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PROGRAMA DE LA ASIGNATURA
ÁLGEBRA LINEAL I
Curso académico: 2009/2010
Identificación y características de la asignatura
Código
Denominación
Titulaciones
Centro
Semestre
Módulo
Materia
Créditos ECTS
6
Álgebra Lineal I
Grado en Física, Grado en Matemáticas, Grado en Química.
Facultad de Ciencias
Primero
Carácter
Formación Básica
Formación Básica
Matemáticas
Profesor/es
Nombre
Despacho
Correo-e *
Página web
Juan Antonio Navarro González
C35
navarro
http://matematicas.unex.es/~navarro
Mª Ángeles Mulero Díaz
B26
mamulero
Área de
conocimiento
Álgebra
Departamento
Matemáticas
Profesor
coordinador
Mª Ángeles Mulero Díaz
(si hay más de uno)
* Para completar la dirección de correo electrónico añadir @unex.es
Competencias/Objetivos
Todos los objetivos/competencias que se describen a continuación para esta asignatura contribuyen
a conseguir los todos objetivos generales del Plan de estudios del Grado en Matemáticas, el
objetivo general O2 del Plan de estudios del Grado en Física y los objetivos O1 y O4 del Plan de
estudios en Química.
Entre paréntesis se indican las competencias específicas y transversales de los distintos grados con
las que se vincula el objetivo/competencia descrito para la asignatura.
ACADÉMICOS Y DISCIPLINARES:
1. Iniciación en el uso del lenguaje y razonamiento matemáticos, en la formulación de enunciados
de proposiciones y en la elaboración de demostraciones. (C4 Grado en Física, CE10 Grado en
Matemáticas, C12 Grado en Química).
2. Conocimiento, manejo y comprensión de los conceptos, operaciones y resultados básicos sobre
conjuntos, números complejos, Álgebra Lineal, Geometría Afín y Geometría Euclídea. (C4 G.
Física, CE8, CE10, CE12, CE 13, G. Matemáticas, C12 G. Química).
3. Resolución de problemas y ejercicios relacionados con los temas indicados en 2, en particular,
resolución e interpretación geométrica de sistemas de ecuaciones lineales. (C4 y C10 G. Física,
CE14 G. Matemáticas, C12, C16 y C28f PE G. Química).
TRANSVERSALES:
4. Desarrollar las capacidades de observación, análisis, generalización, abstracción y síntesis así
como el pensamiento lógico, riguroso y crítico. (C5 G. Física, CE9 G. Matemáticas, C28a, b,
f G. Química).
5. Planificar y organizar el trabajo personal y evaluar críticamente el propio aprendizaje. (C13 y
C14 G. Física, CT3 G. Matemáticas, C28c y C 29 PE G. Química).
6. Trabajar en equipo. (C12 G. Física, CT3 G. Matemáticas, C28h G. Química).
7. Comunicar, de forma oral y escrita, con claridad y precisión, conocimientos, procedimientos,
resultados e ideas. (C11 G. Física, CT2 y CE18 G. Matemáticas, C28e y C 29 G. Química).
Temas y contenidos
Breve descripción del contenido
En esta asignatura se introducen los conceptos básicos del Álgebra Lineal (espacio y subespacio
vectorial, aplicación lineal, base, dimensión) con el fin de fundamentar y ampliar los métodos y
resultados conocidos del Bachiller para resolver sistemas de ecuaciones lineales, problemas de
incidencia (paralelismo, intersecciones, etc…) y problemas métricos (sobre ortogonalidad, ángulos,
distancias, etc…).
El último capítulo de la asignatura, Diagonalización, es totalmente novedoso para los estudiantes. Se
introducen los conceptos de valores y vectores propios y el proceso de diagonalización, de gran
utilidad tanto en Matemáticas como en el resto de las Ciencias.
Temario de la asignatura
Tema 1: Números complejos.
Teoría elemental de conjuntos. Aplicaciones. Permutaciones. El cuerpo de los números complejos.
Módulo y argumento. Potencias y raíces.
Tema 2: Espacios vectoriales reales y complejos.
n
n
Los espacios vectoriales R y C . Estructura de espacio vectorial en las matrices. Espacios y
subespacios vectoriales. Sistemas de generadores, independencia lineal, bases y dimensión.
Rango de una matriz. Determinantes. Matriz inversa. Subvariedades afines, ecuaciones.
Tema 3: Aplicaciones lineales.
Aplicaciones lineales, núcleo e imagen. Matriz asociada a una aplicación lineal. Sistemas de
ecuaciones lineales. Cambio de base.
Tema 4: Espacios euclídeos.
Producto escalar. Ortogonalidad. Ángulos y distancias. Isometrías. Producto vectorial y producto
3
mixto en R .
Tema 5: Diagonalización.
Polinomios, raíces y multiplicidades. Vectores y valores propios. Polinomio característico.
Diagonalización y triangulación de endomorfismos.
Actividades formativas
Horas de trabajo del
alumno por tema
Tema
Total
Presentación.
1
2
3
4
5
Evaluación del
conjunto
1
16
31
23
24
22
33
Presencial
GG
(Teor.)
1
6
12
9
9
7
1
GG
(Práct.)
SL
2
3
2
3
3
2
Actividad de
seguimiento
No
presencial
TP
EP
8
16
12
12
12
30
GG: Grupo Grande (100 estudiantes).
SL: Seminario/Laboratorio (prácticas clínicas hospitalarias = 7 estudiantes; prácticas laboratorio o campo = 15; prácticas sala
ordenador o laboratorio de idiomas = 30, clases problemas o seminarios o casos prácticos = 40).
TP: Tutorías Programadas (seguimiento docente, tipo tutorías ECTS).
EP: Estudio personal, trabajos individuales o en grupo, y lectura de bibliografía.
Sistemas de evaluación
La evaluación de los conocimientos y capacidades adquiridos en la asignatura se basará en los
siguientes criterios:
•
•
•
•
Adquisición, comprensión y manejo de los conceptos de la asignatura.
Conocimiento y comprensión de los principales resultados de la asignatura y sus
consecuencias.
Resolución de problemas y ejercicios sobre teoría elemental de conjuntos, números
complejos, espacios vectoriales y aplicaciones lineales, ecuaciones de subespacios
vectoriales y subvariedades lineales, producto escalar, ortogonalidad, ángulos y distancias,
cambios de base y diagonalización.
Se valorará fundamentalmente la precisión en los conceptos y enunciados que deban ser
desarrollados o utilizados, la coherencia en los razonamientos empleados y la utilización de
herramientas y métodos y adecuados para resolver los ejercicios que se propongan, así
como la explicación razonada de los pasos empleados en su resolución.
Instrumentos de evaluación:
Se realizará un examen final escrito que constará de preguntas teóricas, cuestiones teóricoprácticas, ejercicios y problemas.
La nota obtenida en el examen final se podrá incrementar hasta en un 10% mediante la exposición
oral o escrita de una serie de ejercicios propuestos por el profesor.
Para superar la asignatura es necesario obtener una calificación mayor o igual a 5 puntos sobre 10.
Bibliografía y otros recursos
1. V.J. Bolós, J. Cayetano, B. Requejo B, Álgebra Lineal y Geometría, Manuales Uex n. 50,
Publicaciones Univ. Extremadura, 2007.
2. J. de Burgos, Álgebra Lineal y Geometría, Alhambra Universidad, 1990.
3. M. Castellet, I. Llerena, Álgebra Lineal y Geometría, Reverté, 1991.
4. E. Hernández, Álgebra y Geometría, Addison-Wesley, 1994 (Segunda edición).
5. Larson, Edwards, Falvo, Álgebra Lineal, Ed. Pirámide, 2004 (Quinta edición).
6. D. C. Lay , Álgebra lineal y sus aplicaciones. Ed.Pearson, 2007
7. L. Merino, E. Santos, .C. Martínez Calvo, Álgebra Lineal con métodos elementales. Ed.
Thomson, 2006.
Horario de tutorías
Tutorías de libre acceso:
• Mª Ángeles Mulero Díaz, Despacho B-26, de martes a viernes, de 12:15 a 13:45.
• Juan Antonio Navarro, Despacho C-35, de martes a jueves, de 12:00 a 14:00.
Recomendaciones
- Asistencia a las clases.
- Estudio y trabajo diario: distribución racional de la actividad no presencial.
- Es recomendable discutir las dudas y la resolución de problemas con algún compañero.