Download cifras significativas

FÍSICA
GRUPO 2
INTEGRANTES
MARIA CEDEÑO CHINGA
ROMARIO CEVALLOS
LUIS BELLO
ANTONY CEDEÑO
CARLOS LUCAS ARAGUNDI
LUIS
NOTACION CIENTIFICA
Es un manera rápida de representar un numero
Expresa números muy grandes como muy
pequeños
Los números se escriben como en producto
x
n
10
PREFIJOS Y SUFIJOS
Prefijos del orden de magnitud
existen diferentes valores que pueden ser muy
grandes (10^23) o muy pequeños (10^-11).
Surge entonces una forma de simplificar la
expresión de resultados en la notación
científica, existen diferentes prefijos en el
Sistema Internacional, de esta forma las
diferentes potencias de diez tiene nombre y
símbolo especiales:
Equivalencia decimal en
los Prefijos del Sistema Asignación
Internacional
1000n
10n
Prefijo
Símbolo
Escala corta
Escala larga
10008
1024
yotta
Y
Septillón
Cuatrillón
1 000 000 000 000 000 000 000 000
1991
10007
1021
zetta
Z
Sextillón
Mil trillones
1 000 000 000 000 000 000 000
1991
10006
1018
exa
E
Quintillón
Trillón
1 000 000 000 000 000 000
1975
10005
1015
peta
P
Cuatrillón
Mil billones
1 000 000 000 000 000
1975
10004
1012
tera
T
Trillón
Billón
1 000 000 000 000
1960
10003
109
giga
G
Billón
Mil millones /
Millardo
1 000 000 000
1960
10002
106
mega
M
Millón
1 000 000
1960
10001
103
kilo
k
Mil / Millar
1 000
1795
10002/3
102
hecto
h
Cien / Centena
100
1795
10001/3
101
deca
da
Diez / Decena
10
1795
10000
100
1000−1/3
10−1
deci
1000−2/3
10−2
1000−1
ninguno
Uno / Unidad
1
d
Décimo
0,1
1795
centi
c
Centésimo
0,01
1795
10−3
mili
m
Milésimo
0,001
1795
1000−2
10−6
micro
µ
Millonésimo
0,000 001
1960
1000−3
10−9
nano
n
Billonésimo
Milmillonésimo
0,000 000 001
1960
1000−4
10−12
pico
p
Trillonésimo
Billonésimo
0,000 000 000 001
1960
1000−5
10−15
femto
f
Cuatrillonésimo
Milbillonésimo
0,000 000 000 000 001
1964
1000−6
10−18
atto
a
Quintillonésimo
Trillonésimo
0,000 000 000 000 000 001
1964
1000−7
10−21
zepto
z
Sextillonésimo
Miltrillonésimo
1000−8
10−24
yocto
y
Septillonésimo
Cuatrillonésimo
0,000 000 000 000 000 000 001
0,000 000 000 000 000 000 000 001
1991
1991
REGLAS DE REDONDEO
El redondeo consiste en la anulación de
las cifras que son demasiado pequeñas y
de poco significado para nuestros
propósitos planteados, por ejemplo si
deseamos medir el largo de un listón de
madera no resulta de mucho significado
considerar el excedente o la deficiencia
de un milímetro.
Nº de ley
Enunciado
de la ley
PRIMERA
SEGUNDA
TERCERA
Orden
Si el primer Si el primer Si el primer número a eliminar
número
a número
a es igual a 5 y el digito anterior
eliminar
es eliminar
es impar se le suma una unidad,
mayor que 5 menor que 5 si el digito anterior es par se
se le suma se mantiene mantiene.
una unidad el
digito
al
digito anterior.
anterior.
Redondeando a dos decimales
Ejemplo
145, 4563548
145, 4523548
145, 4553548
145, 4453548
Procedimie 145, 4563548
nto
Resultado
145,46
145, 4523548
145, 4553548
145, 4453548
145,45
145,46
145,44
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
NORMAS
EJEMPLOS
En números que no contienen ceros,
todos los dígitos son significativos.
3,14159 → seis cifras
significativas → 3,14159
Todos los ceros entre dígitos
significativos son significativos.
2,054 → cuatro cifras
significativas → 2,054
Los ceros a la izquierda del primer
dígito que no es cero sirven
0,054 → dos cifras
solamente para fijar la posición del
significativas → 0,054
punto decimal y no son significativos
En un número con dígitos decimales,
→ tres cifras
los ceros finales a la derecha del punto 0,0540
significativas → 0 , 0 5 4 0
decimal son significativos.
Si un número no tiene punto decimal y
termina con uno o más ceros, dichos
ceros pueden ser o no significativos.
Para poder especificar el número de
cifras significativas, se requiere
información adicional. Para evitar
confusiones es conveniente expresar el
número en notación científica, no
obstante, también se suele indicar que
dichos ceros son significativos
escribiendo el punto decimal
solamente. Si el signo decimal no se
escribiera, dichos ceros no son
significativos.
1200 → dos cifras
significativas → 1 2 0 0
1200, → dos cifras
significativas → 1 2 0 0 ,
7·102 tiene una cifra significativa 7
7,0 · 102 tiene dos cifras significativas 7,0
Operaciones con Cifras significativas,
Utilizando
suma, resta, multiplicación y división.
Cifras Significativas
Las cifras significativas representan el uso de uno
o más intervalo de confianza (En estadística, se
llama a un par o varios pares de números entre
los cuales se estima que estará cierto valor
desconocido con una determinada
probabilidad de acierto. )
en determinadas aproximaciones.
Se dice que 2,7 tiene 2 cifras
significativas, mientras que 2,70 tiene
3.
Para distinguir los ceros que son
significativos de los que no son, estos
últimos suelen indicarse como
potencias de 10.
El uso de éstas considera que el último
dígito de aproximación es incierto
También cuando no se pueden poner
más de tres cifras simplemente se le
agrega un numero a el otro si es 5 o
mayor que 5 y si es menor
simplemente se deja igual.
Ejemplo 5,36789 solo se pueden
mostrar tres cifras así que se le suma
una unidad a la cifra 6 (6+1=7)ya que la
cifra 7 es mayor que 5 así que queda
5,37 y si el numero es menor que cinco
así 5,36489 y se cortan queda 5,36 por
que la cifra 4 es menor que 5.
Guía de uso
En un trabajo o artículo científico siempre se debe tener cuidado con que dichas cifras sean adecuadas.
Para conocer, el número correcto de cifras significativas, se siguen las siguientes normas:
•Cualquier dígito diferente de cero es significativo, ya sea 643 (tiene tres cifras significativas) o 9,873 kg (que
tiene cuatro).
•Los ceros situados en medio de números diferentes son significativos, ya sea 901 cm (que tiene tres cifras
significativas) o 10.609 kg (teniendo cinco cifras significativas). Eso significa que la hipótesis es correcta.
•Los ceros a la izquierda del primer número distinto a cero no son significativos, ya sea 0,03 (que tiene una
sola cifra significativa) ó 0,0000000000000395 (este tiene sólo tres), y así sucesivamente.
•Para los números mayores que uno, los ceros escritos a la derecha de la coma decimal también cuentan
como cifras significativas, ya sea 2,0 dm(tiene dos cifras significativas) o 10,093 cm (que tiene cinco cifras).
•En los números enteros, los ceros situados después de un dígito distinto de cero, pueden ser o no cifras
significativas, ya sea como 600 kg, puede tener una cifra significativa (el número 6), tal vez dos (60), o puede
tener los tres (600). Para saber en este caso cual es el número correcto de cifras significativas necesitamos
más datos acerca del procedimiento con que se obtuvo la medida (división de escala del instrumento de
medición, por ejemplo)
o bien podemos utilizar la notación científica, indicando el número 600 como 6·102 (seis multiplicado por
diez elevado a dos) teniendo solo una cifra significativa (el número 6) ó 6,0·102, tenemos dos cifras
significativas (6,0) ó 6,00·102, especificando tener tres cifras significativas .
Procedimiento en operaciones matemáticas básicas
Suma y Resta:
El resultado debe tener tantas C.S como tenga el
término CON MENOR Nº de decimales.
Ej: 3.14159 + 2.1 = 5.24159 ---> 5.2 (con redondeo)
Multiplicación y división:
El resultado no puede contener más C.S. que
las del término CON MENOR Nº de cifras
significativas.
Ej: 3.14159 x 2.1 = 6.597339 => 6.5 ---> 6.6
(con redondeo)
Metodología
Método 1
Los números después del punto son los decimales que se dejan después de la multiplicación para
que sea una cifra significativa 3,66 × 8,45 = 30,9
30,9 × 2,11 = 65,2
Método 2
3,66 × 8,45 = 30,927 ; luego 30,927 × 2,11 = 65,25597 ~ 65,3
Se redondea en 65,3 porque tenemos tres cifras significativas en los factores del producto.
Sin embargo, si se ha hecho el cálculo como 3,66 × 8,45 × 2,11 en una calculadora sin
redondear el resultado intermedio,
se habrá obtenido 65,3 como resultado para E.
Redondeo de cifras significativas
Operaciones con Cifras Significativas
• Si la (n+1)-ésima cifra suprimida es
menor que 5, la n-ésima cifra
conservada no varía.
Número Nº cifras significativas Redondeo
2.74 2 2.7
2.748 2 2.7
0.56649 3 0.566
Los números se redondean por la regla
de adición. Esta regla se puede
formular del siguiente modo.
Supongamos que después de
redondear el número, deben quedar n
cifras significativas. En tal caso:
• Si la (n+1)-ésima cifra suprimida es mayor que 5, la n-ésima cifra conservada se aumenta
en 1.
Número Nº cifras significativas Redondeo
2.76 2 2.8
4.8782 3 4.88
• Si la (n+1)-ésima cifra suprimida es igual a 5, pueden ocurrir dos casos:
• Entre las cifras suprimidas, además de la cifra 5 hay otras distintas de cero. En éste caso, la
n-ésima cifra conservada se aumenta en 1.
• Todas las demás cifras suprimidas, salvo la cifra 5, son ceros. En éste caso la n-ésima cifra
conservada se aumenta en 1, si es impar, y no varía si es par.
Error absoluto
Error relativo.