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TEMA 10. ÓPTICA
GEOMÉTRICA
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA

ÓPTICA FÍSICA  CONSIDERA LA NATURALEZA
ONDULATORIA DE LA LUZ
 Permite

estudiar interferencias, difracción, polarización, …
ÓPTICA GEOMÉTRICA  CONSIDERA LA LUZ
FORMADA POR RAYOS LUMINOSOS.
 Estudia
los cambios de dirección experimentados por los
rayos en los fenómenos de reflexión y refracción
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Supuestos previos:
 Trabajamos
con medios homogéneos e isótropos: los rayos
se propagan en línea recta con igual velocidad en todos
los puntos y direcciones
 Se cumplen las leyes de reflexión y refracción
 Despreciamos el fenómeno de la dispersión
 Los rayos no interfieren entre sí
 Despreciamos el fenómeno de absorción
 Se cumple el PRINCIPIO DE REVERSIBILIDAD en los rayos
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Conceptos básicos:
 DIOPTRIO:
Superficie transparente que separa dos
medios con distinto índice de refracción
 CENTRO DE CURVATURA (C): Centro geométrico de la
superficie a la que pertenece un dioptrio esférico
 RADIO DE CURVATURA: Radio de la superficie esférica
 CONVEXO:
radio positivo
 CÓNCAVO: radio negativo
 SISTEMA
ÓPTICO: conjunto de varios dioptrios
 EJE ÓPTICO: eje de simetría común del sistema óptico
 VÉRTICE ÓPTICO (O): Punto de intersección del dioptrio
con el eje óptico
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Conceptos básicos:
 RADIO
DE CURVATURA: Radio de la superficie esférica
 CONVEXO:
radio positivo
O
 CÓNCAVO:
radio negativo
O
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. IMÁGENES:
 IMAGEN
DE UN PUNTO
 REAL:
Formada por la intersección en un punto de los rayos
convergentes que proceden del objeto tras atravesar el sistema
óptico
 VIRTUAL:
Formada por la intersección en un punto de las
prolongaciones de los rayos divergentes tras atravesar el
sistema óptico
 IMAGEN
NO PUNTUAL: puede ser derecha o invertida
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Normativa DIN:





La luz procede de la izquierda y se propaga hacia la derecha
Las letras referidas a la imagen son las mismas que las referidas
al objeto pero con una prima (‘)
Los puntos se escriben con mayúsculas y las distancias con
minúsculas (EXCEPCIÓN: el radio de curvatura  R)
El vértice óptico (O) es el origen del sistema de coordenadas 
las magnitudes situadas arriba y a la derecha son positivas
Las distancias del objeto y la imagen al vértice óptico se
representan por las letras s y s’ y las alturas del objeto por y e y’

FIGURA:






La imagen del objeto y es y’
s es la distancia del objeto y al vértice óptico O
s’ es la distancia de la imagen y’a O
s < 0 y s’ > 0
R>0
y e y’ > 0
1. ÓPTICA GEOMÉTRICA. Normativa DIN:
 Los
ángulos formados por los rayos con el eje principal
y el secundario son positivos si, para
llevar el rayo sobre el eje por el camino
más corto, hay que girar en sentido
contrario al de las agujas del reloj
 Los
ángulos de incidencia, reflexión y refracción son
positivos cuando, al llevar el rayo a
coincidir con la normal por el camino
más corto, hay que girar en el sentido
de las agujas del reloj
2. DIOPTRIO ESFÉRICO
 Superficie
esférica que separa dos medios transparentes
con distinto índice de refracción (n)
 Trabajamos en la ZONA PARAXIAL  cuando los
ángulos son pequeños ( a ≤ 10 º)
esta zona, se cumple que a ≈ sen a ≈ tg a donde a está
medido en rad
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO
 Sólo válida para rayos paraxiales
 En esta zona se cumple:
 n·sen i = n’· sen r  n·i = n’·r
 En

2. DIOPTRIO ESFÉRICO

ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO
 n·sen i = n’· sen r  n·i = n’·r
 i, r,b,g >0 ; a < 0
 Triángulo APC: i = - a + b
 Triángulo A’PC: b = r + g  r = b-g
la ley de Snell queda: n·(-a+b) = n’·(b-g)
n’·g-n·a = (n’-n)·b
 Con la aproximación paraxial: a ≈h/s ; b ≈h/R ; g ≈h/s’
n’·h/s’ – n·h/s = (n’-n)·h/R  n’/s’ – n/s = (n’-n)/R
 Así,
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO ESFÉRICO
2. DIOPTRIO ESFÉRICO.FOCOS

EL FOCO IMAGEN (F’) ES EL PUNTO DEL EJE ÓPTICO DONDE
CONVERGEN LOS RAYOS PROCEDENTES DEL INFINITO QUE
INCIDEN PARALELOS EN EL DIOPTRIO (s = ∞ ; s’ = f’)
n’/s’ – n/s = (n’-n)/R  n’/f’ = (n’-n)/R  f’ = R·n’/(n’-n)

EL FOCO OBJETO (F) ES EL PUNTO DEL EJE ÓPTICO DONDE LOS
RAYOS PROCEDENTES DE ÉL SALDRÍAN PARALELOS AL EJE
TRAS REFRACTARSE SOBRE EL DIOPTRIO (s = f ; s’ = ∞)
n’/s’ – n/s = (n’-n)/R  -n/f = (n’-n)/R  f = -R·n/(n’-n)
2. DIOPTRIO ESFÉRICO.FOCOS

EL FOCO IMAGEN (F’) f’ = R·n’/(n’-n)

EL FOCO OBJETO (F) f = -R·n/(n’-n)
 Así,
f/f’ = -n/n’
 Hay que tener en cuenta que f + f’ = R
 ECUACIÓN DE GAUSS DEL DIOPTRIO ESFÉRICO:
Obtenida de despejar n’ de la expresión del
f’/s’ + f/s = 1
foco imagen y n de la expresión del foco
objeto en la ecuación fundamental del dioptrio
esférico: n’/s’ – n/s = (n’ – n)/R
n’ = f’·(n’-n)/R y n = -f·(n’-n)/R.
Así:
f’·(n’-n)/(R·s’) + f·(n’-n)/(R·s) = (n’ – n)/R
Podemos eliminar el factor (n’ – n)/R y nos queda la
ecuación de Gauss del dioptrio esférico
2. DIOPTRIO ESFÉRICO.FOCOS

EL FOCO IMAGEN (F’) f’ = R·n’/(n’-n)

EL FOCO OBJETO (F) f = -R·n/(n’-n)
 Así,
f/f’ = -n/n’
 Hay que tener en cuenta que f + f’ = R
 ECUACIÓN DE GAUSS DEL DIOPTRIO ESFÉRICO:
Obtenida de despejar n’ de la expresión del
f’/s’ + f/s = 1
foco imagen y n de la expresión del foco
objeto en la ecuación fundamental del dioptrio
esférico: n’/s’ – n/s = (n’ – n)/R
2. DIOPTRIO ESFÉRICO.AL

EL AUMENTO LATERAL (AL) ES LA RELACIÓN ENTRE EL TAMAÑO
DE LA IMAGEN (y’) Y EL DEL OBJETO (y)

AL = y’/y  Si aplicamos la aproximación paraxial: n·i = n’·r

AL = y’/y = n·s’/n’·s
i= y/s
r = y’/s’
2. DIOPTRIO ESFÉRICO. Formación de imágenes




Se forman dibujando al menos dos rayos de trayectoria
conocida. Hay tres que cumplen esta condición y se llaman
RAYOS PRINCIPALES:
El rayo que entra paralelo al eje óptico, pasa por el foco imagen
tras refractarse en el dioptrio
El rayo que pasa por el foco objeto, sale paralelo al eje óptico
tras refractarse en el dioptrio
El rayo que pasa por el centro de curvatura no se desvía
3. DIOPTRIO PLANO


CASO PARTICULAR DEL DIOPTRIO ESFÉRICO  R = ∞
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL DIOPTRIO PLANO:
n’/s’ – n/s = (n’-n)/R  n’/s’ = n/s  s’/s = n’/n

CARACTERÍSTICAS DEL DIOPTRIO PLANO:
n’/n > 0  s’ y s han de tener el mismo signo: la imagen formada
por un dioptrio plano está siempre en el lado en el que esté el objeto
 El dioptrio tiene los focos en el infinito, por lo que cualquier rayo que
incida paralelo al eje óptico, sigue paralelo al mismo tras refractarse
 AL = y’/y = n·s’/n’·s= 1
 El dioptrio plano produce una modificación aparente de la posición
del objeto

3. DIOPTRIO PLANO

CARACTERÍSTICAS DEL DIOPTRIO PLANO:

El dioptrio plano produce una modificación aparente de la posición
del objeto: n’·s = n·s’  s’ = s·n’/n




Si tenemos un objeto situado en un medio con índice de refracción n > n’
(por ejemplo, n = agua = 1,33 y n’ = aire = 1)  s’ = s·n’/n  s’ < s
LA PROFUNDIDAD APARENTE ES MENOR QUE LA REAL
Si tenemos un objeto situado en un medio con índice de refracción n < n’
(por ejemplo, n’ = agua = 1,33 y n = aire = 1)  s’ = s·n’/n  s’ > s
LA PROFUNDIDAD APARENTE ES MAYOR QUE LA REAL
4. ESPEJO PLANO
SUPERFICIE LISA Y PULIMENTADA QUE REFLEJA LOS
RAYOS QUE LE LLEGAN
 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL ESPEJO PLANO: Se obtiene

a partir de la del dioptrio, teniendo en cuenta que la reflexión es
un caso especial de refracción donde n’ = -n
 Ecuación
del dioptrio plano:
s’/s = n’/n
 Ecuación
del espejo plano: s’/s = -n/n  s’ = -s
4. ESPEJO PLANO. CARACTERÍSTICAS:

IMAGEN SE ENCUENTRA A LA MISMA DISTANCIA DEL ESPEJO
QUE EL OBJETO, ES SIMÉTRICA Y DE IGUAL TAMAÑO


SÓLO SE PRODUCE UNA INVERSIÓN DERECHA – IZQUIERDA
CONOCIDA COMO INVERSIÓN EN PROFUNDIDAD
AL = AUMENTO LATERAL = y’/y = 1
y ' n·s' n·( - s )
AL = =
=
= 1  y = y'
y n'·s
- n·s
4. ESPEJO PLANO. CARACTERÍSTICAS:
FORMACIÓN DE IMÁGENES:

SE FORMA LA IMAGEN TRAZANDO LA TRAYECTORIA DE DOS
RAYOS, QUE SE REFLEJAN SIGUIENDO LAS LEYES DE
REFLEXIÓN  AL PROLONGARLOS FORMAMOS LA IMAGEN,
QUE ES SIEMPRE VIRTUAL


El rayo que entra paralelo al eje, se refleja y sale también paralelo al
eje
El rayo que entra formando un ángulo q con el eje, se refleja formando
un ángulo q con el eje
5. ESPEJO ESFÉRICO



CÓNCAVO: EL RADIO ES NEGATIVO
CONVEXO: EL RADIO ES POSITIVO
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL ESPEJO ESFÉRICO  se obtiene
a partir de la del dioptrio esférico considerando n’ = -n
 n’/s’ – n/s = (n’-n)/R  -n/s’ – n/s = -2n/R  1/s + 1/s’ = 2/R
5. ESPEJO ESFÉRICO.FOCOS

PARTIENDO DE LAS EXPRESIONES DE LAS DISTANCIAS FOCALES
DEL DIOPTRIO ESFÉRICO, SE APLICA LA CONDICIÓN n’ = -n
f’ = R·n’/(n’-n)  f’ = R· -n/(-2n)  f’ = R/2
f = -R·n/(n’-n)  f = -R·n/(-2n)  f = R/2


ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LOS ESPEJOS ESFÉRICOS:
1/s’+1/s = 2/R  1/s’ + 1/s = 1/f
AUMENTO LATERAL (AL)
y ' n·s' n·s'
s'
AL = =
=
=y n'·s - n·s
s
5. ESPEJO ESFÉRICO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES


SE UTILIZAN DOS RAYOS DE TRAYECTORIA CONOCIDA 
CONOCEMOS TRES:
EL RAYO QUE ENTRA PARALELO AL EJE ÓPTICO




ESPEJO CÓNCAVO: EL RAYO REFLEJADO PASA POR EL FOCO
ESPEJO CONVEXO: LA PROLONGACIÓN DEL RAYO REFLEJADO PASA
POR EL FOCO
EL RAYO QUE ENTRA PASANDO POR EL FOCO (si espejo
cóncavo) O DIRIGIÉNDOSE A ÉL ( si es convexo) SALE PARALELO
AL EJE ÓPTICO
EL RAYO QUE ENTRA PASANDO POR EL CENTRO DE
CURVATURA, SIGUE LA MISMA DIRECCIÓN TRAS REFLEJARSE
5. ESPEJO ESFÉRICO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES
5. ESPEJO ESFÉRICO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES

ESPEJOS CÓNCAVOS: LAS IMÁGENES FORMADAS PUEDEN SER
REALES O VIRTUALES, INVERTIDAS O DERECHAS Y DE TAMAÑO
IGUAL, MAYOR O MENOR QUE EL OBJETO, SEGÚN DONDE ESTÉ
SITUADO ESTE

ESPEJOS CONVEXOS: LAS IMÁGENES FORMADAS SON SIEMPRE
VIRTUALES (SE GENERAN POR LAS PROLONGACIONES DE LOS
RAYOS TRAZADOS), DERECHAS Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL
OBJETO
5. ESPEJO CÓNCAVO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES
Si el objeto está a una distancia mayor del
radio de curvatura, la imagen que se forma es:
-Real
-Invertida
-De menor tamaño que el objeto
- Situada entre el centro de curvatura y el foco
Si el objeto está en el centro de curvatura, la
imagen que se forma es:
-Real
-Invertida
-De igual tamaño que el objeto
- Situada en el centro de curvatura
5. ESPEJO CÓNCAVO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES
Si el objeto está situado entre el centro de
curvatura y el foco, la imagen que se forma es:
-Real
-Invertida
-De mayor tamaño que el objeto
- Situada a la izquierda del centro de curvatura
Si el objeto está en el foco, la imagen que se
forma es:
-Está en el infinito, puesto que los rayos salen
paralelos (no se cortan en ningún momento)
5. ESPEJO CÓNCAVO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES
Si el objeto está situado a la derecha del foco,
la imagen que se forma es:
-Virtual
-Derecha
-De mayor tamaño que el objeto
5. ESPEJO CONVEXO.CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES
EN LOS ESPEJOS CONVEXOS, LA IMAGEN NO
DEPENDE DE LA POSICIÓN DEL OBJETO. ES
SIEMPRE:
-VIRTUAL
- DERECHA
-DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO
6. LENTE DELGADA

SISTEMA ÓPTICO CENTRADO, FORMADO POR UN MEDIO
TRANSPARENTE LIMITADO POR DOS DIOPTRIOS  AL MENOS
UNO DE ELLOS ES ESFÉRICO
6. LENTE DELGADA.CLASIFICACIÓN

POR SU GROSOR



LENTE DELGADA: SI SU GROSOR ES PEQUEÑO COMPARADO CON LOS RADIOS
DE CURVATURA  SUPONEMOS QUE LOS VÉRTICES DE LOS DOS DIOPTRIOS
COINCIDEN Y A ESE PUNTO SE LE LLAMA CENTRO ÓPTICO DE LA LENTE
LENTE GRUESA: GROSOR CONSIDERABLE AL COMPARAR CON LOS RADIOS
POR SU FORMA


CONVERGENTE: LOS RAYOS PARALELOS AL EJE ÓPTICO CONVERGEN EN UN
PUNTO (EL FOCO IMAGEN)
DIVERGENTE: LOS FAYOS PARALELOS AL EJE ÓPTICO DIVERGEN AL SALIR DE LA
LENTE (SON LAS PROLONGACIONES LAS QUE SE CORTAN EN EL FOCO IMAGEN)
6. LENTE DELGADA

ECUACIÓN FUNDAMENTAL  LA VAMOS A APLICAR A UNA
LENTE BICONVEXA (el resto de casos son iguales, modificando los
valores y signos de R1 y R2)
6. LENTE DELGADA

ECUACIÓN FUNDAMENTAL LENTE DELGADA:



PRIMER DIOPTRIO: n’/s’1 – n/s = (n’-n)/R1
SEGUNDO DIOPTRIO: n/s’-n’/s’1 = (n-n’)/R2
SUMANDO AMBAS ECUACIONES OBTENEMOS
FUNDAMENTAL DE LA LENTE DELGADA:


LA
ECUACIÓN
n/s’ – n/s = (n’ – n)·(1/R1 – 1/R2)
Lente en aire: n = 1


1/s’ – 1/s = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)
6. LENTE DELGADA. FOCOS Y DISTANCIA FOCAL

FOCO IMAGEN: s = -∞ ; s’ = f’
n/f’ – n/s = (n’ – n)·(1/R1 – 1/R2)

Si lente en aire: 1/f’ = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)

FOCO OBJETO: s = f ; s’ = ∞
n/s’ – n/f = (n’ – n)·(1/R1 – 1/R2)

Si lente en aire: -1/f = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)
6. LENTE DELGADA. FOCOS Y DISTANCIA FOCAL

1/f’ = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)
-1/f = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)

f = -f’

POR TANTO: 1/s’ – 1/s = (n’ – 1)·(1/R1 – 1/R2)

1/s’ – 1/s =1/f’ = -1/f
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA LENTE DELGADA EN FUNCIÓN DE SUS FOCOS
6. LENTE DELGADA. POTENCIA

POTENCIA = CAPACIDAD DE UNA LENTE DE HACER CONVERGER
LOS RAYOS DE LUZ QUE LA ATRAVIESAN
n = 1 si el medio es aire

P = 1/f’ = (n’-n) (1/R1 – 1/R2)

Se mide en dioptrias (D), teniendo la distancia focal expresada en
metros

A mayor potencia de la lente, mayor es la convergencia de los rayos

El signo de la potencia es el mismo que el de la distancia focal imagen
(negativa en una lente divergente)
6. LENTE DELGADA. AUMENTO LATERAL

AL = y’/y = s’/s

SI EL AUMENTO LATERAL ES POSITIVO, LA IMAGEN
ESTÁ DERECHA Y EN EL MISMO LADO DEL OBJETO
(VIRTUAL)

SI ES NEGATIVO, LA IMAGEN ESTÁ INVERTIDA Y EN
EL LADO OPUESTO AL OBJETO (REAL)
6. LENTE DELGADA. CONSTRUCCIÓN DE IMAGÉNES
6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-EL OBJETO ESTÁ SITUADO A UNA DISTANCIA SUPERIOR A 2·f
-LA IMAGEN ES:
-REAL
-INVERTIDA
-DE MENOR TAMAÑO
6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-EL OBJETO ESTÁ SITUADO A UNA DISTANCIA 2·f
-LA IMAGEN ES:
-REAL
-INVERTIDA
-DE IGUAL TAMAÑO AL OBJETO
-SE ENCUENTRA EN 2·f’
6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-EL OBJETO ESTÁ SITUADO ENTRE f y 2·f
-LA IMAGEN ES:
-REAL
-INVERTIDA
-DE MAYOR TAMAÑO
6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-EL OBJETO ESTÁ EN f
-NO SE FORMA IMAGEN  LOS RAYOS SALEN PARALELOS A LA LENTE
6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-EL OBJETO ESTÁ A UNA DISTANCIA INFERIOR A f
-LA IMAGEN ES:
-VIRTUAL
-DERECHA
-MAYOR
6. LENTE DELGADA. FORMACIÓN IMÁGENES
-LENTE DIVERGENTE: LA IMAGEN ES SIEMRE VIRTUAL,
DERECHA Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO
6. SISTEMA ÓPTICO FORMADO POR VARIAS LENTES

SE TRABAJA UTILIZANDO DE FORMA SUCESIVA LAS ECUACIONES QUE
HEMOS UTILIZADO PARA UNA SOLA LENTE SIGUIENDO LAS SIGUIENTES
REGLAS:

SI LAS LENTES NO ESTÁN EN CONTACTO: LA IMAGEN DE LA PRIMERA
ES EL OBJETO DE LA SEGUNDA, Y ASÍ SUCESIVAMENTE

SI ESTÁN EN CONTACTO, SUSTITUIMOS EL CONJUNTO POR UNA SOLA
LENTE, DE DISTANCIA FOCAL:
1/f’ = 1/f’1 + 1/f’2 + …
POR TANTO, LA POTENCIA DEL CONJUNTO
P = P1 + P2 + …
CON SUS CORRESPONDIENTES SIGNOS
* mirar pg 308  ejercicios 16 y 17
7. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN


EL OJO HUMANO TIENE UN DIÁMETRO MEDIO DE 2,5 cm,
APROX.
PODEMOS CONSIDERARLO UN SISTEMA ÓPTICO FORMADO
POR:



UN DIOPTRIO  LA CÓRNEA
UNA LENTE  EL CRISTALINO
LA LUZ ENTRA EN EL OJO A TRAVÉS DE LA CÓRNEA,
DETRÁS DE LA CUAL ESTÁ EL HUMOR ACUOSO
7. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN



LA CANTIDAD DE LUZ QUE ENTRA SE REGULA MEDIANTE
UN DIAFRAGMA: EL IRIS (COLOR DE NUESTROS OJOS)
TIENE UNA ABERTURA (LA PUPILA), QUE SE CONTRAE O
DILATA SEGÚN LAS CONDICIONES DE LUZ
EL SISTEMA CÓRNEA-CRISTALINO ENFOCA LA LUZ HACIA
LA RETINA, DONDE SE FORMA UNA IMAGEN REAL,
INVERTIDA Y DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO
7. EL OJO HUMANO Y LA VISIÓN





LA RETINA ESTÁ COMPUESTA POR UNOS RECEPTORES
LLAMADOS BASTONCILLOS, QUE ENVÍAN IMPULSOS A
TRAVÉS DEL NERVIO ÓPTICO AL CEREBRO.
EN EL CEREBRO ES DONDE SE PERCIBE LA IMAGEN
CUANDO EL OJO ESTÁ RELAJADO, ENFOCA AL INFINITO
PARA FORMAR EN LA RETINA LA IMAGEN DE UN OBJETO
CERCANO, LOS MÚSCULOS CILIARES MODIFICAN LA FORMA
DEL CRISTALINO, VARIANDO ASÍ SU DISTANCIA FOCAL. ESTO
SE CONOCE COMO ACOMODACIÓN
LA ACOMODACIÓN DEL OJO HUMANO ES LIMITADA:

PUNTO MÁS CERCANO QUE PUEDE ENFOCAR (PUNTO PRÓXIMO): 25 cm


AUMENTA CON LA EDAD: PASA DE LOS 18 cm CUANDO SOMOS JÓVENES A LOS
50 cm CUANDO TENEMOS UNOS 40 AÑOS, Y SIGUE AUMENTANDO CON LA EDAD
PUNTO MÁS LEJANO: INFINITO (A PARTIR DE 6 m)
7.1. LA MIOPÍA

INCAPACIDAD DE ENFOCAR SOBRE LA RETINA RAYOS
PARALELOS PROCEDENTES DE UN OBJETO LEJANO. ASÍ, LA
IMAGEN DEL OBJETO SE FORMA DELANTE DE LA RETINA




EL PUNTO REMOTO ESTÁ A UNA DISTANCIA FINITA (UNOS
POCOS METROS) MÁS ALLÁ DE LA CUAL LA PERSONA NO VE
CON CLARIDAD LOS OBJETOS
SE CORRIGE CON LENTES DIVERGENTES QUE HACEN QUE LA
IMAGEN DE LOS OBJETOS SITUADOS EN EL INFINITO SE
FORME EN EL PUNTO REMOTO DEL MIOPE
LA LENTE DIVERGENTE FORMA UNA IMAGEN: DERECHA,
VIRTUAL Y MÁS PEQUEÑA QUE EL OBJETO
LOS MIOPES CON LENTES CORRECTORAS VEN LOS OBJETOS
DEL TAMAÑO MÁS PEQUEÑO QUE UN OJO NORMAL
7.2. LA HIPERMETROPÍA

LOS RAYOS PROCEDENTES DE UN OBJETO PRÓXIMO
CONVERGEN EN UN PUNTO SITUADO DETRÁS DE LA RETINA




EL HIPERMÉTROPE NO VE CON CLARIDAD LOS OBJETOS
PRÓXIMOS
SE CORRIGE CON LENTES CONVERGENTES, QUE FORMAN
UNA IMAGEN MÁS ALEJADA DEL CRISTALINO, DE FORMA QUE
ESTE GENERE UNA IMAGEN REAL SOBRE LA RETINA
LA LENTE CONVERGENTE FORMA UNA IMAGEN: DERECHA,
VIRTUAL Y DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO
LOS HIPERMÉTROPES CON LENTES CORRECTORAS VEN LOS
OBJETOS MÁS GRANDES QUE UN OJO NORMAL
7.3. LA PRESBICIA Y EL ASTIGMATISMO

PRESBICIA = VISTA CANSADA  CON LA EDAD, EL
OJO PIERDE CAPACIDAD DE ACOMODACIÓN, POR
LO QUE LOS OBJETOS PRÓXIMOS SE VEN CON
DIFICULTAD
 SE CORRIGE CON LENTES CONVERGENTES,
IGUAL QUE LA HIPERMETROPÍA

ASTIGMATISMO  DEFECTO DE LA VISIÓN POR EL
CUAL SE VEN TODOS LOS OBJETOS BORROSOS
DEBIDO A QUE LA CÓRNEA NO ES PERFECTAMENTE
ESFÉRICA, LO QUE HACE QUE LA IMAGEN DE UN
PUNTO SEA UN TRAZO
 SE CORRIGE CON LENTES CILÍNDRICAS
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS

LA LUPA
 LENTE
CONVERGENTE
BICONVEXA
QUE
PERMITE COLOCAR UN OBJETO A DISTANCIA
MENOR QUE EL PUNTO PRÓXIMO, AMPLIANDO
ASÍ EL ÁNGULO DE VISIÓN Y PERMITIENDO QUE
VEAMOS EL OBJETO CON UN TAMAÑO MAYOR
 EL OBJETO DEBE ESTAR COLOCADO ENTRE EL
FOCO Y LA LENTE PARA OBTENER UNA IMAGEN
VIRTUAL, DERECHA Y DE MAYOR TAMAÑO QUE
EL OBJETO
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 LA LUPA
 EL
AUMENTO ANGULAR DE LA LUPA ES LA
RELACIÓN ENTRE EL ÁNGULO VISUAL AL
OBSERVAR EL OBJETO CON LUPA Y EL
ÁNGULO VISUAL AL OBSERVARLO SIN ELLA.
Así:
tg q0 = q0 = y/25
tg qF = qF = y/f 
AA= qF /q0= 25 cm/f
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS

EL MICROSCOPIO




FORMADO POR DOS LENTES COVERGENTES (OBJETIVO Y
OCULAR)
EL OBJETIVO TIENE UNA DISTANCIA FOCAL MUY PEQUEÑA
(f ≈ 1 cm)
EL OCULAR TIENE UNA DISTANCIA FOCAL ALGO MAYOR
LAS DOS LENTES ESTÁN SEPARADAS UNA DISTANCIA L
SUPERIOR A SUS DISTANCIAS FOCALES
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS

EL MICROSCOPIO



EL OBJETO A EXAMINAR SE COLOCA CERCA DEL OBJETIVO A UNA
DISTANCIA ALGO SUPERIOR A LA DISTANCIA FOCAL, DE FORMA QUE
SU IMAGEN, INVERTIDA Y DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO, ESTÉ
DENTRO DE LA DISTANCIA FOCAL DEL OCULAR
EL OCULAR ACTÚA COMO LUPA, PRODUCIENDO UNA
AMPLIFICACIÓN MAYOR AÚN DE LA IMAGEN FORMADA POR EL
OBJETIVO
LA IMAGEN FINAL ES VIRTUAL, INVERTIDA Y MAYOR QUE EL OBJETO
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 EL MICROSCOPIO
 EL
AUMENTO TOTAL DEL MICROSCOPIO VIENE DADO
POR LA EXPRESIÓN:
 A = -0,25·d·P1·P2
 SIENDO d LA DISTANCIA ENTRE LOS DOS FOCOS (F’0
Y Fe) Y P1 Y P2 LAS POTENCIAS DEL OBJETIVO Y DEL
OCULAR
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 ANTEOJOS
 GALILEO
Y TELESCOPIOS
CONSTRUYÓ UN ANTEOJO COMBINANDO
UNA LENTE CONVERGENTE Y UNA DIVERGENTE
 ESTE APARATO PRODUCE UNA IMAGEN VITUAL Y
DERECHA
 ACTUALMENTE, LOS TELESCOPIOS QUE MÁS SE
UTILIZAN SON LOS REFLECTORES, QUE UTILIZAN
ESPEJOS
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 ANTEOJOS
 LOS
Y TELESCOPIOS
PRISMÁTICOS SON OTRO TIPO DE ANTEOJO. SE
LLAMAN ASÍ PORQUE CONTIENEN PRISMAS DE
VIDRIO EN SU INTERIOR QUE, POR REFLEXIÓN TOTAL,
ENDEREZAN LAS IMÁGENES Y ACORTAN LA
LONGITUD DEL INSTRUMENTO
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 CÁMARA FOTOGRÁFICA


DISPONE DE UN OBJETIVO FOTOGRÁFICO: CONJUNTO DE LENTES
QUE FORMA UN SISTEMA CONVERGENTE EN CONJUNTO Y QUE
FORMA UNA IMAGEN REAL E INVERTIDA SOBRE LA PLACA
FOTOSENSIBLE
ESTA PLACA ES UNA RETÍCULA DE MÚLTIPLES SENSORES
ELECTRÓNICOS (PÍXELES) QUE PERMITEN EL PROCESADO DIGITAL DE
LA IMAGEN
8. INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 CÁMARA FOTOGRÁFICA




EL DIAFRAGMA REGULA LA LUZ QUE ENTRA
EL OBTURADOR CONTROLA EL TIEMPO DE ILUMINACIÓN DE LA
PLACA FOTOSENSIBLE
EL VISOR PERMITE ENCUADRAR Y ENFOCAR LA DIAPOSITIVA
EXISTEN CÁMARAS CON FOTÓMETRO: ANALIZA LA LUZ QUE
LLEGARÁ A LA PLACA Y ASÍ SELECCIONA LA APERTURA DEL
DIAFRAGMA Y VELOCIDAD DEL OBTURADOR ADECUADAS
9. ABERRACIONES ÓPTICAS

HASTA AHORA HEMOS TRABAJADO CON RAYOS
PARAXIALES (a ≤ 10 º), LENTES DELGADAS Y LUZ
QUE NO SUFRE DISPERSIÓN

POR ESA RAZÓN, TODOS LOS RAYOS QUE PARTÍAN
DE
UN
PUNTO
OBJETO
SE
ENFOCABAN
NÍTIDAMENTE EN UN PUNTO IMAGEN

CUANDO
NO
SE
CUMPLEN
ESTAS
APROXIMACIONES, SE PRODUCEN IMÁGENES
IMPERFECTAS, DANDO ORIGEN A ABERRACIONES
ÓPTICAS
9. ABERRACIONES ÓPTICAS

ABERRACIÓN ESFÉRICA: SE PRODUCE CUANDO UN
HAZ DE RAYOS INCIDE DE FORMA PARALELA AL
EJE ÓPTICO DE UNA LENTE O ESPEJO Y EL HAZ
EMERGENTE NO SE CORTA EN EL MISMO PUNTO

SE PUEDE CORREGIR UTILIZANDO:
 DIAFRAGMAS QUE LIMITEN LA ABERTURA DEL HAZ
 LENTES DE EFECTO OPUESTA
 SUPERFICIES PARABÓLICAS
9. ABERRACIONES ÓPTICAS
 DISTORSIÓN:
SE PRODUCE CUANDO EL
AUMENTO DE LA LENTE VARÍA CON LA
DISTANCIA AL EJE ÓPTICO, POR LO QUE
SE ROMPE LA SEMEJANZA ENTRE
OBJETO E IMAGEN
9. ABERRACIONES ÓPTICAS

ABERRACIÓN CROMÁTICA: SE PRODUCE DEBIDO A LA
VARIACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN SEGÚN LA
LONGITUD DE ONDA.
n
= c/v = c/(l·f)
 lazul < lrojo

COMO LA DISTANCIA FOCAL DE UNA LENTE DEPENDE DEL
ÍNDICE DE REFRACCIÓN:

1/f’ = (n’ – 1)·(1/R1-1/R2)

AL AUMENTAR LA LONGITUD DE ONDA DISMINUYE EL
ÍNDICE DE REFRACCIÓN  1/f’ DISMINUYE  f’ AUMENTA

LA DISTANCIA FOCAL SERÁ MAYOR PARA LA LUZ ROJA QUE
PARA LA AZUL
9. ABERRACIONES ÓPTICAS
 ABERRACIÓN
 SE
CROMÁTICA
PUEDE CORREGIR UTILIZANDO LENTES DE
DIFERENTE VIDRIO (≠ n). ASÍ, EL DOBLETE
ACROMÁTICO, FORMADO POR UNA LENTE
CONVERGENTE Y UNA DIVERGENTE, CORRIGE
ESTA ABERRACIÓN