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UNMSM
Aptitud Matemática
SEMANA 5
RPTA.: E
PLANTEO DE ECUACIONES
1.
3.
Halle el número cuyo quíntuplo,
3
disminuido en los
del mismo,
4
es igual al triple, de la suma de
dicho número con cinco.
A) 10
D) 13
B) 11
E) 14
C) 12
A) 2
B)  2
D) 3
E)  3
Sea “x” el número
3
5x  x  3  x  5
4
Por (4):
20x  3x = 12x + 60
17x 12x = 60
5x = 60
x = 12
2x 
1
x
x² 
2x² = 1 
El producto de tres números
enteros consecutivos es igual a
600 veces el primero. ¿Cuál es la
suma de dichos números?
A) 76
D) 73
B) 81
E) 3
4.
C) 71
RESOLUCIÓN
(x) (x+1) (x+2)
X[(x+1)(x+2)  600]
x = 0  (x+1) (x+2)
x = 0  x² + 3x  598
(x23) (x+26)
x = 0  x = 23  x
2
2
Sea “x” el número
1
1
x   2   x
x
x
RPTA.: C
2.
C) 
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN

¿Cuál es el número negativo que
sumado con su inverso, da igual
resultado que el doble de su
inverso, disminuido en el número?
=
=
=
=
=
=
2
2
2
x
2
x
RPTA.: C
Julio es asesor y gana el primer
mes 7x soles, el segundo mes le
duplicaron el sueldo, el tercer mes
le pagan el triple del sueldo inicial,
al cuarto mes
lo
despiden
pagándole lo del primer mes.
¿Cuánto ganó en los 4 meses?
A) (49)x
D) 7x+1
600x
0
600
0
0
20
1
1 2
x
2
2 2
B) (35)x
E) 14x
RESOLUCIÓN
 
 
C) (35)4x
 
7x  2 7x  3 7x  7x  7 7x  7x 1
1ºmes
2ºmes
3ºmes
RPTA.: D
x=0
0, 1, 2 
 3
x = 23
23, 24, 25
  72
x = 26
26, 25, 24
  75
5.
Si el recíproco, del inverso de un
número disminuido en cinco; es
disminuido en el opuesto aditivo
del número disminuido en cinco,
resulta 30. Halle el número.
A) 5
SAN MARCOS 2011
B) 10
C) 15
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
D) 20
Aptitud Matemática
E) 25
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número
2x + (x  8) = 3(x  6) + 4
3x  8 = 3x  18 + 4
0x = 6
CS = 
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número.
  x  5 
1
1
    x  5   30
x5+x5
2x  10
2x
x
=
=
=
=
RPTA.: A
30
30
40
20
8.
RPTA.: D
6.
El cuádruplo de un número,
aumentado en 3, es equivalente al
triple, del número aumentado en
uno, más el número. Halle el
número.
A) 18 µ²
D) 12 µ²
2x + 3
A(x)
A(x)
A(x)
A(x)
A(x)
A(x)
Sea “x” el número.
4x + 3
= 3(x+1)+x
4x + 3
=3
4x  4x
=33
(4  4) x
=0
0x
=0
x 
cualquier número real.
=
=
=
=
=
=
(2x+3)(52x)
10x  4x² + 15  6x
4x² + 4x + 15
(4x²  4x+1  1) + 15
((2x1)² 1) + 15
(2x1)² + 16
El máximo valor del área es 16 µ².
1
Para x 
2
RPTA.: E
A) Ninguno
B) Uno
C) Dos
D) Tres
E) Todos los reales
C) 14 µ²
5  2x
RESOLUCIÓN
¿Cuántos números cumplen lo
siguiente: si al doble del número
se
le
aumenta
el
número
disminuido en 8, se obtiene el
triple, del número disminuido en
seis, más cuatro?
B) 16 µ²
E) 10 µ²
RESOLUCIÓN
A) No existe tal número
B) 0
C) 1
D) 2
E) Cualquier número real
7.
El largo de un rectángulo es el
doble de un número, mas tres y el
ancho es el exceso de cinco sobre
el duplo del número. ¿Cuál es la
máxima área del rectángulo?
RPTA.: B
9.
Si el exceso de “a” sobre “b” es un
factor, del exceso de “c” sobre “a”
y el otro factor, es factor del
exceso de a² sobre c². Indique
¿cuál es el otro factor de a² sobre
c²?
A) a . c
D) b  a
B) c
C) a
E) (a+c)(ba)
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM

ejemplares más por el mismo
dinero.
¿Cuántos
libros
se
compro?
(ab)F = c  a
F: el otro factor
ca
F=
ab
 c  a
 a  b  y  a²  c²


c a
ab


Aptitud Matemática
A) 30
D) 23
Sea “x” el
comprados.

y = (a+c)(ba)
Un número excede al cuadrado
más próximo en 30 unidades y es
excedido
por
el
siguiente
cuadrado en 29 unidades. Indique
la suma de las cifras del número.
A) 14
D) 20
B) 16
E) 22
C) 18


RESOLUCIÓN
Sea “x” el número.
k² ............. x ................ (k+1)²
30
x  k²
(k+1)²  x
k²+2k+1x
2k + 1
De (I)
2k + 1
2k + 1
k
30 ...................(I)
29 ..................(II)
29
29 + (x  k²)
RPTA.: B
Se ha comprado cierto número de
libros por 200 soles. Si el precio
por ejemplar hubiese sido dos
soles
menos, se tendría 5
SAN MARCOS 2011
libros
200
x
Sea: (x + 5) libros que se tendrá
200
Uno costaría:
x 5
200 200
Condición:

2
x
x 5
100 100

1
x
x 5
100(x+5) = 100x = x(x+5)
100x + 500  100x = x (x+5)
500 = x(x+5)
500 = 20(25)
x
= 20
Se tienen 600 caramelos para ser
distribuidos en partes iguales a un
grupo de niños. Si se retiran 5
niños, los restantes reciben 4
caramelos más. ¿Cuántos niños
habían inicialmente?
B) 23
E) 30
C) 25
RESOLUCIÓN
En (I) x  29²= 30
x
= 871
Se pide:
8 + 7 + 1 = 16
11.
de
Uno cuesta:
A) 20
D) 28
= 29 + 30
= 59
= 29
número
RPTA.: E
12.
29
=
=
=
=
C) 25
RESOLUCIÓN

 y  a  c a  c 

RPTA.: E
10.
B) 28
E) 20
Sea “x” el número de niños
600
c/u:
x
600
Si se retiran 5, c /u :
x 5
600
600
Condición:

4
x 5
x
600 600

4
x 5
x
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
600x  600x + 3000 =4(x)(x5)
3000
= 4x (x5)
750
750
x
48x + 42y
8x + 7y
= x(x5)
=30(305)
= 30
y
RPTA.: E
13.
Si tuviera lo que no tengo, más la
tercera parte de lo que tengo,
5
tendría
de lo que tengo, pero si
6
tuviera 10 soles más de lo que no
5
tengo tendría
de lo que tengo.
6
¿Cuánto no tengo?
A) 40
D) 20
B) 35
E) 15
15.
y : no tengo
B) 17
E) 40
C) 51
B) S/. 110
D) S/. 100
RESOLUCIÓN


 x  30
Una persona compró objetos a los
precios de 48 y 42 soles, pero no
recuerda
cuántos,
solamente
recuerda que gastó S/.1542 y que
el número de objetos de S/.48 era
impar y no llegaba a diez.
¿Cuántos objetos compró?
A) 19
D) 36
Dame S/. 30 y tendré tanto como
tu tengas, pero si te doy S/. 40,
tu tendrás el triple de los que yo
tengo. ¿Cuánto tienes?
A) S/. 170
C) S/. 80
E) S/. 150
RPTA.: E
14.
para x = 5  y = 31
x + y = 36
RPTA.: D
C) 30
x 5
x
y   x.......(I)  y 
3 6
2
5
10  y  x......(II)
6
De(I) y (II) se tiene :
x
 10
3
 y  15
x : impar  x  10
257  8x
 
7
x : 1, 3,5, 7, 9
Evaluando
Se pide:
RESOLUCIÓN
x : tengo
= 1542
= 257
Yo tengo:
x
30
Tu tienes: y
x + 30 = y  30  x = y 60
Yo tengo:
x
40
Tu tienes: y
3(x40)
= y + 40
3x 120
= y + 40
3(y  60)  120
= y + 40
3y  180  120
= y +40
2y
2y
y
RPTA.: A
16.
Si subo una escalera de 4 en 4
escalones, doy 4 pasos más que
subiendo de 5 en 5 escalones.
¿Cuántos
escalones
tiene
la
escalera?
RESOLUCIÓN
A) 50
D) 80
x : # objetos de S/. 48
y : # objetos de S/. 42
RESOLUCIÓN
SAN MARCOS 2011
= 40 + 300
= 340
= 170
B) 60
E) 90
C) 70
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
de lo que no hubiera gastado.
¿Cuánto gasté en total?
5
4 esc
A) S/. 20
D) S/. 25
5
4 esc
“x” escalones
Tenía : 50
Camiseta : x
Gaste 
 x + 15
: 15
Gorra
5x  4x = 80
x = 80 escalones
RPTA.: D
17.
De los gatitos que tenía Angela se
le murieron todos menos los que
se murieron. ¿Cuántos quedaron
vivos?
A) Absurdo
C) Todos
E) Dos

19.
B) Ninguno
D) La mitad

=x
=x
x
2
Se le murieron la mitad, quedaron
vivos la otra mitad.
=
RPTA.: D
18.
Jerry razonaba: tenía S/. 50,
primero compré una camiseta y
luego una gorra que me costó
S/.15. Si no hubiera comprado la
3
gorra, tan sólo hubiera gastado
7
SAN MARCOS 2011
Los hijos de Pedro tienen tres
hermanas cada uno y sus hijas
tantos hermanos como hermanas.
¿Cuántos varones, por lo menos
hay en la casa de Pedro?
A) 2
D) 5
Tenía: x
Se le murieron: 

2
Si no hubiera comprado la gorra
hubiera gastado: x
No hubiera gastado: (50  x)
3
Entonces: x  50  x 
7
7x = 150  3 x
10x = 150
x = 15
Gasto total:
x + 15 = 15 + 15 = S/. 30
RPTA.: B
RESOLUCIÓN
Dato:
C) S/. 35
RESOLUCIÓN
“x” escalones
x
x
# pasos :
# pasos:
4
5
Condición:
En el primero se dan 4 pasos más
que en el segundo.
x x
 4
4 5

B) S/. 30
E) S/. 45
B) 3
E) 6
C) 4
RESOLUCIÓN


20.
Cada hijo tiene 3 hermanas
Cada hija tiene 2 hermanas y 2
hermanos
Hay 3 varones
RPTA.: B
El alcalde de un distrito ha
observado con respecto a las
mascotas de su distrito que por
cada mono hay 3 gatos y por cada
gato hay 4 perros. Si en total se
han contado 768 extremidades de
animales. ¿Cuántos monos hay?
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
A) 12
D) 9
Aptitud Matemática
B) 11
E) 8
C) 10
10

 11
12

x  11
RESOLUCIÓN
Mono : a
Gatos : 3a
Perros: 4(3a) = 12a
Total 16a
cuadrúpedos
x  11
# extremidades:
4(16a) = 768
a = 12 monos
12

 11
10

RPTA.: A
RPTA.: A
21.
Al sumar tres números enteros
consecutivos y dividir entre su
producto
se
determina
el
numerador
y
denominador
respectivamente de un número
racional cuyo equivalente es
196
. ¿Cuál es el menor de los
7840
tres números?
A) 12
D) 13
B) 13
E) 12
22.
A) $ 250
D) $ 190
Gasté
C) 9
x1
x
x+1
 x  1 x  x  1
196
7840
3x
1

 x  1  x   x  1 40
x  1; x  0, x  1
120  x²  1
x  11
3
1


 
x  1 40
 x²  121
x  11
2
SAN MARCOS 2011
3
x
5
:x
3
8x
: xx
5
5
3
x
5
= 300 + 3x
= 150
x
= 60 +
5x
x

C) $ 200
:
No gasté
Tenía
Sean los números:
B) $ 240
E) $ 150
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
Condición:
 x  1   x    x  1
3
de lo que no gasté y
5
aún me quedan 60 dólares más de
los que gasté. ¿Cuánto tenía?
Gaste los
Tenía
:
8
150  $.240
5
RPTA.: B
23.
Un anciano deja una herencia de
2mn dólares a cierto número de
parientes. Sin embargo “m” de
estos renuncian a su parte y
entonces, cada uno de los
restantes se beneficia en “n”
dólares más. ¿Cuántos son los
parientes?
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
A) (m+n)
D) m
Aptitud Matemática
B) 2m
E) n
C) 2n
A) 20
D) 11
RESOLUCIÓN
*
*
Sea “x” el # de parientes, c/u
2mn
inicialmente recibiría:
x
Pero “m” renuncian a su parte,
entonces cada uno recibe ahora:
2mn
xm
Con lo cual cada uno de los
restantes se beneficia en “n”
2mn 2mn
dólares mas.

n
x m
x
2mx  2mx  2m² = x (xm)
x²  mx  2m²  0
x1  2m
 x  2m  x  m  0
Sea “x” la edad de Juan.
x²  3>165  x²>168  x > 12,9
27
2x + 3<30  x<
 x < 13,5
2
12,9 < x < 13,5  x = 13
RPTA.: B
26.
25.
8+
RPTA.: E
27.
Sea “x” el número de personas
50x > 320 
x > 6,4
40x < 320 
x<8
6,4 < x < 8
x=7
# de hijos es 6
RPTA.: B
El cuadrado de la edad de Juan
menos 3 es mayor que 165. En
cambio el doble de su edad más 3
da un número menor que 30.
¿Cuántos años tiene Juan?
SAN MARCOS 2011
x2  4
x  2  4 (absurdo), ó también
x + 2 = 16
x = +14
Comprobación
8 + 16 = 4
16  4

No es solución
C) 5
RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN
Un padre dispone de 320 soles
para ir a un evento deportivo con
sus hijos, si toma entradas de 50
soles le falta dinero y si las toma
de 40 soles les sobra dinero.
¿Cuál es el número de hijos?
B) 6
E) 3
Si al número 8 se le agrega la raíz
cuadrada
de
un
número
aumentado en dos, se obtiene 4,
entonces el otro número es:
A) 14
B) 14
C) 0
D) 16
E) No existe tal número
x2  m
RPTA.: B
A) 7
D) 4
C) 18
RESOLUCIÓN
 x = 2m
24.
B) 13
E) 15
Dos Cirios de igual altura se
encienden simultáneamente, el
primero se consume en 4 horas y
el segundo en 3 horas. Si cada
cirio
se
quemó
en
forma
constante, cuántas horas después
de haber encendido los cirios, la
altura del primero es el doble de
la del segundo?
A) 1 h
D) 2,4 h
B) 1,8 h
E) 3 h
C) 2 h
RESOLUCIÓN
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
V
d

t
Aptitud Matemática
L
4
L
VII 
3
VI 
I
8x + 16  12
= 5x + 10 + 15
8x + 4 = 5x + 25
3x
= 21
x
=7
RPTA.: D
II
L – 2x
29.
L–x
L
2x
x
t
d

v
t
L  2x L  x

L
L
4
3
A) 36
D) 50
L
L
L  2x   L  x 
3
4
4(L  2x) = 3(L  x)
4L  8x = 3L  3x
L = 5x
5x  x 4x 12


5x
5x
5
3
3
24
t
 2, 4 h
10
RPTA.: D
Un matrimonio dispone de una
suma de dinero para ir al teatro
con sus hijos. Si compra entradas
de 8 soles le faltaría 12 soles y si
adquiere entradas de 5 soles le
sobraría 15 soles. ¿Cuántos hijos
tiene el matrimonio?
A) 4
D) 7
B) 5
E) 8
C) 6
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número de hijos.
Tiene “E” soles, luego:
E = 8(x + 2)  12
E = 5(x + 2) + 15
SAN MARCOS 2011
B) 42
E) 18
C) 48
RESOLUCIÓN
t
28.
En una reunión se cuentan tantos
caballeros como tres veces el
número de damas. Si luego de
retirarse 8 parejas el número de
caballeros que aún quedan es
igual a 5 veces el número de
damas.
¿Cuántos
caballeros
habían inicialmente?

C: # caballeros
D: # damas
: 3x
:x
Se retiran
8 parejas
Quedan
3x  8 Caballeros
x  8 Damas


Condición:
3x  8 = 5(x8)
3x  8 = 5x  40
32
= 2x
x
= 16
C
= 3(16) = 48
RPTA.: C
30.
Si la suma de dos números es
cinco, y cuatro veces su producto
es 21, ¿cuál es la menor
diferencia de los cuadrados de
dichos números?
A) 10
D) 4
B) 8
E) 10
C) 2
RESOLUCIÓN
Sean los números “x, y”
x+y=5
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
4x y = 21
Se pide:
x²y² = (x+y)(xy) = 5(xy)
n n  1 
 65
2

n  1 
n  n  1 
  65

2 

 2n  2  n  1 
n
  65
2


n(n3) = 130
Pero: (x + y)²  (x  y)² = 4xy
(5)²  (xy)² = 21
2521 = (xy)²  (xy)²=4
(xy)= +2
(xy)= 2
Luego: 5(2) = 10
(x + y)(x y)
RPTA.: A
31.
Cierta persona participa en un
juego de azar, el cual paga el
doble de lo que apuesta el
ganador,
arriesgando
sucesivamente: S/. 1; 2; 3; 4;
..... de tal forma que gana todos
los juegos en que interviene
excepto el último. Retirándose
entonces con una ganancia de
S/.65. ¿Cuántos juegos ganó?
A) 15
D) 12
B) 14
E) 11
n n  1
n(n3) = 13.10
n = 13
Ganó en 13  1 = 12 juegos.

RPTA.: D
32.
C) 13
Un rectángulo de 30 cm por 100
cm, se va a agrandar para formar
otro rectángulo de área doble;
para ello se añade una tira de
igual ancho en sus bordes. Si ha
sobrado un pedazo de dicha tira,
indique, ¿cuál es su área, si tiene
la forma de un cuadrado?
A) 36 cm²
B) 64 cm²
C) 81 cm²
D) 100 cm²
E) 144 cm²
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
100 + 2x
Sea “n” el número de juegos en
que interviene.
Arriesga o apuesta:
1 + 2 + 3 + .... + n =

n n  1
Le queda al retirarse:
100
x
x
2
Como ganó “n1” juegos (perdió
el último)
Gana:
2[1+2+3+.....(n1)]
=
 n  1 n 
2

2


Gana: n (n1)
30 + 2x
30
Ao = (30)(100)
AF = 2Ao
(100+2x)(30+2x)
4x² + 2x(130) + 3000
4x² + 2x (130)  3000
x² + 65x  750
(x + 75) (x  10)
x = 75

=2(3000)
= 6000
=0
=0
=0
x = 10
Luego se pide:
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
D) 24
RESOLUCIÓN
A = (10)² cm²
A = 100 cm²
RPTA.: D
33.
El recíproco de un número
aumentado en el triple del número
es igual al exceso de 4 sobre el
número. Indique el cubo del
opuesto de dicho número.
1
8
1
D)
8
1
6
1
E)
2
A) 
B) 
E) 20
C) 
Sea “x” mi edad:
2x²  3 > 507
2x² > 510
x²>255



513x>2
512>3x
16,3  x
x>15,96...

x< 16,3
Luego:
1
4
15,96
Luego
Se pide
16
: x = 16 años
: 904(16) = 26
RPTA.: C
RESOLUCIÓN
Sea: x el número:
1
 3x  4  x
x
1
 4x  4  0
x
35.
Pon (x)  1 + 4x²  4x = 0
4x²  4x + 1 = 0
(2x  1)²
2x  1
x
=0
=0
1
=
2

Si el exceso, del duplo del
cuadrado de mi edad sobre 3
excede a 507 y el exceso de 51
sobre el triple de mi edad excede
a 2, entonces 90 excede al
cuadruplo de mi edad en:

SAN MARCOS 2011
B) 6
E) 3
C) 5
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
A) 32
La inscripción como socio de un
club de natación cuesta 840 soles
para las 12 semanas de la
temporada de verano. Si un socio
ingresa después de comenzada la
temporada, sus derechos se fijan
proporcionalmente.
¿Cuántas
semanas después de iniciada la
temporada ingresaron 3 socios
simultáneamente
si
pagaron
juntos 1680 soles?
A) 7
D) 4
Se pide:
3
1
 1

 2   8


34.
16,3
B) 28
C) 26

12 semanas cuestan 840
840
1 semana cuesta:
12
 840 
x semanas cuestan: 
x
 12 
 840 
los 3 socios pagan: 3 
 x  1680
 12 
210x = 1680
x=8
(se les cobró por 8 semanas),
luego ya habían transcurrido:
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
12  8 = 4 semanas
36.
RPTA.: D
Un granjero amarra su vaca en la
esquina de su casa. El observa
que si la cuerda fuera alargada en
10 m, ella podría abarcar cuatro
veces el área original. Entonces la
longitud original de la cuerda es:
A) 20 m
D) 5 m
B) 15 m
10
E)
m
3
C) 10 m
RESOLUCIÓN
CASA
r
10
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática
Para el radio inicial: 
3
El área será:
 r²
4
Si se alarga la cuerda 10 m. El
área que abarcaría sería:
3
 r  10 ²
4
Según condición:
3
3

 r  10 ²  4   r² 
4
4

4r² = (r+10)²
(2r)²  (r+10)² = 0
(2r+r+10)(2rr10) = 0
(3r+10)(r10) = 0
3r + 10 = 0  r 10 = 0
10
r
 r  10
3
RPTA.: C
37.
En la biblioteca PRE-UNAC unos
alumnos estudian Física, otros
Aptitud Matemática, y la quinta
parte del total Aptitud Verbal;
después 14 de ellos dejan Física
por Aptitud Verbal, 2 dejan
Aptitud Verbal por Física y 4
Aptitud
Verbal
por
Aptitud
Matemática. Resulta entonces que
estudian Física tanto como los que
estudian Aptitud Matemática y
estudian
Aptitud
Matemática
tantos como los que estudian
Aptitud Verbal. ¿Cuántos alumnos
hay en la biblioteca?
A) 35
D) 65
B) 45
E) 75
C) 55
RESOLUCIÓN
Asumiendo el total de alumnos:
15x
En un inicio estudian Aptitud
Verbal la quinta parte del total: 3x
SAN MARCOS 2011
Al final el # de alumnos que
estudian las 3 materias es el
mismo: 5x
Entonces:
Inicio
Física
Ap.
Mat.
Ap.
Verbal
3x
F
14
AM
2
2
14
AV
4
Final
5x
5x
4
5x
Para A.V. tenemos

3x + 14  4 = 5x
10
= 2x

x
=5
 total= 15 (5) = 75
38.
RPTA.: E
Un
comerciante
tenía
una
determinada suma de dinero. El
primer año se gastó 100 soles y
aumento el resto con un tercio de
este; el año siguiente volvió a
gastar 100 soles y aumentó la
suma restante en un tercio de
ella; el tercer año gastó de nuevo
100 soles y después de que hubo
agregado su tercera parte, el
capital llego al doble del inicial.
Halle el capital inicial.
A) 1480
D) 4180
B) 1840
E) 1520
C) 8140
RESOLUCIÓN
Capital inicial: x
Al final del primer año: x  100
1
4
Al aumentar en
  x  100
3
3
Luego de tres años tendrá:
CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM
Aptitud Matemática

4 4 4

   x  100   100  100  2x
3 3 3


4 4
3x
3x  200
2
 x  100  100   100 

3 3
2

4
9x  600
9x  1400
 100 
 x  100 
3
8
8
32(x100) = 3(9x+1400)
5x = 7400
x = 1480
RPTA.: A
39.
La suma de dos números es tres y
la suma de sus cuadrados 4,52.
Halle la raíz cuadrada de la
diferencia
de
sus
cuadrados
aumentada en cuatro centésimos.
A) 0,8
D) 0,4
B) 0,6
E) 0
C) 0,5
RESOLUCIÓN
x+y=3
x² + y² = 4,52
4
...............(I)
x²  y² 
100
(x + y)² = x² + y² + 2xy
3² = 4,52 + 2xy
2xy = 4,48
(xy)² = x² + y²  2xy
(xy)² = 4,52  4,48
x  y = 0,2
En (I):
=
 x  y  x  y   0,04
30,1  0,04  0,8
RPTA.: A
SAN MARCOS 2011
CUESTIONARIO DESARROLLADO