Download Ejercicios sobre igualdad de triángulos

Di si son iguales los triángulos y
fundamenta tu respuesta en cada caso.
c) Un triángulo acutángulo y uno
obtusángulo con dos lados
respectivamente iguales.
d) Dos triángulos equiláteros con un
lado igual.
e) Un triángulo isósceles y uno
equilátero que tienen un lado y un
ángulo respectivamente iguales.
Di si son iguales los triángulos y
fundamenta tu respuesta en cada caso.
c) Un triángulo acutángulo y uno
obtusángulo con dos lados
respectivamente iguales.
R/ No son iguales, porque no se
cumple ninguno de los criterios de
igualdad de triángulos estudiados.
Di si son iguales los triángulos y
fundamenta tu respuesta en cada caso.
d) Dos triángulos equiláteros con un
lado igual.
R/ Son iguales, porque se cumplen
todos los criterios de igualdad de
triángulos estudiados.
Di si son iguales los triángulos y
fundamenta tu respuesta en cada caso.
d) Dos triángulos equiláteros con un
lado igual.
R/ Son iguales, porque se cumplen
todos los criterios de igualdad de
triángulos estudiados.
13. En la figura 2.53, B es punto medio
de AC y DE .
Demuestre que: Δ ABD = Δ EBC y
AD = CE
C
D
B
A
Fig. 2.53
E
13. Δ ABD = Δ EBC
C
D
B
E
A
DB = BE
AB = BC
DBA = CBE
En los triángulos ABD y EBC se
cumple que:
AB = BC
DB = BE
por ser B punto medio de
AC y DE respectivamente.
DBA = CBE por ser opuestos por
el vértice.
Por tanto, el ΔABD = ΔEBC por tener
dos lado y el ángulo comprendido
respectivamente iguales.
En la figura 2.56, EF // GH y O punto
medio de EG.
Demuestre que: Δ OEF = Δ OGH.
E
F
O
Fig. 2.56
H
G
Δ OEF = Δ OGH
E
F
O
H
G
EF // GH
FEO = HGO
EO = OG
EOF = GOH
En los triángulos OEF y OGH se
cumple que:
FEO = HGO por ser alternos entre
paralelas.
EO = OG por ser O punto medio
de EG.
EOF = GOH por ser opuestos por
el vértice.
Por tanto, el ΔOEF = ΔOGH por tener
un lado y los ángulos adyacentes a
el respectivamente iguales.
D
C
E
F
Ejercicio I
M
En la figura, ABCD es
un
rectángulo.
D,
C,
E
B
A
y F son puntos alineados, M  AE,
M  BC, AB = CE y AE II BF.
1.Demuestra que:
a) ABFE es un paralelogramo.
b) AED = BFC .
c) M es punto medio de AE y BC .
d) A
ABFD
= 2·AB·AD
2) ¿Por qué podemos asegurar que
los cuadriláteros ABCD y ABFE
tienen la misma área?
3) Halla el perímetro y el área del
cuadrilátero BFEM conociendo
que: AB = 4,0 dm AD = 6,0 dm .
1a) AE II BF (por dato)
E DC, FDC y AB II DC por ser
rectas que contienen a los lados
opuestos de un rectángulo.
Luego, AB II EF D
E
C
Entonces:
M
ABFE es un
paralelogramo.
A
B
F
D
C
E
F
1b)
AD = BC
(lados opuestos de
un rectángulo)
AE = BF
(lados opuestos de un
B
A
paralelogramo)
DAE  CBF (agudos con sus
lados respectivamente paralelos)
Ent. AED  BFC por tener dos
lados y el ángulo comprendido
respectivamente iguales.
C
D
A
Ejercicio II
En la figura, C es un
punto de la circun B
O•
ferencia de centro O y
diámetro AB .
CAB = 300, BE es
tangente en B, OED
E y ED // BC
a) Prueba que OE = AB
b)Halla el área rayada conociendo
que BC = 4,0 dm.
D
C
E
F
AB = CE 1c)
(por dato)
M
ABM = ECM
MAB = MEC
(alternos
entre
AB

CE)
B
A
Luego, ABM  ECM por tener
un lado y los ángulos adyacentes a
ese lado, respectivamente iguales.
AM = ME y BM = MC por elementos
homólogos en triángulos iguales.
Ent. M es punto medio de AE y BC.
D
C
M
E
F
N
AB = DC
1d)
AB = CE
AB = EF
B
A
L
DF + AB
 AD
A ABFD =
2
3AB + AB
 AD
A ABFD =
2
2 4AB
 AD = 2 AB  AD
A ABFD =
21
D
C
E
M
A
F
h
B
AABCD = AABFE
Por ser paralelogramos con
igual base e igual altura.
C
D
A
•
O
En la figura, C es un
punto de la circun B ferencia de centro O y
diámetro AB .
CAB = 300, BE es
tangente en B, OED
y
ED
//
BC
.
E
a) Prueba que OE = AB .
b)Halla el área rayada conociendo
que BC = 4,0 dm.
C
BCA = 900
D
A
O•
B
(ángulo inscrito
sobre el diámetro)
EBO = 900
(EB tangente y OB
radio)
Ent.BCA = EBO
E
ABC = BOE
(ángulos alternos entre ED BC y
la secante AB)
C
D
A
r
r
•
O
r
BCA = EBO (1)
ABC = BOE (2)
AB = 2 BC
B
(BC cateto opuesto
al ángulo de 300 y
AB hipotenusa)
E
Luego, 2 OB = 2 BC
entonces, OB = BC = r (3)
Por tanto, de (1), (2) y (3)
tenemos que ABC = OEB.
ABC = OEB por tener un lado y
los ángulos adyacentes a este
lado respectivamente iguales.
C
D
A
r
Luego:
r
O•
r
B
E
AB = OE
(lados opuestos a
ángulos iguales en
triángulos iguales)
Ejercicio 1
D E F C Los puntos E y F están
sobre el lado DC del
G
rectángulo ABCD.
ABG y GFE son
isósceles de base AB
y EF respectivamente.
A
B
AF BE = { G }
U
Prueba que DF = EC .
Análisis de la solución
D
E
F
C
AD = BC
G
AF = BE
FDA = BCE
A
B
C
D
A
•
O
En la figura, C es un
punto de la circun B ferencia de centro O y
diámetro AB .
CAB = 300, BE es
tangente en B, OED
y
ED
//
BC
.
E
a) Prueba que OE = AB .
b)Halla el área rayada conociendo
que BC = 4,0 dm.
C
BCA = 900
D
A
O•
B
(ángulo inscrito
sobre el diámetro)
EBO = 900
(EB tangente y OB
radio)
Ent.BCA = EBO
E
ABC = BOE
(ángulos alternos entre ED BC y
la secante AB)
C
D
A
r
r
•
O
r
BCA = EBO (1)
ABC = BOE (2)
AB = 2 BC
B
(BC cateto opuesto
al ángulo de 300 y
AB hipotenusa)
E
Luego, 2 OB = 2 BC
entonces, OB = BC = r (3)
Por tanto, de (1), (2) y (3)
tenemos que ABC = OEB.
ABC = OEB por tener un lado y
los ángulos adyacentes a este
lado respectivamente iguales.
C
D
A
r
Luego:
r
O•
r
B
E
AB = OE
(lados opuestos a
ángulos iguales en
triángulos iguales)
Ejercicio 1
D E F C Los puntos E y F están
sobre el lado DC del
G
rectángulo ABCD.
ABG y GFE son
isósceles de base AB
y EF respectivamente.
A
B
AF BE = { G }
U
Prueba que DF = EC .
Análisis de la solución
D
E
F
C
AD = BC
G
AF = BE
FDA = BCE
A
B