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Tema 8: El modelo de Ramsey
José L. Torres
Universidad de Málaga
Hora 45 (19 enero 2011)
José L. Torres (Universidad de Málaga)
Tema 8: El modelo de Ramsey
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Tema 8: El modelo de Ramsey
Estructura del tema:
1
Introducción.
2
El comportamiento de las familias.
3
El comportamiento de las empresas.
4
El equilibrio del modelo.
5
Efectos de una alteración del deseo a ahorrar.
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8.4. El equilibrio del modelo
Sistema de ecuaciones diferenciales:
ċt =
fk (kt )
k̇t = f (kt )
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δ
ct
(1)
(n + δ)kt
(2)
ε
ct
θ
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8.4. El equilibrio del modelo
Estado Estacionario:
ċt = 0 =) fk (kt ) = δ + θ
(3)
k̇t = 0 =) f (kt ) = ct + (n + δ)kt
(4)
Consumo de Estado Estacionario:
c t = f (k t )
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(n + δ )k t
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(5)
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8.4. El equilibrio del modelo
Representación grá…ca de la condición de equilibrio dinámica para el
consumo per cápita:
Pendiente:
ċt = 0 =) fk (k t ) = δ + θ
(6)
dct
f (kt )
jċt =0 = kk
=∞
dkt
0
(7)
La condición de equilibrio dinámica del consumo es vertical (el valor
de equilibrio del consumo únicamente depende del stock de capital).
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8.4. El equilibrio del modelo
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c
ċt = 0
dct
dk t
jċt =0 = ∞
6
?
-
k̄
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k
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8.4. El equilibrio del modelo
Representación grá…ca de la condición de equilibrio dinámica para el
stock de capital per cápita:
k̇t = 0 =) f (k t ) = c t + (n + δ)k t
Pendiente:
dct
j
= fk (kt )
dkt k̇t =0
(n + δ )
(8)
(9)
La condición de equilibrio dinámica del stock de capital es la
diferencia entre la productividad marginal del capital (pendiente de la
función de producción) y la tasa de depreciación efectiva (pendiente
de la función de depreciación).
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8.4. El equilibrio del modelo
c
coro
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k̇t = 0
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k
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8.4. El equilibrio del modelo
Regla de oro:
fk (ktoro ) = n + δ
(10)
Stock de capital de estado estacionario para que el consumo per
cápita sea constante:
fk ( k t ) = δ + θ
(11)
Pero como resulta que tiene que cumplirse que θ > n, entonces
resulta que:
fk (ktoro ) < fk (k t )
(12)
Es decir:
ktoro > k t
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8.4. El equilibrio del modelo
c
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ċt = 0
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k̇t = 0
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8.4. El equilibrio del modelo
Regla de oro:
fk (ktoro ) = n + δ
(14)
Cualquier situación a la derecha de esta situación se le denomina
Región dinámicamente ine…ciente.
Pero en este caso no se puede alcanzar la regla de oro. El consumo
(bienestar social) máximo que se puede alcanzar viene dado por:
fk ( k t ) = δ + θ
(15)
A esta expresión se le denomina regla de oro modi…cada (es la que se
puede alcanzar en un entorno competitivo). Se trata de una
maximización de la utilidad no del consumo.
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8.5. Efectos de una alteración del deseo a ahorrar
Aumento del deseo a ahorrar: Equivalente a una disminución en la
tasa de preferencia intertemporal.
Afecta a la condición de equilibrio dinámica del consumo.
ċt =
fk (kt )
δ
ε
θ
ct
(16)
Se desplazaría hacia la derecha. Al disminuir θ esta ecuación se haría
positiva, por lo que la productividad marginal del capital que tiene
signo positivo tendría que disminuir. Dada la existencia de
rendimientos decrecientes del capital, esto implica que el stock de
capital per cápita tendría que aumentar.
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8.5. Efectos de una alteración del deseo a ahorrar
c
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ċt = 0
SE0
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8.5. Efectos de una alteración del deseo a ahorrar
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ċt = 0
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8.5. Efectos de una alteración del deseo a ahorrar
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ċt = 0
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