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PROFESOR: RAFAEL PORRAS
PAVÓN
Un número es divisible por otro
cuando la división da exacta( o
da de resto cero)
Por ejemplo: si dividimos
12 entre 3
12 3
0 4
12 es divisible entre 3
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¿Quién acierta?
15
3
18 6
3
16 3
5
0
32 8
4 0
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23 4
5
28
4
Relación de divisibilidad
Dos números están emparentados por la
relación de divisibilidad
cuando la división es exacta.
4
0
3 divide a 12
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Múltiplos y divisores
Se 12 3 están emparentados por
la relación de divisibilidad,
decimos que:
e
12 es múltiplo de 3
3 es divisor de 12
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Números primos
Un número es primo cuando
sólo se puede dividir por si
mismo y por la unidad
Son primos: el 2, el 3, el 5, el 7, el
11, el 13, o 17….
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CRIBA DE
ERATÓSTENES
Números
primos
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
5
6
7
14 15 16 17
24 25 26 27
34 35 36 37
44 45 46 47
54 55 56 57
64 65 66 67
74 75 76 77
84 85 86 87
94 PROFESOR:
95 RAFAEL
96 PORRAS
97
PAVÓN
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
¿CÓMO Números
REALIZAR
A CRIBA?
primos
Escribimos todos los números hasta el 100
Marcamos el 2 contando de dos en dos eliminamos los
múltiplos de 2
Marcamos el 3 contando de tres en tres eliminamos los
múltiplos de 3
Marcamos el 5 contando de cinco en cinco eliminamos
los múltiplos de 5
Así sucesivamente.
 Los números que quedan sin tachar son los nº primos
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¿CÓMO SABER
SI UN
Nº ES PRIMO?
Números
primos
Dividimos sucesivamente por los números primos 2 , 3 , 5
, 7 , 11 , 13… hasta obtener una división exacta
Si obtenemos un cociente menor como resto sin obtener
de resto cero , el número es compuesto
Ejem:
103 2
1 51
103 7
5 14
103 3
1 34
103 5
3 20
103 11
9
4
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Números compuestos
Los números
compuestos tienen más
de dos divisores
24 es compuesto, tiene
como divisores: 1 , 2 , 3 , 4 ,
6 , 8 , 12 , e , 24
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Divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2
cuando termina en 0 o en cifra
par (0,2,4,6,8)
6
0
2
3
9 2
1 4
9 no es
divisible por 2
12
0
6 es divisible por 2
2
6
12 es divisible por 2
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Divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3
cuando la suma de sus cifras es
3 o múltiplo de 3
19 3
1 6
+ = 10
Diez no es múltiplo de 3
15 3
0 5
+
= 6
6 es múltiplo de 3
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Divisibilidad por 5
Un número es divisible
por 5 cuando acaba en 0
o en 5
2 0
0
5
4
X
19
4
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5
3
Divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11
cuando la suma de las cifras que
ocupan lugares pares menos las
cifras que ocupan lugares impares,
da 0 , 11, es múltiplo de 11
2 55 3 11
03
23
0 0
+
=
5 4 1 11
10 49
02
+ = 6
____
X
2
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-5 = 0
Aplicaciones de la divisibilidad
Descomposición factorial de un número
compuesto
Cálculo de los divisores de un número
Cálculo del m.c.d de varios números
Cálculo del m.c.m. de varios números
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Descomposición factorial dun número
compuesto
La descomposición
factorial consiste en
expresarlo como producto
de números primos
La descomposición factorial se hace
aplicando loa métodos de las
divisiones sucesivas
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Divisiónes sucesivas
60
2
120 2
30
2
60
2
15
3
30
2
5
5
15
3
5
5
1
60  2  3  5
2
1
120  2  3  5
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3
Cálculo de los divisores de un número
1.Descomponemos factorialmente ese nº
2.Escribimos los números que resultan de elevar
cada factor a 0,1,2,3 …hasta el exponente de
cada factor
3.Hacemos una tabla y multiplicamos cada uno
de esos números por todos los demás
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Ejem: divisores de 120
2
0
 1
1
2
4
8
1
1
2
4
8
2 4
5
5
10
20
40
2 8
3
3
15
6
30
12
60
24
120
2
1
 2
2
3
3 1
0
3 3
1
5 1
0
5 5
1
Divisores120=(1,2,3,4,5,6,8,10,12
,15,20,24,30,40,60,120)
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Máximo común divisor de varios números
1.Factorizamos esos
números
2.Multiplicamos los factores
comunes elevados al
menor exponente
Ex: m.c.d de 500, 40 e 60
500 =22·53
2·5=20
3
m.c.d(500,40,60)=2
40=2 ·5
60=22·3·5
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Mínimo común múltiplo de varios números
1.Factorizamos esos números
2.Multiplicamos los factores
comunes y no comunes
elevados al mayor exponente
Ex: m.c.m de 500, 40 e 60
500 =22·53
40=23·5
m.c.m(500,40,60)=23·53·3=3000
60=22·3·5
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VAMOS A PRACTICAR
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