Download OBJETIVO GENERAL Aplicar las operaciones con fraccionarios

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS
Y NATURALES
GRADO 6
TALLER 5
SEMILLERO DE MATEMÁTICAS
SEMESTRE II
NÚMEROS RACIONALES, PRODUCTO Y DIVISIÓN
RESEÑA HISTÓRICA
Eudoxio
nació
en
Cínido,
(actual
Turquía,
aproximadamente en el año 408 a. C). Probablemente
nació en una familia relacionada con la medicina, ya que
esos fueron sus primeros estudios. En Atenas acudió a la
Academia de Platón. Fundó en Cícico una escuela de
Filosofía, Matemáticas y Astronomía, también enseñó en
otras ciudades del Asia Menor.
Eudoxo fue el primero en plantear un modelo planetario
basado en un modelo matemático, por lo que se le
considera el padre de la astronomía matemática. Su fama
en esta rama se debe a la invención de la esfera celeste y
a sus precoces aportaciones para comprender el
movimiento de los planetas, que recreó construyendo un
modelo de esferas homocéntricas que representaban las
estrellas fijas, la tierra, los planetas conocidos, el sol y la
luna y dividió la esfera celeste en grados de latitud y
longitud.
 OBJETIVO GENERAL
Aplicar las operaciones con fraccionarios como el producto y cociente y sus
correspondientes propiedades en la resolución de problemas.
 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Interpretar diferentes tipos de enunciados que conducen a operaciones con fraccionarios.
 Utilizar el producto y el cociente de fracciones en la solución de situaciones específicas
 PALABRAS CLAVES
Número entero, cociente, producto, simplificación.
 DESARROLLO TEÓRICO
NÚMEROS RACIONALES
Los números racionales se pueden expresar de la forma
ejemplos tenemos
a
con a y b enteros y b  0 . Como
b
1
4
,  , etc. La igualdad entre números racionales se define de la
2
3
siguiente forma:
a c

b d
si, y sólo si
ad  bc
Ejemplo:
3 6

2 4
porque 3  4  2  6
PRODUCTO DE NÚMEROS RACIONALES
Para multiplicar números racionales, multiplicamos numeradores entre sí y denominadores
entre sí.
En forma general
a c ac
 
b d bd
Ejemplo:
5 7 5  7 35
 

3 4 3  4 12
8 3 8  3 24 6
b)
 


5 4 5  4 20 5
a)
DIVISIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numerador de la
primera fracción se multiplica por el denominador de la segunda fracción (este es el
numerador del cociente) y el denominador de la primera fracción se multiplica por el
numerador de la segunda fracción (y este es el denominador del cociente).
2
En forma general
a c ad
 
b d bc
Ejemplo:
5 7 5  4 20
 

3 4 3  7 21
8 3 8  4 32
b)
 

5 4 5  3 15
a)
Actividad
1.
Expresa estas sumas en forma de producto.
1 1 1
a. 2  2  2 
4 4 4 4
b. 5  5  5  5 
2 2
c. 3  3 
2.
Expresa estos productos en forma de adición.
7
a. 3  
9
4
b. 4  
8
2
c. 5  
7
3.
Resuelve las siguientes operaciones.
2 5
a)
 
8 3
7 3
b)
 
5 2
9 4
c)
 
6 3
5 8
d)
 
6 9
2 3
e)
 
7 5
4.
Encuentra el número que falta en cada caso
3
1
9
 
5 5 25
8 8
b)
 
2 5 2
3 7 7
c)
 
6 12
Efectúa las siguientes operaciones
a)
5.
a)
b)
1 5
5  
2 7
2 5
 
3 3 4
5

c)
3 1 2 1
    
5 4 3 9
d)
 7 1 3 3
    
 11 4   4 2 
e)
1  1   1 




1 

2 
6. Escribe el inverso multiplicativo de cada racional
3
7
1
a)
b)  11
c)
d)
5
4
5
7. Para hacer un queso se necesita ¾
hacer 4 quesos iguales?
taza de leche. ¿Cuánta leche se necesita para
8. La Tabla muestra los resultados de una encuesta hecha a 500 personas entre 20 y 45
años, que indagaba el destino preferido para vacaciones durante la temporada de
diciembre. De acuerdo con la información en la tabla, determina si las siguientes
afirmaciones son falsas o verdaderas.
DESTINO
NÚMERO DE PERSONAS
FRECUENCIA
Playa
250
Campo
100
Crucero
125
Nieve
25
250
500
100
500
125
500
25
500
a) Las tres quintas partes de las personas encuestadas prefieren la playa
4
b) La mitad de las personas encuestadas prefiere el campo
c) Una décima parte de las personas encuestadas prefiere la nieve para sus
vacaciones
d) Una quinta parte de las personas encuestadas prefiere el campo
e) Una cuata parte de las personas encuestadas prefiere un crucero por el mar.
9. Para preparar mermeladas la mezcla perfecta es: por cada kilo de fruta agregar ¾ kilo de
azúcar. Inés quiere preparar mermelada con 4 kilos de mora. ¿Cuántos kilos de azúcar
necesita?
10. Completa el cuadro
3
8


1
3
=

5
7

=

=
=

=
=
11. Si para cocinar un torta se necesita ½ hora de horno. ¿Cuánto tiempo debo tener
encendido el horno para hacer 8 tortas poniendo una cada vez?
12. Para preparar panqueques, Tomás ocupó un cuarto del medio kilo de harina que tenía.
Fernanda preparó los mismos panqueques, pero ocupó la mitad del cuarto kilo que tenía.
¿Quién ocupó más harina?
13. En un asado familiar asisten 24 personas 1/3 de ellas son adultos y el resto niños. El
grupo de adultos lo conforman un matrimonio y sus tres hijos con sus respectivas
señoras. Escriban las multiplicaciones que les permitan calcular:
a) El número de adultos.
b) El número de adultos varones.
c) El número de niños.
14. 1 kilo de galletas son 120 galletas ¿Cuántas galletas son ¼ de kilo? ¿Cuántas galletas
son ¾ de kilo?
15. Daniel tiene un terreno en la playa. Un tercio lo dejó para construir una casa para él. De
los dos tercios restantes le dio ¼ a cada uno de sus hijos. ¿Qué fracción del total del
terreno dio a cada uno de sus hijos?
16. Pedro decide pintar así su pieza: ¼ de color azul y 1/3 de los ¾ le pondrá papel. ¿Cuál
es la parte empapelada del total de la pieza?
17. En un campamento hay que repartir 12 panes entre distintas cantidades de personas
todos los días.
a. Si doy 4 panes para cada uno alcanza para 3 personas.
b. Si doy 3 panes para cada uno alcanza para 4 personas.
5
c. Si doy 2 panes para cada uno alcanza para 6 personas.
d. Si doy 1 pan para cada uno alcanza para 12 personas.
18. Andrés preparó 4 kilos mermelada de frutas, si las envasa en frascos de:
a. 1 kilo , necesita _______ frascos
b. ½ kilo, necesita _______ frascos
c. ¼ kilo, necesita _______ frascos
d. 1/8 de kilo, necesita _______ frascos
19. Si tengo $ 200 y el primer día gasto los 2/5 de ese dinero y de cada uno de los días
siguientes gasto 2/5 del gastado el día anterior:
a. ¿Cuánto he gastado en los 3, 4, 5 y 6 días respectivamente?
b. Determina si es mayor, igual o menor el dinero gastado en el primer día con relación a
lo gastado en los 3 días siguientes.
c. ¿En cuántos días gastaré los $ 200 que poseo?
 PEQUEÑOS RETOS
En una pequeña embotelladora hay dos tipos de estanques:
A = 120 litros
B = 360 litros
1. Un estanque de tipo A contiene bebida hasta un medio de su capacidad y se
ocupará ¼ de esta cantidad para llenar botellas de 1 litro y medio.
a) ¿Qué fracción del estanque se ocupará?
b) ¿Cuántos litros corresponderá a lo que quedará en el estanque?
c) ¿Cuántas botellas se pueden llenar?
2. Un estanque tipo B contiene bebida hasta un tercio de su capacidad y se ocupará
¼ de esa cantidad para llenar botellas de 2 litros.
a) ¿Qué fracción del estanque se ocupará?
b) ¿Cuántas botellas se pueden llenar?
c) ¿Cuántos litros de bebida quedará en el estanque?
3. El señor Gómez decide repartir sus ganancias del día en partes iguales entre tres
1
hijos: Roberto, jorge y Gloria, reservándose para sí
del total. A su vez, Roberto
5
renuncia a sus derechos a favor de sus hijas: Ana, Mercedes y María, que se
reparten lo heredado en partes iguales. Jorge es el padrino de María, le da a ésta
la mitad de lo que le corresponde a él y entonces María recibe en total $8000.
¿Con cuánto se quedó el señor Gómez?
6
a) $7200
b) $37500
c) $40000
d) $1600
4. La fracción de dinero que recibe María con respecto a las ganancias del Señor
Gómez corresponde a:
4
a)
a
45
4
b)
a
30
donde a representa las ganancias del señor Gómez
2
c)
a
9
1
d)
a
9
EL CUMPLEAÑOS DE ANDRÉS
El día de su cumpleaños, Andrés, con el permiso de sus padres, organizó una fiesta a la que
invitó algunos compañeros de su curso 5°A y también de 5°B.
Andrés es muy amigo de Natalia una niña del 5°B. Los compañeros se burlan diciendo que
son novios. Lo cierto es que ambos son muy aficionados a los juegos y los acertijos, así que
organizaron una sesión de juegos para los niños y niñas de la fiesta. Andrés tiene una
colección de carros miniatura. Natalia propuso diseñar las placas de estos carritos de
acuerdo con las siguientes reglas:
1. Usar sólo las letras A y B
2. Usar sólo los números 4 , 7 y 2
3. Cada placa debe tener una letra y los tres números
4. No puede repetirse un número en una misma placa
5. La letra siempre debe ir primero.
Por ejemplo, la placa para un carro puede ser A 472
Utiliza las anteriores reglas para responder las preguntas 5 y 6.
5. ¿Cuál de las siguientes placas NO cumple con las reglas establecidas?
B 442 A 427 B 247 A 724
6. ¿Cuántas placas distintas pueden diseñar Natalia y Andrés teniendo en cuenta las reglas
establecidas?
a. 5
b. 6
c. 12
d. 15
7