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TRIÁNGULOS
Aprendizajes esperados:
• Identificar los elementos primarios de un triángulo
y sus propiedades.
• Clasificar los triángulos según sus lados y ángulos.
Triángulo
Definición
Es un polígono de tres lados.
Elementos primarios
• Vértices: Corresponde a la intersección de dos
trazos, los que se identifican con
letras mayúsculas.
C
En la figura, los vértices son A, B y C.
A
B
• Lados:
En la figura, los trazos AB, BC y CA,
corresponden a los lados del
triángulo ABC, los que se identifican
con letras minúsculas.
C
a
b
A
AB = c,
c
B
BC = a,
AC = b
• Ángulos interiores:
Son aquellos que se forman por la intersección de dos
lados, en el interior de la figura.
C

,  y 
son los ángulos interiores del
triángulo ABC.
Teorema:

A

B
La suma de los ángulos interiores de
todo triángulo es
 +  +  = 180
Ejemplos:
Teorema: En todo triángulo, a mayor ángulo, se
opone mayor lado y viceversa.
Ejemplo:
En el triángulo de la figura,
C
b
A
c>a>b
a
c
B
• Ángulos exteriores:
Son los suplementos de los ángulos interiores.
´, ´ y ´
son los ángulos exteriores
del triángulo de la figura.
Teorema:
La suma de los ángulos exteriores
de todo triángulo es
´ + ´ + ´ = 360
Teorema:
Cada ángulo exterior es igual a la suma de
los ángulos interiores NO adyacentes a él.
’ =  + 
’ =  + 
’ =  + 
Ejemplo:
Clasificación de triángulos
• Según sus ángulos:
- Triángulo Acutángulo:
Es aquel que tiene todos sus ángulos interiores
agudos (menores a 90º).
Ejemplo:
- Triángulo Rectángulo:
Es aquel que tiene un ángulo recto (90º).
Ejemplo:
-Triángulo Obtusángulo:
Es aquel que tiene un ángulo obtuso (mayor que
90º y menor que 180º).
Ejemplo:
• Según sus lados:
-Escaleno:
Es aquel que tiene todos sus lados distintos, a  b  c.
Ejemplo:
-Isósceles:
Es aquel que tiene 2 lados iguales y una base.
Además tiene 2 ángulos iguales
Ejemplo:
 CBA
=  BAC = 
(Base)
-Equilátero:
Es aquel que tiene todos sus lados iguales, y
todos sus ángulos iguales.
Ejemplo:
En la figura, el triángulo ABC es equilátero: AB =
BC = AC.
Sus ángulos interiores también son iguales.
Combinar los nombres.
A veces las triángulos tienen dos nombres.
Ejemplo:
Triángulo isósceles rectángulo
Tiene un ángulo recto (90°), y los
otros dos ángulos iguales
¿Adivinas cuánto miden?
Ejercicios
1.- Clasifica los siguientes triángulos según sus lados y
ángulos.
2.- Calcula el valor del ángulo que falta.