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DATOS IDENTIFICATIVOS
Álxebra lineal II
Asignatura
Titulación
GRAO EN TECNOLOXÍA DA ENXEÑARÍA CIVIL
Créditos, tipo e
calendario
Idioma
Cr.
totais
6
Cr. teóricos
3
Cr.
prácticos
3
Tipo
Curso
Período
Formación
básica
Primeiro
2º
cuadrimestre
Código
632G02008
Ciclo
Est. de Grao
Castelán
Departamento
Métodos Matemáticos e de Representación
Coordinador/a
Fuentes Garcia, Luis
Profesores/as
luis.fuentes@udc.es
Correo
luis.fuentes@udc.es
electrónico
jvillar@udc.es
Fuentes Garcia, Luis
Villar Ferrer, Juan
Web
http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL2/index.html
Descrición /
contextualización
El objetivo de la asigntaura es proporcionar una formación sólida en Álgebra Lineal como
fundamento matemático de la ingeniería. Esta segunda parte de la materia se centra en el estudio
de las aplicaciones geométricas de la teoría de espacios vectoriales.
COMPETENCIAS DA TITULACIóN
TipoA
Código Específicas
A1
Capacidad para plantear y resolver los problemas matemáticos que puedan plantearse
en el ejercicio de la profesión. En particular, conocer, entender y utilizar la notación
matemática, así como los conceptos y técnicas del álgebra y del cálculo infinitesimal,
los métodos analíticos que permiten la resolución de ecuaciones diferenciales
ordinarias y en derivadas parciales, la geometría diferencial clásica y la teoría de
campos, para su aplicación en la resolución de problemas de Ingeniería Civil.
A2
Uso y programación de ordenadores.
A3
Capacidad para resolver numéricamente los problemas matemáticos más frecuentes en la
ingeniería, desde el planteamiento del problema hasta el desarrollo de la formulación y su
implementación en un programa de ordenador. En particular, capacidad para formular,
programar y aplicar modelos numéricos avanzados de cálculo, así como capacidad para la
interpretación de los resultados obtenidos en el contexto de la ingeniería civil, la mecánica
computacional y/o la ingeniería matemática, entre otros.
A4
Comprensión de la aleatoriedad de la mayoría de los fenómenos físicos, sociales y económicos,
que permite actuar de la forma correcta en la toma de decisiones ante la presencia de
incertidumbre y efectuar análisis y crítica racional de actuaciones.
A5
Capacidad para resolver los problemas físicos básicos de Ingeniería Civil, y conocimiento teórico y
práctico de las propiedades físicas, químicas, mecánicas y tecnológicas de los materiales de
construcción más utilizados en construcción.
A6
Capacidad para documentarse, obtener información y aplicar los conocimientos de materiales de
construcción en sistemas estructurales. Conocimientos de la relación entre la estructura de los
materiales y las propiedades mecánicas que de ella se derivan, incluyendo la caracterización
microestructural. Conocimiento, comprensión y capacidad para aplicar los métodos,
procedimientos y equipos que permiten la caracterización mecánica de los materiales, tanto
experimentales como analíticos.
A7
Comprensión y dominio de los conceptos básicos sobre las leyes generales del movimiento
mecánico y del equilibrio de los cuerpos materiales, y capacidad para su aplicación en la
resolución de problemas de Mecánica.
A8
Capacidad de visión espacial, dominio de los Sistemas de Representación y conocimiento de las
técnicas y normativas actuales para la representación de objetos propios de la ingeniería civil.
Conocimiento de las técnicas de trazado de obras lineales y de plataformas y capacidad para
aplicar los conocimientos del Dibujo Técnico a la croquización y cubicación de piezas propias de
las obras públicas.
A9
Conocimiento de las técnicas topográficas, fotogramétricas, cartográficas y geodésicas para la
representación de elementos, hechos y fenómenos observables sobre el territorio, y capacidad
para obtener mediciones, formar planos, elaborar mapas y hacer análisis geoespaciales, así como
llevar al terreno geometrías definidas, establecer trazados y controlar movimientos de
estructuras u obras de tierra.
A10
Capacidad para conocer, comprender y aplicar los métodos que las Geometrías Métrica y
Descriptiva proporcionan para la resolución de problemas geométricos y de intersección de
superficies por métodos gráficos.
A11
Conocimientos de Geología y Geotecnia y su aplicación en el análisis de problemas relacionados
con el proyecto, construcción, mantenimiento y explotación de todo tipo de estructuras y obras
relacionadas con la Ingeniería Civil.
A12
Aplicación de los conocimientos fundamentales de la Mecánica de Suelos y de las Rocas para el
desarrollo del estudio, proyecto, construcción y explotación de cimentaciones, desmontes,
terraplenes, túneles y demás construcciones realizadas sobre o a través del terreno, cualquiera
que sea la naturaleza y el estado de éste, y cualquiera que sea la finalidad de la obra de que se
trate.
A13
Capacidad para analizar y comprender como las características de las estructuras influyen en su
comportamiento, así como conocer las tipologías más usuales en la Ingeniería Civil. Capacidad
para utilizar métodos tradicionales y numéricos de cálculo y diseño de todo tipo den estructuras
de diferentes materiales, sometidas a esfuerzos diversos y en situaciones de comportamientos
mecánicos variados.
A14
Conocimiento teórico y práctico para el análisis no lineal y dinámico estructural, con especial
hincapié en el análisis sísmico, mediante la aplicación de los métodos y programas de diseño y
cálculo dinámico de estructuras por ordenador, a partir del conocimiento y comprensión de las
cargas dinámicas más habituales y su aplicación a las tipologías estructurales de la Ingeniería
Civil.
A15
Conocimiento de los esquemas estructurales más utilizados en Ingeniería Civil, y capacidad para
analizar los antecedentes históricos y su evolución a lo largo del tiempo. Comprensión de las
interacciones entre las tipologías estructurales, los materiales de construcción existentes en cada
etapa histórica y los medios de cálculo utilizados.
A16
Conocimiento de los fundamentos del comportamiento de las estructuras de hormigón armado y
pretensado que permiten tener la capacidad para concebir, proyectar, construir y mantener este
tipo de estructuras.
A17
Conocimiento de la tipología de elementos prefabricados, las características principales de su
cálculo y su aplicación en los procesos de fabricación.
A18
Capacidad para preparar el proyecto, cálculo, construcción y mantenimiento de edificios por
medio del conocimiento de la estructura, los acabados, las instalaciones y los equipos propios de
la edificación.
A19
Conocimientos de Ingeniería de la Construcción para la aplicación de nuevos materiales de
construcción, técnicas de cálculo y ejecución de distintos elementos.
A20
Conocimiento y valoración de los procedimientos de cálculo de las fábricas de obras históricas y
aplicación de criterios adecuados para la intervención en el Patrimonio Histórico de la Obra
Pública.
A21
Capacidad para aplicar la mecánica de los fluidos y las ecuaciones fundamentales del flujo en
cálculo de conducciones a presión y en lámina libre.
A22
Capacidad para aplicar los conocimientos hidrológicos y los fundamentos de Mecánica de Fluidos
en los métodos de cálculo sobre Hidrología, tanto de superficie como subterránea. Capacidad
para realizar la evaluación de los recursos hidráulicos y aplicar las principales herramientas para
la planificación hidrológica y para la regulación y laminación de las aportaciones hídricas.
A23
Capacidad para analizar la hidráulica fluvial y aplicar los conocimientos adquiridos en la
restauración de cauces y demás actuaciones sobre ríos y sus entornos.
A24
Capacidad para planificar, proyectar, dimensionar, dirigir la construcción y la explotación de
conducciones hidráulicas, presas, aprovechamientos hidroeléctricos, sistemas de regulación de
ríos, regadíos, obras fluviales y otras obras hidráulicas e hidrológicas.
A25
Conocimiento de las leyes generales del electromagnetismo como base fundamental para la
comprensión de cualquier tipo de máquina eléctrica, así como de las instalaciones eléctricas.
Conocimiento de los conceptos básicos de la teoría de circuitos eléctricos y comprensión de los
distintos tipos de circuitos en corriente continua, corriente alterna monofásica y trifásica, que
permiten analizar cualquier tipo de red eléctrica.
A26
Conocimiento del funcionamiento del circuito magnético para comprender la unión entre la teoría
de circuitos eléctricos y las máquinas eléctricas, así como de los principios generales de las
máquinas eléctricas: estáticas y dinámicas.
A27
Conocimientos fundamentales sobre el sistema eléctrico de potencia: generación de energía, red
de transporte, reparto y distribución, así como sobre tipos de líneas y conductores. Conocimiento
de la normativa sobre baja y alta tensión. Conocimiento fundamental de la generación de energía
eléctrica en España y del mercado eléctrico español.
TipoB
A28
Capacidad para proyectar y dirigir la construcción y explotación de los edificios y demás obras de
ingeniería civil incluidas en los centros de producción de energía de origen térmico, tanto
convencional como nuclear.
A29
Capacidad para proyectar y dirigir la construcción y explotación de centrales de producción de
energía eléctrica eólicas, mareomotrices (tanto de mareas como de oleaje), geotérmicas, etc.
A30
Conocimiento, comprensión y capacidad para aplicar tecnologías para resolver problemas
relacionados con los residuos sólidos urbanos, la contaminación atmosférica, sonora y del agua.
A31
Capacidad para diseñar y gestionar el abastecimiento y saneamiento de una población,
incluyendo diseño y proyecto de soluciones de saneamiento, drenaje y gestión avanzada de
aguas residuales en la ciudad. Conocimiento sobre procesos avanzados de depuración para la
eliminación de nutrientes y de estrategias de gestión de aguas tiempo de lluvia.
A32
Conocimiento y comprensión del funcionamiento de los ecosistemas y los factores ambientales
con el fin de inventariar el medio, aplicando metodologías de valoración de impactos para su
empleo en estudios y evaluaciones de Impacto Ambiental.
A33
Conocimientos y capacidades que permiten comprender los fenómenos dinámicos del medio
océano-atmósfera-costa y ser capaz de dar respuestas a los problemas que plantean el litoral, los
puertos y las costas, incluyendo el impacto de las actuaciones sobre el litoral, así como su
impacto en el medio, especialmente en la ribera del mar.
A34
Conocimiento de la problemática de diseño, cálculo, proyecto y construcción de los distintos
elementos de una carretera: trazado, sección transversal, explanaciones, firmes, intersecciones,
enlaces, análisis de su capacidad.
A35
Conocimientos de los métodos de conservación y explotación de carreteras y aeropuertos.
A36
Capacidad para planificar, estudiar, calcular, proyectar, construir, mantener, renovar y explotar
líneas de ferrocarril, con conocimientos suficientes para aplicar y valorar críticamente la
normativa técnica, incluyendo los aspectos específicos relativos a las terminales ferroviarias de
viajeros y mercancías, caracterizando los elementos constitutivos principales de las instalaciones
de electrificación, señalización, seguridad, comunicaciones e identificando y diferenciando las
características del material móvil.
A37
Capacidad para entender y analizar la influencia de las infraestructuras de transporte en los
procesos territoriales.
A38
Capacidad para analizar y diagnosticar los condicionantes sociales, culturales, ambientales y
económicos de un territorio, así como para realizar proyectos de ordenación territorial desde la
perspectiva de un desarrollo sostenible.
A39
Capacidad para elaborar, dirigir y participar en la redacción de los instrumentos de ordenación
territorial, de planeamiento urbanístico y de planificación estratégica territorial.
A40
Capacidad para el diseño y urbanización del espacio público urbano, tanto en la elección y
propuesta de las dimensiones y los elementos del mismo, como en el proyecto de los servicios
urbanos relacionados con el proceso urbanizador, tales como distribución de agua, saneamiento,
energía, alumbrado, comunicaciones, gestión de residuos, etc.
A41
Capacidad para diseñar y proyectar una obra de ingeniería desde la comprensión del lugar y el
análisis del paisaje que lo caracteriza.
A42
Capacidad para analizar los mecanismos de funcionamiento de una economía, desde un punto de
vista global, así como los problemas económicos de la empresa y los diferentes planteamientos
existentes para su resolución, especialmente en el ámbito de la Economía de la Construcción
como una actividad económica dentro de la Economía General. Conocimientos básicos de
contabilidad, organización a dotar a la empresa, soporte legal, sistemas a tener en cuenta sobre
empleados, producción y comercialización, seguimiento del estado económico de la empresa,
estados y análisis económicos, y particularización de los principios básicos de la generalidad
empresarial al sector de la construcción.
A43
Capacidad para concretar ante un problema constructivo alternativas válidas y elegir la óptima,
previendo los problemas de su construcción.
A44
Conocimiento del marco técnico, económico y legislativo, así como los procedimientos
constructivos, la maquinaria de construcción y las técnicas de planificación de las obras.
A45
Conocimiento y comprensión de los diferentes estilos artísticos, en relación con el contexto
histórico, económico y social de su época desarrollando la capacidad para apreciar e incluir
condicionantes estéticos en la obra civil.
Código Transversais
B1
Reciclaje continúo de conocimientos en el ámbito global de actuación de la Ingeniería Civil.
B2
Comprender la importancia de la innovación en la profesión.
B3
Aprovechamiento e incorporación de las nuevas tecnologías.
B4
Entender y aplicar el marco legal de la disciplina.
TipoC
B5
Comprensión de la necesidad de actuar de forma enriquecedora sobre el medio ambiente
contribuyendo al desarrollo sostenible.
B6
Compresión de la necesidad de analizar la historia para entender el Presente.
B7
Apreciación de la diversidad.
B8
Facilidad para la integración en equipos multidisciplinares.
B9
Capacidad para organizar y dirigir equipos de trabajo.
B10
Capacidad de análisis, síntesis y estructuración de la información y las Ideas.
B11
Claridad en la formulación de hipótesis.
B12
Capacidad de abstracción.
B13
Capacidad de trabajo personal, organizado y planificado.
B14
Capacidad de autoaprendizaje mediante la inquietud por buscar y adquirir nuevos conocimientos,
potenciando el uso de las nuevas tecnologías de la información.
B15
Capacidad de enfrentarse a situaciones nuevas.
B16
Habilidades comunicativas y claridad de exposición oral y escrita.
B17
Capacidad para aumentar la calidad en el diseño gráfico de las presentaciones de trabajos.
B18
Capacidad para aplicar conocimientos básicos en el aprendizaje de conocimientos tecnológicos y
en su puesta en práctica.
B19
Capacidad de realizar pruebas, ensayos y experimentos, analizando, sintetizando e interpretando
los resultados.
B20
Aprender a aprender.
B21
Resolver problemas de forma efectiva.
B22
Aplicar un pensamiento crítico, lógico y creativo.
B23
Trabajar de forma autónoma con iniciativa.
B24
Trabajar de forma colaborativa.
B25
Comportarse con ética y responsabilidad social como ciudadano y como profesional.
B26
Comunicarse de manera efectiva en un entorno de trabajo.
Código Nucleares
C1
Expresarse correctamente, tanto de forma oral coma escrita, nas linguas oficiais da
comunidade autónoma.
C2
Dominar a expresión e a comprensión de forma oral e escrita dun idioma estranxeiro.
C3
Utilizar as ferramentas básicas das tecnoloxías da información e as comunicacións (TIC)
necesarias para o exercicio da súa profesión e para a aprendizaxe ao longo da súa vida.
C4
Desenvolverse para o exercicio dunha cidadanía aberta, culta, crítica, comprometida,
democrática e solidaria, capaz de analizar a realidade, diagnosticar problemas,
formular e implantar solucións baseadas no coñecemento e orientadas ao ben común.
C5
Entender a importancia da cultura emprendedora e coñecer os medios ao alcance das persoas
emprendedoras.
C6
Valorar criticamente o coñecemento, a tecnoloxía e a información dispoñible para
resolver os problemas cos que deben enfrontarse.
C7
Asumir como profesional e cidadán a importancia da aprendizaxe ao longo da vida.
C8
Valorar a importancia que ten a investigación, a innovación e o desenvolvemento
tecnolóxico no avance socioeconómico e cultural da sociedade.
COMPETENCIAS DA MATERIA
Competencia
Tipoloxía
Conocer y entender la teoría básica del Álgebra Lineal necesaria en la Ingeníería Civil,
especialmente la aplicación geométrica de la teoría de espacios vectoriales.
saber
Conocer, entender y manejar la notación matemática elemental.
saber
B
C
saber facer
saber facer
Aprender a expresarse con precisión y rigurosidad.
A
A1
saber facer
A1 B10
B11
B12
B22
A1 B10 C1
B11
B16
Aprender a utilizar las técnicas básicas de razonamiento matemático.
saber
saber facer
A1 B10
B11
B12
B21
B22
Entender la necesidad de justificar las tesis y resultados en el ámbito científico
saber
ser/estar
A1 B22 C4
C6
Desarollar el espíritu crítico y la capacidad de análisis.
saber facer
A1 B10 C4
B21 C8
B22
saber
ser/estar
Aprender a plantear y resolver problemas matemáticos de Álgebra lineal.
saber facer
A1 B10
B11
B12
B21
B22
CONTIDOS
Temas
Tema I. Aplicaciones bilineales y tensores
homogéneos.
Subtemas
1. Aplicaciones bilineales y formas cuadráticas.
1.1 Aplicaciones bilineales.
1.2 Formas bilineales.
1.3 Formas cuadráticas.
1.4 Formas cuadráticas reales.
2. Dualidad y tensores homogéneos.
2.1 Dualidad.
2.2 Tensor homogéneo.
2.3 Operaciones con tensores homogéneos.
2.4 Simetría y hemisimetría.
1. Introducción a los espacios euclídeos.
1.1 Producto escalar.
1.2 Norma de un vector. Propiedades.
1.3 Ángulo entre dos vectores.
2. Ortogonalidad.
2.1 Vectores ortogonales.
2.2 Sistemas ortogonales. Metodo de Gram-Schmidt.
2.3 Singularidades de las bases ortonormales.
2.4 Proyección ortogonal.
2.5 Endomorfismos simétricos.
Tema II. Espacios vectoriales euclídeos.
3. Transformaciones ortogonales.
3.1 Definición.
3.2 Propiedades.
3.3 Autovalores y autovectores de una transformación ortogonal.
3.4 Orientación relativa de las bases.
3.5 Transformaciones ortogonales directas e inversas.
3.6 Clasificación de transformaciones ortogonales en el plano y en
el espacio.
4. Producto vectorial y producto mixto.
4.1 Definición.
4.2 Propiedades.
Tema III. Geometría afín.
1. El espacio afín.
1.1 Definición y propiedades.
1.2 Sistema cartesiano de referencia y coordenadas cartesianas.
1.3 Variedades afines.
1.4 Haces de variedades afines.
1.5 Ángulos y distancias entre variedades afines.
1.6 Transformaciones afines.
2. El espacio afín ampliado.
2.1 Introducción.
2.2 Coordenadas homogéneas.
2.3 Puntos propios y puntos del infinito.
2.4 Cambio de referencia en coordenadas homogéneas.
2.5 Ecuaciones de variedades afines en coordenadas homogéneas.
Tema IV. Cónicas y cuádricas.
1. Cónicas.
1.1 Definición y ecuaciones.
1.2 Intersección de una recta y una cónica.
1.3 Polaridad.
1.4 Puntos y rectas notables asociados a una cónica.
1.5 Descripción de las cónicas no degeneradas: elipse, parábola e
hipérbola.
1.6 Cambio de sistema de referencia.
1.7 Clasificación de cónicas y ecuación reducida.
1.8. Haces de cónicas.
2. Cuádricas.
2.1 Definición y ecuaciones.
2.2 Intersección de una recta y una cuádrica.
2.3 Polaridad.
2.4 Cambio de sistema de referencia.
2.5 Puntos, rectas y planos notables asociados a una cuádrica.
2.6 Clasificación de cuádricas y ecuación reducida.
2.7 Descripción de las cuádricas de rango 3 y 4.
METODOLOXíAS
Descrición
Solución de problemas
Se entregarán unos ejericios de cada tema para que sean resueltos
individulamente por cada alumno. Contarán en la evaluación final de la
asignatura.
Sesión maxistral
Se desarollarán nuevos conceptos matemáticos partiendo de ejemplos que
resulten familiares a los alumnos o exponiendo los problema que se pretende
resolver con ellos; a partir de ahí se abstraerán sus características comunes
motivando su definición más rigurosa. Posteriormente se desarrolla la teoría
que permite abordar los problemas descritos inicialmente. Es deseable la
participación del alumno, comentando las dudas o comentarios que le surjan
a medida que avanza la sesión.
Seminario
Paralelamente al desarrollo teórico de la materia se entregarán boletines de
ejercicios y problemas realacionados. El objetivo es que los alumnos vayan
trabajando los conocimientos que van adquiriendo a través de estos
boletines. En los seminarios con ayuda del profesor se discutirán y resolverán
los problemas más relevantes de los boletines.
Proba mixta
Examen escrito donde se evalúa la comprensión y aplicación de los conceptos
y métodos fundamenteles de la asignatura.
Lecturas
Antes de iniciar cada tema se pondrá a disposición del alumno unas notas
sobre los contenidos del mismo. Estos apuntes estan pensados como un
complemento a las explicaciones del profesor en clase. Es deseable una
lectura previa de los alumnos que les familiarice al menos con un esquema
de lo que van a estudiar. Finalmente y a la luz de las explicaciones en las
clases presenciales, es conveniente una revisión comprensiva de las notas.
PLANIFICACIóN
F
Implica atención Computa na
A
Factor estimado
personalizada
avaliación
Horas
de horas non
presenciais
presenciais
A
C
B
Horas non
presenciais /
traballo
autónomo
D
C (A+B)
Horas
totais
(A+B+D)
E
Lecturas
0
0
10
10
Proba mixta
3
0
3
6
27
0
33
60
Seminario
Sesión maxistral
27
0
32
59
Solución de problemas
0
0
10
10
Atención personalizada
5
0
0
5
C (A+B)
150
Horas totais E:
Carga lectiva en créditos ECTS UDC 6
ATENCIóN PERSONALIZADA
Descrición
Solución de problemas
Se recomienda utilizar las tutorías personalizadas para resolver cualquier duda
referente a la materia, tanto de tipo teórico como práctico.
Sesión maxistral
Seminario
AVALIACIóN
Descrición
Solución de
problemas
Proba mixta
Cualificación
Se entregarán unos ejercicios específicos de cada tema para que sean resueltos de
manera individual por cada alumno.
Examen escrito donde se evalúa la comprensión y aplicación de los conceptos y
métodos fundamentales de la asignatura.
5
95
FONTES DE INFORMACIóN
Bibliografía básica
-A. de la Villa, Problemas de Álgebra, CLAGSA, 1994, Libro,
-Anzola, Caruncho y Pérez-Canales, Problemas de Álgebra (Tomos 6,7), Madrid, 1981, Libro,
-F. Granero, Álgebra y Geometría Analítica, McGraw-Hill, 1992, Libro,
-Fuentes, Salete y Cruces, Álgebra vectorial y Tensorial, ETSICCP Madrid, 1980, Libro,
-Juan de Burgos, Álgebra Lineal, McGraw-Hill, 2000, Libro,
-Luis Fuentes García, Apuntes y ejemplos
(http://caminos.udc.es/info/asignaturas/101/index.html), A Coruña, 2005-, Web,
Bibliografía
complementaria
-F. González Posada, Problemas de estructuras algebraicas tensoriales, Madrid, 1971, Libro,
-J. Rojo, Álgebra lineal, McGraw-Hill, 2001, Libro,
-J. Rojo e I. Martín, Ejercicios y problemas de álgebra, McGraw-Hill, 1994, Libro,
-M. Castellet e I. Llerena, Álgebra lineal y geometría, Reverté, 1991, Libro,
-M. García Galludo y otros, Problemas de álgebra y analítica, Madrid, 1984, Libro,
-S.I. Grossman, Álgebra lineal, McGraw-Hill, 1995, Libro,
RECOMENDACIóNS
Materias que contiñan o temario
Cálculo de probabilidades e estatística/632G02013
Fundamentos de mecánica computacional/632G02015
Ecuacións diferenciais/632G02017
Cálculo infinitesimal II/632G02002
Materias que se recomenda ter cursado previamente
Cálculo infinitesimal I/632G02001
Álxebra lineal I/632G02007