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Fluidos y Termodinámica
Transferencia de Calor.
Transferencia de calor
El calor puede transferirse de tres formas: por conducción, por convección y
por radiación. La conducción es la transferencia de calor a través de un objeto
sólido: es lo que hace que el asa de un atizador se caliente aunque sólo la punta
esté en el fuego. La convección transfiere calor por el intercambio de moléculas
frías y calientes: es la causa de que el agua de una tetera se caliente
uniformemente aunque sólo su parte inferior esté en contacto con la llama. La
radiación es la transferencia de calor por radiación electromagnética (generalmente
infrarroja): es el principal mecanismo por el que un fuego calienta la habitación.
Calor, Transferencia de, en física, proceso por el que se intercambia energía en
forma de calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo
que están a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante convección,
radiación o conducción. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar
simultáneamente, puede ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los
otros dos. Por ejemplo, el calor se transmite a través de la pared de una casa
Dr. Enrique Peña Muñoz.
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fundamentalmente por conducción, el agua de una cacerola situada sobre un
quemador de gas se calienta en gran medida por convección, y la Tierra recibe calor
del Sol casi exclusivamente por radiación.
Conducción
En los sólidos, la única forma de transferencia de calor es la conducción. Si se
calienta un extremo de una varilla metálica, de forma que aumente su temperatura, el
calor se transmite hasta el extremo más frío por conducción. No se comprende en su
totalidad el mecanismo exacto de la conducción de calor en los sólidos, pero se cree
que se debe, en parte, al movimiento de los electrones libres que transportan energía
cuando existe una diferencia de temperatura. Esta teoría explica por qué los buenos
conductores eléctricos también tienden a ser buenos conductores del calor. En 1822,
el matemático francés Barón Joseph Fourier dio una expresión matemática precisa
que hoy se conoce como ley de Fourier de la conducción del calor. Esta ley afirma
que la velocidad de conducción de calor a través de un cuerpo por unidad de sección
transversal es proporcional al gradiente de temperatura que existe en el cuerpo (con
el signo cambiado).
El factor de proporcionalidad se denomina conductividad térmica del material.
Los materiales como el oro, la plata o el cobre tienen conductividades térmicas
elevadas y conducen bien el calor, mientras que materiales como el vidrio o el
amianto tienen conductividades cientos e incluso miles de veces menores; conducen
muy mal el calor, y se conocen como aislantes. En ingeniería resulta necesario
conocer la velocidad de conducción del calor a través de un sólido en el que existe
una diferencia de temperatura conocida. Para averiguarlo se requieren técnicas
matemáticas muy complejas, sobre todo si el proceso varía con el tiempo; en este
caso, se habla de conducción térmica transitoria. Con la ayuda de ordenadores
(computadoras) analógicos y digitales, estos problemas pueden resolverse en la
actualidad incluso para cuerpos de geometría complicada.
La conducción de calor solo puede tener lugar en un cuerpo cuando las
distintas partes del mismo están a temperaturas diferentes, y la dirección del flujo
calorífico es siempre de los puntos de mayor a los de menor temperatura. La fig. 1
representa una barra de sección transversal A y longitud L. El extremo izquierdo de la
barra se mantiene a la temperatura inferior T 1. La dirección de la corriente calorífica
en la barra es entonces de izquierda a derecha .
Después de haber mantenido los extremos de la barra durante un tiempo
suficiente largo, a las temperaturas T1 y T2, se encuentra que la temperatura en los
puntos internos de la barra disminuye uniformemente con la distancia desde la cara
caliente a la fría. Sin embrago, en cada punto la temperatura permanece constante
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L
permanece en todo momento.
denomina flujo calorífico en
Cuerpo a
T2
No conductor
Corriente calorífica
Esta
condición
“estado estacionario”.
se
Cuerpo a
T1
No conductor
Fig. 1
La experiencia muestra que, en el estado estacionario, el flujo de calor que
pasa a lo largo de la barra por unidad de tiempo es directamente proporcional a la
superficie A y a la diferencia de temperaturas (T2 – T1), e inversamente
proporcional a la longitud L. Esta proporción puede convertirse en ecuación
introduciendo una constante k cuyo valor numérico
k A ( T2 – T1 )
depende
del material de la barra. La cantidad k se denomina
L
“
conductividad térmica” del material.
H=
Donde H es la cantidad de calor que fluye a través de la barra por unidad de
tiempo, denominada también “corriente calorífica”. Las unidades de H son energía
por unidad de tiempo o potencia
Cuando la sección transversal no es uniforme o no existen condiciones de
estado estacionario, la temperatura no disminuye uniformemente en la dirección del
flujo calorífico La ecuación anterior puede aplicarse también a una capa delgada de
material perpendicular a la dirección del flujo. Si x es la coordenada medida a lo largo
de la trayectoria del flujo, dx el espesor de la capa y A la sección transversal
perpendicular a la trayectoria, la ecuación puede escribirse así:
H=
-k A
dT/dx
Donde dT es la variación de temperatura en la distancia dx. Se ha introducido
el signo menos porque si aumenta la temperatura en la dirección de x creciente (dx y
dT positivos) la dirección del flujo calorífico es la x decreciente, y viceversa. La
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variación de la temperatura por unidad de longitud dT/dx se denomina gradiente de
temperatura; la ecuación se refiere al caso especial en que el gradiente de
temperatura es constante e igual a (T2 – T1)/L. La unidad del flujo calorífico es J/seg.
Flujo calorífico
radial
tubo
T2
a
r
b
T1
Fig. 2
La fig. 2 representa un tubo de vapor de radio a, rodeado por una capa de
material aislante de radio exterior b. Sean T 2 y T1 las temperaturas interior y
exterior; si T2 > T1, fluye calor radialmente al exterior. En el estado estacionario, la
corriente calorífica total H es igual a través de cualquier superficie que rodea al tubo,
como el cilindro imaginario de radio r ilustrado en la figura. Si la longitud del tubo es L,
el área de este cilindro es 2rL y la corriente calorífica está dada por
H=
-k A
dT/dx = -2krL dT/dr = Constante
Convección
Si existe una diferencia de temperatura en el interior de un líquido o un
gas, es casi seguro que se producirá un movimiento del fluido. Este movimiento
transfiere calor de una parte del fluido a otra por un proceso llamado convección. El
movimiento del fluido puede ser natural o forzado. Si se calienta un líquido o un gas,
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su densidad (masa por unidad de volumen) suele disminuir. Si el líquido o gas se
encuentra en el campo gravitatorio, el fluido más caliente y menos denso asciende,
mientras que el fluido más frío y más denso desciende. Este tipo de movimiento,
debido exclusivamente a la no uniformidad de la temperatura del fluido, se denomina
convección natural. La convección forzada se logra sometiendo el fluido a un
gradiente de presiones, con lo que se fuerza su movimiento de acuerdo a las leyes de
la mecánica de fluidos.
Supongamos, por ejemplo, que calentamos desde abajo una cacerola llena de agua.
El líquido más próximo al fondo se calienta por el calor que se ha transmitido por
conducción a través de la cacerola. Al expandirse, su densidad disminuye y como
resultado de ello el agua caliente asciende y parte del fluido más frío baja hacia el
fondo, con lo que se inicia un movimiento de circulación. El líquido más frío vuelve a
calentarse por conducción, mientras que el líquido más caliente situado arriba pierde
parte de su calor por radiación y lo cede al aire situado por encima. De forma similar,
en una cámara vertical llena de gas, como la cámara de aire situada entre los dos
paneles de una ventana con doble vidrio, el aire situado junto al panel exterior —que
está más frío— desciende, mientras que al aire cercano al panel interior —más
caliente— asciende, lo que produce un movimiento de circulación.
El calentamiento de una habitación mediante un radiador no depende tanto de la
radiación como de las corrientes naturales de convección, que hacen que el aire
caliente suba hacia el techo y el aire frío del resto de la habitación se dirija hacia el
radiador. Debido a que el aire caliente tiende a subir y el aire frío a bajar, los
radiadores deben colocarse cerca del suelo (y los aparatos de aire acondicionado
cerca del techo) para que la eficiencia sea máxima. De la misma forma, la convección
natural es responsable de la ascensión del agua caliente y el vapor en las calderas de
convección natural, y del tiro de las chimeneas. La convección también determina el
movimiento de las grandes masas de aire sobre la superficie terrestre, la acción de
los vientos, la formación de nubes, las corrientes oceánicas y la transferencia de calor
desde el interior del Sol hasta su superficie.
No existe ninguna ecuación sencilla para la transferencia de calor por
convección, como la hay para la conducción. El calor ganado o perdido por una
superficie a determinada temperatura en contacto con un fluido a otra temperatura
distinta, depende de muchos factores, tales como la forma y orientación de la
superficie, las propiedades térmicas y mecánicas del fluido y la naturaleza del flujo de
fluido, laminar o turbulento.
El procedimiento adoptado en cálculos prácticos es definir un coeficiente de
convección h mediante la ecuación:
H = h A T,
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Donde H es la corriente calorífica debida a la convección, A es el área de la
superficie y T es la diferencia de temperatura entre la superficie y la masa principal
del fluido. Los valores de h se determinan por experimentación y se ha encontrado
que no son constantes, sino que dependen de T.
Radiación
La radiación presenta una diferencia fundamental respecto a la conducción y la
convección: las sustancias que intercambian calor no tienen que estar en contacto,
sino que pueden estar separadas por un vacío. La radiación es un término que se
aplica genéricamente a toda clase de fenómenos relacionados con ondas
electromagnéticas. Algunos fenómenos de la radiación pueden describirse mediante
la teoría de ondas, pero la única explicación general satisfactoria de la radiación
electromagnética es la teoría cuántica. En 1905, Albert Einstein sugirió que la
radiación presenta a veces un comportamiento cuantizado: en el efecto fotoeléctrico,
la radiación se comporta como minúsculos proyectiles llamados fotones y no como
ondas. La naturaleza cuántica de la energía radiante se había postulado antes de la
aparición del artículo de Einstein, y en 1900 el físico alemán Max Planck empleó la
teoría cuántica y el formalismo matemático de la mecánica estadística para derivar
una ley fundamental de la radiación. La expresión matemática de esta ley, llamada
distribución de Planck, relaciona la intensidad de la energía radiante que emite un
cuerpo en una longitud de onda determinada con la temperatura del cuerpo. Para
cada temperatura y cada longitud de onda existe un máximo de energía radiante.
Sólo un cuerpo ideal (cuerpo negro) emite radiación ajustándose exactamente a la ley
de Planck. Los cuerpos reales emiten con una intensidad algo menor.
La contribución de todas las longitudes de onda a la energía radiante emitida
se denomina poder emisor del cuerpo, y corresponde a la cantidad de energía emitida
por unidad de superficie del cuerpo y por unidad de tiempo. Como puede demostrarse
a partir de la ley de Planck, el poder emisor de una superficie es proporcional a la
cuarta potencia de su temperatura absoluta. El factor de proporcionalidad se
denomina constante de Stefan-Boltzmann en honor a dos físicos austríacos, Joseph
Stefan y Ludwig Boltzmann que, en 1879 y 1884 respectivamente, descubrieron esta
proporcionalidad entre el poder emisor y la temperatura. Según la ley de Planck,
todas las sustancias emiten energía radiante sólo por tener una temperatura superior
al cero absoluto. Cuanto mayor es la temperatura, mayor es la cantidad de energía
emitida. Además de emitir radiación, todas las sustancias son capaces de absorberla.
Por eso, aunque un cubito de hielo emite energía radiante de forma continua, se
funde si se ilumina con una lámpara incandescente porque absorbe una cantidad de
calor mayor de la que emite.
Las superficies opacas pueden absorber o reflejar la radiación incidente.
Generalmente, las superficies mates y rugosas absorben más calor que las
superficies brillantes y pulidas, y las superficies brillantes reflejan más energía
radiante que las superficies mates. Además, las sustancias que absorben mucha
radiación también son buenos emisores; las que reflejan mucha radiación y absorben
poco son malos emisores. Por eso, los utensilios de cocina suelen tener fondos mates
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para una buena absorción y paredes pulidas para una emisión mínima, con lo que
maximizan la transferencia total de calor al contenido de la cazuela.
Algunas sustancias, entre ellas muchos gases y el vidrio, son capaces de
transmitir grandes cantidades de radiación. Se observa experimentalmente que las
propiedades de absorción, reflexión y transmisión de una sustancia dependen de la
longitud de onda de la radiación incidente. El vidrio, por ejemplo, transmite grandes
cantidades de radiación ultravioleta, de baja longitud de onda, pero es un mal
transmisor de los rayos infrarrojos, de alta longitud de onda. Una consecuencia de la
distribución de Planck es que la longitud de onda a la que un cuerpo emite la cantidad
máxima de energía radiante disminuye con la temperatura. La ley de desplazamiento
de Wien, llamada así en honor al físico alemán Wilhelm Wien, es una expresión
matemática de esta observación, y afirma que la longitud de onda que corresponde a
la máxima energía, multiplicada por la temperatura absoluta del cuerpo, es igual a
una constante, 2.878 micrómetros-Kelvin. Este hecho, junto con las propiedades de
transmisión del vidrio antes mencionadas, explica el calentamiento de los
invernaderos. La energía radiante del Sol, máxima en las longitudes de onda visibles,
se transmite a través del vidrio y entra en el invernadero. En cambio, la energía
emitida por los cuerpos del interior del invernadero, predominantemente de longitudes
de onda mayores, correspondientes al infrarrojo, no se transmiten al exterior a través
del vidrio. Así, aunque la temperatura del aire en el exterior del invernadero sea baja,
la temperatura que hay dentro es mucho más alta porque se produce una
considerable transferencia de calor neta hacia su interior.
Además de los procesos de transmisión de calor que aumentan o disminuyen las
temperaturas de los cuerpos afectados, la transmisión de calor también puede
producir cambios de fase, como la fusión del hielo o la ebullición del agua. En
ingeniería, los procesos de transferencia de calor suelen diseñarse de forma que
aprovechen estos fenómenos. Por ejemplo, las cápsulas espaciales que regresan a la
atmósfera de la Tierra a velocidades muy altas están dotadas de un escudo térmico
que se funde de forma controlada en un proceso llamado ablación para impedir un
sobrecalentamiento del interior de la cápsula. La mayoría del calor producido por el
rozamiento con la atmósfera se emplea en fundir el escudo térmico y no en aumentar
la temperatura de la cápsula.
Ley de Stefan- Boltzmann
En forma experimental se demuestra que la cantidad de energía emitida por
unidad de tiempo desde una superficie es proporcional al área de la superficie y a la
cuarta potencia de la temperatura absoluta T. También depende de la naturaleza de la
supeficie, expresada por un número no dimensional e, que está entre 0 y 1. Entonces,
la relación puede expresarse como:
H = AeT4
Donde  es una constante física universal denominada constante de StefanBoltzmann.
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5.6699 * 10 –8 W/m2K4
¿Por qué si las superficies de todos los cuerpos están emitiendo continuamente
energía radiante según la ecuación anterior, los cuerpos no irradian su energía y se
enfrían hasta la temperatura del cero absoluto? La respuesta es que eso sucedería si
no se le suministrase energía de alguna forma. En el caso de un calentador eléctrico o
del filamento de una lámpara de incandescencia, se suministra energía eléctrica para
compensar la energía radiada. En efecto, en cuanto se interrumpe este suministro de
energía, estos cuerpos se enfrían muy rápido hasta la temperatura ambiente. La razón
de que no sigan enfriando, es que los cuerpos que los rodean también irradian y parte
de esta energía radiante es interceptada y absorbida.
La energía emitida por un cuerpo en la unidad de tiempo está determinada por
la tempertaura del cuerpo, pero la energía absorbida por unidad de tiempo depende de
la temperatura de su entorno.
Entonces si un cuerpo a temperatura T está rodeado de paredes también a
temperatura T, para mantener el equilibrio térmico es necesario que la energía radiante
por unidad de tiempo absorbida de las paredes sea igual a la irradiación por unidad de
tempo de su superficie, que es
H = AeT4
Por tanto para este
T1,
rodeado
de
T2, como se muestra
cantidad
neta
de
ganada) por radiación
y por unidad de tiempo
cuerpo a temperatura
paredes a temperatura
en la figura 3, la
energía
perdida
(o
por unidad de superficie
es:
Hnet = AeT14 - H =
AeT24 = Ae(T14 – T24).
Fig. 3
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T2
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El emisor ideal
En la fig. 3 un cuerpo a temperatura inicial T 1 está suspendido dentro de un
recinto cuyas paredes se mantienen a la temperatura T 2. Se encuentra que
eventualmente el cuerpo alcanza la temperatura T 2, independientemente de su poder
emisivo o de otras características. Es decir, el cuerpo alcanza el equilibrio térmico en el
entorno. En equilibrio térmico, el cuerpo debe emitir la misma energía radiante por
unidad de tiempo que la que absorbe. En equilibrio térmico, el cuerpo debe emitir la
misma energía radiante por unidad de tiempo que la que absorbe. Pero la emisión por
unidad de tiempo depende del poder emisor; por consiguiente, un cuerpo que sea buen
emisor deberá ser también buen receptor y viceversa. Por consiguiente concluimos que
un buen reflector es un mal emisor.
L
T2
H
A
T1
Ejemplos de transferencia de
calor.
Según la figura que se muestra ,
una barra de cobre tienen una longitud de 40cm y una sección transversal de 4cm 2.
Sean T2 = 100º C y T1 = 0ºC
a) ¿Cuál es el gradiente de temperatura del estado estacionario final a lo largo de la
barra?
b) ¿Cuál es la corriente calorífica en la barra en el estado estacionario final?
c) ¿Cuál es la temperatura del estado estacionario final en un punto de la barra
situado a 6cm de su extremo izquierdo
b) H = (kc A T)/L
H= (385J/smºC) (4* 10 –4 m2)(100ºC-0ºC)
.4
H= 38.5 J/s
L = 40 cm = .4m
A= 4cm2 = 4 * 10 –4 m2
T2= 100 º C
T1 = 0º C
Kc= 385J/s m ºC
c) T =? En d = 6cm
H= (kc A T)/L
H= (kc A (T2-T1)/d
T= T2 – Hd
KcA
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T= 100 ºC – (38.5 J/s) ( .06m)
.
385 J/smºC (4*10-4m2)
T= 85ºC
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a)
T/x = gradiente de temperatura
T/x= (T2 – T1)/L
T/x= (100 – 0)/.4
T/x = 250 ºC/m
Tl
Ta
Se soldan
barras de cobre,
latón y acero formando una Y. La
sección transversal de cada
barra es de 2 cm 2. El extremo de
la barra de cobre se mantiene
a 100 ºC y los de las barras de
latón
y
acero
a
0ºC.
Supóngase
que no hay pérdidas de
Tc
calor por las superficies de las
barras. Las longitudes de las
mismas son: cobre 46cm;
latón, 13cm; acero, 12cm.
A)
¿Cuál es la temperatura del punto de unión? B) ¿Cuál es la corriente calorífica en la
barra de cobre?
A= 2cm2
Tc= 100 ºC
Tl= 0ºC
Ta= 0ºC
T=?
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Lc = 46cm
Ll = 13cm
La = 12cm
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La barra de cobre al tener mayor temperatura que las otras dos barras hace que de ella
misma salga el flujo calorífico y se distribuya en cantidades iguales hacia las otras dos
barras.
Hc= kc A Tc
Lc
Ha= ka A Ta
La
Hl= kl A Tl
Ll
Hc = Ha  Hl
kc A Tc =
Lc
ka A Ta
La
kc A (Tc-T) =
Lc

kl A Tl
Ll

ka A (T-Ta)
kl A (T-Tl)
La
Ll
b) Hc =?
Hc = Kc A Tc/ Lc
T1 = -10ºC
d=
Hc=
(385)
Hc= 10.04 J/seg
Hc = 10.04 w
(2*10-4)
.46
10 cm
(100-39.97)
H
x
T2 = 0ºC
En la superficie de un lago en la
–10ºC se ha formado una capa de
hielo de 10cm de espesor. El agua que
se encuentra debajo esta a 0ºC ¿A qué ritmo
ha de aumentar el espesor de la capa si el
calor de fusión del agua que se congela
debajo se conduce a través de la capa?
que la temperatura es de
T = (kc/Lc * Tc )+ (Ka/La *Ta) + (Kl/Ll *Tl)
Kc/Lc +ka/La + Kl/Ll
Ta=Tc=0º
T=
T=
.
(Kl/Ll *Tl)
Kc/Lc +ka/La + Kl/Ll
(385/.46) (100)
(385/.46) + (50.2/.12) + (109/.13)
T = 39.97 ºC
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.
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H = kA T
d
H = Q/t = mL/t
kA T
d
kA T =
d
= mL/t
 A x L/t
x/t = k T/dL
x/t = (1.6J/s m ºC) (10
Poliestireno
Caucho
ra=2cm
H2
H1
ºC)
(.1m)(335J/gr)(9.2*105
rb=4cm
gr/cm2)
x/t = 5.19*10-7 m/s
rc = 6cm
x/t= .186 cm/h
Una tubería de vapor de 2 cm
de radio, que conduce vapor a
120 ºC, está rodeada de una
cubierta cilíndrica de corcho de
radio interior de 2 cm y radio exterior 4 cm; esa cubierta esta rodeada a su vez de otra
espuma de poliestireno de radios 4 cm y 6 cm, respectivamente. La conductividad
térmica de la espuma de poliestireno es .01 J/s m ºC aproximadamente, y al superficie
exterior está en contacto con aire a 20 ºC
a) Cuál es la temperatura para un radio de 4cm, donde se unen ambas capas
aislantes?
b) ¿Cuánto calor por unidad de tiempo total se transmite en un tramo de 2m de
tubería?
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a)
T2 = 120 ºC
Kp = .01 J/smºC
Kc = .04 J/smºC
T1=20ºC
El flujo calorífico es radial y estacionario,
y satisface la ecuación.
H= 2kL (T2 –T0)
Ln (rext/rint)
T= ?
H1 = 2kc L(T2 –T1)
Ln (rb/ra)
H2= 2kp L(T –T1)
Ln (rc/rb)
H1 = H2
2kc L(T2 –T)
Ln (rb/ra)
= 2kp L(T –T1)
Ln (rc/rb)
kc (T2 –T) =
Ln (rb/ra)
kp (T –T1)
Ln (rc/rb)
kc (T2 –T) (Ln (rc/rb)) = kp (T –T1) Ln (rb/ra)
T = Ln (rc/rb) kc T2 + Ln (rb/ra) kp T1
Ln (rc/rb) kc + Ln (rb/ra) kp
T= ln (6/4) (.04) (120) + ln (4/2) (.01) (20)
ln (6/4) (.04) + ln (4/2) (.01) (20)
T= 90.058 ºC
b)
H= 2  kc L (T2 –T)
Ln (rb/ra)
H = 2  (.04) (120 – 90) (2)
Ln (4/2)
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H = 21.75 J/s
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