Download Corriente Corriente Alterna (AC)

Corriente Alterna (AC)
Importancia:
Generador de Corriente Alterna
Flujo
magnético:
ΦB =BACos
BACosθ
θ
Flujo magnético:
ΦB =BACos
BACosθ
θ
Ley de Faraday:
ε = −N
Ley de
Faraday:
ε = −N
∆ΦB
∆t
∆ΦB
∆t
θ= ωt
ω Velocidad angular
ε(t) =(NAB
=(NABω
ω)sen(
)sen(ω
ωt)
εMáx = NAB
NABω
ω
ε(t) = εMáx sen(
sen(ω
ωt)
1
f=?
f=1/0.4s = 2.5 Hz
ff=1/T
1/T
f=1/0.5s = 2 Hz
Frecuencia: Número de ciclos por segundo.
Se Mide en [Hz]= 1/s
Polaridades:
Objetivo: Determinar como “responden” R,
L y C a las tensiones (corrientes) alternas
v(t)=Vmsen(
sen(ω
ωt)
Formato general:
Frecuencia f = 1/T
Tenssión [V]
Vm
ω=2
=2π
πf
v1
Tiempo [s]
Vpp
Vm
Período (T) [s]
Que pasa con la forma de la respuesta?
2
Fase:
cos α =sen (α
(α+90
+90º
º)
cos (α
(α-90
90º)
º) = sen α
v(t)=Vmsen(
sen(ω
ωt±φ)
Ejemplo:
v(t)=10sen(ω
v(t)=10sen(
ωt+3
t+30
0º)
v(t)=2sen(ω
v(t)=2sen(
ωt+1
t+10
0º)
i(t)=i(t)=
-sen(
sen(ω
ωt+3
t+30
0º)
i(t)=5sen(ω
i(t)=5sen(
ωt+7
t+70
0º)
v ADELANTA a i, 160º
i(t)=i(t)=
-sen(
sen(ω
ωt+3
t+30
0º)=
)=sen(
sen(ω
ωt+3
t+30
0º-180º
180º)=
)=sen(
sen(ω
ωt-150
150º
º)
v Adelanta a i, 160º
160º
i(t)=i(t)=
-sen(
sen(ω
ωt+3
t+30
0º)=
)=sen(
sen(ω
ωt+3
t+30
0º+180
+180)=
)=sen(
sen(ω
ωt+210
t+210º
º)
Diferencia de fase= 40º,
40º, i ADELANTA a v.
Valor Medio:
i Adelanta a v, 200
200º
º
Valor Eficaz:
YMedio =
1
T
T
∫ y (t )dt
0
v(t)=Vmsen(
sen(ω
ωt±φ)
YEficaz =
1
T
T
∫ y (t ) dt
2
0
v(t)=V
v(t)
Vmsen(
sen(ω
ωt±φ)
Veficaz=Vm/(√2) = 0.707Vm
3
Valor Eficaz 0.707 Vm
Una corriente alterna tiene un valor EFICAZ de I Amperes
si, al circular a través de la resistencia dada, origina en
dicha resistencia una cantidad de calor media, por unidad
de tiempo, igual al que produciría una corriente
CONTINUA de valor I.
Una corriente alterna tiene un valor EFICAZ de I Amperes si, al
circular a través de la resistencia dada, origina en dicha
resistencia una cantidad de calor media, por unidad de tiempo,
igual al que produciría una corriente CONTINUA de valor I.
vR(t)=Vmsen(
sen(ω
ωt)
Respuesta de
R, L y C a la
Corriente
Alterna
Alterna.
Fasores.
Aplicando la Ley de Ohm:
I=V/R
iR(t)=vR(t)/R=(Vm/R)sen(
/R)sen(ω
ωt)
sen(ω
ωt) ; Im=(Vm/R)
iR(t)=Imsen(
Corriente y
Tensión están
en FASE en una
Resistencia
Dpto. de Física. Facultad de Ciencias FísicoFísico-Mat. y Nat. (UNSL)
iL(t)=Imsen(
sen(ω
ωt)
di (t )
vL = L L
dt
vL(t)=(LImω)cos(
)cos(ω
ωt); Vm=Im(ωL)
vL(t)=Vmsen(
sen(ω
ωt+90
+90ºº)
XL=ωL
Reactancia
Inductiva
La Tensión
adelanta 90
90º
º a
la Corriente en
un inductor
vC(t)=Vmsen(
sen(ω
ωt)
iC = C
dvc (t )
dt
iC(t)=(CVmω)cos(
)cos(ω
ωt); Im=Vm(ωC)
iC(t)=Imsen(
sen(ω
ωt+90
+90ºº)
XC=1/
=1/ω
ωC
Reactancia
Capacitiva
La Corriente
adelanta 90
90º
º a
la Tensión en un
capacitor.
4
Ejemplo: Dada la corriente a través de un
inductor de 0.1 H. Determine vL(t).
iL(t)=Imsen(
sen(ω
ωt)
vL(t)=Vmsen(
sen(ω
ωt+90
+90ºº)
iL(t)=10sen(377t)
Vm=ImXL
XL=ωL
iL(t)=10sen(377t)
Im=10A ; ω=377rad/s
XL=(377rad/s)(0.1H)=37.7 Ω
=(10A)(37.7Ω
Ω)=377V
Vm=(10A)(37.7
vL(t)=377sen(377t
(t)=377sen(377t+90
+90ºº)
vL(t)=377sen(377t
(t)=377sen(377t+90
+90ºº)
Notación Fasorial:
y(t)=Ymsen(
sen(ω
ωt+
t+φ
φ)
⇒ Y = YEficaz ∠φ°
vR(t)=Vmsen(
sen(ω
ωt)
⇒ VR = VR ∠0°
iR(t)=Imsen(
sen(ω
ωt)
⇒ I R = I R ∠0°
VR
IR
VR = VR ∠0°
Ley de Ohm:
φR:0
:0Æ
Æ I =
I =
V ∠0° V
= ∠(0° − φR )
R ∠φR R
V ∠0° V
V
= ∠((0° − 0°) = ∠0°
R ∠0° R
R
ZR = R ∠0°
Impedancia Resistiva
Frecuencia Fija!
Circuito Inductivo:
vL(t)=Vmsen(
sen(ω
ωt) Æ
VL = V ∠0°
Ley de I = VL ∠0° = VL ∠(0° − φ )
L
L
Ohm:
XL ∠φL XL
V
V
I L = L ∠(0° − 90°) = L ∠ − 90°
XL
XL
φL=90
=90ºº
I L = I ∠ − 90°
Z L = XL ∠90°
VL
IL
Circuito Inductivo:
VL = V ∠0°
VL
I L = I ∠ − 90°
IL
VL = V ∠90°
VL
I L = I ∠0°
Z L = X L ∠90°
IL
5
Circuito Capacitivo:
vC(t)=VCsen(
sen(ω
ωt) Æ VC = V ∠0°
V ∠0° VC
Ley de
=
∠(0° − φC )
I = C
Ohm: C XC ∠φC XC
V
V
IC = C ∠(0° − ( −90°)) = C ∠90°
XC
XC
φC=-90º
90º
IC = I ∠90°
ZC = XC ∠ − 90°
Ejemplo: Utilizando álgebra compleja
determine la corriente del circuito. Grafique.
24
v = 24sin(ωt) ⇒ V =
∠0° = 16.968∠0°
2
V
V ∠ 0°
16.968∠0°
I =
=
=
=
Z L X L ∠90°
3Ω∠90°
I = 5.656
5 656A∠ − 90°
i (t ) = 2(5.656) sin(ωt − 90°) = 8sin(ωt − 90°)
IC
16.968V
VC
Impedancias en Serie:
5.656A
Ejemplo: Determine la ZT:
I
V
Triángulo
de Impedancias
φT
ZT = R 2 + XL2
φT = Arctg
XL
R
Ley de Ohm en AC:
V
I =
Z
OJO!!! V e I son FASORES!!!
6
V = 50∠0°
I = 10∠ − 53.13°
VR = 30∠ − 53.13°
VL = 70∠36.87°
VC = 30∠ − 143.13°
Diagrama de
Fase
7