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v
X
v
B
B
µ 0 q v sin(φ )
B=
r2
4π
r µ0 qvr × rˆ
B=
rˆ =
2
4π r
µ0 = 4π 10 −7 s 2 / C 2 = 4π 10 −7 Wb / Am = 4π 10 −7 Tm / A
k=
1
1
4πε 0
ε 0 µ0
= c2
(c=rapidez de la luz)
r
r
r
r
28.1 Una carga puntual de +6 µC se desplaza a 8 106 m/s constantes en la
dirección +y respecto a un marco de referencia. En el instante en que la
carga puntual está en el origen, ¿cuál es el vector de campo magnético B
que produce en los puntos siguientes?
a) x=0.5 m, y=0, z=0
b) x=0, y=-0.5m, z=0
c) x=0, y=0, z=0.5 m
d) x=0, y=-0.5m, z=0.5 m
µ 0 q v sin(φ )
B=
r2
4π
r µ0 qvr × rˆ
B=
rˆ =
2
4π r
r
(0.5m)iˆ ˆ
ˆ
=i
a) r = (0.5m)i rˆ =
0.5m
r
v = (8 106 m / s ) ˆj
(6 10 −6 C )(8 106 m / s ) ˆj × iˆ
−5 ˆ
=
−
Tk
B = (10 Tm / A)
1
.
92
10
(0.5m) 2
−7
r
r
r
r
28.1 Una carga puntual de +6 µC se desplaza a 8 106 m/s constantes en la
dirección +y respecto a un marco de referencia. En el instante en que la
carga puntual está en el origen, ¿cuál es el vector de campo magnético B
que produce en los puntos siguientes?
a) x=0.5 m, y=0, z=0
b) x=0, y=-0.5m, z=0
c) x=0, y=0, z=0.5 m
d) x=0, y=-0.5m, z=0.5 m
r
(0.5m)(− ˆj )
ˆ
b) r = (−0.5m) j rˆ =
= − ˆj
0.5m
r
v = (8 106 m / s ) ˆj
(6 10 −6 C )(8 106 m / s ) ˆj × (− ˆj )
B = (10 Tm / A)
=0
(0.5m) 2
−7
µ 0 q v sin(φ )
B=
r2
4π
r µ0 qvr × rˆ
B=
rˆ =
2
4π r
r
r
r
r
28.1 Una carga puntual de +6 µC se desplaza a 8 106 m/s constantes en la
dirección +y respecto a un marco de referencia. En el instante en que la
carga puntual está en el origen, ¿cuál es el vector de campo magnético B
que produce en los puntos siguientes?
a) x=0.5 m, y=0, z=0
b) x=0, y=-0.5m, z=0
c) x=0, y=0, z=0.5 m
d) x=0, y=-0.5m, z=0.5 m
µ 0 q v sin(φ )
B=
r2
4π
r µ0 qvr × rˆ
B=
rˆ =
2
4π r
r
(0.5m)kˆ ˆ
ˆ
=k
c) r = (0.5m)k rˆ =
0.5m
r
v = (8 106 m / s ) ˆj
(6 10 −6 C )(8 106 m / s ) ˆj × kˆ
−5 ˆ
=
Ti
B = (10 Tm / A)
1
.
92
10
2
(0.5m)
−7
r
r
r
r
28.1 Una carga puntual de +6 µC se desplaza a 8 106 m/s constantes en la
dirección +y respecto a un marco de referencia. En el instante en que la
carga puntual está en el origen, ¿cuál es el vector de campo magnético B
que produce en los puntos siguientes?
a) x=0.5 m, y=0, z=0
b) x=0, y=-0.5m, z=0
c) x=0, y=0, z=0.5 m
d) x=0, y=-0.5m, z=0.5 m
µ 0 q v sin(φ )
B=
r2
4π
r µ0 qvr × rˆ
B=
rˆ =
2
4π r
ˆj + (0.5m)kˆ (0.5m)(− ˆj + kˆ)
r
m
−
(
0
.
5
)
ˆ
d ) r = −(0.5m) ˆj + (0.5m)k rˆ =
=
2
2
2 (0.5m)
(0.5) + (0.5)
r
v = (8 106 m / s ) ˆj
(− ˆj + kˆ)
6
−6
ˆ
(6 10 C )(8 10 m / s ) j ×
1.92 10 −5 ˆ
2
−7
B = (10 Tm / A)
=
Ti
2
2(0.5m)
2 2
r
r
r
r
28.2 Dos cargas puntuales positivas q1=8 µC y q2=3 µC se desplazan respecto a
un observador situado en el punto P como se muestra en figura. La distancia d es
de 0.12 m. Cuando las cargas se hallan en las posiciones que se muestran en
figura, ¿cuáles son la magnitud y dirección del campo magnético neto que crean
en el punto P? Considere v1= 4.5 106 m/s, v2=9 106 m/s.
q1
r
d
P
Carga 1:
d
v2
v1
q2
µ0 q v sin(φ )
B=
r2
4π
r µ 0 qvr × rˆ
B=
rˆ =
2
4π r
r
(0.12m)(− ˆj )
ˆ
= − ˆj
r = −(0.12m) j rˆ =
(0.12m)
r
v × rˆ = (4.5 106 m / s )iˆ × (− ˆj ) = −4.5 106 m / skˆ
(8 10 =6 C )(−4.5 106 m / s )kˆ
−7 ˆ
=
−
Tk
B1 = (10 Tm / A)
2500
10
2
(0.12m)
−7
r
r
r
r
28.2 Dos cargas puntuales positivas q1=8 µC y q2=3 µC se desplazan respecto a
un observador situado en el punto P como se muestra en figura. La distancia d es
de 0.12 m. Cuando las cargas se hallan en las posiciones que se muestran en
figura, ¿cuáles son la magnitud y dirección del campo magnético neto que crean
en el punto P? Considere v1= 4.5 106 m/s, v2=9 106 m/s.
q1
µ0 q v sin(φ )
B=
r2
4π
r µ 0 qvr × rˆ
B=
rˆ =
2
4π r
v1
d
P
r
v2
Carga 2:
d
q2
r
(0.12m)( ˆj ) ˆ
= j
r = (0.12) ˆj rˆ =
(0.12m)
r
v × rˆ = (−9 106 m / s)iˆ × ( ˆj ) = −9 106 m / skˆ
(3 10 =6 C )(−9 106 m / s)kˆ
= −1875 10 −7 Tkˆ
B2 = (10 Tm / A)
2
(0.12m)
BTOT = B1 + B2 = −(2500 + 1875)10 −7 Tkˆ = 4.37 10 − 4 T (− kˆ)
−7
r
r
r
r
28.5 Un par de cargas puntuales q1=+4µC y q2=-1.5 µC se desplazan en un
marco de referencia como se muestra en figura. En este instante, ¿cuáles son
la magnitud y dirección del campo magnético creado en el origen? Considere
v1=2 105 m/s y v2=8 105 m/s.
El campo B1 producido por q1 es:
q1
0.3m
v1
0.4m
v2
q2
0.3( − ˆj )
rˆ =
= − ˆj
0.3
r
v × rˆ = (2 105 m / s)iˆ × (− ˆj ) = (2 105 m / s )(−kˆ)
−6
5
(
4
10
C
)(
2
10
m / s)(−kˆ)
−7
B1 = (10 Tm / A)
= 88.8 10 −8 T (−kˆ)
2
(0.3m)
El campo B2 producido por q2 es:
0.4( −iˆ)
−8
rˆ =
= −iˆ
ˆ) = 163 10 −8 T (−kˆ)
B
=
(
75
+
88
.
8
)
10
T
(
−
k
TOT
0.4
r
v × rˆ = (8 105 m / s ) ˆj × ( −iˆ) = (8 105 m / s)kˆ
(−1.5 10 −6 C )(8 105 m / s) ˆ
−8
B1 = (10 Tm / A)
k
=
75
10
T (−kˆ)
2
(0.4m)
−7
28.6 Suponga que la carga q2 es negativa, q2=-q1=-8µC, y v1=4.5 106 m/s.
a) Encuentre el campo magnético creado por las dos cargas en el punto P si:
v2 = v1/2; v2=v1; v2=2v1.
b) Encuentre la dirección de la fuerza magnética que q1 ejerce sobre q2.
El campo B1 producido por q1:
(8 10 =6 C )(−4.5 106 m / s )kˆ
= −2500 10 −7 Tkˆ
B1 = (10 Tm / A)
2
(0.12m)
−7
q1
r
d
P
d
v2
q2
v1
v2 = = 2.25 10 6 m / s
2
r ˆ
(0.12m)( ˆj ) ˆ
r = j rˆ =
= j
(0.12m)
r
v × rˆ = (−2.25 106 m / s )iˆ × ( ˆj ) = −2.25 106 m / skˆ
v1 a )
(−8 10 =6 C )(−2.25 106 m / s)kˆ
−7 ˆ
B2 = (10 Tm / A)
1250
10
=
Tk
2
(0.12m)
BTOT = B1 + B2 = (−2500 + 1250)10 −7 Tkˆ = −1.25 10 − 4 T (kˆ)
−7
28.6 Suponga que la carga q2 es negativa, q2=-q1=-8µC, y v1=4.5 106 m/s.
a) Encuentre el campo magnético creado por las dos cargas en el punto P si:
v2 = v1/2; v2=v1; v2=2v1.
b) Encuentre la dirección de la fuerza magnética que q1 ejerce sobre q2.
El campo B1 producido por q1:
(8 10 =6 C )(−4.5 106 m / s )kˆ
= −2500 10 −7 Tkˆ
B1 = (10 Tm / A)
2
(0.12m)
−7
q1
r
d
P
d
v2
q2
v1 a )
v2 = v1 = 4.5 106 m / s
r ˆ
(0.12m)( ˆj ) ˆ
r = j rˆ =
= j
(0.12m)
r
v × rˆ = (−4.5 106 m / s )iˆ × ( ˆj ) = −4.5 106 m / skˆ
(−8 10 =6 C )(−4.5 106 m / s)kˆ
−7 ˆ
B2 = (10 Tm / A)
2500
10
=
Tk
2
(0.12m)
BTOT = B1 + B2 = (−2500 + 2500)10 −7 Tkˆ = 0
−7
28.6 Suponga que la carga q2 es negativa, q2=-q1=-8µC, y v1=4.5 106 m/s.
a) Encuentre el campo magnético creado por las dos cargas en el punto P si:
v2 = v1/2; v2=v1; v2=2v1.
b) Encuentre la dirección de la fuerza magnética que q1 ejerce sobre q2.
El campo B1 producido por q1:
(8 10 =6 C )(−4.5 106 m / s )kˆ
= −2500 10 −7 Tkˆ
B1 = (10 Tm / A)
2
(0.12m)
−7
q1
r
d
P
d
v2
q2
v1
v 6
a) v2 = 2v1 = 9 10
m/s
r ˆ
(0.12m)( ˆj ) ˆ
r = j rˆ =
= j
(0.12m)
r
v × rˆ = (−9 106 m / s )iˆ × ( ˆj ) = −9 106 m / skˆ
1
=6
6
C
m / s)kˆ
−
−
(
8
10
)(
9
10
−7
−7 ˆ
B2 = (10 Tm / A)
=
Tk
5000
10
2
(0.12m)
BTOT = B1 + B2 = (−2500 + 5000)10 −7 Tkˆ = 2.5 10 − 4 Tkˆ
28.6 Suponga que la carga q2 es negativa, q2=-q1=-8µC, y v1=4.5 106 m/s.
a) Encuentre el campo magnético creado por las dos cargas en el punto P si:
v2 = v1/2; v2=v1; v2=2v1.
b) Encuentre la dirección de la fuerza magnética que q1 ejerce sobre q2.
El campo B1 producido por q1:
(8 10 =6 C )(−4.5 106 m / s )kˆ
= −2500 10 −7 Tkˆ
B1 = (10 Tm / A)
2
(0.12m)
−7
q1
r
d
P
F = q2 v2 × B1 = q2 v2 B1[(−iˆ) × (−kˆ)] = q2 v2 B1 (− ˆj )
=
d
v2
v1
q2
µ 0 q2 v2 q1v1 ˆ
(− j )
2
4π (2d )