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Álgebra y Geometría Analítica
Prof. Gisela Saslavsky
S.E.L. cuadrados de orden 3
En las siguientes clases demostraremos propiedades que relacionan sistemas cuadrados de
ecuaciones lineales, matrices cuadradas y determinantes. En dos o tres dimensiones se pueden
establecer además relaciones con la geometría.
Para favorecer la comprensión de estas relaciones deben realizar este Trabajo Práctico. Cada
equipo resolverá 1 caso del ítem a) y 1 caso del ítem b) y los expondrá a la clase y en su página la
semana del 16 de mayo, junto con el TP de vectores.
Luego, en forma individual deben responder las preguntas del ítem c) y completar la tabla del ítem
d). Pueden hacer los cálculos con el programa “WxMaxima” o algún otro de cálculo simbólico
(incluso se puede usar Excel para calcular determinantes o inversas) para no perderse en los
detalles.
a) Grafique el o los lugares geométricos dados por los sistemas en cada uno de los ejemplos y remarque, para
sistemas compatibles, el lugar geométrico definido por la solución.
SISTEMA I (Eq 1)
x-2y+3z=11; 4x+y-z=4; 2x-y+3z=10;
SISTEMA II (Eq 2)
3x+6y-6z=9; 2x-5y+4z=6;-x+16y-14z=-3;
SISTEMA III (Eq 3)
x+y-z=7; 4x-y+5z=4; 6x+y+3z=20;
SISTEMA IV (Eq 4)
x+y-z=0; 4x-y+5z=0; 6x+y+3z=0;
SISTEMA V (Eq 5)
x+y-z=1; 12x+2y+6z=2; 6x+y+3z=4;
b) Presente gráficamente cada situación e indique un S.E.L. correspondiente a la misma:
VI) tres planos que se cortan únicamente en el origen de coordenadas (Eq 1)
VII) dos planos coincidentes y uno paralelo (Eq 2)
VIII) tres planos paralelos (Eq 3)
XIX) dos planos coincidentes y uno transversal (Eq 4)
X) tres planos coincidentes (Eq 5)
c) Justifique su respuesta, teniendo presente los sistemas estudiados en a) y en b):
¿Piensa que un S.E.L. de 3x3 compatible determinado define siempre un punto en el espacio?
¿Piensa que un S.E.L. de 3x3 compatible indeterminado define siempre una recta en el espacio?
¿Qué posiciones relativas pueden tener los 3 planos dados por un S.E.L. de 3x3 incompatible?
¿Qué puede decirse geométricamente de un sistema homogéneo?
d) Complete la tabla con la información de cada caso:
Tipo de sistema
S.C.D./S.C.I./S.I.
HOMOG / NO
HOMOG
Compare el
rango de la
matriz de
coeficientes con
el rango de la
matriz ampliada
( <, >, = )
La matriz de
coeficientes
se reduce a
la identidad
(V/F)
Las columnas
de la matriz de
coeficientes son
base de R3
(V/F)
La matriz de
coeficientes
es invertible
(V/F)
El determinante
de la matriz de
coeficientes es
no nulo
(V/F)
X= A-1.B
(V/F)