 32 0 ,
obtener los valores de los ángulos 1,2 3, 4, 5, 6 y 8.
1
2
3
4
5
32 0
6
8
1 ________ 2 _________ 3 _________ 4 __________ 5 __________ 6 ________ 8 _______
16. ¿Es un polígono limitado por tres lados, que forman entre si tres ángulos?
_______________________________________________________________________
17. Escribe la clasificación de los triángulos por la magnitud de sus lados
_________________
___________________ ___________________________
18. Escribe la clasificación de los triángulos por la magnitud de sus ángulos
________________ ________________ ________________ __________________
19. Escribe los nombres de las rectas notables en un triángulo.
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______________ ______________ ________________ ______________________
20. Escribe los nombres de los puntos notables en un triángulo.
_____________ _______________ ________________ ______________________
21. Trace una perpendicular a los siguientes segmentos que (utiliza tu estuche geométrico).
22. Describa el procedimiento empleado para obtener el punto medio de un segmento de
recta, utilizando regla y compas.___________________________________________
______________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
23. Ubique la posición del punto medio de los siguientes segmentos de recta utilizando regla y
compas.
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24. Describa el procedimiento empleado para trazar la bisectriz de un ángulo utilizando regla y
compas._________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
25. Trace la bisectriz de los siguientes ángulos.
26. Relaciona las siguientes columnas
a) distancia que existe desde el vértice de
un triángulo hasta la recta del lado opuesto
b) punto donde se interceptan las alturas
c) segmento de recta que une un vértice con
el punto medio del lado opuesto
d) punto donde se interceptan las medianas
e) perpendicular a uno de sus lados que pasa
por el punto medio del mismo
f) punto de intersección de las mediatrices
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( ) circuncentro
( ) mediatrices
( ) baricentro
( ) medianas
( ) ortocentro
( ) altura
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27. Trace las alturas de los siguientes triángulos e identifique el ortocentro.
a)
b)
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28. Trace las mediatrices de los siguientes triángulos e identifique el circuncentro.
a)
b)
29. Trace las bisectrices de los siguientes triángulos e identifique el incentro
a)
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b)
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30. Trace las medianas de los siguientes triángulos e identifique el baricentro(centro de
gravedad)
a)
b)
31. Completa el siguiente mapa conceptual acerca de las rectas y los puntos notables del
triángulo.
Rectas y puntos
notables del
triángulo
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32. Observa con atención el siguiente triángulo y reafirma tus conocimientos con lo que
conocemos como Teorema de Pitágoras.
A
c
Hipotenusa
b
Cateto
C
a
B
Cateto
De acuerdo con lo que sabes, analiza la figura y encuentra la relación matemática que traduce lo
que indicamos en el teorema de Pitágoras:
1.
2.
3.
4.
¿Cómo representarías el cuadrado del cateto b?_______________________________
¿Cómo representarías el cuadrado del cateto a?_______________________________
¿Cómo representarías el cuadrado de la hipotenusa?____________________________
Traduce entonces el párrafo del teorema de Pitágoras a su expresión matemática.
_______________________________________________________________________
5. Compara tus resultados con un compañero y de ser necesario, realiza los ajustes
necesarios para llegar a la expresión correcta.
6. Escribe la expresión matemática del teorema de Pitágoras en el siguiente recuadro
33. Hallar la diagonal de un cuadrado que mide de lado:
a )l  5cm
b)l  3m
c)l  7cm
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34. Encuentra la altura de un triangulo equilátero, sabiendo que cada lado vale:
a )l  12m
b)l  8cm
c)l  4m
35. Hallar la diagonal de un rectángulo cuyos lados valen:
a) c =2cm y b=4cm
b) c =4m y b=8m
c) c =6cm y b=7cm
36. Escriba el concepto de congruencia
________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
37. Escriba el símbolo utilizado para indicar dos figuras congruentes
_____________________________________________________________________________
38. Escriba el concepto de semejanza.
________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
39. Escriba el símbolo utilizado para indicar que dos figuras son semejantes
_____________________________________________________________________________
40. Escribe los tres principales casos de congruencia de triángulos
________________________ ______________________________ ____________________
41. Escribe el concepto de razón
_____________________________________________________________________________
42. Escribe el concepto de proporción
_____________________________________________________________________________
43. Escribe en forma de razón los siguientes enunciados
a) A es a B
__________________________________________________________________
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b) AB es a CD __________________________________________________________________
c) 16 es a 8 __________________________________________________________________
44. Escribe en forma de proporción los siguientes enunciados.
a) 1 es a 2 como 2 es a 4
b) 2 es a 3 como 12 es a 18
c) 3 es a 5 como 12 es a20
45. Calcular el valor de x.
a) x: 4:: 6: 8
b)3: x :: 2:5
c) x: 2x-3 :: 3:5
d)4: x :: x: 64
46. Juan mide 1.60 m de estatura, en un momento dado proyecta una sombra de0.50 m de largo.
En ese instante el asta- bandera del patio proyecta una sombra de 1.40 m. Calcular la altura del
asta-bandera.
1.6m
0.50 m
1.40 m
47. Se quiere construir una autopista de manera que cada 1000m se eleve 85m, calcular el ángulo
de elevación y la longitud de la carretera en ese tramo
x
85m
1000m
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48. Si el ángulo de elevación del sol, en un determinado momento, es de 400 y un poste proyecta
una sombra de 12 m de longitud, calcula la altura del poste.
h
400
49. El piloto de un avión voló 110 km hacia el oeste de A hasta C, desde C fue hacia el sur 150 km
hasta B. Calcula el ángulo de vuelo para regresar desde B a A.
C
100 km
A
150km
B
50. Luis quiere empotrar una pantalla de LCD de 25 pulgadas. Para ello necesita determinar la
dimensión del largo; sabe que la altura es de 15 pulgadas y que el tamaño de una pantalla se
especifica por la diagonal.
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51. Empezando en la esquina NE de la calle 4 y Avenida Maple, recorre 80 pies a lo largo de
una línea en dirección este. De ahí avanza en dirección norte 350 oeste hacia la Avenida
Maple. Si la calle 4 y Avenida Maple se cruzan formando un ángulo de 900, ¿Cuáles serán
las medidas externas de esta porción de propiedad?
N350O
Ave. Maple
80 pie
Calle4
52. Calcular el área del circulo cuyo radio es de 2 cm
Operaciones:
53. Calcular el área de un sector circular de 750, cuyo radio mide 2m
Operaciones:
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54. Calcular el perímetro y área de un sector circular de ángulo central igual a 2700 y radio de
5cm. (utiliza tu estuche geométrico para representar con una figura las condiciones del
problema)
55. Un limpiador de parabrisas de un automóvil mide 60 cm de largo y el hule mide 40 cm si al
moverse gira un ángulo de 1050;calcular el área que limpia
Operaciones:
1050
40cm
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56. Un reloj de péndulo tiene una longitud de 40cm. Si el ángulo de oscilación es de 290,
¿Cuánto recorre la lenteja del péndulo?
Procedimiento:
57. ¿Cuál es la longitud del segmento de arco interceptado por un ángulo de 1/3  radianes
en un circulo cuyo radio mide 9 pulgadas.
58. Una rueda de automóvil tiene un radio de 11 pulgadas. ¿Cuántas revoluciones tendrá que
completar para recorrer 200 pies?
Procedimiento:
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