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8.1. PRINCIPIOS GENERALES Y DEFINICIONES BÁSICAS
8.1.1. Introducción
El estudio de las relaciones agua dulce-agua salada es complejo, pues a las
dificultades habituales en el estudio del movimiento del agua subterránea se suma la
existencia de un agua de densidad diferente y miscible, presentándose además
pequeñas diferencias de viscosidad y a veces de temperatura. En 1889, Badon Ghyben
estableció la primera forma cuantitativa de estudio, sustentada por una serie de
simplificaciones respecto al flujo de agua dulce. No ha sido hasta después de 1955 que
se han empezado a elaborar teorías que tienen en cuenta el movimiento del agua
salada o la existencia de una zona de mezcla entre ambas.
8.1.2. Definiciones
Se denomina agua salada al agua con un contenido en cloruros igual o muy próximo al
del mar (superior a 19000 mg/L). Se llama cuña salina a una masa de agua salada de
gran longitud con sección en forma de cuña apoyada en la base del acuífero y con el
vértice o pie hacia tierra adentro (figura 8.1). Esta cuña es la forma normal que adoptan
las masas de agua salada a lo largo de una costa.
Mar
Agua dulce
Cuña de agua salada
Figura 8.1. Formación de la cuña salina en la línea de costa.
Material permeable (acuífero)
Material impermeable
Se llama cono de agua salada a toda protuberancia vertical de la cuña salina,
producida como consecuencia de bombeos o drenajes locales en una zona en la que
hay agua dulce sobre agua salada (figura 8.2).
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Agua dulce
Cuña de agua salada
Figura 8.2. Formación de un cono de agua salada.
Si la zona de drenaje es alargada se puede originar una cresta salina. Los drenajes
(ríos, lagunas litorales, etc.) y/o bombeos próximos a la costa pueden provocar una
lengua o dedo de agua salada que no es más que un avance anormal y localizado de la
cuña de agua salada. En zonas donde la conductividad hidráulica presenta grandes
heterogeneidades se pueden tener avances anormales del agua dulce o del agua
salada produciendo digitaciones.
Si las aguas dulce y salada fuesen inmiscibles, el límite entre los dos fluidos estaría
claramente definido y sería brusco, formando una interfaz. Generalmente, en una
formación que contiene dos fluidos inmiscibles en contacto, la interfaz tiene una
orientación y profundidad que guarda relación con la velocidad y dirección del
movimiento, con el potencial hidráulico y con la densidad de cada uno de los fluidos.
Como en realidad los dos líquidos son miscibles, no existe una interfaz brusca sino que
se pasa de un fluido a otro a través de una zona de mezcla, el agua mezcla no es la
mezcla estequiométrica pues pueden producirse cambios iónicos, precipitaciones y
disoluciones. Esta zona, llamada también zona de difusión o de transición, refleja con
intensidad variable las propiedades químicas e hidráulicas de cada uno de los líquidos
originales y su anchura depende de la difusividad y dispersividad del medio y de las
características del movimiento de los dos fluidos. La zona de mezcla, dentro de la cual
se sitúa la interfaz teórica, es una zona dinámica en la cual el agua se mueve tanto por
las diferencias de densidad, como a consecuencia de cambios de nivel piezométrico en
ambos líquidos.
Se llama intrusión de agua salada o marina al movimiento permanente o temporal del
agua salada tierra adentro, desplazando al agua dulce. Una captación en un acuífero
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costero se saliniza cuando su porción activa se ve afectada por la zona de mezcla o por
la propia agua salada. Sin embargo no es éste el único modo de salinización, ya que si
la captación se establece en una masa de agua subterránea dulce sobre agua salada
puede producirse una ascensión de sal formando un cono. Otras veces esta
contaminación puede provenir de infiltración de agua de otros acuíferos salinizados,
bien por goteo o bien por deficiencias en el pozo. También debe considerarse la
contaminación por inundaciones de agua salada durante tormentas si el pozo está en
una llanura costera de muy baja cota, o debido a la mayor penetración del agua del mar
en ríos y lagunas costeras durante las mismas, o incluso por lluvias salinas originadas
por fuertes tormentas litorales o por tifones.
El peso específico del agua dulce se puede tomar como γ d = 1,000 kg/m³, dentro del
margen de temperaturas normales. El peso específico del agua marina es mayor, y
puede tomarse entre 1,020 y 1,030 según la salinidad y temperatura, siendo el valor
más usual el de γ s = 1,025 (para 19000 mg/L en Cl-, equivalentes a 35 g/L de sales
disueltas). La viscosidad del agua marina es del orden de un 30 % mayor que la del
agua dulce a igual temperatura.
8.1.3. Posición de la cuña de agua salada en ausencia de mezcla
Fórmula de Ghyben-Herzberg
Los primeros estudios de la relación del agua dulce y del agua salada en regiones
costeras se realizaron en Holanda y Alemania por Ghyben (1889) y Herzberg (1901).
Se basan en el equilibrio estático de columnas de agua de diferente densidad. Las
hipótesis básicas admitidas son:
a) El flujo de agua dulce es perfectamente horizontal (hipótesis de Dupuit-Forchheimer)
y por tanto el potencial es constante a lo largo de cualquier vertical.
b) No existe flujo de agua salada.
c) La interfaz es un plano, no existiendo zona de mezcla.
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h
Cota 0 m
q0
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Z
Zo
A
A’
B
L
Figura 8.3. Posición de la cuña de agua salada según las hipótesis de Ghyben-Herzberg. Modificado de
figura 13.6 Custodio, E., Llamas, M.R. 1983 pág. 1320.
En estas condiciones, en un punto cualquiera A (figura 8.3) de la interfaz (hipótesis c)
debe equilibrarse la presión del agua dulce (P d ) y del agua salada (P s ). Además, por la
hipótesis b, la presión de agua salada en A y A’ deben coincidir. Como:
P d = (h + z) γ d
(por hipótesis a)
PA = PA '
(z + h ) ⋅ γ d
= z⋅ γs
Ps = z γs
siendo:
h = cota sobre el nivel del mar del agua dulce en la vertical del punto A
z = profundidad bajo el nivel del mar del punto A
γ d = peso específico del agua dulce ≈ 1,00
γ s = peso específico del agua salada que como se ha dicho, varía generalmente entre
1,02 y 1,03 g/cm³, siendo el valor más frecuente 1,025
Por tanto:
(h + z) γ d = z γ s
o bien
z=
γd
h = hα
γs − γd
siendo
α=
γd
γs − γd
(8.1)
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α, llamado parámetro de diferencia de densidad, varía entre 30 y 50 (adimensional)
siendo el valor más frecuente 40. Ello quiere decir que la interfaz se sitúa a una
profundidad bajo el nivel del mar igual a 40 veces la cota del agua dulce sobre el nivel
medio del mar en aquel punto.
La máxima penetración de la cuña de agua salada viene limitada por el fondo
impermeable del acuífero (punto B de la figura 8.3) que se produce cuando:
z o = h α siendo zo la profundidad de la base del acuífero bajo el nivel medio del
mar.
8.1.4. Cálculos aproximados de la profundidad de la interfase y del flujo de agua
dulce al mar, en ausencia de zona de mezcla
El cálculo de la posición de la interfaz agua dulce-agua salada puede realizarse
admitiendo flujo horizontal de acuerdo con las aproximaciones de Dupuit-Forchheimer y
admitiendo que la fórmula de Ghyben-Herzberg es válida. Ello equivale a suponer que
el espesor de la interfaz es nulo (es un plano) y que las componentes verticales de la
velocidad de flujo son despreciables, lo cual supone una simplificación que no siempre
es admisible. Situaciones con geometrías más complicadas, con la presencia de
diversos acuíferos conectados entre sí o con la inclusión de la heterogeneidad en la
conductividad hidráulica deben tratarse numéricamente, en general utilizando modelos,
de carácter bidimensional en un plano vertical perpendicular a la costa.
Para los cálculos aproximados se admitirá que:
a) El acuífero es homogéneo, es decir, que los parámetros hidráulicos son constantes
en todo el dominio.
b) No hay zona de mezcla.
c) El flujo cumple los supuestos de Dupuit-Forchheimer de flujo horizontal si se trata
de un acuífero libre.
d) Es válida la fórmula de Ghyben-Herzberg.
e) Se cumple la ley de Darcy.
f) El acuífero es infinito en la dirección paralela a la costa. Los cálculos se realizan por
unidad de ancho de acuífero, sobre una sección vertical perpendicular a la costa.
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Acuífero libre recargado uniformemente por la lluvia
El esquema de funcionamiento está representado en la figura 8.4;
Figura 8.4. Interfaz en un acuífero libre recargado uniformemente. (Custodio, E., Llamas, M.R. 1983, pág
1356).
W es la recarga en altura de agua por unidad de tiempo [L T-1]. En el punto x = 0 existe
un flujo de agua dulce qo por unidad de ancho de costa [L2 T-1]. En un punto a distancia
x se igualan el caudal circulante por metro lineal de sección con el que se calcula
mediante la ley de Darcy, de modo que
qo - Wx = k ( h + z )
dh
dx
Sustituyendo la expresión z= αh, integrando y teniendo en cuenta que para x = 0, h = 0
(condición de contorno), se obtiene
h2 =
2qo x - Wx 2
k(1+ α )
que es una expresión de tipo parabólico. Para obtener la ecuación de la interfaz basta
poner z = αh
z =
2qo x - Wx 2
α
k(1+ α )
donde z se mide respecto al nivel del mar.
(8.2)
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Si la base del acuífero está a profundidad zo bajo el nivel del mar, puede calcularse la
penetración de la cuña L sin más que sustituir en (8.2) x =L y z = zo (figura 8.4).
Despejando L de la ecuación de segundo grado resultante y reteniendo sólo la solución
con sentido físico
L=
2
qo 
kWzo 1+ α 
1- 1
W
q02
α2 


si además se verifica, como suele ser el caso, que
kWzo 1+ α
<< 1
2
α2
qo
2
entonces
L=
k(1+ α )zo
2qo α 2
2
(8.3)
En realidad en la línea de costa no es cierto que h = z = 0, pues es preciso dejar salida
del agua dulce al mar, por lo que en realidad la interfaz estaría situada a mayor
profundidad que la calculada según este método. Como consecuencia el efecto de la
intrusión sería menor. Como segunda aproximación puede tomarse que en la costa el
nivel freático es ha = qo/k, valor deducido del estudio bidimensional de un acuífero
cautivo con el techo junto al nivel del mar y con el fondo del mar horizontal. El punto de
h = 0 se obtendría proyectando el nivel freático desde este valor ha y hasta que corte al
nivel del mar (Santing, 1963), despreciando la contribución de la recarga que cae sobre
el mar. El punto resultante sería el que podría tomarse como x = 0 para aplicar las
fórmulas anteriores.
La recarga por lluvia provoca componentes verticales del flujo que hacen que la interfaz
real pueda ser algo más alta que la calculada. En realidad, en ausencia de esta
recarga, la interfaz hubiese sido más profunda. La competencia entre estos dos
fenómenos da la posición final. Para distancias a la costa mayores que el espesor
saturado del acuífero, la interfaz calculada coincide con las posiciones reales con
razonable aproximación, en el supuesto de zona de mezcla poco espesa.
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Ejemplo 8.1.1
Se tiene un acuífero costero libre cuyo espesor saturado bajo el nivel del mar es de zo=20 m. La recarga
anual puede estimarse en 50mm. La divisoria de aguas subterráneas continental esta a D=10km del mar.
Se sabe que la conductividad hidráulica media es de 50m/día. Calcular la máxima penetración de la cuña
de agua salada en ausencia de explotación. Repetir el cálculo con la existencia de una línea de pozos a
1km de distancia de la costa y tales que extraen un caudal de 400000m3/año por km.
El caudal por metro lineal de salida al mar será:
qo = W D = 0.05/365 m/dia 10000 m = 1,37 m2/dia
Sustituyendo valores, tomando α = 40:
L≈
50m/día 202 m2 41
= 190m
2 ⋅ 1,37m2 /día 402
Con los pozos en funcionamiento y admitiendo que se tiene régimen permanente:
qo = W D – q = 1,37 m2/dia – 400/365 m2/dia = 0,27 m2/dia
siendo q la extracción de los pozos. Si aplicamos de nuevo la fórmula (8.2)
L≈
50m/día 202 m2 41
= 950m
2 ⋅ 0,27m2 /día 402
que ya está en el límite de afección a las captaciones, de modo que cualquier pequeño error en la
estimación de los parámetros podría hacer que L se aproximara a los 1000 m y se produjera salinización
del pozo.
Acuífero cautivo
Partiendo de las referencias indicadas en la figura 8.5 y teniendo en cuenta que qo es
constante y siendo b el espesor del acuífero, fuera de la cuña salina puede
establecerse:
qo = kb
dh
dx
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h
a
q0
b
z-a
Z
L
X
0
Figura 8.5. Posición de la cuña salina en un acuífero cautivo. Modificado de figura 13.36
Custodio, E., Llamas, M.R. 1983 pág. 1357.
En la zona con cuña salina la interfaz se sitúa a profundidad z = α h, y la sección por la
que debe circular el agua dulce es z - a = αh – a. Así, puede establecerse:
qo = k ( αh - a )
dh k d
2
=
( αh - a )
dx 2α dx
Integrando se obtiene
( αh - a )
2
=
2qo α
x+C
k
La condición de contorno a aplicar supone que existe un punto de afloramiento mar
adentro. En este punto, que se toma como origen de coordenadas (x = 0) debe ser
h = a/α (equivalente a z=a); sustituyendo en la ecuación integrada:
(αh − a )2 =
2q 0 α
x
k
que da la ecuación de superficie piezométrica sobre la cuña salina, la cual también es
parabólica. La ecuación de la interfaz, entonces, resulta:
(z - a)2 =
2qo α
x
k
(8. 4)
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El pie de la cuña puede obtenerse aplicando la condición que para x = L se tiene
z = a + b. Entonces se cumple que:
L=
kb2
2qo α
(8.5)
Se puede observar que las ecuaciones (8.3) y (8.5) son muy similares ya que sólo las
separa un factor (1+α) / α ≅ 1,025. Nótese que en (8.5) aparece el espesor del acuífero
(b) mientras que en (8.3) aparece la profundidad del acuífero desde el nivel del mar
(zo). En muchos casos, por tanto, suele utilizarse la fórmula (8.5) incluso para acuíferos
libres, sin más que sustituir el espesor del acuífero por la profundidad del mismo
medida desde el nivel del mar. De todos modos comentar de nuevo que la fórmula (8.5)
lleva a sobredimensionar el valor de la longitud de la cuña salina.