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Numerical Simulation of Electromagnetic Oil Heating
Process by integrating The Maxwell Equations and
Fourier Transport Model Using FDTD
E.A. Muñoz, P. Del Pino and A. Zozaya
Abstract— This paper presents a methodological approach to
estimate temperature variations in oil due to electromagnetic
power absorption. In order to do this, it have been simulated an oil
heating process using the FDTD method for several frequency
values. The simulation has been carried out solving the Maxwell
equation through the Yee algorithm based on finite differences in
time domain and the Fourier heat transport model.
Keywords— Oil Heating, Yee algorithm, Heat Transport
Model, FDTD.
I. INTRODUCCION
L OBJETIVO del proceso de calentamiento de petróleo
usando radiación electromagnética es mejorar el
desplazamiento del mismo mediante la disminución de su
viscosidad, para facilitar el proceso de extracción y/o
recuperación en yacimientos [1,2]. Se ha reportado que la
radiación de microondas como fuente de energía resulta
relevante en cuanto al ahorro de energía y de tiempo para
procesos de calentamiento en comparación con otros métodos
convencionales [3].
E
Para el desarrollo de esta investigación es de interés
estimar variaciones en los niveles de temperatura en un
arreglo experimental de petróleo, producto de la absorción de
energía electromagnética al ser irradiado con microondas.
Hasta el presente, han sido reportados varios trabajos de
investigación donde se han realizado estimaciones de
calentamiento de petróleo debido a la absorción de potencia
electromagnética por diversas técnicas [4][5][6][7]. En este
trabajo se propone realizar la estimación de forma numérica a
partir de la solución de las Ecuaciones de Maxwell para el
Electromagnetismo y de la ecuación de transporte de calor de
Fourier de forma simultánea mediante la técnica de
Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (FDTD) basada
en el modelo electromagnético de Yee [8].
II. FDTD Y EL MODELO ELECTROMAGNÉTICO
DE YEE
La propagación de microondas en un medio disipador, es
bien modelada a partir de las ecuaciones de Maxwell [10]. En
este sentido la solución de las ecuaciones de Maxwell permite
determinar el campo electromagnético asociado a la onda
electromagnética en cualquier medio y deducir la expresión
para la densidad de potencia absorbida por éste [11].
El modelo electromagnético de Yee consiste en
discretizar tanto las Ecuaciones de Maxwell en el dominio del
tiempo, así como también el dominio espacial de observación,
aproximando las derivadas parciales por relaciones en
diferencias finitas. A partir de estas relaciones puede

despejarse el valor actual de uno de los campos, eléctrico E o
magnético H , para cada punto del espacio como una función
de su propio valor en un instante anterior y de los valores
actuales del otro campo en los puntos adyacentes al de
observación.
Con relación a la discretización del dominio temporal,
Yee propone una estrategia conocida como salto de rana,
según la cual, los instantes de tiempo de cómputo de los
campos se entrelazan tal como se aprecia en la Fig. 1, En la
que en el eje horizontal se muestra el desplazamiento de los
campos sobre la grilla espacial, mientras que en el vertical la
evolución temporal de los campos. El análisis de Yee es
llevado a cabo considerando como unidad de tiempo la mitad
de un paso temporal, el cual comprende la relación espacial
instantánea entre el campo eléctrico y magnético [12].
La principal ventaja de usar la técnica de Diferencias
Finitas en el Dominio del Tiempo (FDTD); es que, a
diferencia de otros métodos numéricos, FDTD permite
resolver las ecuaciones de Maxwell para cada instante de
tiempo y de este modo obtener la variación temporal de
energía y el cambio de temperatura en cada punto del dominio
computacional definido para los efectos de la simulación [9].
1
1
E. A. Muñoz, Instituto Espacial Ecuatoriano, Quito,Ecuador,
erith7@gmail.com
P. Del Pino, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo (UC),
Carabobo,Venezuela, pdelpi@uc.edu.ve
A. Zozaya, Facultad de Ingeniería, Universidad de Carabobo (UC),
Carabobo,Venezuela, azozaya@uc.edu.ve
Figura 1. Representación gráfica conceptual sobre el algoritmo de Yee en una
dimensión.
El salto de rana consiste en que, los valores calculados

para las componentes de E son almacenados y luego usados

para determinar H en un instante de tiempo intermedio al

próximo valor de tiempo en el que se requiere determinar E .


Ese valor de H permite luego determinar a E en el siguiente
instante de tiempo y este ciclo se repite durante el resto de la
observación o simulación. Las Ecuaciones de Maxwell para
un problema unidimensional bajo la asunción de que los
campos se desarrollan en forma de una onda plana
homogénea son:
∂E x
σ
1 ∂H y
=−
−
E
ε r ε 0 ∂z ε r ε 0 x
∂t
∂H y
1 ∂E x
=−
∂t
μ 0 ∂z
(1)
(2)
Donde ε r es la permitividad eléctrica relativa del petróleo, ε 0
vacío. Para el caso del análisis unidimensional se ha postulado

que el campo E se orienta en la dirección del eje x, mientras

que H en dirección del eje y. Ahora bien, al sustituir las
derivadas parciales en las Ecuaciones (1) y (2) por su
equivalente aproximación en diferencias finitas centrales se
tiene para la Ley de Ampere que:
A n −1 / 2
Ex
(k )
B
1
−
[ H yn ( k + 1 / 2) − H yn ( k − 1 / 2)]
2 .B
(3)
A = 1 − (Δt.σ / 2.ε r .ε 0 )
(4)
(5)
Mientras que para la Ley de Faraday:
H yn +1 (k + 1 / 2) = H yn (k + 1 / 2) −
1 n +1 / 2
[ E x (k + 1) − E xn +1 / 2 (k − 1)]
2
 
∂U
= −  F .ds
∂t

∂e
= −∇.F
∂t
(7)
(6)
En las ecuaciones 3 y 6 los campos son calculados en
referencia al k-esimo punto del dominio espacial de la grilla,
también conocida como la ubicación actual del campo
eléctrico haciendo referencia al instante de tiempo actual de
cómputo denotado por el superíndice “n”. La implementación
numérica de estas dos ecuaciones permite conocer el campo
eléctrico y magnético en el dominio de simulación para cada
paso temporal Δt , y a partir de dichos campos determinar la
densidad de potencia electromagnética absorbida en cada
punto.
(8)
De la Ecuación (8), se tiene que en un medio conservativo la
rapidez de transferencia de densidad de energía térmica es
opuesta al flujo térmico neto en el medio. De este modo es
posible estimar el cambio de temperatura en el petróleo
asociado a variaciones en la densidad de energía térmica, si se
considera la siguiente ecuación:
Q = m.c p .ΔT
Donde:
B = 1 + (Δt.σ / 2.ε r .ε 0 )
La propagación de calor en el petróleo puede
modelarse a

partir de la definición del flujo térmico F , el cual, es la
rapidez de transferencia de energía térmica U por unidad de
área s , cuya ecuación se muestra a continuación [14]:
Ahora bien, el flujo térmico puede expresarse, además, en
términos de la densidad de energía térmica “e” asociada a la
propagación de calor, usando el teorema de divergencia,
resulta:
es la permitividad eléctrica del vacío, σ es la conductividad
eléctrica del medio y μ 0 es la permeabilidad magnética del
E xn +1 / 2 ( k ) =
III. MODELO TERMODINÁMICO
(9)
La Ecuación (9) muestra que el calor neto Q asociado a un
cuerpo de masa m y calor específico cp es proporcional al
cambio de temperatura ΔT que el mismo experimenta [15]. A
partir de la Ecuación (9) puede deducirse una expresión
analítica que muestra que la variación temporal de densidad
de energía térmica es proporcional al cambio de temperatura
en el medio, para ello se toma la derivada temporal y por
unidad de volumen a esta expresión, y se obtiene:
∂e
∂T
=γ
∂t
∂t
(10)
Aquí se ha usado γ = m.(cp/V), donde V es el volumen de
petróleo al que se asocia la variación de temperatura ΔT.
Sustituyendo la Ecuación (10), en la Ecuación (8), se tiene que
la variación de temperatura en el medio material es
proporcional y opuesta al flujo de calor en el medio, lo cual
implica, que efectivamente la estimulación de un flujo de calor
implica variaciones de temperatura, tal como lo indica la
siguiente ecuación:
γ

∂T
= −∇.F
∂t
(11)
Ahora bien, asumiendo que el flujo térmico esta dado por la
conducción térmica en el petróleo, entonces se utiliza la ley de
Fourier para la conducción térmica como modelo para la
transferencia de calor en el petróleo; dicha ley establece que la
tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección
dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de
calor y al gradiente de temperatura en esa dirección y se
obtiene mediante la sustitución, en la Ecuación 11, de la
fuente de Flujo de Calor [14, 16]:
γ
∂T
= −∇.(κ∇T )
∂t
(12)
La Ecuación (12), representa la conservación de densidad
volumétrica de energía en una aproximación de difusión en
ausencia de fuentes y sumideros de energía térmica, donde
κ es la conductividad térmica del medio. Para considerar la
energía absorbida por el petróleo a partir de las microondas se
hace la siguiente modificación en la Ecuación (12):
γ
∂T
1
= −∇.(κ∇T ) + σE 2
∂t
2
(13)
En la ecuación (13), se ha añadido la densidad de potencia
electromagnética debido a la presencia de microondas en el
petróleo. Esta ecuación también permite determinar la
temperatura en cada punto del arreglo de petróleo para cada
paso temporal, con este fin se aplica FDTD sobre la misma y
se despeja la Temperatura, obteniendo:
Tkn +1 / 2 = [
κ
γ κ .Δz 2
(Tkn+1 − 2Tkn + Tkn−1 )
σ E2
+ k k ] * Δt + Tkn −1 / 2
2γ k
(14)
Mediante la ecuación (14) se estima la temperatura, para
el instante de tiempo actual denotado por “n”, en cada punto
“k” del dominio computacional de cálculo. Esto se lleva a
cabo mediante la determinación del campo eléctrico en el
punto “k” y tomando como referencia las temperaturas de los
puntos vecinos más cercanos, tanto en el tiempo actual como
en el anterior inmediato.
IV. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL
Para hacer las estimaciones de cambio de temperatura, se
selecciona una columna cuadrada de área transversal unitaria y
a partir de la propagación de una onda electromagnética plana
en esa columna de petróleo, se realiza el análisis de Potencia,
transferencia de calor y cambio de temperatura. Para llevar a
cabo la simulación del proceso de calentamiento del petróleo,
se seleccionó una fuente de microondas de tipo sinusoidal, la
cual genera la onda electromagnética que se hace incidir
sobre el dominio de petróleo. La expresión analítica asociada
al campo eléctrico generado por dicha fuente, está dada como:
E x = E0 sin(2π . f .t )
(15)
En la Ecuación (15) Eo es la amplitud pico del campo
eléctrico, f es la frecuencia de la radiación y t es el tiempo.
Para generar el campo eléctrico Eo, se considera un generador
ideal de onda plana que entrega potencia infinita al medio. Es
importante destacar que conceptualmente se dispone de una
región que contiene un volumen infinito de petróleo y que se
selecciona una región confinada de petróleo de sección
transversal rectangular unitaria, de tal forma que la potencia
P0 por unidad de superficie, que es entregada a esta región de
interés es una fracción de la potencia total entregada por el
generador, y se establece en referencia a valores nominales de
equipos con los cuales fue realizada la caracterización
electromagnética del petróleo (5kW y 10kW). La ecuación
(16) muestra la relación entre la potencia entregada y la
amplitud de campo eléctrico incidente.
P0 = E 02 / 2.Z c
(16)
Donde Zc es la impedancia intrínseca del petróleo. Con el
objetivo de estimar las variaciones de temperatura en el
petróleo se simulan 10 días de calentamiento, usando como
muestra computacional petróleo de 31 grados de gravedad
API, que de acuerdo a la clasificación del Instituto Americano
de Petróleo (API, por sus siglas en Ingles) para la clasificación
de crudos según su viscosidad, este petróleo es de tipo ligero.
Ahora bien, para llevar a cabo la simulación del proceso de
calentamiento se estableció una temperatura inicial de 300K ,
y realizar experimentos de irradiación de microondas para
frecuencias de 140MHz, 300MHz, 600MHz, 915MHz,
suministrando potencias de 5Kw y 10Kw en cada caso.
En referencia al proceso de simulación es importante destacar
que se desarrolló un algoritmo basado en el modelo
electromagnético de Yee, para estimar las variaciones de
temperatura a partir de la absorción de energía, tras irradiar el
petróleo con microondas. En la Fig. 2 se muestra el diagrama
de bloques del algoritmo diseñado para la simulación
numérica, en el que la primera etapa consiste en la
inicialización de las variables de entrada. Las variables
iniciales son la temperatura y los valores del campo eléctrico y
del campo magnético. en todos los puntos para t=0, y en las
fronteras para todo t. La fuente, por otro lado, entregará, en
un experimento, 5kW, y en otro, 10kW. En la etapa de
inicialización se definen también las propiedades
electromagnéticas intrínsecas del petróleo. Definido el valor
de potencia entregada por la fuente, se determina la amplitud
de campo eléctrico incidente mediante la ecuación (16). Este
resultado es utilizado como valor de actualización dentro del
ciclo principal de FDTD. En el ciclo principal FDTD se
realizan los cálculos de estimación del campo eléctrico y
magnético mediante FDTD siguiendo el modelo de Yee, así
como también se calcula la potencia electromagnética disipada
por el petróleo y se actualiza en valor de temperatura en
términos de la energía electromagnética absorbida y el
transporte de calor en el medio.
Figura 2. Diagrama de flujo del proceso de simulación numérica de calentamiento electromagnético de petróleo.
La propagación de la onda electromagnética con amplitud de
campo eléctrico Eo que ingresa en el dominio computacional
de petróleo, es modelada numéricamente a partir de las
ecuaciones discretizadas de Ampere y Faraday (ecuaciones (3)
y (6)), las cuales permiten determinar los campos eléctricos y
magnéticos en cada punto del dominio usando el algoritmo
electromagnético de Yee. Una vez conocidas las variaciones
del campo electromagnético en cada punto del medio
disipador, se determina la variación de temperatura en cada
punto del arreglo a partir de la potencia electromagnética
absorbida, usando la ecuación de transporte de calor de
Fourier-Maxwell (ecuación 14), la cual modela el flujo
termodinámico en el petróleo. Este ciclo se repite de forma
continua durante todo el proceso de simulación. Finalmente,
las salidas son almacenadas en archivos de texto plano y
posteriormente se generan gráficos de los perfiles de
temperatura para cada día de simulación en el experimento. En
la Fig. 2 el criterio de parada se define como el número de días
de calentamiento a simular.
V. RESULTADOS
Los valores de temperaturas estimados para cada punto
del dominio de cómputo en las diversas simulaciones,
reflejaron una clara tendencia de aumento en conformidad a la
magnitud de densidad de potencia electromagnética absorbida.
A continuación se muestran las gráficas obtenidas para cada
uno de los experimentos llevados a cabo, en las cuales se
observa la temperatura de cada punto del dominio de cómputo
para los diez días de calentamiento. Los resultados mostrados
comprenden los experimentos para los 4 valores distintos de
frecuencias; 140MHz, 300MHz, 600MHz, 915MHz, así como
también los dos valores de potencia suministrada por la fuente
de microondas, esto es 5kW y 10kW.
En primer lugar se presentan resultados para el calentamiento
de petróleo a 140MHz, donde los perfiles de temperatura
pueden observarse en la Fig. 3 para cada día de calentamiento.
Se aprecian valores máximos de temperatura para las celdas
más cercanas a la fuente de microondas y disminución de la
temperatura conforme aumenta la distancia entra las celdas y
la fuente. En este orden de ideas, la Fig. 4, muestra la
variación de temperatura cuando la fuente entrega 10kW de
potencia al dominio de cómputo, a frecuencia de 140MHz.
Comparando con la Fig. 3, se puede inferir que, si bien es
cierto que la temperatura máxima alcanzada es mayor con el
aumento de la potencia de la fuente, también se observa que la
dinámica asociada a la transferencia de energía no evidencia
cambios relevantes.
Figura 3. Calentamiento a 140MHz y 5KW.
Es importante resaltar que el hecho de duplicar la potencia
suministrada por la fuente de microondas se tradujo en un
aumento de 80 ºK en la temperatura, para las celdas más
cercanas a la fuente, transcurridos los diez días de
calentamiento respecto a su similar a 5kW. Ahora bien, en la
Fig. 5 se aprecian los perfiles de temperatura para 5kW de
potencia a una frecuencia de 300MHz, donde se aprecia un
aumento superior a 10K de temperatura en comparación con el
caso análogo de 140MHz, mientras que en la Fig. 6 se muestra
la simulación a una potencia de 10kW, donde se observa un
aumento notable de la temperatura respecto al caso de 5kW.
para cada día de calentamiento a una frecuencia de 600MHz
con una potencia de 10kW. Se aprecia claramente el
incremento de temperatura en comparación con el caso de
5kW de potencia, obteniendo temperaturas máximas por
encima de 575K .
Figura 4. Calentamiento a 140MHz y 10kW.
De igual modo en la Fig. 6 se tiene un máximo de
temperatura por encima de 555K, lo cual representa un
aumento superior a 87K respecto al máximo de temperatura
observado en el calentamiento a 5kW para 300MHz de
frecuencia.
Figura 6. Calentamiento a 300MHz y 10kW.
Figura 7. Calentamiento a 600MHz y 5kW.
Figura 5. Calentamiento a 300MHz y 5kW.
Por otra parte, en la Fig. 7 es posible observar los resultados
obtenidos para la simulación de calentamiento a 600MHz,
donde resalta un valor de temperatura máxima superior a los
480K, utilizando tan solo una potencia de 5kW. También cabe
destacar que la temperatura es elevada aproximadamente unos
280K en 10 días de calentamiento para las primeras celdas que
conforman el arreglo.
En base a este resultado se deduce que existe un alto nivel
de absorción de densidad de energía electromagnética por
parte del petróleo, considerando que la temperatura disminuye
346K a 310K en las ultimas 2000 celdas del arreglo. En la Fig.
8, se muestran respectivamente los perfiles de temperaturas
En la Fig. 9, se muestran los perfiles de temperatura
asociados a calentamiento con potencia de 5kW y una
frecuencia de 915 MHz. Es notable el rápido aumento de la
temperatura considerando que se aprecia una temperatura
máxima de 500K, representando este valor el máximo de
todos los valores de temperatura obtenidos en los
experimentos para 10 días de calentamiento a 5kW de
potencia. Por otra parte, en la Fig. 10, se reportan resultados
para calentamiento a 10kW de potencia manteniendo la
frecuencia a 915MHz, donde se hace notable el rápido
aumento de la temperatura al presentar un valor de
temperatura máxima de 600K, representando este valor el
máximo de todos los valores de temperatura obtenidos en los
experimentos para 10 días de calentamiento a 10kW de
potencia.
Ahora bien, la idea principal de hacer experimentos de
calentamiento con microondas a diferentes valores de
frecuencia es analizar la respuesta del petróleo ante diferentes
formas de excitaciones electromagnéticas. Por esta razón en la
Fig. 11 se muestran los perfiles de temperatura de todos los
experimentos a 5kW.
a la fuente y la celda ubicada a 400m de la fuente es 18K, para
300MHz es de 42K, para 600MHz de 96K y para 915MHz es
de 201K.
Figura 11. Día 10 de Calentamiento a 5kW de potencia para los 4 valores de
frecuencias.
Figura 8. Calentamiento a 600MHz y 10kW.
También se observa que a medida que se aumenta la
frecuencia las celdas más cercanas a la fuente de microonda
absorben mayor cantidad de energía, lo cual provoca que las
celdas más alejadas de la fuente reciban menor cantidad de
energía y por lo tanto se calienten menos, ciertamente este
comportamiento se da igualmente en el caso de 140MHz, pero
es más notable a medida que se aumenta la frecuencia.
Figura 9. Calentamiento a 915MHz y 5kW.
Figura 10. Calentamiento a 915MHz y 10kW.
En la Fig. 11, se muestra la temperatura de los primeros
400m del dominio computacional de petróleo, para el día 10
de calentamiento a 5kW de potencia. Se tiene que para
140MHz la diferencia de temperatura entre las celdas cercanas
Por otro lado, en la Fig. 12, se muestra la temperatura de
los primeros 400m del dominio computacional de petróleo,
para 10 días de calentamiento a 10kW de potencia. Se tiene
que para 140MHz la diferencia de temperatura entre las celdas
cercanas a la fuente y la celda ubicada a 400m de la fuente es
de 27K, para 300MHz es de 62K, para 600MHz de 146K y
para 915MHz es de 309K. Para el caso de calentamiento a
10kW se aprecia igualmente mayor calentamiento a
frecuencias altas en correspondencia de las celdas más
cercanas a la fuente, mientras que las celdas más alejadas se
calientan más a baja frecuencia. Esto ocurre porque a menor
frecuencia la energía electromagnética penetra más
profundamente en el petróleo. Considerando que la
disminución de la viscosidad a partir del calentamiento
permite acelerar el proceso de extracción, es conveniente
entonces, tener una idea del comportamiento de la viscosidad
del petróleo para los diferentes valores de frecuencia
utilizados. En la Fig. 13 y 14 se muestran las curvas de
viscosidad para cada frecuencia y para 5kW y 10kW de
potencia, respectivamente, cuyos perfiles han sido elaborados
utilizando la ecuación de Andrade [13].
Figura 12. Día 10 de Calentamiento a 10kW de potencia para los 4 valores de
frecuencias.
Figura 13. Viscosidad para 10 días de calentamiento a 5kW.
Figura 14. Viscosidad para 10 días de calentamiento a 10kW.
VI. CONCLUSIONES
El modelo de propagación electromagnética de Maxwell
desarrollado mediante el algoritmo de Yee, en conjunto con el
modelo de transporte de calor por conducción de FourierMaxwell permite simular de forma numérica el calentamiento
de petróleo mediante microondas.
Por otro lado, se ha constatado que el modelo utilizado
describe un decrecimiento de los niveles de temperatura
alcanzados por el petróleo, a medida que se aumenta la
distancia desde las celdas observadas respecto a la fuente de
microondas. También, resultaron notables las variaciones en
los niveles de temperaturas observados en los experimentos
realizados como función de la frecuencia y la potencia
irradiada. En este trabajo se observó que la absorción de
densidad de potencia electromagnética de las celdas de
petróleo aumenta a medida que se aumenta la frecuencia de las
microondas. Son claramente observables las diferentes
respuestas del petróleo ante cada una de las frecuencias de
microondas aplicadas. Las variaciones de viscosidad fueron
estimadas usando la ecuación de Andrade, se observó que las
celdas más alejadas del origen del arreglo absorben menos
energía y por lo tanto se calientan menos, de tal manera que
existe un número importante de celdas cuya temperatura no
varía y en consecuencia no se modifica la viscosidad de estas.
Esto era de esperarse porque la profundidad de penetración de
los campos disminuye con la frecuencia.
En este orden de ideas, se tiene que aproximadamente
para los primeros 110m del dominio de petróleo, la energía
requerida para reducir la viscosidad es mayor a frecuencias
altas que a bajas y que luego de ésta frontera, la capacidad
para bajar la viscosidad a alta frecuencia se ve seriamente
limitada. Este resultado es realmente satisfactorio ya que
permite discriminar en función de las características de un
eventual yacimiento la frecuencia a aplicar para facilitar un
proceso de extracción determinado. En base a los resultados
mostrados se concluye que la técnica FDTD permite el
análisis temporal de las variables asociadas con el proceso de
calentamiento de petróleo mediante microondas, como lo es el
caso de la temperatura, campo eléctrico, campo magnético y
viscosidad.
Es importante mencionar que el criterio para la selección
de los valores de frecuencia utilizados para las simulaciones
mostradas en este trabajo, estuvo limitado al hecho de que
solo a estos valores de frecuencias se conocían los parámetros
electromagnéticos constitutivos del petróleo, así como sus
respectivas dependencias con la temperatura. La
caracterización electromagnética fue realizada por un equipo
que disponía de una fuente que podía operar tanto en 5kW
como 10kW, por este motivo estas fueron las potencias de
referencias usadas para los experimentos numéricos, y la
finalidad de emplear ambos niveles de potencia consiste en
detectar una posible correlación lineal entre el
comportamiento de la temperatura y la potencia entregada, sin
embargo dicha correlación no fue observada.
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E. Muñoz. es Licenciado en Física graduado de la
Universidad de Carabobo, Bárbula, Edo. Carabobo,
Venezuela en 2007, MSc Ingeniería Eléctrica, de la misma
Universidad en 2012, y graduado en 2014 de MSc. en
aplicaciones espaciales en alerta y respuesta temprana a
emergencias por la Universidad Nacional de Córdoba y el
Instituto de Altos Estudios Espaciales “Mario Gulich” de la
Comisión Nacional de Actividades Espaciales (CONAE), Córdoba,
Argentina. Desde 2013 se desempeña como investigador en sensores remotos
y modelaje numérico en el Instituto Espacial Ecuatoriano (IEE), Quito,
Ecuador. Sus áreas de interés son: electromagnetismo computacional,
técnicas de teledetección, física computacional, sistemas complejos,
computación de alto desempeño.
P. Del Pino. es Ingeniero electricista mención Electrónica y
Comunicaciones egresado de la Universidad de Carabobo,
Bárbula, Edo. Carabobo, Venezuela, en el año de 1988, y
MSc Ingeniería Eléctrica, de la misma Universidad en el año
2004. Desde el año 2002, se desempeña como profesor en el
Departamento de Electrónica y Comunicaciones de la Escuela
de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Carabobo, y
como Jefe del Departamento de Electromagnetismo y Radiación de la escuela
de Ingeniería de Telecomunicaciones de la misma Universidad. Sus áreas de
interés son: el electromagnetismo computacional, con particular atención en
FDTD y MoM, Microondas, Antenas y Compatibilidad Electromagnética P.
Del Pino es miembro del Laboratorio de Electromagnetismo Aplicado
(LABEMA) de la Facultad de Ingeniería, de la Universidad de Carabobo,
Valencia, Venezuela.
A. J. Zozaya. es Ingeniero electrónico mención
comunicaciones egresado del Instituto Politécnico de las
Fuerzas Armadas Nacionales de Venezuela (I.U.P.F.A.N.),
Maracay, Edo. Aragua en 1991, y Doctor por la Universidad
Politécnica de Cataluña (UPC), España, en el área de Teoría
de la Señal y Comunicaciones (2002). Desde 1994 se
desempeña como profesor en el Departamento de Electrónica
y Comunicaciones de la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de
Carabobo, Valencia, Venezuela. Sus áreas de interés general son: el
electromagnetismo computacional, el procesamiento digital de la señal y el
control adaptativo. A. Zozaya es miembro del grupo de investigación de
Control, Monitorizado y Comunicaciones (CMC) del Departamento de Teoría
de la Señal y Comunicaciones (TSC) de la UPC, Cataluña, España, y
coordinador del Laboratorio de Electromagnetismo Aplicado (LABEMA) de
la Facultad de Ingeniería, de la Universidad de Carabobo, Valencia,
Venezuela.