Download EXAMEN SEPTIEMBRE 2014 - Innova

UNED. ELCHE.
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TUTORÍA DE ESTADÍSTICA EMPRESARIAL (Código: 65022076) (2º GRADO A.D.E.)
imozas@elx.uned.es
SEPTIEMBRE 2014
PRIMERA PARTE: CUESTIONES TEÓRICO-CONCEPTUALES
1.- Explicar cómo sería la covarianza en los siguientes casos:
Respuesta.A) Existe una dependencia lineal entre las variables de forma que cuando x crece, y
crece, luego la covarianza es positiva
B) Existe una dependencia lineal entre las variables de forma que cuando x crece, y
decrece, luego la varianza es negativa
C) No existe dependencia lineal entre las variables, luego la covarianza es cero.
D) No existe dependencia lineal entre las variables (aunque existe dependencia de 2º
grado), luego la covarianza es cero.
Respuesta.Para muestras aleatorias de tamaño n suficientemente grandes el Teorema central del
límite permite considerar que la media muestral se distribuye aproximadamente de forma
normal.
Respuesta.Un estimador ̂ de un parámetro  es insesgado si E( ̂ ) = .
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Respuesta.El número de rachas se utiliza como estadístico para contrastar la aleatoriedad de una
muestra. Y ello es por que un número pequeño o un número muy grande de rachas indicará que
la muestra no es aleatoria.
PROBLEMAS
Solución.Sea X el gasto anual de una familia (hogar), que se distribuye normal N(27000, ). Se
tendrá:
12000  27000 

0,1075 = P(X< 12000) = (tipificando) = P Z 
 . De las tablas de la N(0,1)



 15000
obtenemos que
 1,24    12097. Luego:

8000 
 2000
P(25000 < X < 35000) = (tipificando) = P 
Z
 = P(0,17 < Z < 0,67) =
12097 
 12097
= (tablas) = 0,7486  0,4325 = 0,3161
Solución.Para la muestra dada, la media muestral
s2 =
1
10
es
x  611,55 y la varianza muestral
 x  x   3943,87 de donde s  62,8. Luego:
11
2
i
i 1
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X 
n se distribuye t-Student con n–1 grados de libertad. Entonces,
S
para 10 grados de libertad obtenemos de las tablas el intervalo del 0,95 de probabilidad:
[–2,228 ; 2,228]
luego, con un 95% de confianza podemos afirmar que
611,55  
2,228·62,8
2,228·62,8


 2,228 
11  2,228
611,55 
   611,55 
62,8
11
11
 569,36 <  < 653,73
Así pues, 600000 sería un valor admisible para la audiencia media del programa, con un
95% de confianza.
n  1S2 se distribuye 2 con n–1 grados de libertad. Entonces, para 10
b) La variable
2
grados de libertad obtenemos de las tablas el intervalo del 0,95 de probabilidad:
[3,247 ; 20,48]
luego, con un 95% de confianza podemos afirmar que:
10·3943 ,87
10·3943 ,87
10·3943 ,87
3,247 
 20,48


 2 
2

20,48
3,247
 1925,72 < 2 < 12146,20  43,88 <  < 110,21. Es decir la desviación típica, con un
95% de confianza, estaría entre 43880 y 110210 espectadores. Luego no se puede dar por
cierta la afirmación de la productora.
a) La variable
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