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Guía del estudiante
MATEMÁTICAS
Grado Séptimo
Bimestre III
Semana 4
Número de clases 16 - 19
Clase 16
Tema: Números racionales - orden en los racionales
y representación decimal
Lectura
Colombia Biodiversa Amenazada
Colombia ocupa el 0,7% de la superficie de la Tierra y tiene todos los climas. Tenemos tierras desde
el nivel del mar hasta las nieves perpetuas del Pico Colón y Pico Bolívar y varios otros nevados que
llegan a tener más de 5.000 metros de altura. Esto significa que tenemos todas las temperaturas,
desde temperaturas negativas de -5°C en los páramos y los nevados, hasta 45°C en los desiertos
como la Guajira y planicies como el Magdalena Medio. Nuestro régimen de lluvias varía. Tenemos
lugares como el desierto de la Guajira donde no llueve, hasta zonas como el Chocó, donde llueve
360 de los 365 días del año. Estas condiciones de pluviosidad y variabilidad de temperaturas hacen
que Colombia sea el segundo país con mayor biodiversidad del mundo.
Colombia tiene 10% del total de la biodiversidad del planeta. Esto quiere decir que una de cada 10
especies existentes en el mundo está presente en Colombia. Tenemos 1885 especies que corresponden
al 19% de las especies mundiales y tristemente 3 de estas se encuentran en vía de extinción.
50
En un país megadiverso como el nuestro, el conteo de especies cambia casi todos los días.
Descubrimos nuevas especies y también sumamos especies en peligro. ¡Cuidemos nuestra riqueza!
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
267
Guía del estudiante
Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 16
Actividad 1
Determine en cada caso si el número racional dado es positivo o negativo y justifique su respuesta.
1.
2.
-13 es
-9
porque
-42 es
11
porque
73 es
-5
porque
+93 es
+19
porque
3.
4.
Actividad 2
Ubique en la recta numérica los siguientes números racionales:
1.-
2.-
3.
268
4
7
1
2
7
3
Guía del estudiante
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
-3
-2
-1
0
1
2
3
L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 16
Guía del estudiante
Actividad 3
Determine si cada afirmación es falsa o verdadera.
1. Z ⊂ Q
∈
2. 7 ∈ Q
3. 4.
3
∈ Q
5
⊂
12
∈ N
4
5. 0 ∈ N
Resumen
Números racionales
a
Un número racional tiene la forma b , donde a y b son números
enteros, pero b tiene que ser diferente de cero. Es decir, un número
racional es el que se puede escribir como el cociente de dos números
enteros, siempre que el denominador sea diferente de cero. Este
conjunto lo representamos con la letra Q.
Ejemplos:
2 7 -3
,
,
, 0, -6, 4
3 5 4
Todo número entero es un número racional porque los
números enteros los podemos siempre escribir como fracciones de
denominador 1. Por lo tanto, el conjunto de los números enteros es un
subconjunto de los números racionales:
0=
0
1
-6 =
-6
1
4=
4
1
Números racionales positivos y números racionales negativos:
Un número racional es positivo si el numerador y el denominador
tienen el mismo signo. Por ejemplo:
4
-4
=
5
-5
Un número racional es negativo si el numerador y el denominador
tienen diferente signo. Por ejemplo:
8
8
-8
=
= -3
3
3
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
269
Guía del estudiante
Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 16
Representación gráfica:
Para representar un número racional en la recta numérica, primero se representan los números
enteros. Si el número es positivo, se parte de cero hacia la derecha, y se divide cada unidad en el
número de partes iguales que indique el denominador, de las cuales se deben tomar las que indique
el numerador. Si el número es negativo, se parte de cero hacia la izquierda y se sigue el mismo
procedimiento anterior. A continuación aparecen algunos ejemplos.
270
-4
-3
-4
-4
-5
2
-2
-1
-3
-7
-2
3
-1
-17
-3
5
-2
-9
-1
7
Guía del estudiante
-1
2
-2
3
0
1
0
1
0
7
1
9
3
2
4
3
7
2
2
3
2
8
3
3
4
3
4
2
34
15
L ibe rtad
y O rd en
4
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MATEMÁTICAS
Grado Séptimo
Bimestre III
Semana 4
Número de clases 16 - 19
Nombre
Clase
16
Colegio
Fecha
Tema:
Números racionales - orden en los racionales
y representación decimal
Clase 16
Actividad 4
Represente los siguientes números racionales en la recta numérica:
1.
2.-
9
11
3.-
23
4
4.
L ibe rtad
y O rd en
15
7
8
15
5.-
25
8
6.-
8
3
Guía del estudiante
271
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Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 16
Notas
272
Guía del estudiante
L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: III
Semana: 4
Guía del estudiante
Número de clase: 17
Clase 17
Actividad 5
En el siguiente cuadro, indique con una 7 el conjunto o los conjuntos a
los cuales pertenece cada número dado.
Número
-
Naturales N
Enteros Z
Racionales Q
32
15
128
-1560
125
336
182
5
0
-
27
2
Actividad 6
Complete cada una de las siguientes expresiones:
porque lo podemos escribir como
1. Todo número entero es también un número
una fracción de denominador 1.
2. El conjunto de los números enteros es un
del conjunto de los números racionales.
3. Todos los números enteros son también números
.
4. Un número racional es positivo, si el numerador y el denominador
.
5. Un número racional es negativo, si
L ibe rtad
y O rd en
.
Guía del estudiante
273
Guía del estudiante
Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 17
Actividad 7
Escriba los números racionales que corresponden a los puntos A, B, C, D y E que están
representados en la recta numérica.
-2 A
X -2 Y
Actividad 8
-2 A
-1 B
-1
-1 B
0C
0Z
D 1
1
0C
E
W2
V
D 1
E
Escriba los números racionales que corresponden a los puntos X, Y, Z, W y V que están
representados en la recta numérica.
X -2 Y
274
Guía del estudiante
-1
0Z
1
W2
V
L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 17
Guía del estudiante
Actividad 9 - Tarea
Desafío matemático
La siguiente figura se puede recortar, doblar y pegar para construir un dado. Encuentre los números
que faltan de tal manera que la suma de los números que queden en caras opuestas sea 7.
2
4 6
L ibe rtad
y O rd en
Guía del estudiante
275
Bimestre: III
Semana: 4
Guía del estudiante
Número de clase: 18
Clase 18
Tema: Orden en los racionales-representación decimal
Actividad 10
Ordene los siguientes números racionales de mayor a menor, reduciendo al mínimo común
denominador.
3
5
10
7
4
12
3
2
Actividad 11
Identifique qué número racional corresponde a cada letra y establezca la relación de orden.
1.
2.
L ibe rtad
y O rd en
-2
-2
-2 B -1
-2 B -1
0
0
C -1
C -1
0
0
1
1
D
D
A2
A2
1
1
E2
E2
Guía del estudiante
277
Guía del estudiante
Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 18
Actividad 12
Exprese los siguientes números racionales en forma decimal.
1.-
9
=
5
32
=
9
2.
3.-
97
=
100
4
=
11
4.
Resumen
Orden en los racionales
El conjunto de los racionales es un conjunto ordenado.
Recordemos que si a está a la izquierda de b en la recta numérica, entonces a es menor que b
a
a<b
b
lo que equivale a decir que b > a.
Podemos comparar dos números racionales de tres maneras:
1.Utilizando la recta numérica:
Se representan los dos números en la recta numérica y el que quede a la izquierda, es el menor.
5
2
Ejemplo: Comparar y12
9
-1
-
0
1
0
1
5
12
-1
-
2
9
5
5
2
2
2
Como podemos ver, - está a la izquierda de - y por lo tanto, es menor que oes
12
12
9
9
9
5
mayor que 12
5
5
2
2
<o >12
12
9
9
278
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L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: III
Semana: 4
Guía del estudiante
Número de clase: 18
2. Reduciendo al mínimo común denominador los dos números racionales:
Los dos números racionales se reducen al mínimo común denominador y luego se comparan los
numeradores.
5
2
y Ejemplo: Comparar 12
9
El mínimo común denominador de 12 y 9 es 36, entonces debemos amplificar por 3 la primera
fracción y amplificar por 4 la segunda fracción, es decir:
-
5
2
15
8
=−
y - =−
12
9
36
36
8
15
y − , podemos ver que el numerador de la primera
36
36
fracción (-15) es menor que el numerador de la segunda fracción (-8).
Al comparar las nuevas fracciones −
Lo anterior que nos permite afirmar que:
-
5
2
<12
9
o -
5
2
>12
9
3. Utilizando el producto de los extremos y los medios:
5
2
yTomemos el mismo ejemplo: Comparar 12
9
Debemos tener en cuenta que -5 y 9 son los extremos y 12 y -2 son los medios.
Entonces, el producto de los extremos es -5 × 9 = -45 y el producto de los medios es 12 × (-2) = -24.
5
2
es menor que Como -45 es menor que -24, podemos concluir que 12
9
5
que - .
12
5
5
2
2
<o >12
12
9
9
o -
2
es mayor
9
Representación decimal de un número racional
Todo número racional puede expresarse en forma decimal, para lo cual se
divide el numerador entre el denominador.
Ejemplos:
a)
2
= 0,4
5
b)
7
= 1,75
4
c)
15
= 3.75
4
d) -
7
= -0.875
8
e)
1
= 0,33333…= 0,3
3
f )-
13
= -1,3
10
g)-
28
= -2,54545454…= -2,54
11
Las expresiones decimales 0,33333…=0,3 y -2,54545454…= -2,54
se llaman decimales periódicos, porque hay una cifra o un bloque
de cifras que se repiten indefinidamente.
L ibe rtad
y O rd en
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279
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Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 18
Notas
280
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MATEMÁTICAS
Grado Séptimo
Bimestre III
Semana 4
Número de clases 16 - 19
Nombre
Clase
16
Colegio
Fecha
Tema:
Números racionales - orden en los racionales
y representación decimal
Clase 18
Actividad 13 - Tarea
Ordene de menor a mayor los siguientes números racionales, utilizando la representación gráfica
en la recta numérica. Utilice una recta para cada número.
13
1.5
2. 8
3
3.-
9
2
9
4.
4
L ibe rtad
y O rd en
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
Guía del estudiante
281
Guía del estudiante
Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 18
Notas
282
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L ibe rtad
y O rd en
Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 19
Guía del estudiante
Clase 19
Actividad 14
Ordene de mayor a menor los siguientes números racionales utilizando
el producto de extremos y medios.
11
4
-
7
6
13
5
8
7
Actividad 15
Escriba < o > en el espacio indicado.
5
8
-
8
9
9
10
1.2.
3.4.
12
7
11
12
6
7
-
5
4
7
6
Actividad 16
Exprese los siguientes números racionales en forma decimal.
Si es necesario, utilice una calculadora:
1.
9
=
4
2.3.
4
=
9
4.
35
=
16
5.-
L ibe rtad
y O rd en
12
=
11
25
=
6
Guía del estudiante
283
Guía del estudiante
Bimestre: III
Semana: 4
Número de clase: 19
Actividad 17
3
En un examen de matemáticas, Carlos respondió del total de preguntas, mientras que Claudia
8
4
respondió
. ¿Cuál de los dos respondió mayor número de preguntas? Utilice el espacio para
11
hacer el proceso .
Actividad 18 - Tarea
Desafío matemático
Pedro tiene como reto encontrar el camino que le permita atravesar la siguiente cuadrícula de
números racionales, partiendo de uno de los cuadrados de la izquierda hasta llegar a uno de los
cuadrados de la derecha, y cumpliendo la siguiente condición:
Se puede pasar de un cuadrado a otro contiguo, en forma horizontal o en forma diagonal, siempre
y cuando se pase a un número mayor que el anterior.
-2
-3
-1
8
2
3
-1
-3
-7
-5
3
4
-2
3
4
1
2
3
-2
3
4
2
3
3
5
284
Guía del estudiante
2
5
3
5
4
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y O rd en