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MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM
17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MÉXICO
ANÁLISIS DE UNA COMPACTADORA DE PLACA
VIBRATORIA
Dr.Tadeusz Majewski
Ing. Rodrigo Bravo Zambrano
Universidad de las Americas-Puebla, 72820 Cholula, Puebla
tadeusz.majewski@udlap.mx, rodrigo_bravo@hotmail.com
RESUMEN
El presente trabajo presenta el análisis dinámico de una compactadota de placa
vibratoria. El análisis se centra en el estudio de la relación de los componentes y del
incremento en la rigidez del suelo como resultado de los impactos provocando la
compactación o consolidación. El motor del compactador hace girar a un sistema bielapiñón, la biela colocada excéntricamente sobre el engrane provoca la compactación de
un sistema de resortes 2 x 2. Modelos matemáticos fueron planteados y simulados para
estudiar el cambio en la rigidez del suelo. Los resultados de la simulación se encuentran
en el presente trabajo
SUMMARY
This work presents the dynamic analysis of a tamping rammer. The analysis is focused
on the study of the relation between the components of the machine when functioning
and the stiffness of the ground after consolidation. The rotary motion of the engine is
transmitted by the gears and connecting rod to the springs inside the compactor foot.
Deformation of the springs involves a displacement of the foot of the rammer and
vibration of the upper and lower part of the compactor. After impact the stiffness of the
ground increases. Physical and mathematical models were developed and the results of
simulations are presented in this paper.
NOMENCLATURA
B= Longitud de la biela.
e= Excentricidad de la biela respecto al centro del engrane.
α= Ángulo generado entre la excentricidad y el eje y.
φ= Ángulo entre la biela y el eje y.
∆= Desplazamiento del tope superior.
kT = constante del resorte.
z1 = desplazamiento del motor.
z2 = desplazamiento de la pata.
β = ángulo de inclinación de la pata respecto al eje y.
N = fuerza normal, sólo actúa cuando el esta en contacto con el suelo.
P = fuerza de empuje, fuerza aplicada por el operador.
F1 = fuerza de fricción sobre el eje x. (la orientación es para fin ilustrativo)
C1 = coeficiente del amortiguador que actúa sobre el eje x.
Cy1 y Cy2 = son los coeficientes de amortiguamiento en dirección vertical.
ksuelo = rigidez inicial.
dks = valor del incremento de cambio.
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q = razón de cambio de la rigidez.
I= incremento de la razón de cambio, número de impactos de la pata sobre el suelo.
1.
INTRODUCCION
La compactación o consolidación de un suelo se realiza cuando la resistencia al esfuerzo
cortante no es suficiente para trabajar sobre él [1]. Con la consolidación del suelo se
incrementa la rigidez.
El compactador es una máquina diseñada para entregar impactos de rápida sucesión
sobre el material a consolidar. Es utilizada en áreas pequeñas o en superficies donde el
espacio es limitado. Se utiliza para compactar arcilla o para el acabado superficial del
asfalto. Está diseñado para avanzar hacia delante en operación. El porcentaje de humedad
que debe estar presente en la arcilla es menor que en otros equipos de consolidación [2].
Los equipos de compactación usados con mayor frecuencia son: compactadores de
rodillo liso, compactadores pata de cabra, compactadores neumáticos, compactadores
vibratorios y apisonadores.
La arcilla tiene la propiedad de volverse plástica al ser mezclada con agua, al secarse se
vuelven duros y se contraen, la permeabilidad es baja, presentan cohesión y son
compresibles. El diámetro de la arcilla es menor a 0.005 mm. El porcentaje de humedad
debe de ser óptimo para que se compacte de forma ideal al suelo.
El movimiento vibratorio del equipo se aprecia como: desplazamiento del equipo
sobre el eje horizontal, vibración de la zapata y del motor. El operador esta expuesto a
sufrir lesiones del sistema mano-brazo cuando la frecuencia de vibración supera los 150Hz
[3].
Se han estudiado los componentes del equipo para establecer la relación entre ellos y
sus funciones. Posteriormente se genera un diagrama de cuerpo libre, para establecer los
grados de libertad, fuerzas presentes y desplazamientos. El modelo matemático y la
simulación se establecen después del diagrama de cuerpo libre. Los datos establecidos en
la simulación generan gráficas de donde se obtiene resultados.
2. DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA
Las dos piezas principales son: el motor (m1) y pata (m2). El motor para el análisis es el
ensamble de: motor, manubrio y caja de transmisión; los elementos que destacan en la pata
son: cilindro guía, cilindro del resorte, tope superior, placa divisora, resortes múltiples 2x2
y zapata.
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Fig. 1. Diagrama de componentes
Fig. 2. Caja de engranes
La caja de transmisión esta unida al motor. Esta formada por piñón y engrane, sobre el
engrane esta colocada una biela excéntricamente (e). La rotación del piñón genera
movimiento del engrane por esta acción la biela se desplaza en forma ascendente y
descendente.
La biela transmite movimiento a la pata del compactador. El movimiento continuo de
la biela provoca el desplazamiento del tope superior comprimiendo el par de resortes (kT)
múltiples de 2x2 que se encuentra separados por la placa divisora. Esta disposición de
engranes provoca el incremento de la frecuencia de vibración de la zapata. La vibración del
compactador está en función del número de revoluciones a las que opera el motor.
La rigidez del suelo es otro factor que influye en la compactación debido a que ejerce
una fuerza normal y esta incrementa al compactarse. La rigidez para el análisis se
estableció de forma experimental.
Deformación vs. Rigidez
45.00
40.00
Rig id ez (N/mm)
35.00
30.00
25.00
20.00
15.00
10.00
5.00
0.00
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
Deformación (mm)
Fig. 3. Trayectoria de la biela y sistema
de resortes 2 x 2
Fig. 4. Deformación vs. rigidez
3. RIGIDEZ DEL SUELO
Para la simulación se considera al suelo como un resorte que incrementa su rigidez en
función al número de golpes que lo impactan, se establece con el experimento la rigidez
inicial (kinicial suelo) y final de la arcilla (kfinal suelo). Experimentalmente se establecieron los
valores de rigidez. Esta se obtuvo creando una gráfica de Deformación vs Peso, se
estableció la ecuación de la gráfica. La derivada de la ecuación obtenida es la rigidez del
suelo. La figura 4 muestra la gráfica de la rigidez, se obtuvo sustituyendo valores en la
ecuación derivada. Se observa que la rigidez incrementa hasta llegar a su valor máximo
donde es constante.
4. MODELO DINAMICO
La ecuación del desplazamiento del tope superior (Fig. 5) es:
∆ = e * (1 − cos φ ) − B * (1 − cos α ) .
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Fig. 5. Desplazamiento del tope superior
Fig. 6. Fuerzas provocadas por la compresión del
juego de resortes
La fuerza provocada por la compactación (Fig. 6) es:
∆F = kT * ( z1 − z 2 + ∆)
(2)
4.1 Modelo dinámico con amortiguadores (Fig. 7)
Fig. 7. Modelo de suelo como resorte y amortiguador
Ecuación de la fuerza normal:
N = z 2 * k suelo .
(3)
Las ecuaciones de movimiento de elementos sobre el eje vertical son:
&1 .
m1 * &
z&
1 = m1 * g * cos β − 2∆F − C y1 * z
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F1 * sin β − C y 2 * z&2 .
m2 * &
z&
2 = m2 * g * cos β + 2∆F − N cos β +
(5)
Las ecuaciones de movimiento de elementos sobre el eje horizontal son:
&1 .
(m1 + m2 ) * &
x&
1 = F1 + P − C1 * x
(6)
La ecuación 4 muestra el desplazamiento en el eje vertical z1 del motor, la ecuación 5
muestra el desplazamiento sobre el eje vertical z2 de la pata, y la ecuación 6 muestra el
desplazamiento x1 del compactador en dirección horizontal. Los elementos del
compactador están acoplados, el movimiento de estos se definen por las ecuaciones (4, 5).
4.2 Modelo dinámico con incremento de la resistencia a la compactación
La arcilla incrementa su rigidez en función a la compactación. Se toman los de valores de
rigidez inicial y final obtenidos en el experimento. La fuerza normal incrementa en función
del número de golpes hasta llegar a la rigidez final, esto es simulado por medio de una
serie geométrica. Dejando de incrementarse la rigidez al llegar al máximo. La rigidez se
aproxima por serie geométrica:
1− qI
.
(7)
ks = k suelo + dks *
1− q
5. RESULTADOS DE LA SIMULACION
La simulación sirve para verificar que el modelo matemático es correcto y para predecir el
posible comportamiento debido a que se pueden modificar los siguientes parámetros como:
fuerza de empuje, cambio en la masa del motor, cambio en el ángulo de inclinación y
rigidez del suelo. Los resultados obtenidos se analizan para conocer la influencia en el
sistema.
En la primera simulación se estudio el modelo 4.1 donde la rigidez del suelo es
constante y no existe fuerza de empuje. Las figuras 8, 9 y 10 presentan el movimiento de
avance del compactador, del motor y de la pata, la fuerza normal y la fricción existente
entre la pata y el suelo.
Fig. 8. Desplazamiento sobre el eje x [m]
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Fig. 9. Vibración de la zapata z2 y del
motor z1 (τ=0→20)
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Fig. 10. Fuerza normal N [N] y fuerza de fricción F1[N]
En esta simulación se comprobó que las ecuaciones planteadas son correctas porque existe
desplazamiento horizontal sin fuerza de empuje además la frecuencia de vibración de la
zapata es mayor a la frecuencia del motor. La fuerza de fricción máxima entre la arcilla y
zapata es: 1,15 kN y la fuerza normal máxima de la arcilla es 3,8 kN.
En la segunda simulación del modelo 4.1 la rigidez del suelo es constante y la fuerza de
empuje tiene valores de -9 N, 0 N y 9 N.
Fig. 11. Desplazamiento x [m] del compactador
Fig. 12. Desplazamiento z2 [m] de la zapata
Fig. 13. Fuerza normal N [N]
Al aplicarle una fuerza de empuje el compactador sufre un desplazamiento mayor que el
original. El desplazamiento es menor si la fuerza de empuje es la misma pero en sentido
contrario. El desplazamiento del motor y zapata (z2) no se ven afectados por la fuerza de
empuje. Las fuerzas normal y de fricción no se ven afectadas por la fuerza de empuje.
En la tercera simulación se muestra como varía el desempeño del compactador cuando
la masa de motor cambia teniendo los valores: 33 kg, 67 kg y 134 kg.
Fig. 14. Vibración del motor z1 [m]
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Fig. 15. Fuerza normal N [N]
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Tabla 1. Amplitud de la vibración y la fuerza normal
Masa m1
(kg)
Amplitud promedio
(mm)
Fuerza normal
máxima (N)
33
37.7
1,699
67
134
18.5
13.7
3,458
6,518
La vibración del motor disminuye y la fuerza normal aumenta cuando la masa del motor
aumenta. Es conveniente considerar esta relación en la etapa de diseño.
La cuarta simulación presenta el desempeño cuando el compactador presenta un ángulo
inclinación respecto al eje vertical. Los cambios en el ángulo β son: 3o, 14o, 17o, 20o y 45o.
Fig. 16. Desplazamiento x [m] del equipo
Fig. 17. Fuerza normal N [N]
Tabla 2. Desplazamiento máximo x [mm] y la fuerza normal con diferentes ángulos β
Ángulo β
(°)
3
14
17
20
45
Desplazamiento
máximo (τ=200)
38.3
71.6
78.6
87.6
145
Fuerza normal
máxima N [N]
2,168
3,454
3,633
3,830
4,513
Al incrementar el ángulo β incrementa el desplazamiento y la fuerza normal. Al aumentar
la rigidez del suelo la fuerza de compactación también incrementa.
La siguiente simulación presenta el comportamiento con un aumento de la rigidez del
suelo; 30kN/m, 50 kN/m, 125 kN/m y 425 kN/m – Fig.18.
Fig. 18. Amplitud de vibración del motor z1
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Tabla 3. Amplitud promedio de vibración del motor
Rigidez del
suelo (kN/m).
30
50
125
425
Amplitud
promedio (mm).
3.4
4.0
4.8
7.2
El incremento de la rigidez del suelo se ve reflejado inherentemente en incremento de la
fuerza normal. La vibración del motor en este caso también aumenta.
La última simulación presenta el modelo 4.2 es cuando la vibración presenta la
influencia de la rigidez del suelo (ecuación 7), los valores máximos y mínimos utilizados
se obtuvieron experimentalmente. El estudio es comparativo de cuando la rigidez inicial
del suelo aumenta de 59.1 kN/m a 425.3kN/m en uno de los casos en otro la rigidez es
constante y tiene un valor de 59.1kN/m. Las figuras 19 y 20 muestran la amplitud de
vibración del motor y de la zapata respectivamente.
Fig. 19. Amplitud de vibración del motor
Fig. 20. Amplitud de vibración de la zapata
Tabla 4. Amplitud promedio
Rigidez del
suelo
(kN/m)
59.1
59.1→425.3
6.
Amplitud promedio
del motor (mm)
Amplitud promedio
de la zapata (mm)
51.8
76.7
57.9
51
CONCLUSIONES
El análisis dinámico de un apisonador ayudará a optimizar el diseño, debido a que las
simulaciones han predicho el comportamiento del compactador. El operador debe de
sujetar el equipo cuando entre en operación debido a que el desplazamiento es más grande
al encenderse comparándolo cuando está en operación de lo contrario podría desplazarse
y/o voltearse produciendo daños al operador.
Para evitar que los operadores de equipo que trabajan o presentan vibración se ha
determinado que la vibración ejercida sobre el operador debe ser menor a los 150Hz.
Cuando se diseñe el compactador se debe tener en cuenta las masas de sus elementos
para mejorar la eficiencia del equipo y el confort del operario. Una mayor masa del motor
disminuye las vibraciones de este elemento esto favorece que el equipo sea confortable
para el operador, incrementa la fuerza de compactación o fuerza normal pero la velocidad
de avance del equipo disminuye.
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La masa de la zapata interfiere con la amplitud promedio de vibración de este
elemento, una mayor masa provocara una mayor velocidad de avance del equipo pero
disminuye la amplitud promedio de vibración y la fuerza de compactación.
Las masas de motor y zapata están relacionadas por ello se debe buscar que el equipo
avance con una velocidad que favorezca la compactación del suelo donde la amplitud de
vibración de la zapata sea la optima.
El incremento del ángulo β incrementa la velocidad de avance sobre el eje horizontal,
el centro de masa del motor debe pasar a través del centro de masa de la pata, esta es una
condición de diseño. Cuando esto no suceda existe la tendencia de que se genere momento
en operación y/o reposo.
Para que la velocidad de avance sea mayor el coeficiente de fricción debe ser muy
pequeño, se logra al humedecer el suelo también aumenta la compactación.
REFERENCIAS
[1] Juarez Badillo E., 7 edición, “Mecánica de Suelos”, ed. Limusa, México, 1984.
[2] Russel James E., “Construction Equipment”, Ed. Reston Publishing Company, United
States, 1985.
[3] www.prevention-world.com
[4] Rico Alfoso y Del Castillo Hermilo, “La Ingeniería de los Suelos en las Vías
Terrestres” vol. 1 y 2, Ed. Limusa, México 1984.
[5] Hibbeler R. C., 9th edition, “Engineering mechanics Statics”, Prentice Hall, New
Jersey, 2001
[6] Inman Daniel J., 2th edition, “Engineering Vibration”, Prentice Hall, New Jersey, 2001.
[7] Blekmann, I. I. Vibrational Mechanics: Nonlinear Dynamics Effects, General
Approach, Aplications. World Scientific, 2000.
[8] Villa R. Roca, León L. Juan, 1ª. edición, “Vibraciones Mecánica”, ed. Limusa, México,
1996.
[9] “Soil Compaction a basic handbook”, ed. Multiquip.
ISBN 978-968-9773-03-8
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