Download Axiomática de la geometría

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Es una demostración tan sencilla y evidente
que se admite sin demostración.
Ejemplo:
El todo es mayor que cualquiera de sus partes.

Es una demostración no tan evidente como
un axioma, pero que también se admite sin
demostración.
Ejemplo:
En un plano existen infinitos puntos
Es una proposición que puede ser
demostrada. Consta de una hipótesis, que es
lo que suponemos, y de una tesis, que es lo
que queremos demostrar.
Ejemplo:
La suma de los ángulos internos de un
triángulo es 180°

Para realizar la demostración de ese teorema,
debemos tomar un triángulo con 3 ángulos
cualesquiera α, β, φ. Por lo tanto:
Hipótesis: α, β, φ son ángulos internos de un
triángulo.
Tesis: α + β + φ = 180°
Es una proposición que se deduce de un
teorema por consecuencia del mismo.
Ejemplo:

Del anterior ejemplo podemos deducir el
corolario: La suma de los ángulos agudos de
un triángulo rectángulo es 90°
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Todo teorema tiene un recíproco, donde la
tesis de uno es la hipótesis del otro, y
viceversa.
Ejemplo:
Teorema: La suma de los ángulos internos de
un triángulo es 180°
Recíproco: Si la suma de ángulos internos de
un polígono es 180°, entonces el polígono es
un triángulo.

En la geometría actual los conceptos
fundamentales de: punto, recta y plano, NO
SE DEFINEN, SÓLO SE ENUNCIAN.

Es una sucesión infinita de puntos, alineado
en una dirección
Es una porción de recta limitada por dos
puntos.
Ejemplo:
Segmento AB


Es una porción de recta limitada por un
punto.