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Curso:
Cuatrimestre:
Carácter:
Créditos teóricos:
Créditos prácticos:
2005/2006
FACULTAD DE CIENCIAS EXPERIMENTALES
LICENCIATURA DE MATEMÁTICAS (99)
ANÁLISIS FUNCIONAL
4994103
2º
1º
1º
TRONCAL
6
3
Área:
Departamento:
Descriptores:
ANÁLISIS MATEMÁTICO
ÁLGEBRA Y ANÁLISIS MATEMÁTICO
ANÁLISIS FUNCIONAL (ESPACIOS DE HILBERT Y PRINCIPIOS
FUNDAMENTALES DEL ANÁLISIS FUNCIONAL EN ESPACIOS DE
BANACH)
Profesor:
Elamin Kaidi Lhachmi
PROGRAMA
CAPÍTULO I. - ESPACIOS DE HILBERT
1.- Definiciones, ejemplos y propiedades elementales.
2.- Ortogonalidad. Teorema de la proyección ortogonal.
3.- Teorema de representación de Riesz. Dual de un espacio de Hilbert.
4.- Conjuntos ortonormales y bases hilbertianas.
5.- Dimensión hilbertiana.
6.- Sumas directas hilbertianas.
CAPÍTULO II OPERADORES DE UN ESPACIO DE HILBERT.
1.- Propiedades elementales y ejemplos.
2.- El adjunto de un operador.
3.- Álgebra de operadores de un espacio de Hilbert.
4.- Operadores autoadjuntos.
5.- Proyecciones ortogonales y subespacios invariantes.
6.- Operadores compactos.
7.- Aplicaciones.
CAPÍTULO III TEORÍA BÁSICA DE LOS ESPACIOS DE BANACH
1.- Definiciones, propiedades elementales y ejemplos.
2.- Aplicaciones lineales continuas entre espacios normados.
3.- Espacios normados de dimensión finita. Teorema de Riesz.
4.- Espacios normados producto y cociente.
5.- Espacio dual de un espacio normado.
6.- Teorema de Hahn Banach.
7.- Aplicaciones.
8.- Teorema de Baire.
9.- Teoremas de la aplicación abierta y de la gráfica cerrada.
10.- Teorema de la acotación uniforme de Banahc Steinhauss.
11.- Aplicaciones.
BIBLIOGRAFÍA
LIBROS DE TEORÍA:
-Aparicio, C. y Pérez, J., Integral de Lebesgue, Copistería La Gioconda, Granada, 1993.
-Bollobás, B., Linear Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
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-Vera, A. y Alegría, P., Un curso de Análisis Funcional, AVL, Bilbao, 1997.
LIBROS DE PROBLEMAS:
-Bombal, F., Rodríguez, L. y Vera, G., Problemas de Análisis Matemático (Tomos 1 y 3),
Editorial AC, Madrid, 1987.
-Costara, C. y Popa, D., Exercises in Functional Analysis, Kluwer Academic Publishers,
Dordrecht, 2003.
-Hernando, B., Problemas sobre espacios métricos, normados y de Hilbert, UNED,
Madrid, 1999.
-Tocino, A. y Maldonado, M., Problemas resueltos de Análisis Funcional, Librería
Cervantes, Salamanca, 2003.
-Trenoguin, V.A., Pisarievski, B.M. y Sóboleva, T.S., Problemas y ejercicios de Análisis
Funcional, Mir, Moscú, 1987.
SISTEMA Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN: La evaluación de los
conocimientos de los alumnos se realizará de la siguiente manera:
20% participación activa en clase, 20% resolución de ejercicios propuestos por
el profesor o el alumno. 30% la realización de un trabajo monográfico elegido por el
alumno en coordinación con el profesor. 30% una prueba escrita de resolución de
ejercicios.
HORARIO DE TUTORÍAS: Miércoles de 12 a 14 horas y de 17 a 18 horas,
jueves de12 a 14 horas y de 17 a 18 horas en el despacho 1.23.0 del Edificio Científico
Técnico III (tfno. 950015304 e.mail elamin@ual.es). Fuera de este horario, con cita
previa.