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U.D. 10
*
1º ESO
π
GEOMETRÍA PLANA
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
1
U.D. 10.7
*
1º ESO
π
PARALELOGRAMOS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
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Tipos de polígonos
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SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS
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Lados = 3
TRIÁNGULOS
Lados = 4
CUADRILÁTEROS
Lados = 5
PENTÁGONOS
Lados = 6
EXÁGONOS
Lados = 7
HEPTÁGONOS
Lados = 8
OCTÓGONO
ETC.
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SEGÚN LOS ÁNGULOS INTERIORES
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Todos los ángulos interiores son
convexos, menores de 180º.
POLÍGONO CONVEXO
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Algún ángulo interior es cóncavo, mayor
de 180º.
POLÍGONO CÁNCAVO
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CUADRILÁTEROS
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CUADRILÁTEROS
Son polígonos de cuatro lados
Pueden ser cóncavos o convexos
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CLASIFICACIÓN
Por el paralelismo de sus lados
PARALELOGRAMOS, lados paralelos dos a dos.
Cuadrado. Tiene iguales los cuatro lados y los cuatro ángulos.
Rectángulo. Tiene iguales los cuatro ángulos.
Rombo. Tiene iguales los cuatro lados.
Romboide. Tiene iguales dos a dos, los lados paralelos.
TRAPECIOS, dos lados paralelos.
Trapecio isósceles. Tiene iguales los lados no paralelos.
Trapecio rectángulo. Tiene dos ángulos rectos.
Trapecio escaleno. No tiene ángulos rectos, y son desiguales los lados no paralelos.
TRAPEZIODES, no tienen lados paralelos.
Son cuadriláteros que no tienen ningún par de lados paralelos.
A destacar un caso particular, la cometa, que tiene sus lados iguales dos a dos, y
sus diagonales perpendiculares.
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CUADRILATEROS CONVEXOS
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Trapecios
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Romboide
Trapezoides
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PARALELOGRAMOS
• Un paralelogramo es un cuadrilátero que tiene los lados opuestos
paralelos dos a dos.
• Los paralelogramos tienen los lados opuestos iguales.
• Los paralelogramos tienen los ángulos opuestos iguales.
• Las diagonales se cortan en su punto medio.
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Las diagonales de un cuadrado son iguales.
Las diagonales de un cuadrado son perpendiculares.
Las diagonales de un rectángulo son iguales.
Las diagonales de un rectángulo no son perpendiculares.
Las diagonales de un rombo no son iguales.
Las diagonales de un rombo son perpendiculares.
Las diagonales de un romboide no son iguales.
Las diagonales de un romboide no son perpendiculares.
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CUADRADO
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CUADRADO
Cuadrilátero que tiene los cuatro
lados y ángulos iguales.
Sus cuatro ángulos mide 90º.
Diagonal: Recta que une dos vértices
opuestos.
Sus diagonales son iguales:
d=d’
Sus diagonales forman un ángulo de
90º, son perpendiculares.
Dos lados contiguos con la diagonal
forman un triángulo rectángulo.
Por Pitágoras:
d=d’ = √( l2 + l2 ) = √2.l2 = l.√2
El perímetro de un cuadrado vale
cuatro veces el lado:
P=4.l
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l
l
d’
d
l
l
d = l.√2
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P = 4.l
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RECTÁNGULO
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RECTÁNGULO
Cuadrilátero que tiene los cuatro lados
paralelos e iguales dos a dos.
Los cuatro ángulos interiores son iguales
y miden 90º.
Las diagonales son también iguales:
d=d’.
Las diagonales, al cortarse, no forman un
ángulo recto.
Dos lados contiguos con la diagonal
forman un triángulo rectángulo.
Por Pitágoras:
d=d’ = √( b2 + h2 )
El perímetro es el doble de la suma de su
largo y su ancho:
P=2.b+2.h
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b
d’
d
h
h
b
d = √( b2 + h2 )
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P = 2.b + 2.h
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ROMBO
l
D/2
d/2
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Cuadrilátero que tiene los cuatro lados iguales
y paralelos dos a dos.
Sus ángulos son iguales dos a dos.
Sus diagonales son siempre distintas.
Sus diagonales son perpendiculares, se cortan
formando un ángulo de 90º.
Un lado con las semidiagonales forman un
triángulo rectángulo.
Por Pitágoras:
•
l = √ [ (D/2)2 + (d/2)2 ]
•
D
l
ROMBO
•
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l
d
•
l
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ROMBOIDE
b
d
l
h
l
d’
•
ROMBOIDE
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•
Cuadrilátero que los lados y ángulos iguales y
paralelos dos a dos.
Sus diagonales son distintas, cortándose en
su punto medio.
Sus diagonales nunca forman un ángulo recto.
La altura, el lado oblicuo y la proyección de
dicho lado, p, forman un triángulo rectángulo.
Por Pitágoras:
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l = √ (h2 + p2)
•
El perímetro es el doble de la suma de la
base más el lado oblícuo:
P=2.b+2.l
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b
b
l
h
l
•
p
b
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