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Sexta Sesión
Antecedentes de la Teoría Cuántica
Moderna
Hipótesis de De Broglie
• Príncipe LouisVictor Pierre
Raymond de
Broglie (18921987).
• Premio Nóbel
en 1929.
• En 1924:
Hipótesis de De Broglie (2)
Planck
E = h
Ondas
Einstein
E = mc2
Partículas
• Para la luz:
h = mc2
h = mcc = pfc
• pf – momento de un fotón
Hipótesis de De Broglie (3)
λ = c/ = h/p
λ = h/p
Hipótesis de De Broglie (4)
• Para cualquier
partícula:
p = mv
• Longitud de
onda de De
Broglie
• Longitud de
onda asociada
a una partícula
Hipótesis de De Broglie (5)
• La teoría de los cuanta de Einstein
es más general es decir, no solo la
luz tiene propiedades particulares
y ondulatorias, sino que cualquier
partícula tiene asociada una onda.
• Cualquier objeto en movimiento,
no importa su masa, tiene
asociada una longitud de onda
dada por la ecuación de De
Broglie.
Las partículas se difractan
• Clinton Davisson
and Lester
Germer.
• Premio Nóbel
en 1937.
• En 1927:
difracción de
electrones.
Las partículas se
difractan (2)
• Condición de difracción:
λ~d
Partícula
Masa [g]
Velocidad
[cm seg-1]
λ [Ǻ ]
e- (1 volt)
9.110-28
5.9107
12
e- (100 volt)
9.110-28
5.9108
1.2
e- (104 volt)
9.110-28
5.9109
0.12
p+ (100 volt) 1.6710-24 1.38107
0.029
α (100 volt)
6.610-24
6.9106
0.015
α (de Ra)
6.610-24
1.51109
6.610-5
Bala (.22)
1.9
3.2104
1.110-23
Pelota de
Beis
140
2.5103
1.910-24
“Dualidad Onda-Partícula”
• La confirmación de la hipótesis de De
Broglie acabó con la polémica de si los
electrones y los fotones eran partículas
u ondas.
• Cualquier objeto tiene propiedades de
onda (como la λ) y propiedades de
partícula (como la masa).
Principio de Incertidumbre
• Werner
Heisenberg
(1901-1976).
• Premio Nóbel
en 1932.
Principio de Incertidumbre (2)
• Imaginemos el siguiente experimento:
• Queremos medir la posición de un
electrón (al menos su coordenada “x”)
con un microscopio hipotético
superpoderoso (o sea con ondas).
Principio de Incertidumbre (3)
• Existe un límite en la exactitud con la
que se puede determinar la posición de
un objeto al interaccionar con una
onda:
λ ~ tamaño del objeto
Principio de Incertidumbre (4)
• Si el objeto es menor a una λ de la luz
usada, no hay cambio en la luz usada si
el objeto es movido una distancia
menor a una longitud de onda.
• Por lo tanto, si queremos observar la
posición de un electrón muy
exactamente, debemos usar longitudes
de onda muy cortas.
Principio de Incertidumbre (5)
• Pero cada fotón tiene un momento
p = h/λ
• Una parte de este momento es
comunicado al electrón después de la
colisión.
Principio de Incertidumbre (6)
• O sea, para poder medir la coordenada
x con una precisión de Δx  λ, hemos
dado al electrón un momento adicional
en la dirección “x” que oscila entre 0 y
h/λ:
Δpx  h/λ
Principio de Incertidumbre (7)
Principio de Incertidumbre (8)
• Por lo tanto, el producto de las
incertidumbres en la posición y el
momento es:
Δpx·Δx  (h/λ)(λ)
• Relación de Incertidumbre de
Heisenberg
Δpx·Δx  h
Principio de Incertidumbre (9)
• "The more precisely
the POSITION is determined,
the less precisely
the MOMENTUM is known"
Principio de Incertidumbre (10)
• La Mecánica Clásica se basa en la
presunción de que es posible
determinar x y p simultáneamente.
• El momento es necesario para el cálculo
de la trayectoria del objeto (su posición
en los tiempos futuros)
• La relación de incertidumbre dice que
esto no es posible.
Principio de Incertidumbre (11)
• ¿Es grave esta limitación?
• Supongamos que nos satisficiéramos con
conocer la posición de un electrón en
un átomo de 1 Ǻ de diámetro con un
50% de error, o sea 0.5 Ǻ de exactitud.
Principio de Incertidumbre (12)
• Entonces requeriremos un fotón que
produzca un cambio mínimo en el
momento de:
Δpx = h/Δx
Δpx = 6.610-27 erg·seg/510-9 cm
Δpx = 1.310-18 g·cm/seg
Principio de Incertidumbre (13)
• Dado que la masa del electrón es:
me- = 9.110-28 g
• Y p = mv:
Δv = Δp/m
Δv = 1.310-18 g·cm·seg-1/ 9.110-28 g
Δv = 1.4109 cm/seg
Principio de Incertidumbre (14)
• Que es una velocidad increíblemente
grande, de tal manera que el electrón
tiene suficiente energía para salirse del
átomo.
• No podemos conocer las trayectorias de
los electrones.
Principio de Incertidumbre
(15)
• Mas preciso
• Existe un principio
de incertidumbre
para cualesquiera
dos variables
“conjugadas
canónicas”
Tarea 18
La incertidumbre en la posición de un
neutrón que se mueve en línea recta es
de 10 Ǻ. Calcular la incertidumbre en:
a) Su momento.
b) Su velocidad.
Tarea 19
En un experimento se determinó la
posición de un electrón con una
incertidumbre de 10-7 cm ¿Cuál es la
incertidumbre en su velocidad?
Tarea 20
¿Cuál es la longitud de onda asociada a
una bola de nieve de 8.8 g de peso
lanzada a una velocidad de 5105 cm/seg?
Tarea 21
En un experimento solo se pudo
determinar que la velocidad de un
electrón se encontraba entre 100 y 1100
cm/seg ¿Cuál es el orden de magnitud de
la incertidumbre en su posición?
Tarea 22
¿Por qué no se pueden describir
trayectorias para los electrones en un
átomo?
Tarea 23
Calcular la longitud de onda de un protón
que se mueve a una velocidad de 3x103
ms-1.
Tarea 24
Calcular la incertidumbre en la posición
de un electrón cuya velocidad se conoce
con una incertidumbre de 104 ms-1.
Tarea 25
Describa un experimento que confirme la
hipótesis de De Broglie.
Tarea 26
Calcular la frecuencia de un electrón que
se mueve a 5x106 ms-1.
Chiste Científico
Si sabes a que velocidad estás
conduciendo, entonces estás perdido