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Triangulo
TEOREMA DE PITÁGORAS
A
HIPOTENUSA
CATETO
B
(CATETO)  (CATETO)
2
5
3
4
C
CATETO
2
12
13
 (HIPOTENUSA)
2
5
21
29
20
Calcular las razones trigonométricas
de los ángulos A y B.
Nombre
Seno
Coseno
Tangente
Cotangente
Secante
Cosecante
Símbolo
Sen A = co
hip
Cos A = ca
hip
Tan A = co
ca
CotA = ca
co
Sec A = hip
ca
Csc A = hip
co
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS DE
ANGULOS AGUDOS
CATETO
HIPOTENUSA

CATETO ADYACENTE A
SENO
COSENO
TANGENTE
COTANGENTE
SECANTE
COSECANTE
CatetoOpuestoaq
senq=
Hipotenusa
CatetoOpuestoa
tan  
CatetoAdyacentea
Hipotenusa
sec  
CatetoAdyacentea
OPUESTO
A


CatetoAdyacentea
cos  
Hipotenusa
CatetoAdyacentea
cot  
CatetoOpuestoa
Hipotenusa
csc  
CatetoOpuestoa
EJEMPLO :
TEOREMA DE PITÁGORAS
H

sen 
cos 
12
H2  122  35 2
H  1369  37
35
12
37
35
37
tan
cot 
12
 35
35
 12
sec 
csc  
37
35
37
12
Ejercicio:
Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que sen=2/3.....
3

2
Razones Recíprocas
PROPIEDADES DE LAS RAZONES
TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS
1
sen 
csc 
sen csc   1
1
cos  
sec 
cos  sec   1
EJEMPLOS
1
tan  
cot 
tan  cot   1
1
o
A)

csc
36
sen36 o
1
o

sec17
B)
cos17o
C) tan 49o cot 49o  1
D)sen2 csc 2  1
E) cos 63o sec   1
  63o
F) tan 2 cot   1
2  
CO-RAZONES TRIGOMOMÉTRICAS
LAS CO-RAZONES TRIGONOMÉTRICAS SON:
 SENO Y COSENO
 TANGENTE Y COTANGENTE
 SECANTE Y COSECANTE
PROPIEDADES DE LAS RAZONES
TRIGOMOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS
“LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE TODO ÁNGULO
AGUDO SON RESPECTIVAMENTE IGUALES A LAS CORAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE SU ÁNGULO
COMPLEMENTARIO”
b

c
a

sen  cos 
cot   tan 
cos   sen
sec  csc 
tan  cot 
csc  sec 
EJEMPLOS
A)sen25o  cos 65 o ............... 25 o  65 o  90O
B) tan 43o  cot 47o ............... 43o  47o  90O
C)sec 60o  csc 30o ............... 60o  30o  90O
D)sen  cos 20o
  20o  90O
  70o
E) tan 5  cot 
5    90


F)sen   
5
 
 
5 2
o
  15
o
cos 
 
 
2 5
3

rad
10
CALCULAR :
cot 
3 3
37o
30o
4 3
8
o
45
3 3

4
3 3
cot  
4
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
CASO 1 : DATOS , HIPOTENUSA y ÁNGULO AGUDO
H
Hsen
5

Hcos 

5sen62o
62o
5 cos 62o
CASO 2 : DATOS ; CATETO ADYACENTE Y ÁNGULO AGUDO
L tan
L sec 
L

8 sec 

8
8 tan

CASO 3 : DATOS; CATETO OPUESTO y ÁNGULO AGUDO
L csc 
L

Lcot 
k csc 24 o
k
24o
k cot 24o
EJEMPLO
Calcular L en términos
de m ;  y 
)
L


m
SOLUCIÓN

m

L
L  m tan 
 cot 
m
L  mcot   mtan 
mtan
L  mtan   mcot 
L  m(cot   tan )
ÁREA DEL TRIÁNGULO
C
a
b
A
c
EJEMPLO
(5)(8)
S
sen60o
2
5m
60 O
B
ab
S
senC
2
bc
S
senA
2
ac
S
senB
2
8m
(5)(8) 3
S
(
)  10 3m2
2
2
Uso de la calculadora
• 1. Hallar el valor de las funciones
trigonométricas para 50° con la
calculadora.
Sen 50°=
Cos 50°=
Tan 50°=
Cot 50°=
Sec 50°=
Csc 50°=
Uso de la calculadora
• 2. Hallar la medida del ángulo agudo “A”
si
sen A = 0.74314.
• 3. Hallar la medida del ángulo B si cot B=
0.26795
Resolución de triángulos
rectángulos
Resolver un triángulo rectángulo
consiste en hallar la medida de
sus ángulos agudos y la longitud
de sus 3 lados.
Ejemplos
• Resolver los siguientes triángulos
rectángulos.
• 1.
a = 71.28
b = 36.32
< B = 27°
• 2.
c = 13
< A = 22.62°
< B = 67.38°
• 3.
a = 16.4
c = 25.9
< B = 50.58°
= 50° 35’
Aplicaciones
• 1. Desde la cúspide de un faro de 30 m
de altura sobre el nivel del mar se
observa que el ángulo de depresión
respecto de un barco es de 25°; calcular
la distancia horizontal del faro al barco.
x = 64.3
m
• 2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si
una persona de 1.80 m proyecta una
sombra de 3.6 m.
=26.56°
• 3. ?Qué ángulo debe formar con el piso
una escalera de 6 m de longitud, si se
quiere alcanzar la parte más alta de una
pared de 3 m?
<B = 30°
• 4. ?A qué distancia del pie de una torre de
40 m de altura deberá colocarse un
observador para que el ángulo de
elevación a la cúspide de la torre sea de
60°?
x = 23.0
m