Download Diapositiva 1 - Tongoy - Ingenierias UCN

Universidad Católica del Nor te
Departamento de Enseñanza
De Las Ciencias Básicas
8.1
Nociones acerca de la
estructura del átomo
Dra. Sara Aguilera Morales
Modelos de Thompson y Rutherford
Las primeras hipótesis acerca de la constitución del átomo provienen de los primeros años del
siglo XIX.
Modelo de Thompson
En 1897 con el descubrimiento del electrón nuevamente empezó la discusión sobre la composición
del átomo.
J.J.Thompson propuso un modelo atómico, según el cual el átomo era una esfera perfecta dentro
de la cual las cargas positivas estaban distribuidas con densidad uniforme. Los electrones estaban
incrustados dentro de las cargas positivas y situados en posiciones determinadas (en equilibrio). Si
se desplazaban de estas posiciones, los electrones ejecutaban oscilaciones armónicas al igual como
ocurre con cada uno de los puntos de una cuerda tensa en la cual se aplica un fuerte impulso
transversal. La luz emitida por los átomos se debía a las vibraciones armónicas de estos electrones.
Sin embargo, el modelo atómico propuesto por Thompson tenía varios defectos.
Los principales defectos o deficiencias del modelo atómicos de
Thompson son:
1.
Si la luz emitida por los átomos se debiera a las oscilaciones
armónicas de los electrones, entonces según la
Electrodinámica clásica, el espectro estaría formado por
una serie de armónicos (frecuencias múltiples enteros de la
fundamental) y, sin embargo, a medida que nos acercamos
al violeta, las rayas del espectro están cada vez más juntas.
2.
Este modelo implicaba que la sustancia es compacta, lo
cual no está de acuerdo con los resultados obtenidos en el
experimento de Rutherford.
Modelo nuclear del átomo de Rutherford.
Rutherford y sus colaboradores obtuvieron una distribución angular de las partículas
alfa dispersadas por una placa delgada F de oro ( Fig. 1)
F
M
D
S
θ
R
Fig. 1
Las partículas alfa de una fuente de radón R pasaban a través de un diafragma D y eran
disparadas según un ángulo θ. Posteriormente estas partículas dispersadas incidían
sobre la pantalla S de sulfuro de zinc en la que se producen centelleos debido a los
impactos de cada partícula; estos centelleos eran observados con el microscopio M. Este
conjuntamente con la pantalla S se colocaban de manera tal que podían girar alrededor
de un eje que pasa por el centro de la placa F y en dirección perpendicular al plano de
la figura 1. bajo estas condiciones el número de partículas que incidía sobre la pantalla S
durante un tiempo dado era medido para diferentes ángulos comprendidos entre 5º y
150º. Se utilizaron láminas de oro y plata. En el experimento se observa que la
deflexión ocurría incluso para ángulos superiores a 90º ( ver tabla 1) , lo cual implicaba
que estas partículas alfa encontraban una repulsión grande al acercarse al centro de los
átomos
Nª de centelleos
por unidad de tiempo
N
33,1
51,9
211
1435
132.000
Ángulo de deflexión
150º
120º
75º
45º
15º
Tabla 1
Rutherford en 1911 propuso una teoría sobre la estructura del átomo capaz de
explicar la dispersión de las partículas alfa (Fig. 2). Para explicar la dispersión en un
ángulo tan grande , Rutherford supuso que había un campo eléctrico en el interior
del átomo y que las partículas alfa eran desviadas por un solo átomo. Para poder
explicar la existencia de este campo tan intenso y teniendo en cuenta que las
partículas alfa tienen carga eléctrica positiva, Rutherford supuso que toda la carga
positiva del átomo estaba concentrado en una región central, posteriormente
llamada núcleo y que los electrones ocupaban el espacio exterior al núcleo.
Al explicar la dispersión alfa por núcleos atómicos Rutherford partió de las siguiente
suposiciones:
1).- El núcleo y las partículas alfa son cargas puntuales
2).- Que la ley de Coulomb puede ser empleada en este caso para pequeñas distancias
3).- Que para este caso son válidas las ecuaciones de la Mecánica Clásica de Newton
A este modelo se le suele llamar también modelo nuclear o modelo planetario del átomo.
Su defecto fundamental consistió en, lo siguiente:
No pueden existir cargas positivas (en el núcleo) y negativas (electrones) separadas
una cierta distancia, que se mantengan en equilibrio. De la única forma que
pudieran existir estas cargas es si el electrón gira alrededor del núcleo. Pero si el
electrón gira alrededor del núcleo estaría acelerado y según la Electrodinámica
clásica, radiaría energía, energía que la irradiaría a expensas del sistema. Como
consecuencia de esta radiación de energía el electrón se acercaría describiendo una
espiral y radiando cada vez más energía y emitiendo, por tanto ondas de
frencuencia creciente en un espectro continuo. Pero la emisión de líneas
espectrales para los gases y líquidos ocurre a frecuencias fijas (espectro discreto).
Postulados de Borh. Espectro de los átomos hidrogenoideos.
Para explicar el origen de los espectros de rayas o líneas y la aparente contradicción con
la teoría electromagnética clásica que conllevaba el modelo de Rutherford, Bohr propuso
dos postulados.
1º.- En el átomo, los electrones se mueven en órbitas circulares de radios
tales que el momento de la cantidad de movimiento es un múltiplo entero
de ћ = h/2π. Mientras el electrón se encuentra en una de estas órbitas no se
irradia energía.
2º.- Un electrón puede saltar de una de sus órbitas en las cuales no irradia
energía a otra de energía mayor o menor de manera que la energía radiante
es emitida o absorbida en un número de cuantos o fotones, cada uno de
ellos de energía.
E = hf = Ei – Ef
( 1)
h = constante de Plank
Ei = energía de la órbita inicial
Ef = energía de la órbita final
Del primer postulado tenemos:
mvr= n ћ
n= 1,2,3…. ( orden de la órbita)
(2)
Para el átomo de hidrógeno , con un electrón de carga –e y un protón de carga +e se
tiene:
F = ma
F
e2
40 r 2
e2
v2

m
2
r
40 r
(3)
Pero la energía total del electrón al rotar en torno al núcleo será:
E  Ek  E p
donde
1
Ek  mv 2
2
Ep  
e2
40 r
De (3) se tiene:
e2
40
 (mvr)v
(5)
Sustituyendo (2) en (5) se obtiene:
e2
40 n
(6)
v
40 n 2  2
r
me2
Pero
(7)
1 2 1  e2 

 E K  mv  m
2
2  40 n 
me4
EK 
(8)
32 2 02 n 2  2
2
n 40 n 2  2
r

mv
me 2
Igualmente tendremos que:
e2
e2
me 2
Ep  

40 n
40 40 n 2  2
me4
 Ep  
16 2 02 n 2 2
O sea
(9)
me 4
 (me 4 )
 E  EK  E p 

2 2 2 2
32  0 n 
16 2 02 n 2  2
me 4
E 
32 2 02 n 2  2
Energía del electrón del hidrógeno en la órbita n
me 4
E   2 2 2
8 0 n 
(10)
El signo menos se debe a que el origen de energía potencial se ha tomado el infinito. La energía del
átomo es mínima cuando n=1 (primera órbita de Bohr). Donde n es el número cuántico.
Si el átomo analizado no fuera el de H, sino que fuera un átomo de otro elemento de número
atómico Z e ionizado Z-1 veces, de manera que se conserve un electrón girando en torno al núcleo,
entonces la estructura de este ión sería similar a la estructura del H, pero con la diferencia de que su
carga eléctrica en el nucleo sería +Ze. Un ion con esta característica se dice que es un átomo
hidrogenoideo. Para este ion la ecuación (1), toma la forma:
Ze 2
mv 2

2
r
40 r
Y su energía total sería:
Z 2 me 4
E 2 2 2
8 0 n h
(Ec 11, del apunte)
Que es la energía del electrón del ion del elemento Z en la órbita n.
Para el átomo de H:
4

me 4
me
hf  Ei  E f   2 2 2    2 2 2
 8 n h
8 0 ni h
0 f

me 4  1
1  hc
 hf  2 2 2  2 
8 0 h  n f ni  
me 4  1
1 
  2 3
 2
2

 8 0 h c  n f ni 
1
Si hacemos que R, Constante de Rydberg.
me4
R 2 3
8 0 h c




Entonces:
 1
1 

R 2  2
n


 f ni 
1
Longitud de onda de los rayos
espectrales del H.
Para un elemento Z.
 1
1 

 RZ
 2
2



 n f ni 
1
2
Longitud de onda de las rayas
espectrales del elemento Z
Series espectrales del hidrogeno
Desde:
n1 = 2,3,4, ………… hasta nf = 1 Serie de Lyman
n1 = 3,4,5, ………… hasta nf = 2 Serie de Balmer
n1 = 4,5,6, ………… hasta nf = 3 Serie de Paschen
n1 = 5,6,7, ………… hasta nf = 4 Serie de Brechett
n1 = 6,7,8, ………… hasta nf = 5 Serie de Pfund.
Las rayas de la serie de Lyman caen dentro de la zona ultravioleta y las de Balmer, dentro del
espectro visible: las restantes dentro de la zona del infrarrojo.
Las principales desventajas o defectos de
la teoría de Bohr son:
1.Solo es válida para explicar los
espectros del hidrógeno, helio
monoionizado,
litio
doblemente
ionizado y todos aquellos átomos o
iones que tengan un solo electrón.
2.Esta teoría, aunque explica las
frecuencias de las rayas espectrales,
sin embargo, no explica el estado de
polarización, coherencia e intensidad
de la radiación.
Bracket
Pfund
Pachen
Balmer
n=1
n=2
n=3
N=4
Lyman
n=5
N=6
Fig. 3
Experimento de Frank y Hertz
Electrones
R
P
G
Vapor de
Mercurio
V1
V2
Fig. 4
I
Fig. 5
El experimento de Frank y Hertz demostró
que en los átomos, los electrones se
encuentran en determinados niveles de
energía (estados estacionarios) a partir de
los cuales pueden saltar a niveles superiores
(absorción) o a niveles inferiores (radiación)
5
10
15
Yi
Universidad Católica del Nor te
Departamento de Enseñanza
De Las Ciencias Básicas
8.2 Ideas Básicas de la
Mecánica Cuántica
Dra. Sara Aguilera Morales
Propiedades ondulatorias de las micropartículas
Relaciones de De Broglie
Alrededor de 1900 se tenía una idea clara acerca de que la luz tenia una naturaleza ondulatoria
electromagnética y que las sustancias, en general, tenían una naturaleza corpuscular. Sin embargo,
en 1910 la teoría cuántica de Planck y el efecto fotoeléctrico explicado por Einstein, demostraron
que la luz presentaba algunas propiedades corpusculares. En 1920 se aceptaba sin dificultad la doble
naturaleza de la luz.
En 1924 Louis De Broglie sugirió que las partículas elementales y en particular los electrones,
podían poseer ciertas características ondulatorias, de manera que también presentaban una
naturaleza dual (idea que fue demostrada posteriormente por Davisson y Germer). De esta manera
si se toman las ecuaciones de Planck y Einstein para la energía, se tiene:
E  mc 2  c m02 c 2  p 2 , E  hf
Donde E es la energía total, m la masa relativista de la partícula, mc es la masa en reposo de la
misma, p es el momento lineal y f es la frecuencia de la onda asociada a la partícula en cuestión y
h es la constante de Planck.
Pero la masa en reposo del fotón es cero:
m0  0
E=c p=m c2
 p  mc
Por otro lado:
E  hf  mc 2
hf
c2
hf
p  mc  2 c
c
m 
ph
ph
f
c
c
f
h

c 
p
h

De Broglie supuso que a toda partícula cuyo momento lineal es p está ligada o asociada una onda,
llamada onda de fase u onda de materia. Tres años después que De Broglie expuso su hipótesis
Dawvisson y Germer realizaron un experimento bombardeando normalmente una muestra
níquel con un haz de electrones que tenia una sola velocidad, llamados electrones
monoenergéticos.
Colimador
Detector
Anodo
acelerador
θ
Fig. 6
Se observo que para diferentes direcciones la intensidad de los electrones reflejados era
diferentes y además, lo era también para distintos voltajes aceleradores (velocidad de los
electrones) . Este resultado fue similar al que se obtiene en la difracción de rayos x a través de
redes cristalinas.
Principio de complementaridad de Neils Bohr
Los modelos corpusculares y ondulatorios son complementarios; si un experimento prueba el
carácter ondulatorio de la radiación o de la sustancia, es imposible probar la naturaleza
corpuscular con el mismo experimento y viceversa. El modelo que se utilice determina la
naturaleza del experimento.
La conexión entre los modelos corpuscular y ondulatorio, se encuentra en una interpretación
probabilística de la dualidad onda-partícula. En el caso de la radiación fue Einstein quien
unificó las teorías ondulatorias y corpusculares: Max Born aplicó un argumento similar para
unificar las teorías ondulatorias y corpuscular de la sustancia.
2
2
Desde el punto de vista ondulatorio, la intensidad de radiación I, es proporcional a E , donde E
es el promedios obre un ciclo del cuadrado de la intensidad del campo eléctrico de la onda (I es el
valor promedio del llamado vector de Poynting). Desde el punto de vista fotónico o corpuscular, la
intensidad de la radiación se escribe como I=Nhf, donde N es lel número de fotones que cruzan por
unidad de área, perpendicular a la dirección de propagación, por unidad de tiempo.
Se ha utilizado la palabra “promedio”, porque los procesos de emisión son de naturaleza estadística,
su número exacto puede fluctuar en el espacio y en el tiempo.
Igualando las expresiones ondulatoria y corpuscular se tiene:
I
De modo que E2 es proporcional a N.
1
0c
2
E  hfN
Análogamente al punto de vista de Einstein de la radiación. Max Born, propuso una unión similar
de la dualidad onda-partícula de la sustancia. Esta sucedió varios años después de que Schrodinger
desarrollara su generalización del postulado de De Broglie, llamado Mecánica Cuántica.
Se asoció a las ondas de materia algo más que una longitud de onda y una frecuencia. Esto se hará
introduciendo una función que represente a la onda de De Broglie, llamado función de onda. Para
partículas moviéndose en la dirección x con un valor preciso de su impulso lineal y su energía, la
función de onda se puede escribir como una función senoidal de amplitud A, tal como:

x

 ft  


 ( x, t )  Asen 2 

 x

E ( x, t )  Asen 2   ft  

 
La cantidad  para “onda de materia”, se comportará de manera análoga al de E2 para ondas
de radiación. El promedio del cuadrado de la función de “onda de materia” es una medida de la
probabilidad de encontrar a una partícula por unidad de volumen, en determinado lugar en un
tiempo dado. Así como E es una función del tiempo y del espacio, también lo es  . La
cantidad E es una onda de radiación asociada con un fotón,  es una “onda de materia”
asociada con una partícula.
2
En 1927, Heinsenberg y Bohr fueron los primeros en demostrar que en la unión de las
descripciones ondulatorias y corpuscular de la sustancia y la radiación es esencial el concepto de
probabilidad.

2
Relaciones de indeterminación
Las propiedades corpusculares de los electrones se revelan en aquellos casos en que la acción de
éstos se desarrolla en una región pequeña, por ejemplo, en el centellar en una pantalla fluorescente.
Sin embargo los fenómenos de difracción de electrones no pueden ser comprendidos si nos
imaginamos a los electrones como partículas corrientes de la Mecánica Clásica, que se mueven en
trayectorias fijas y bien determinadas. Debido a esto no es posible caracterizar a las micro
partículas por medio de las magnitudes, que son típicas de las macropartículas, como son la
coordenada, velocidad, cantidad de movimiento lineal, etc.
Las propiedades de las micropartículas son definidas por la Mecánica Cuántica, en el cual se
caracteriza a la partícula por su estado. No obstante, en algunos casos podemos caracterizar
aproximadamente a las micropartículas utilizando conceptos aplicados a las macropartículas. En
estos casos la descripción así realizada de las microparticulas tienen tan sólo carácter aproximado y
sus límites de validez están definidas por las relaciones de indeterminación, también llamadas
principios de incertidumbre de Heinsenberg. Para obtener dicha relación analicemos el fenómeno
de difracción.
Consideremos que en la figura 2 un haz de electrones avanza en la dirección del eje y con
una velocidad V y que incide sobre la pantalla P, en la cual hay una rendija muy pequeña
de ancho b. Los electrones, al atravesar la rendija, varían su dirección de movimiento,
experimentando el fenómeno de difracción y chocan en los diferentes puntos de la
pantalla P, de manera que la distribución de los impactos electrónicos en la pantalla P’
corresponde con la figura clásica de difracción por una rendija.
Fig. 7
Si intentamos describir los electrones como si fuesen partículas, tendríamos que admitir que
en el momento justo en que pasan por la rendija, la posición de cada electrón está
indeterminada en una magnitud Δx, ya que no es posible precisar exactamente cuál es la
posición vertical de cada electrón en la rendija. Como el ancho de la rendija es b, la máxima
indeterminación posible en la posición del electrón será:
Δx = b
Si suponemos despreciable el número de electrones que se van a dirigir a los lóbulos
laterales del patrón de difracción y consideramos únicamente aquellos electrones que van a
dar al lóbulo central, entonces la componente px de la cantidad de movimiento podrá tener
valores comprendidos entre los límites:
Donde
0  px  psen( )
sen ( ) 

b
Es decir,  corresponde con el ángulo del primer número de difracción.
De manera que la máxima indeterminación en la componente px será:
p x  psen ( )  p
p x  p

b

b
Pero p es la cantidad de movimiento lineal del electrón y es la longitud de su onda asociada.
Según la relación de De Broglie.
p
h

 p x 
p x 
Como Δx = b
h
 b
h
b
h
p x 
x
p x x  h
La relación anterior puede generalizarse a todas las coordenadas y se obtiene las :
El significado físico de estas relaciones es el siguiente: “Si queremos describir una micropartícula
por medio de magnitudes físicas propias de una macropartícula ordinaria: podemos conseguirlo
sólo en forma aproximada, y cuanto mayor sea la exactitud con que logremos determinar su
coordenada x (es decir, cuanto más pequeño sea Δx), tanto menor será la exactitud con que
podremos determinar su cantidad de movimiento y, por tanto, su velocidad(es decir, tanto más
grande será Δpx).
En la Mecánica Clásica, resulta necesario conocer simultáneamente la posición y velocidad de una
partícula para poder calcular su energía total como la suma de las energías potenciales y cinética,
sin embargo, para una micropartícula esto no es posible. La energía total de una micropartícula
puede determinarse sin tener que separarla en cinética y potencial. Si se supone que se mantiene
la forma de las relaciones de indeterminación, entonces, a partir de un análisis dimensional, se
podrá concluir que la relación de indeterminación para la energía deberá tener la forma:
E  t  h
El intervalo Δt es el tiempo durante el cual la microparticula posee una energía E + ΔE. La
incertidumbre en la energía de una partícula está dada por el tiempo durante el cual esta partícula se
encuentra en un estado energético determinado.
Un electrón en un átomo permanece durante un período indefinido de tiempo en su nivel inferior
de energía o estado básico. Sin embargo, un electrón permanece un período corto de tiempo en un
nivel superior de energía (nivel excitado). En ese estado su energía será E + ΔE y, por tanto,
cuando un átomo pasa de un estado superior de energía a uno inferior, la frecuencia de la radiación
correspondiente no estará definida exactamente, sino que se encontrará en el entorno f + ΔE/h.
Por esta razón, las rayas espectrales no son líneas finas, sino que tienen cierto ancho, que puede
utilizarse para determinar el tiempo de vida de estado excitado correspondiente. Por ejemplo, el
ancho de la raya espectral en la zona de los rayos x es del orden de los 10 electrón-volts. El tiempo
de vida de estado excitado correspondiente es del orden:
Δt= h/ΔE = 10-16 seg.
El principio de incertidumbre no limita las posibilidades del conocimiento de las propiedades
objetivas de las micropartículas, sino que expresa en qué medida es útil la aplicación de los modelos
de Física Clásica para describir a las micropartículas. No tiene sentido alguno atribuir a una
micropartícula la existencia simultánea de una coordenada y de una cantidad de movimiento exactas,
para luego determinar experimentalmente la imposibilidad de su medición simultánea y concluir que
esta partícula es incognoscible. Un electrón es cognoscible, pero no bajo la forma de una
macropartícula, sino bajo la forma de onda-corpúsculo. De aquí que los conocimientos que tenemos
del electrón nos permiten, con gran exactitud, predecir procesos en los que intervienen los
electrones.