Download Ejercicios Tipo Examen - Departamento de Energía UAM
Document related concepts
Transcript
Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco Departamento de Energı́a 2 Área de Ingenierı́a Energética y Electromagnética∇ Ejercicios Tipo Examen: Circuitos Eléctricos en Corriente Alterna (1131071) 17 de octubre de 2016 1. En el circuito que se muestra, calcular a) la impedancia equivalente, b) el voltaje y la corriente fasorial de la impedancia equivalente, c) la potencia aparente, activa, reactiva y el factor de potencia de la carga, d) la potencia compleja de la carga y e) trazar el diagrama fasorial del voltaje y la corriente. Considerar que Vs (t)= 20cos(4t-15◦ ) V, R= 60 Ω, C=10 mF y L=5 H. R Vs C L Figura 1: Circuito del problema 1. Observaciones: Los incisos se deben resolver de manera secuencial. Para hacer el análisis en el dominio de la frecuencia, primero se debe transformar el circuito al equivalente en el dominio fasorial. 1 Para calcular las potencias y el factor de potencia, es necesario conocer el voltaje y la corriente fasorial en la impedancia equivalente. Para trazar los diagramas fasoriales, es necesario utilizar regla y transportador. Ecuaciones fundamentales: −j −j = ωC 2πf C XL = jωL = j2πf L XC = 1 S = Vm Im = VRM S IRM S 2 1 P = Vm Im cos(θv − θi ) = VRM S IRM S cos(θv − θi ) 2 1 Q = Vm Im sin(θv − θi ) = VRM S IRM S sin(θv − θi ) 2 1 ⋆ ⋆ = ṼRM S I˜RM Ŝ = Ṽm I˜m S 2 P = cos(θv − θi ) fp = S (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) donde: XL = reactancia inductiva. XC = reactancia capacitiva. f = frecuencia. ω= frecuencia angular. Vm = valor máximo del voltaje. Im = valor máximo de la corriente. VRM S = valor RMS del voltaje. IRM S = valor RMS de la corriente. S= potencia aparente. P = potencia activa. Q= potencia reactiva. Ŝ= potencia compleja. f p= factor de potencia. θv = ángulo de fase del voltaje fasorial. θi = ángulo de fase de la corriente fasorial. ⋆ indica conjugado 2 2. En el circuito que se muestra . Calcular a) la impedancia equivalente, b) el voltaje y la corriente fasorial de la impedancia equivalente, c) la potencia aparente, activa, reactiva y el factor de potencia de la carga, d) la potencia compleja de la carga y e) trazar el diagrama fasorial del voltaje y la corriente. Ṽs = 12∠0◦ V, R1 =4 Ω, R2 =16 Ω, XC =-j14 Ω, XL1 = j20Ω y XL2 = j25Ω. R1 Vs XL1 XC R2 XL2 Figura 2: Circuito del problema 2. Observaciones: Los incisos se deben resolver de manera secuencial. Los parámetros del circuito ya están expresados en el dominio fasorial. Para calcular las potencias y el factor de potencia, es necesario conocer el voltaje y la corriente fasorial en la impedancia equivalente. Para trazar los diagramas fasoriales, es necesario utilizar regla y transportador. Ecuaciones fundamentales: 1 S = Vm Im = VRM S IRM S 2 1 P = Vm Im cos(θv − θi ) = VRM S IRM S cos(θv − θi ) 2 1 Q = Vm Im sin(θv − θi ) = VRM S IRM S sin(θv − θi ) 2 1 ⋆ ⋆ = ṼRM S I˜RM Ŝ = Ṽm I˜m S 2 P = cos(θv − θi ) fp = S (8) (9) (10) (11) (12) donde: f = frecuencia. ω= frecuencia angular. Vm = valor máximo del voltaje. Im = valor máximo de la corriente. 3 VRM S = valor RMS del voltaje. IRM S = valor RMS de la corriente. S= potencia aparente. P = potencia activa. Q= potencia reactiva. Ŝ= potencia compleja. f p= factor de potencia. θv = ángulo de fase del voltaje fasorial. θi = ángulo de fase de la corriente fasorial. ⋆ indica conjugado 4 3. Una carga carga doméstica se modela como una combinación en serie de una inductancia y una resistencia. La impedancia equivalente de la carga es Ẑ= 20∠36.87◦ . Si se conecta a una lı́nea de 127 V (RMS) a 60 Hz, calcular el valor de la capacitancia en paralelo requerida para corregir el factor de potencia a 0.95 en atraso. R Vs C L Figura 3: Circuito del problema 3. Observaciones: El problema ya proporciona el valor de la impedancia equivalente que está compuesta por la resistencia y el inductor. Es importante recordar que al realizar la correción del factor de potencia, la potencia activa no se modifica. Es necesario conocer la potencia aparente, la potencia reactiva y el factor de potencia de la carga original. Con base en el factor de potencia deseado, es necesario calcular la potencia aparente y la potencia reactiva. Los valores de estas potencias nuevas son los que se tendrı́an al realizar la correción del factor de potencia. Al conocer la potencia reactiva original y la nueva, es necesario calcular la diferencia entre estas dos. Para calcular el valor de la capacitancia requerida (indicada en rojo) se necesita la diferencia entre la potencia reactiva original y la nueva, el valor RMS del voltaje de la carga y la frecuencia angular. Ecuaciones fundamentales: 5 1 S = Vm Im = VRM S IRM S 2 1 P = Vm Im cos(θv − θi ) = VRM S IRM S cos(θv − θi ) 2 1 Q = Vm Im sin(θv − θi ) = VRM S IRM S sin(θv − θi ) 2 1 ⋆ ⋆ Ŝ = Ṽm I˜m = ṼRM S I˜RM S 2 P = cos(θv − θi ) fp = S QC Q1 − Q2 Creq = = 2 2 ωVRM S ωVRM S (13) (14) (15) (16) (17) (18) donde: f = frecuencia. ω= frecuencia angular. Vm = valor máximo del voltaje. Im = valor máximo de la corriente. VRM S = valor RMS del voltaje. IRM S = valor RMS de la corriente. S= potencia aparente. P = potencia activa. Q= potencia reactiva. Ŝ= potencia compleja. f p= factor de potencia. θv = ángulo de fase del voltaje fasorial. θi = ángulo de fase de la corriente fasorial. Q1 = potencia reactiva original. Q2 = potencia reactiva nueva. QC = diferencia entre la potencia reactiva original y nueva. ⋆ indica conjugado 6