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GUIA 4 MATEMATICA 1º MEDIOS
NOMBRE: _______________________________
UNIDAD II : POTENCIAS.
CONTENIDOS:
TIEMPO: ABRIL
1) Concepto de potencia.
2) Potencia base entera y exponente natural.
3) Potencia base entera y exponente negativo.
4) Potencia base racional y exponente natural.
5) Potencia base racional y exponente entero.
6) Multiplicación y división de potencia de distinta base e igual exponente.
7) Multiplicación y división de potencia de igual base .
8) Potencia de una potencia.
9) Potencia de exponente cero.
10) Adición y sustracción de potencias.
11) Notación científica.
PARTE 1
1. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales.
a) 55
b) 23
c) 84
d) -48
5
3
6
g) -3
h) m
i) -13
j) 157
e) 367
k) 48
2. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia.
a) (-2)6
b) 133
c) (-6)5
d) 54
2
3
4
g) 30
h) 15
i) (-10)
f) -1002
1) (a + b)2
e) 122
f) 104
3. Las bacterias se reproducen en forma de potencia, es decir, cada media hora hay el doble de bacterias.
Se considera que un alimento está contaminado cuando la cantidad de bacterias es mayor que 100.000
por cm3.
a) ¿Cuánto tiempo puede permanecer un alimento no contaminado si inicialmente tiene 10.000 bacterias
por cm3?
b) ¿Qué medidas puedes tomar tú para que esto no suceda?
4. junto a un compañero busca otros ejemplos donde se usen potencias.
5. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor.
a) 13 · 13 · 13
b) (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7)
c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3
d) 10 · 10 · 10 ·
10
6. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor.
a) 23
b) (-7)2
c) 103
d) 101
e) (-2)7
f) (-5)3
7. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible.
a) 8
b) 36
c) 64
d) 121
e) 125
f) 1.000
g) 2.401
8. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera.
a) 2
= 32
10.000.000
b) 3
= 81
c) 3 = 243
d) 4
= 64
9. Escribe cada número como una multiplicación de potencias.
a) 108
b) 432
c) 675
d) 900
e) 5
e) 1.225
= 625
f) 10
=
f) 1.125
10. ¿Qué número elevado a 5 es 243?
11. ¿Qué número elevado a 3 es -216?
12. ¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300?
13. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia.
a) 56 =
b) 28 =
c)113 =
d) 152 =
e) 203 =
14. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora.
f) 172 =
a) 25 ____ 52
b) 46 ____ 64
c) 92 ____ 29
d) 38 ____ 83
d)103 ___ 310
15. Paulina y Matías practican un juego que consiste en que cada uno escribe un número de cuatro cifras
con los dígitos del 1 al 9 (las cifras pueden repetirse) y cada uno trata de adivinar el número del otro,
dándose pistas. Luego de jugar varias veces, deciden que el número será solo con los dígitos impares
para que sea más fácil adivinarlo.
¿Cuántos números distintos puede escribir cada participante con las condiciones que acordaron?
Para responder esta pregunta, observa que si el número tiene 4 cifras y los dígitos que se pueden ocupar
son el 1, 3, 5, 7, 9, significa que hay 5 números posibles para cada cifra, ya que estos pueden repetirse, es
decir:
5 · 5
· 5
·
= 54
5
¿Cuántos números distintos podían escribir inicialmente?
16. Transforma cada potencia para que el exponente quede positivo y luego calcula su valor.
a) 2-3
b) 3-2
c) 5-2
d) 2-5
e) 10-1
f) 4-1
g) 1-4
17. Calcula el valor de cada potencia y luego multiplícalas para obtener el valor de cada expresión.
a) 24 · 2-3
b) 3-3 · 31
c) 53 · 5-2
d) 73 · 7-3
e) 2-4 · 23
f) 33 · 3-1
-3
2
5 ·5
g)
18. Escribe cada expresión como una potencia con exponente negativo.
a)
1
3
1
b)
4
5
1
c)
2
10
d)
4
1
6
1
e)
3
7
f)
2
1
35
19. Calcula el valor de cada potencia.
1
a)  
4
2
 1
b)   
 4
2
2
c)  
3
3
 2
d)   
 3
3
 1
e)   
 5
3
3
f)  
2
5
20. Completa con los números que faltan para que la igualdad sea verdadera.
1
a)  
2
__ 
 _  
16
b)   


_
81
 
__ 
49
 7
f)   

5
25


 _  
125
c)    

_
8
 
4
1
 
8
__ 
27
 3
e)   
10
1.000


 _  
g)  
 _  
21. Calcula el valor de cada potencia.
a) (1,25)3
b) (-0,25)-4
c) (-0,25)4
-3
(-0,002)
3
h)  
7
-1
 11 
i)  
7
2
6
j)  
 11 
 _  
1
d)     


_
 16 
 
3
-5

d) (-0,01)-3
-2
 1 
k)  
 6 
4
 _  
h)  
 _  
32
243
e) (0,5)-3
-3
1
l)  
 3
-4
-
625
81
f) (1,5)2
-2
1
m)  
 10 
g)
-5
3
n)  
4
-4
22. Encuentra el número racional que hace verdadera cada igualdad.
 _  
a)    49
 _  
-2
 _  
1
b)   
256
 _  
4
 _  
c)    64
 _  
 _  
d)    256
 _  
-6
 _  
8
e)   
125
 _  
-4
-3
 _  
f)    0,001
 _  
3
23. Encuentra el exponente de cada potencia para que se cumpla la igualdad.
1
a)  
2
__ 
 128
5
b)  
6
__ 
216

125
1
c)  
 10 
__ 
24. Escribe cada expresión como una potencia.
a) 26 · 36
b) 22 · (-3)2 · 62
2
2
e) 7 · 11
f) (-5)3 · 53 · (-5)3
g) 25 · 35 · 55
 1.000.000
2
d)  
 5 
c) 34 · 34 · 34
h) (-8)3 · 103
__ 
8

125
1
e)  
5
__ 
 0,0016
d) 44 · (-5)4
i) (-13)4 ·134 · 104
25. Escribe cada número como una multiplicación de potencias de distinta base y de igual exponente.
a) 225
b) 1.225
c) 22.500
d) 196
e) 2.500
f) 125.000
g) 1.296
h) 4.900
i) 1.331.000
3.
¿Cuántos números diferentes, de 8 cifras, podrías escribir si las 4 primeras cifras fueran 2, 4, 6 u 8 y
las 4 últimas cifras, 1 o O?
1.
Calcula el valor de cada división de potencias.
45
54
a)
b)
25
2.
72
53
6
C)
d) 1
142
104
53
e)26
Señala en cada caso cuál es mayor.
·
2
62 2
a) 7
5 1:1 : 4
b) 28
3 43
c) 75
4:254
02 : 102
103 53
d) 2
36'
33
15
4
e) 16
34
2
f) 18'
82
16'
6'
83
36'
244
3.'Expresa cada división de potencias como una sola potencia.
a)
13 2
(3 t)4
b)
-27
104
1.
c) a2
4
d)
el 6x 5
(4m
)4
(2 M
)4
f)
g) (18 t)4 7 2
-8y
3
27z
3
h)
b2
125 y
3
64x
3
2ys
Expresa cada multiplicación de potencias como una sola potencia y luego con tu calculadora
encuentra su valor.
a)
3'
3'
c) 6. 6 - 6-'
b)
5
5'
d) 7' - 7'
e)
15' - 15' 15-'
f)
101 . 10-7 . 101 . 101
2.
Completa con la potencia que falta para que la igualdad sea verdadera.
a) 107 .
b)
3.
@ = lo,
c)
6' - 6'
93 = 98
d)
113 .
Z-
b) 3m' -
e) 27 .3p 2 - 32p3
d) 2 2 - x' - 2 .8x 1 f) 10IM3 . S2 . t . M . lOS3
M3. M-2
Calcula el valor de cada división de potencias.
a) 5": 5'
2.
c) 24' : 244
e) (-1)"
b) 721 : 719
d) 15" : 15 14
f) 20101 20100
Completa con la potencia que falta para que la igualdad sea verdadera.
a) 3' : 34= 34
f)
1,1 = 114 112
b) (-5)' VI = (-5 )3 - (-5 )4
g) 174
= 17-1 17 -3
-2
-
c) 71 : 7' = 7 .1-1
h)
d) 10' - 10-' = 10' : lil
e) (-12 )7 . [] = (-12) :
3.
(-12
)2
20-2 = 207
207
i) 43'
43
7
- 43-'
j) 23 4
23
2
- 23
Expresa cada división de potencias como una sola potencia.
33
a) 34
b)
1.
= 117
Escribe cada multiplicación de potencias con la menor cantidad posible de factores.
a) 2 3 . X2 . Y3 . X3 - 2 c) ax 3 . ax 2 .a
1.
El. 1,1
16x
5
2x
2
n
n
4
y
3
x
3
x
2
y
2
e)
(-15t)5
(-15 t) 7
d)
f)
q 11
g)
32p
6
h)
9
p4
4q
16(mn
(mn)o
9
)4
Calcula el valor de cada una de las siguientes potencias:
a) (3
2)-2
c) (58)0
e) (62 )3
g) (43)2
i) (15')0
2.
b) (2 4)2 d) (72)2
f) (102)4
h) (105 )' j) (20')'
Expresa cada potencia como potencia de potencia y con la menor base posible.
a) 27 2 b) 36 3 c) 1.000' d) 64'
e) 813 f) 2562
3.
Completa con el número que falta para que sea verdadera cada igualdad.
a) (7
1.
5)
' = (72
c) (302)' = (300)0
e) (642)5 = (2@)'0
b) (10 0)4 = (104 )2 d) (27 2)3 = (3') @
Calcula el valor de cada expresión:
f) (a2)3 = (E]@)2
)4 )0
07 . lo
a) 3' - 3--'
d)
1
«5m
(5m)'
-
g)
lo-,. lo lo
b) 79 - 7-5
7
e)
-6
).
c)
2.
llo
@ a jo
h) (-17
b
4
ii
f) a5. b
3
aa
(5
M)3
)2 .
(-17
2
(-17
)4 -
2
3C4
2
)3
(-17)
i) 13 b
2
0
.5d
5a 2b3c4
Completa con el número que falta para que la igualdad sea verdadera.
2
a) (154)71 = 1
Fl
b) 342- 34 u]= 1
c) @( 15-' ) .10i = 1
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