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UNED. ELCHE. TUTORÍA DE ESTADÍSTICA TEÓRICA I . 2º CURSO ECONOMÍA e-mail: imozas@elx.uned.es http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/ ESTADÍSTICA TEÓRICA I. JUNIO 2006 Código asignatura. 207. Código carrera 43. Examen tipo A Algunas aclaraciones.4º) ϕη(t) = E[eitη] = E[e3itξ] = E[ei(3t)ξ] = ϕξ (3t) 7ª) Se obtiene en primer lugar que k = 3, luego → Me = Me 1 3 = P[ξ ≤ Me] = 3∫ x 2 dx = (Me ) → 0 2 1 ≅ 0,7937 3 2 –1/3– Junio 2006 Tipo A UNED. ELCHE. TUTORÍA DE ESTADÍSTICA TEÓRICA I . 2º CURSO ECONOMÍA e-mail: imozas@elx.uned.es http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/ Solución.a) Es una función de probabilidad porque pi ≥ 0, ∀i 3 y ∑p i =1 i = 1 . La función de distribución: 0, x < 1 0,25, 1 ≤ x < 2 F(x ) = P[ξ ≤ x ] = 0,55, 2 ≤ x < 3 1, x ≥ 3 cuya gráfica: 3 b) E[ξ] = ∑x p i =1 E[ξ2]= i i = 0,25 + 0,60 + 1,35 = 2,2 3 x i2 p i = 0,25 + 1,2 + 4,05 = 5,5 ∑ i =1 Var[ξ] = E[ξ2]– E[ξ]2 = 5,5 – 4,84 = 0,66 Solución.a) La variable ξ = “nº de piezas defectuosas” es binomial B[30; 0,01], cuya media es 0,3 y cuya desviación típica es 30·0,01·0,99 ≅ 0,545, por lo que, de acuerdo con el teorema de ξ − 0,3 es aproximadamente normal N(0, 1). Tendremos entonces: Moivre, la variable Z = 0,545 2 − 0,3 = P[Z ≥ 3,12] = (tablas) = 0,0009. P[ξ ≥ 2] = P Z ≥ 0,545 [Nota: al aproximar una variable discreta (la binomial) por una continua (la normal), los números enteros deben considerarse como intervalos de longitud 1 (por ejemplo, el número 2 sería el intervalo [1,5 , 2,5] ); este proceso se denomina “corrección por continuidad” y si lo efectuamos en el problema, se tendría que P[ξ ≥ 2] = P[ξ ≥ 1,5] = P Z ≥ 1,5 − 0,3 0,545 = P[Z ≥ 2,20] = (tablas) = 0,0139] –2/3– Junio 2006 Tipo A = UNED. ELCHE. TUTORÍA DE ESTADÍSTICA TEÓRICA I . 2º CURSO ECONOMÍA e-mail: imozas@elx.uned.es http://personal.telefonica.terra.es/web/imm/ b) Sea Si el suceso “la pieza i-ésima no es defectuosa”. Se desea calcular: P[S1∩S2∩S3∩S4∩S5∩S6] = = P[S1]· P[S2/S1]· P[S3/S1∩S2]· P[S4/S1∩S2∩S3]· P[S5/S1∩S2∩S3∩S4]· P[S6/S1∩S2∩S3∩S4∩S5] = 8 7654 2 = · · · · = . 10 9 8 7 6 9 Puede también resolverse por la fórmula de Laplace, siendo el número de casos posibles 8 10 8 5 = 2 y el número de casos favorables , de donde P = 10 9 5 5 5 –3/3– Junio 2006 Tipo A