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MATEMATICAS I
Profesor: Alfonso Navarro
Ejercicios de Lógica 1
Simbolizar completamente las proposiciones siguientes, utilizando los
símbolos
correspondientes
a
cada
término
de
enlace.
Indicar
las
proposiciones simples sustituidas por cada letra mayúscula.
1. En el hemisferio sur, julio no es un mes de verano.
2. Si dos pulsaciones se atraviesan, continúan conservando la forma
original.
3. O Jaime no es puntual o Tomas llega tarde.
4. Ni Antonio ni Ana estudian en la universidad.
5. O Pedro es presidente y Juan es tesorero, o Jaime es tesorero.
6. Si este cuadro es negro entonces aquel cuadro es rojo y su rey está
sobre el cuadro rojo.
7. A la vez, si este cuadro es negro, entonces, aquel cuadro es rojo y su rey
está sobre el cuadro rojo.
8. Patinaremos sí y sólo si el hielo no es demasiado delgado.
Ejercicios de lógica 2
1. Sean P, Q, R y S fórmulas. Si se sabe únicamente que P es verdadero,
¿Qué puede afirmarse del valor de verdad de cada una las proposiciones
siguientes?
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a) P ∧ Q
d) R ∨ P
g) R ∧ P
j) S ∨¬ P
b) R → P
c)
S →¬ P
e) P → Q
f) R→ (S→ P)
h) P → P ∨ S
i) P ∨ S → (Q ∧ ¬ P)
k) ¬ P → Q ∧ R l) Q ∧ ¬ P → R ∧ Q
2. ¿Qué puede concluirse de cada una de las proposiciones anteriores, en
los siguientes casos?
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a) Si P es falsa.
b) Si P es falsa, Q es verdadera y R es verdadera.
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MATEMATICAS I
Profesor: Alfonso Navarro
3. Sean P, Q y R fórmulas , entonces:
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a) Si R ∨ P → Q ∧ P es falsa y P es falsa; ¿Qué puede afirmarse
de R y de Q?.
b) Si Q ⇒ Q ∧ P es verdadera y P es falsa; ¿Qué puede
afirmarse de Q?.
c) Si R ∧ P ⇒ Q ∧ P es falsa; ¿Qué puede afirmarse de P, Q y R?.
d) Si (Q ∨ R) → (P ∧ Q) ∨ R es falsa; ¿Qué puede afirmarse de P,
Q y R?.
e) Si (P ⇒ Q) ⇒ ( R ∨ P ⇒ R ∨ Q) es verdadera; ¿Qué puede
afirmarse de P, Q y R?
4. Sean P, Q y R fórmulas. Determinar cuales de las siguientes
proposiciones son tautologías:
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a) P ∧ Q → P ∧ R
c) P → P ∧ Q
e) P ∧ ¬ (Q ∨ P)
g) (P → (Q ∨ ¬ P)) → ¬ Q
b) (P → Q ) → ( ¬ Q → P )
d) (P ↔ Q) ∧ (P ∧ ¬ Q)
f) P ∧ ¬ ((P ∨ Q) ∨ R)
h) P ∨ (¬ P ∨ R)
Ejercicios de lógica 3
Simbolizar los siguientes enunciados:
1. Todo es perecedero.
2. Hay marcianos.
3. Alguien no es perfecto.
4. No hay cosas sólidas.
5. Si todo es rojo, hay algo rojo.
6. Nada se mueve.
7. No todo es perecedero.
8. Nada es perecedero.
9. Algunos números negativos no son enteros.
10.Algunos gobiernos no respetan la libertad.
Ejercicios de lógica 4
1. Negar los siguientes proposiciones cuantificadas.
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(∀x)(Cx → Dx).
(∃x)(Px ∧ Qx).
(∀x)(Px ∧ Mx).
(∃x)(Px → Bx).
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2. Simbolizar, utilizando el cuantificador existencial las siguientes
expresiones.
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Todos aprobamos el curso y disfrutamos las vacaciones.
Todo cetáceo es un pez.
Toda hormiga es un insecto.
3. Simbolizar, utilizando el cuantificador universal, las siguientes
expresiones.
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Existe al menos una montaña.
Hay cisnes negros.
Existen animales carnívoros.
Hay números perfectos.
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