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UNIDAD 04
AULA 360
Los números enteros
1. Los números enteros. Representación y
valor absoluto
2. Ordenación de los números enteros
3. Operaciones con números enteros
4. Propiedades de los números enteros
5. Operaciones combinadas
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LOS NÚMEROS ENTEROS
AULA 360
1. Los números enteros. Representación y
valor absoluto
• El conjunto de los números enteros está formado
por los números positivos, N, el cero y los números
negativos. Lo representamos con la letra Z.
Z = {…, − 4, − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
• Los utilizamos para expresar temperaturas bajo
cero, fechas históricas, altitudes, latitudes, deudas,…
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LOS NÚMEROS ENTEROS
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1. Los números enteros. Representación y
valor absoluto
El valor absoluto de un número entero es el mismo
número con signo positivo. Se expresa escribiendo
el número entre barras.
|+ a| = |− a| = a
|+ 12| = |− 12| = 12
Dos números enteros son opuestos o simétricos
si tienen distinto signo y el mismo valor absoluto.
|+ 7| = |− 7| = 7  op (– 7) = 7
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2. Ordenación de los números enteros
• La forma más sencilla de ordenar los números
enteros es mediante su representación en la recta
numérica.
• Un número entero a es mayor que un número
entero b, a > b, si a está a la derecha de b en la
recta numérica, mientras que es menor si se
encuentra a la izquierda. También podemos decir
que :
a>b  a–b>0
a<ba–b<0
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3. Operaciones con números enteros.
Adición y sustracción
Para sumar dos o más números enteros del mismo
signo se suman los valores absolutos de los
sumandos y se deja el mismo signo. El resultado
siempre es un número entero.
(+8) + (+3) + (+5) = (+16)
(–6) + (–8) + (–9) = (–23)
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3. Operaciones con números enteros.
Adición y sustracción
Para sumar dos o más números enteros de
distinto signo se suman por separado los del
mismo signo y después se restan sus valores
absolutos, el menor del mayor, y se pone el signo
del que tenga mayor valor absoluto. El resultado es
un número entero.
(–5) + (+4) + (–3) = (–5) + (–3) + (+4) =
= (–8) + (+4) = (–4)
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3. Operaciones con números enteros.
Adición y sustracción
Para restar dos números enteros se suma al
minuendo el opuesto del sustraendo y se obtiene
así otro número entero.
(–7) – (–3) = (–7) + (+3) = (–4)
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3. Operaciones con números enteros.
Multiplicación y división
Para multiplicar dos o más números enteros se
multiplican sus valores absolutos. El signo del
producto se obtiene mediante la regla de los
signos.
+·+=+
(+ 3) · (+ 5) = (+15)
+·–=–
(+ 4) · (– 5) = (– 20)
–·+=–
(– 7) · (+ 2) = (– 14)
–·–=+
(– 6) · (– 3) = (+18)
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3. Operaciones con números enteros.
Multiplicación y división
Para dividir dos números enteros se dividen sus
valores absolutos. El signo de la división se
obtiene mediante la regla de los signos.
+:+=+
(+ 15) : (+ 5) = (+3)
+:–=–
(+ 18) : (– 2) = (– 9)
–:+=–
(– 12) : (+ 4) = (– 3)
–:–=+
(– 24) : (– 6) = (+4)
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3. Operaciones con números enteros.
Potencias y raíces
La potencia de un número entero es otro número
entero que se halla multiplicando la base por sí
misma tantas veces como indique el exponente.
• Si la base es positiva, la potencia es siempre
positiva.
(+5)2 = 25
• Si la base es negativa, la potencia será positiva si
el exponente es par y negativa si el exponente es
impar.
(– 3)2 = (+9)
(– 3)3 = (– 27)
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3. Operaciones con números enteros.
Potencias y raíces
Solo se puede realizar la raíz de un número
entero positivo y de cero.
a= ± b  (± b)2 = a
9 = ± 3  (±3)2 = 9
La raíz de un número entero negativo no existe.
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4. Propiedades de los números enteros
La suma y la multiplicación de números enteros
tienen las siguientes propiedades:
Suma
Multiplicación
Conmutativa
(–3) + (+ 4) = (+ 4) + (–3)
(–3) · (+ 4) = (+ 4) · (–3)
Asociativa
[(+ 5) + (+ 7)] + (– 9) =
[(+ 5) · (+ 7)] · (– 9) =
= (+ 5) + [(+7) + (–9)]
= (+ 5) · [(+7) · (–9)]
Elemento neutro
(–6) + 0 = (– 6)
(+ 5) · 1 = (+ 5)
Elemento opuesto
o simétrico
(+3) + (– 3) = 0
Distributiva de la
multiplicación con
respecto a la suma
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(–2) · [(+7) + (–3)] = (–2) · (+7) + (–2) · (–3)
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4. Propiedades de los números enteros
Las potencias de números enteros tienen las
siguientes propiedades.
Multiplicación
am · a n = a m + n
(–6)3 · (–6)2 = (–6)3 + 2
División
am : a n = a m – n
(–6)3 : (–6)2 = (–6)3 - 2
Potencia de una
potencia
(am)n = am · n
[(–6)2 ]3·= (–6)2 · 3
a0 = 1
(–6)0 = 1
a1 = a
(–6)1 = (–6)
Potencia de cero
y de uno
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5. Operaciones combinadas
Las operaciones entre paréntesis son las primeras
que debes realizar. También puedes eliminarlas de
la siguiente manera:
• Si delante del paréntesis hay un signo positivo, los
signos de los números que hayan dentro del mismo
no se modifican.
3 + (–7 + 6) = 3 – 7 + 6 = 2
• Si delante del paréntesis hay un signo negativo,
cambiarán de signo todos los números que se
encuentren dentro.
5 – (–3 + 8) = 5 + 3 – 8 = 0
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5. Operaciones combinadas
Cuando hay varias operaciones juntas debes seguir el
siguiente orden:
1.º Efectuar las operaciones entre paréntesis y
corchetes.
2.º Calcular las potencias y las raíces.
3.º Realizar las multiplicaciones y divisiones en orden de
aparición.
4.º Efectuar las sumas y restas de izquierda a derecha.
[(– 5) – 3] · (– 2) + (– 8) : 22
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5. Operaciones combinadas
[(– 5) – 3] · (– 2) + (– 8) : 22 =
= (– 8) · (– 2) + (– 8) : 22 =
= (– 8) · (– 2) + (– 8) : 4 =
= (+16) + (– 2) = (+14)
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