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UNED. ELCHE. www.innova.uned.es/webpages/Ilde/Web/index.htm TUTORÍA DE ESTADÍSTICA EMPRESARIAL (Código: 65022076) (2º GRADO A.D.E.) imozas@elx.uned.es SEPTIEMBRE 2014 PRIMERA PARTE: CUESTIONES TEÓRICO-CONCEPTUALES 1.- Explicar cómo sería la covarianza en los siguientes casos: Respuesta.A) Existe una dependencia lineal entre las variables de forma que cuando x crece, y crece, luego la covarianza es positiva B) Existe una dependencia lineal entre las variables de forma que cuando x crece, y decrece, luego la varianza es negativa C) No existe dependencia lineal entre las variables, luego la covarianza es cero. D) No existe dependencia lineal entre las variables (aunque existe dependencia de 2º grado), luego la covarianza es cero. Respuesta.Para muestras aleatorias de tamaño n suficientemente grandes el Teorema central del límite permite considerar que la media muestral se distribuye aproximadamente de forma normal. Respuesta.Un estimador ̂ de un parámetro es insesgado si E( ̂ ) = . –1/3– Septiembre 2014. UNED. ELCHE. www.innova.uned.es/webpages/Ilde/Web/index.htm TUTORÍA DE ESTADÍSTICA EMPRESARIAL (Código: 65022076) (2º GRADO A.D.E.) imozas@elx.uned.es Respuesta.El número de rachas se utiliza como estadístico para contrastar la aleatoriedad de una muestra. Y ello es por que un número pequeño o un número muy grande de rachas indicará que la muestra no es aleatoria. PROBLEMAS Solución.Sea X el gasto anual de una familia (hogar), que se distribuye normal N(27000, ). Se tendrá: 12000 27000 0,1075 = P(X< 12000) = (tipificando) = P Z . De las tablas de la N(0,1) 15000 obtenemos que 1,24 12097. Luego: 8000 2000 P(25000 < X < 35000) = (tipificando) = P Z = P(0,17 < Z < 0,67) = 12097 12097 = (tablas) = 0,7486 0,4325 = 0,3161 Solución.Para la muestra dada, la media muestral s2 = 1 10 es x 611,55 y la varianza muestral x x 3943,87 de donde s 62,8. Luego: 11 2 i i 1 –2/3– Septiembre 2014. UNED. ELCHE. www.innova.uned.es/webpages/Ilde/Web/index.htm TUTORÍA DE ESTADÍSTICA EMPRESARIAL (Código: 65022076) (2º GRADO A.D.E.) imozas@elx.uned.es X n se distribuye t-Student con n–1 grados de libertad. Entonces, S para 10 grados de libertad obtenemos de las tablas el intervalo del 0,95 de probabilidad: [–2,228 ; 2,228] luego, con un 95% de confianza podemos afirmar que 611,55 2,228·62,8 2,228·62,8 2,228 11 2,228 611,55 611,55 62,8 11 11 569,36 < < 653,73 Así pues, 600000 sería un valor admisible para la audiencia media del programa, con un 95% de confianza. n 1S2 se distribuye 2 con n–1 grados de libertad. Entonces, para 10 b) La variable 2 grados de libertad obtenemos de las tablas el intervalo del 0,95 de probabilidad: [3,247 ; 20,48] luego, con un 95% de confianza podemos afirmar que: 10·3943 ,87 10·3943 ,87 10·3943 ,87 3,247 20,48 2 2 20,48 3,247 1925,72 < 2 < 12146,20 43,88 < < 110,21. Es decir la desviación típica, con un 95% de confianza, estaría entre 43880 y 110210 espectadores. Luego no se puede dar por cierta la afirmación de la productora. a) La variable –3/3– Septiembre 2014.