Download De acuerdo a esto ¿cuánto es 150 : 10?

1
“LA DIVISIÓN COMO REPARTO”
Lee muy bien las situaciones problemáticas y contesta:
a)Pedro tiene 25 bochas y quiere repartirlas entre sus 6 amigos.¿Cuántas
bochas alcanzan para cada uno?.
b) Ricardo quiere repartir 12 lápices de colores entre 4 amigos.¿Cuántos
lápices alcanzan para cada uno?
¿Podrías mencionar las situaciones distintas que se dan en estas dos
problemáticas?
a).......................................................................................................
b)......................................................................................................
En toda división podemos distinguir:
- El dividendo.
- El divisor.
- El cuociente.
- El resto.
El dividendo: es el número que estamos dividiendo.
El divisor: es el número por el cual estamos dividiendo.
El cuociente: es el resultado de la división.
El resto : es el valor restante cuando la división no es exacta.
dividendo
divisor
cuociente
23 : 5 = 4
3
resto
PROBLEMA
En el paseo anual del colegio de Pedro, 252 personas irán en buses. En cada
bus pueden viajar 45 personas cómodamente sentados. La persona que
organiza el paseo hizo la siguiente división:
252 : 45 = 7
27
2
Si interpretas correctamente la división, podrás responder las siguientes
preguntas:
¿Cuántos buses habrá que contratar?
¿Cuántos espacios quedarán disponibles para personas que se incorporen a
última hora?
Desarrolla las siguientes actividades:
a) Completa la tabla
30 : 3
29 : 7
48 : 5
52 : 8
34 : 4
Dividendo
Divisor
Cuociente
Resto
b)Calcula mentalmente y anota cada cuociente según la regla:
“La mitad de”
180 =
300 =
560 =
840 =
“La tercera parte de”
63 =
96 =
333 =
930 =
“La cuarta parte de”
60 =
88 =
260 =
640 =
Las divisiones exactas tienen el resto igual a cero.
Las divisiones inexactas tienen el resto distinto de cero.
“DOS INTERPRETACIONES PARA DIVISOR Y CUOCIENTE”
¡Deberás trabajar las páginas 94 a la 96 de tu texto!
3
“LA DIVISIÓN COMO OPERACIÓN INVERSA DE LA
MULTIPLICACIÓN”
Problema:
El papá de Pedro compró un mueble para el computador en un valor de
$36.000, se lo vendieron sin intereses y en 6 cuotas.
¿Cuál es el valor de la cuota?.
Puedes resolverlo de dos maneras.
Busca el factor desconocido  6 · __ = 42
Calcula el cuociente  36.000 : 6 = __
ACTIVIDADES:
Calcula el factor desconocido en cada multiplicación y completa las divisiones
correspondientes.
20 : 5 = __
4 · __ = 20
42 : __ = __
6 · __ = 42
20 : 4 = __
42 : 7 = __
72 : __ = __
8 · __ = 72
45 : __ = 9
9 · __ = 45
72 : 8 = __
45 : 9 = __
En toda división el resto debe ser menor que el divisor
Lee con mucha atención, identifica los términos de cada adición y luego
resuelve:
 Hay 45 sillas dispuestas en 5 filas con la misma cantidad cada
una.¿Cuántas sillas hay en cada fila?
4
 Llegaron 63 libros a la biblioteca de un colegio. Tres de ellos estaban
dañados y se devolvieron. Si hay que ordenar los libros restantes en 5
estanterías. ¿Cuántos libros hay en cada una?
 En un curso de 42 alumnos, se necesita formar grupos de igual número
de alumnos para trabajos en equipo. Encuentra todas las respuestas
posibles para esta situación.
 Gustavo y Macarena resolvieron y comprobaron la misma división.

Gustavo
Macarena
17 : 2 = 7
- 14
3
Comprobación:
7 · 2 + 3 = 14 + 3 = 17
17 : 2 = 8
- 16
1
Comprobación:
8 · 2 + 1 = 16 + 1 = 17
A partir de los cálculos de cada niño responde y completa:
¿Quién resolvió bien la división? ________________________
¿Por qué? ______________________________
El error de ____________ se debe a que en una división el __________
debe ser siempre ____________ que el _______________
Completa el cuadro:
Dividendo
Divisor
cuociente
resto
Resuelve las multiplicaciones y las divisiones correspondientes:
7·1=7  7:7=1
95 : __ = 95  95 : 95 = __
60 · 1 = __  60 : 60 = __
120 : 1 = __  120 : 120 = __
342 · __ = 342  342 : 342 = __
178 · __ = 178  178 : 178 = __
En una división siempre se cumple que:
Dividendo = divisor · cuociente + resto o residuo
El resto debe ser siempre menor que el divisor.
5
APROXIMACIÓN AL CÁLCULO DE DIVISIONES
¡TRABAJARÁS EN TU TEXTO DE LA PÁGINA 100 A LA 101!
DIVISIÓN POR UNA
POTENCIA DE 10
Un caso especial de la división que aparece con gran frecuencia es la división
por una potencia de 10. Llamaremos potencia de 10 a todo número que
comienza con la unidad seguido de ceros ( 10, 100, 1.000 etc)Es claro que
para multiplicar un número por una potencia de 10 basta que agreguemos
ceros a la derecha del número.
Ej:- 56 x 10 = 560
340 x 100 = 34.000
A partir de esto podemos analizar el caso de la división
15 x 10 = 150.
De acuerdo a esto ¿cuánto es 150 : 10?
ACTIVIDADES
Basándote en los ejemplos anteriores, calcula el cuociente de las siguientes
divisiones.
 80.200.000 : 10 =
 80.200.000 : 100 =
 80.200.000 : 1.000 =
 80.200.000 : 10.000 =
 80.200.000 : 100.000 =
De acuerdo a estas divisiones podrías redactar una regla para resolver
divisiones por potencias de 10.
Resuelve en forma personal estos problemas y luego comparte tus
respuestas con tus compañeros:
 El tío de Mauricio va al banco a cambiar un cheque de $3.500.000 y
pide que le den sólo billetes de $10.000. ¿Qué cantidad de billetes
recibe? _______________.
 El cajero ordena los billetes en paquetes de 10 billetes. ¿Cuántos de
estos billetes debe recibir el tío de Mauricio?
 ¿Qué número dividido por 1.000 nos da 153? _________

Un millón es mil veces mil. ¿Cuánto será 1.000.000 dividido por
1.000? _____________
 ¿Qué número multiplicado por 1.000 es igual a 2.000.000 __________
6


¿Cuánto será dos millones dividido mil?___________________
¿Y dos millones dividido 2.000? ________________________
PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO ESCRITO
Aunque existen calculadoras para dividir en forma más rápida, es bueno
conocer algún procedimiento de cálculo donde usemos lápiz y papel.
Existen distintas maneras de resolver una división, pero la expuesta a
continuación permite resolverlas en forma más rápida.
Ej :-
148 : 12 = 12
- 12
28
- 24
04
separa dos cifras en el dividendo y
calcula 14 : 12.
baja la cifra siguiente del dividendo (8)
y calcula 28 : 12
El resultado de 148 : 12 = 12 y sobran 4
ACTIVIDADES:
Resuelve las siguientes divisiones y comprueba.




3.274 : 15 =
7.632 : 59 =
4.762 : 30 =
8.923 : 68 =
5.126 : 28 =
31.780 : 27 =
6.071 : 42 =
21.009 : 18 =
RESUELVE LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:
 ¿Cuántas cintas de 40 cm se obtienen de una huincha de 4 metros que
equivalen a 400 cm?.
 ¿Cuánto vale un mantel de género si la docena se vende a $66.600?.
 10 amigos organizan una fiesta de disfraces .Si el costo de la fiesta es de
$15.000. ¿Cuánto debe pagar cada uno?. Si reúnen $31.000, ¿Cuánto
dinero les sobra?
Aproxima cada número a su decena más cercana. Guíate por el ejemplo.
N
A
81 82 83 84 85 86 87 77 91 43 15 38 77 42 56
80 80
90 90
7
RESUELVE CADA DIVISIÓN PERA ANTES APROXIMA CADA DIVISOR A
SU DECENA MÁS CERCANA.
 398 : 83 =
 429 : 57 =
 585 : 94 =
784 : 47 =
869 : 72 =
911 : 80 =
1.586 : 40 =
2.301 : 29 =
3.468 : 89 =
5.898 :78 =
7.458 : 82 =
1.220 : 49 =
OBSERVA LAS DIVISIONES PROPUESTAS Y RESUELVE:
6.024 : 12 =
58.240 : 16 =
42.000 : 14 =
27.036 : 18 =
En estas divisiones: 6.024 , ________ , __________ y ___________ son los
dividendos. 12, 16. 14, y 18 son los _________________. Todas estas
divisiones son __________ porque tienen el resto igual a ____________
OPERACIONES COMBINADAS
Observa el ejemplo:
20 · 5 – 12 : 4
100
-
3
97
Primero, se resuelven multiplicaciones y divisiones
y luego adiciones y sustracciones en el orden en
que se presentan.
Observa este otro ejemplo:
15 · ( 3 – 2 ) : 3
15 ·
1
15
: 3
: 3
5
Primero se resuelven las operaciones que están dentro del paréntesis;
después, las multiplicaciones y divisiones y, luego adiciones y
sustracciones en el orden en que se presentan.
8
ACTIVIDADES:
Coloca paréntesis de tal forma que se cumpla la igualdad.






5 · 4 + 8 = 60
150 : 2 + 8 = 15
10 + 2 · 10 : 2 = 60
70 – 20 · 3 = 150
35 + 10 + 5 · 3 = 60
16 + 4 · 3 – 20 = 40
Resuelve los combinados; cuida la jerarquización.
 315 · 2 + 80.197 – 17.345 =
 47.382 : 3 + 5.310 · 7 =
 78.239 + 19.320 : 5 =
 29.103 · 3 – 8.712 =
 45.648 · 30 – 546.720 : 40 =
 3.549 + 12.896 · 430 =
 36.249 – 1.556 · 28 + 374 =
 11.008 : 43 + 2.573 · 63 =
Resuelve, con diferentes números, las operaciones de cada acertijo.
Realiza los cálculos en tu cuaderno.
1.- Escribe un dígito distinto de
cero.
2.- Multiplícalo por 5.
3.- Duplica.
4.- Súmale 14.
5.- Resta 8.
6.- Quita la cifra de las decenas en
la diferencia obtenida.
1.- Escribe un dígito menor que 5.
2.- Súmale 25.
3.- Reemplaza por cero la cifra de
las unidades en la suma obtenida.
4.- Multiplica por 10.
5.- Suma 4.
6.- Triplica.
7.- Resta 12.
El resultado es siempre.
El resultado es siempre.
COMPLETA EL CUADRO
Útiles
8 cuadernos universitarios
4 libros
2 block
5 lápices
6 estuches
Valor total
$7.368
$22.000
$1.200
$925
$6.000
V. unitario
9
SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
 Si debo distribuir 54 libros en 6 repisas con la misma cantidad en cada
una.¿Cuántos libros pongo en cada repisa?
 En la bodega hay 480 lápices. Debo ordenarlos en 10 cajas con 8
paquetes cada una. ¿Cuántos lápices tendrá cada caja?
 La profesora reparte 54 elásticos para trabajar en grupos. Si cada grupo
recibe 6 elásticos, ¿Cuántos grupos hay en el curso?
 Tengo $5.600 en monedas de $50. ¿Cuántas monedas tengo?
 Si pago $2.200 por 4 cuadernos . ¿Cuál es el c9osto de un cuaderno?
 ¿Cuántos envases de jugo de naranjas de $298 cada uno puedo adquirir
con $7.450?
 En una fabrica de mermeladas se envasan 6.240 frascos en cajas, con
capacidad para 24 frascos cada uno, ¿Cuántas cajas se producen
 Hay 128 libros de estudio. Si cada alumno de quinto recibe 4
libros.¿Cuántos alumnos hay en quinto año?
 Un libro de paisajes tiene el mismo número de láminas en sus 60 hojas.
Si el total de láminas es de 420, ¿Cuántas tiene en cada hoja?
 Un álbum de láminas tiene 70 hojas y en cada una se pegan 12.
¿Cuántos sobres de 5 láminas se necesitan para completarlo, suponiendo
que no salen repetidas?
 Si un auto se desplaza 696 km en 8 horas. ¿Cuánto recorre en una hora?
DIVIDENDO CURIOSO:
“ Descubre una relación entre el divisor y el resto al dividir 2.519
sucesivamente por los dígitos del 1 al 9”
10
CONCEPTO DE DIVISIBILIDAD
¿Quién divide a
quién?
¿Es el número 101.232 divisible por 9?
¡¡¡Por supuesto que sí!!!! Si sumas los dígitos 1 + 0 + 1 + 2 + 3 +2 = 9
y el resultado es múltiplo de 9.
Para que no te pille el tiempo te entregaremos unas reglas simples para
descubrir si un número es o no divisible por:
Por 2 = Si el último dígito es un número par.
Por 3 = Si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3.
Por 5 = Si termina en cero o en 5.
Por 6 = Si lo es por 2 y 3 a la vez.
Por 9 = Si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Por 10 = Si termina en cero.
Un número es divisible por otro si su división es exacta
Observa cada rectángulo y responde
2, 4, 6
10, 20, 40
5, 10, 25,
10, 12, 14
60, 100, 200
30, 55, 60
A
D
B
6, 12, 18,
3, 6, 12,
9, 18, 27.
30, 42, 54
15, 21, 24
45, 63, 90
E
C
F
11
Los números del rectángulo A son divisibles por _______ ya que terminan en
una cifra ___________.
Los números del rectángulo B son divisibles por _______ ya que terminan en
__________ o en _____________.
Los números del rectángulo C son divisibles por ______ ya que al sumar sus
dígitos nos da siempre un múltiplo de ______________.
Los números del rectángulo D son divisibles por _____________ pues todos
terminan en ____________.
Los números del rectángulo E son divisibles por _________ porque son pares
y si sumas sus dígitos el resultado es múltiplo de ______________.
Los números del rectángulo F son divisibles por ____________ ya que la
suma de sus dígitos nos da un múltiplo de ___________
COMPLETA EL CUADRO
Marca con una cruz la divisibilidad de cada número.
Número
103.285
630
7.413
20.124
5.785
9.810
951.913
720
1.205
2
3
5
6
9
10
12
DIVISORES DE UN NÚMERO NATURAL
Observa los siguientes
diagramas
:2
20
:2
10
5
:5
:5
:2
4
1
:2
2
D(20) = { 1, 2, 4, 5, 10, 20 }
81
:3
27
:3
9
:3
3
:3
1
D(81) = {1, 3, 9, 27, 81 }
ACTIVIDADES:
Obtener los divisores de :
D(44) = {
D (60) ={
D( 75) ={
D(80) ={
Un número es divisor de otro cuando lo divide en forma exacta
13
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
Observa como se calcula el Máximo Común Divisor entre 9 y 15:
D(9) = { 9, 3, 1}
D(15) = {15, 1, 3, 5}
D(9)  D(15) = {3}
Por lo tanto el M.C.D. entre 9 y 15 es 3.
El máximo común divisor entre 2 o más números es el
mayor de sus divisores comunes.
Obtener EL M.C.D entre:
a) 7 y 21
b) 9 y 27
c) 8 y 12
d) 6 y 12
e) 15 y 30
f) 14 y 28
NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS
Tiene sólo un divisor
1
Tienen solo 2 divisores
Números naturales
Números
primos
Tienen más de dos divisores
Números compuestos.
14
TABLA DE ERATÓSTENES:
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
2
12
22
32
42
52
62
72
82
92
3
13
23
33
43
53
63
73
83
93
4
14
24
34
44
54
64
74
84
94
5
15
25
35
45
55
65
75
85
95
6
16
26
36
46
56
66
76
86
96
7
17
27
37
47
57
67
77
87
97
8
18
28
38
48
58
68
78
88
98
9
19
29
39
49
59
69
79
89
99
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Utilizando esta tabla descubrirás los números primos menores que 100
¿Sabías...?
¿Sabías que Eratóstenes,
fue un astrónomo,
matemático y filósofo
griego, que vivió en el
siglo III A.C.? Fue el
primero en calcular
la medida del meridiano
terrestre.
Sigue los siguientes pasos:
1.-Copia la tabla en tu cuaderno.
2.- Pinta el 2 y tacha todos los múltiplos de 2.
3.- Pinta el 3 y tacha todos los múltiplos de 3.
4.- Pinta el 5 y tacha todos los múltiplos de 5.
5.- Pinta el 7 y tacha todos los múltiplos de 7.
6.- Pinta todos los que quedaron sin tachar.
¿Qué pasa con el 1?
¿Qué tipo de números quedaron
sin tachar?
15
FACTORIZACIÓN PRIMA
Para encontrar todos los factores o divisores de un número compuesto
utilizaremos un método llamado FACTORIZACIÓN PRIMA, que consiste
en descomponer un número compuesto en un producto de números primos.
Veremos dos formas de descomponerlos:
Tabla de factorización
N° compuesto.
48
:2
24
12
6
3
1
2
2
2
3
Factores
Primos
1.- Se ubica el número compuesto a factorizar en el lado superior izquierdo.
2.- Se divide por el menor número primo posible ( en este caso el 2 ).
3.- Se continúa dividiendo por números primos hasta obtener cuociente 1.
La factorización prima de 48 es :
2x2x2x2x3
24 x 31
ÁRBOL DE FACTORES
48
6
2
8
3
4
2
1.- Se escribe el número a descomponer.
2
2
16
2.- Se busca un par de números excepto el 1, que multiplicados entre si den el
número elegido. Si estos no son primos se sigue buscando hasta tener solo
factores primos.
La factorización prima de 48 es: 2 x 3 x 2 x 2 x 2 = 24 x 31.
ACTIVIDADES:
 Utiliza el primer método para encontrar los factores primos de: 36, 24,
50 y 21.
 Utiliza el segundo método para encontrar los factores primos de: 35, 72,
56, 63.
 Elige el método que más te acomode para encontrar los factores primos
de: 100, 84, 45, 125.
PRUEBA FORMATIVA
¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡¡NO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
17
PRUEBA FORMATIVA
1.- Escribe una v si la proposición es verdadera y un f si es falsa.
__ Los múltiplos de 4 son múltiplos de 2.
__ Algunos números primos son números pares.
__ Si 3 y 7 son factores de un número entonces son divisores de ese número.
__ El número 25 tiene 5 divisores.
__ Todos los números impares son números primos
__ El 2, 3, y el 7 son factores de 42.
__ El 1 es divisor de cualquier número natural.
__ Todo número distinto de cero es divisor de si mismo.
2.- Obtener el M.C.D. entre 21 y 42
3.- Realiza la factorización prima de :
a) 120
b) 60
4.- Descubre cuál es el divisor de 24 que si se le resta 3 resulta 5.
5.- Escribe los números primos mayores que 2 y menores que 7.
6.- Por qué números son divisibles 3.456
¡Nos vemos en la próxima unidad!