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Programa Docente
Fundamentos de Matemática
Discreta
E.T.S.I. Telecomunicación
Curso 2009 - 2010
Código de la asignatura:
305010103
Curso / Cuatrimestre:
1º Curso / 1º Cuatrimestre
Tipo:
Troncal
Créditos Aula / grupo (A):
1.5 créditos (A)
Créditos Laboratorio / grupo (L):
0.5 créditos (L)
Nº Grupos A / Nº Grupos L:
1 grupos A / 4 grupos L
Departamento:
Matemática Aplicada II
Área de Conocimiento:
Matemática Aplicada
1. Profesorado de la materia
Nombre Profesor
Áurea María Martínez Varela (coordinadora)
Código
Créditos
Despacho
395
1.5 A + 1.5 L
D - 30
Los horarios de tutorías y los despachos de los profesores se pueden consultar en la sección
Docencia y Personal de la página web del Departamento de Matemática Aplicada II
http://www.dma.uvigo.es .
2. Horarios
Los horarios de la materia se pueden consultar en la sección Docencia de la página Web de la
E.T.S.I. de Telecomunicación http://www.teleco.uvigo.es/ .
3. Fecha de los exámenes oficiales
Las fechas, horas y aulas de realización de los exámenes de la materia pueden consultarse en la
página Web de la E.T.S.I. de Telecomunicación http://www.teleco.uvigo.es/.
4. Tribunal extraordinario
Se puede consultar en la sección Docencia de la página Web de la E.T.S.I. de Telecomunicación
http://www.teleco.uvigo.es/ .
5. Objetivos
Esta asignatura tiene como objetivos: fundamentar el rigor deductivo enfocándolo a las técnicas
de demostración matemática, complementar los conocimientos de estructuras algebraicas
tratadas en la asignatura de álgebra e introducir conceptos y técnicas matemáticas que se
utilizarán posteriormente como herramienta en asignaturas tecnológicas.
6. Temario de la materia
Se recomienda cursar o haber cursado la asignatura de Álgebra.
La distribución de la docencia es de 1 horas semanal de teoría y 1 hora de laboratorio cada tres
semanas.
6.1 Temario de Aula
1. Conjuntos y Relaciones (2h.)
Conjuntos y elementos. Operaciones con conjuntos. Relaciones. Relaciones de equivalencia.
Relaciones de orden. Aplicaciones.
2. Álgebras de Boole (3h.)
Definición de álgebra de Boole y ejemplos. Principales leyes de las álgebras de Boole. Orden en
un álgebra de Boole. Expresión booleana. Funciones booleanas. Forma canónica. Método tabular
de Karnaugh. Circuitos lógicos.
3. Teoría de la divisibilidad para números enteros (2h.)
Conceptos y resultados fundamentales. Máximo común divisor. El algoritmo de Euclides.
Mínimo común múltiplo. Números primos y factorización única.
4. Grupos (3h.)
Definición y ejemplos. Subgrupos. El teorema de Lagrange. Subgrupos normales y grupos
cociente. El orden de un elemento. El exponente de un grupo abeliano finito. Grupos cíclicos.
Morfismos de grupos.
5. Anillos y Cuerpos (2h.)
Definiciones y ejemplos. Divisores de cero y unidades. El concepto de cuerpo. Subanillos e
ideales. Anillo cociente. Ideales maximales y cuerpos. Primeros ejemplos de cuerpos finitos.
Morfismos de anillos. Congruencias lineales.
6. Cuerpos finitos (3h.)
Divisibilidad en K[x]. Ideales de K[x]. Construcción de cuerpos finitos. Unidades y divisores de
cero en K[x]/(m(x)). El teorema de la raíz primitiva.
6.2 Temario de Laboratorio
Resolución de problemas relacionados con el contenido de la asignatura utilizando apoyo
informático.
1) Teoría de conjuntos y álgebras de Boole. (2,5h.)
2) Estructuras algebraicas. (2,5h.)
7. Referencias Bibliográficas
7.1 Referencias básicas
•
Childs, L. N., A Concrete Introduction to Higher Algebra, Ed. Springer-Verlag (2000).
•
Grimaldi, R. P., Matemática Discreta y Combinatoria, Ed. Addison-Wesley (1997).
•
González Rodríguez, R., Martín Méndez, A., Fundamentos de Matemática Discreta,
Servicio de Publicaciones de Teleco, Sociedade Cooperativa Galega. (2002).
7.2 Referencias complementarias
•
Biggs, N.L., Matemática Discreta , Ed. Vicens Vives. (1994).
•
Comellas, F., Fábrega, J., Sánchez, A. y Serra, A., Matemática Discreta, Ed. UPC
(2001).
•
Garcia Merayo, F., Matemática Discreta, Ed. Paraninfo. (2005).
•
Peermingeat, N., Glaude, D., Álgebra de Boole: Teoría, Métodos de Cálculo y
Aplicaciones, Ed. Vicens Vives (1993).
8. Metodología Docente y Sistema de Evaluación
El temario se impartirá en las clases de aula, combinando la presentación de conceptos,
propiedades y resultados, mediante el uso de transparencias o medios similares, con su
aplicación a casos concretos que faciliten la comprensión y las posibilidades de utilización de los
mismos, mediante el uso de la pizarra.
La evaluación de los alumnos se llevará a cabo mediante la realización de un examen final, al
que el alumno puede presentarse en las fechas aprobadas por la Junta de Escuela para las
distintas convocatorias oficiales. En la nota final se tendrá en cuenta la realización correcta de las
prácticas de laboratorio y de las cuestiones propuestas en las clases teóricas.
Toda la información de la asignatura estará disponible en la página web de la asignatura en la
plataforma TEMA: www.faitic.uvigo.es
Vigo, 17 de Junio de 2009.