Download Junio 20156, 2ª - innova

UNED ELCHE.
TUTORÍA DE PROBABILIDAD. MODELOS PROBABILÍSTICOS (GRADO EN ECONOMÍA)
www.innova.uned.es/webpages/Ilde/Web/index.htm e-mail: imozas@elx.uned.es
PRUEBA PRESENCIAL. JUNIO 2016. 2ª SEMANA. TIPO A
y
–1/3–
Junio 2016. 2ª semana Tipo A
UNED ELCHE.
TUTORÍA DE PROBABILIDAD. MODELOS PROBABILÍSTICOS (GRADO EN ECONOMÍA)
www.innova.uned.es/webpages/Ilde/Web/index.htm e-mail: imozas@elx.uned.es
Algunas aclaraciones.8
 4  4
1.- Casos posibles:    70 . Casos favorables:  ·  = 36. Probabilidad =
 4
 2  2
2.- Supongamos el experimento de lanzar un dado equilibrado. Sea A =
1
B = “obtener 2 ó 3”. Se tiene que P(A/B) = 0 y P(A) = .
6
3.- La probabilidad de que los tres números sean menor o igual que 0,6 es
probabilidad de que, al menos uno, sea mayor que 0,6 es 1  0,63 = 0,784.
1
36
 0,5143.
70
“obtener 1” y
0,63. Luego la

1  1 
4.- La función de densidad de la nueva variable es f  y   2 e  y  , para 0 < y ≤ 1 y cero en
y
el resto. Coincide con la función del apartado a, pero no en el dominio de definición, pues no está
definida para y = 0.
9.- Si  es N(0,1) y  es N(1, 2), entonces para a = 1, se cumple que P( < 1) = P( < 1)
Solución.Sea  la variable aleatoria “peso en gramos de un artículo”. El beneficio esperado (por
artículo) será:
B = (100  5  30)·P[ ≥ 8]  (5 + 30)· P[ < 8] = (70  5)(1  P[ < 8])  (5 + 30)· P[ < 8]=
= 70  5  100· P[ < 8] = 70  5  100· P[  < 8  ] = 70  5  100· P[Z< 8  ] =
= 70  5  100· FZ[ 8  ], donde Z es normal N(0,1) y FZ es la función de distribución de la
N(0,1).
Derivamos B respecto de , teniendo en cuenta que la derivada de la función de distribución
8 

B
100  82 
2
e
es la función de densidad:
= 0, de donde e 2 
.
 5 + 100fZ(8) = 5 +

20
2
2
Tomando logaritmos neperianos:
para : 1  5,962 y 2 = 10,038.
2

8  

2
2
 2,0768 de donde se obtienen dos posibles valores
 2 B 100  82 
8    da positiva para 1 y negativa para 2.

e
La segunda derivada de B:
 2
2
Luego el beneficio esperado se maximiza para  = 10,038 gr.
2
–2/3–
Junio 2016. 2ª semana Tipo A
UNED ELCHE.
TUTORÍA DE PROBABILIDAD. MODELOS PROBABILÍSTICOS (GRADO EN ECONOMÍA)
www.innova.uned.es/webpages/Ilde/Web/index.htm e-mail: imozas@elx.uned.es
Solución.a) Las distintas posibilidades de que gane A serían:
AA; BAA; ABAA; BABAA; ABABAA; BABABAA; ABABABAA, ... cuyas probabilidades
serían p2; p2q; p3q; p3q2 ; p4q2 ; p4q3 ; p5q3 .... Así pues la probabilidad de ganar A sería:
p2+ p2q+ p3q+ p3q2 + p4q2 + p4q3 + p5q3 + p5q4 + ... = (1 + q)( p2+ p3q+ p4q2 + p5q3+...) =
p2
p2
= 1  q 
y la de ganar B sería 1  1  q 
1  pq
1  pq
2

p
p 2  200 p 2 1  q 




1 1 q

 100
b) Esperanza para A: 100·  1  q
1  pq
1  pq 
1  pq

Esperanza para B: 100 
200p 2 1  q 
1  pq
–3/3–
Junio 2016. 2ª semana Tipo A