Download Trapecios y trapezoides

U.D. 10
*
1º ESO
π
GEOMETRÍA PLANA
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
1
U.D. 10.8
*
1º ESO
π
CUADRILÁTEROS
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
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Tipos de polígonos
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SEGÚN EL NÚMERO DE LADOS
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Lados = 3
TRIÁNGULOS
Lados = 4
CUADRILÁTEROS
Lados = 5
PENTÁGONOS
Lados = 6
EXÁGONOS
Lados = 7
HEPTÁGONOS
Lados = 8
OCTÓGONO
ETC.
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SEGÚN LOS ÁNGULOS INTERIORES
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Todos los ángulos interiores son
convexos, menores de 180º.
POLÍGONO CONVEXO
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@ Angel Prieto Benito
Algún ángulo interior es cóncavo, mayor
de 180º.
POLÍGONO CÁNCAVO
Apuntes Matemáticas 1º ESO
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CUADRILÁTEROS
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CUADRILÁTEROS
Son polígonos de cuatro lados
Pueden ser cóncavos o convexos
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CLASIFICACIÓN
Por el paralelismo de sus lados
PARALELOGRAMOS, lados paralelos dos a dos.
Cuadrado. Tiene iguales los cuatro lados y los cuatro ángulos.
Rectángulo. Tiene iguales los cuatro ángulos.
Rombo. Tiene iguales los cuatro lados.
Romboide. Tiene iguales dos a dos, los lados paralelos.
TRAPECIOS, dos lados paralelos.
Trapecio isósceles. Tiene iguales los lados no paralelos.
Trapecio rectángulo. Tiene dos ángulos rectos.
Trapecio escaleno. No tiene ángulos rectos, y son desiguales los lados no paralelos.
TRAPEZIODES, no tienen lados paralelos.
Son cuadriláteros que no tienen ningún par de lados paralelos.
A destacar un caso particular, la cometa, que tiene sus lados iguales dos a dos, y
sus diagonales perpendiculares.
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Apuntes Matemáticas 1º ESO
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CUADRILATEROS CONVEXOS
Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Trapecios
@ Angel Prieto Benito
Apuntes Matemáticas 1º ESO
Romboide
Trapezoides
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TRAPECIOS
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Un trapecio es el cuadrilátero que tiene dos lados ( bases) paralelos, otros
dos lados no paralelos, y por altura la distancia entre bases. La base
mayor se designa por “B” y la base menor por “b”.
Las diagonales pueden o no ser iguales o perpendiculares.
Hay tres tipos de trapecios: Rectángulos, isósceles y escalenos.
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PROPIEDAD
Si unimos dos trapecios, como en la figura, se forma un romboide.
b
b
l
h
l’
B
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B
B
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b
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TRAPECIO ISÓSCELES
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TRAPECIO ISÓSCELES
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Es aquel en que los dos lados no
paralelos son IGUALES.
Se podría decir que es la parte de
un triángulo isósceles que queda
entre su base y una recta paralela
a dicha base.
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En el trapecio isósceles la
semidiferencia de las bases, la
altura y el lado oblicuo forman un
triángulo rectángulo.
Por ello se puede determinar la
altura conociendo las bases y el
lado oblicuo; o también se puede
determinar el lado oblicuo
conociendo las bases y la altura.
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b
l
h
l
B
Por el Teorema de Pitágoras:
l = √ (h2 + [ ( B – b ) / 2 ]2 )
l = lado oblicuo = hipotenusa.
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TRAPECIO RECTÁNGULO
•
TRAPECIO RECTÁNGULO
•
Es aquel en que uno de los lados no paralelos es perpendicular a las
bases, formando dos ángulos rectos.
En él la diferencia de las bases, la altura y el lado oblicuo forman un
triángulo rectángulo.
•
b
l
l’=h
l = √ ( h2 + ( B – b )2 )
h
B–b
B
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En el triángulo rectángulo
que se resalta, por el
Teorema de Pitágoras:
El perímetro es la suma de
sus cuatro lados:
P=B+b+h+l
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TRAPEZOIDE
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Es aquel cuadrilátero que no tiene ningún par de lados paralelos.
Todo trapezoide se puede descomponer en cuatro triángulos, cuyos
vértices serán los extremos de cada lado y un punto interior, P, cualquiera
del trapezoide.
Un caso particular de trapezoide es la cometa, donde las diagonales son
perpendiculares (como el rombo o el cuadrado) y los lados iguales dos a
dos. Ello hace que se forme un triángulo rectángulo, y por consiguiente se
pueda utilizar el teorema de Pitágoras para su construcción.
c
b
P
d
a
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La cometa
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CIRCUNFERENCIA
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CIRCUNFERENCIA
Una circunferencia es una línea curva, cerrada
y plana cuyos puntos están a la misma distancia
(equidistan) de un punto interior llamado centro.
P
R
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
D
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Centro:
Punto interior tal que la distancia del mismo a
cualquier punto de la circunferencia es la misma.
Radio:
Segmento que une el centro con cualquier punto
de la circunferencia.
Diámetro:
Segmento que, pasando por el centro, une dos
puntos de la circunferencia.
El diámetro es el doble del radio.
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O
B
A
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CIRCUNFERENCIA
•
ELEMENTOS DE UNA CIRCUNFERENCIA
A
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Cuerda:
Segmento que une dos puntos de la circunferencia.
El diámetro es la mayor de las cuerdas.
Arco:
Parte de la circunferencia comprendida
entre dos puntos.
Semicircunferencia:
Media circunferencia. Cada una de las
partes en que un diámetro divide a una
circunferencia.
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LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA
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Es su perímetro.
L = 2.π.r
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Arco
Cuerda
O
Diámetro
B
Semicircunferencia
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