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UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO FACULTAD DE SISTEMAS, TELECOMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA SYLLABUS MATERIA: PROFESOR: CRÉDITOS: PRE REQUISITO: HORAS PRESENCIALES: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS - MAT100 ING. LUIS CARLOS PARODI A. 3 PRE UNIVERSITARIO 48 H. HORARIO: 08h55 - 10h15 SEMESTRE: INVIERNO DÍAS: LUNES Y MIÉRCOLES AULA: HORAS NO PRESENCIALES: 96 H. 1. DESCRIPCIÓN La asignatura abarca todos los conceptos necesarios que un alumno debe tener antes de introducirlo al Cálculo Diferencial e Integral. Estas nociones básicas vienen dadas por las principales áreas de las matemáticas como son: el Álgebra, la Trigonometría, las Funciones y los Límites. Se contemplarán temas tales como: operaciones con expresiones algebraicas, ecuaciones e inecuaciones, ángulos, funciones trigonométricas, análisis trigonométrico. Además, concepto y elementos de una función, clasificación de funciones, técnicas de graficación de funciones, algebra de funciones, límite de una función y continuidad. 2. METODOLOGÍA La resolución de problemas será compartida entre el profesor y el alumno, incluyendo sugerencias que orienten al estudiante y conlleven al intercambio de opiniones con el fin de que el alumno pueda resolver los problemas por sí solo. Se enviarán tareas por unidad las cuales serán evaluadas el día de entrega de las mismas. Las tareas y trabajos que no sean entregadas en el día indicado serán receptadas, pero penalizadas con un 10% de la nota total por cada día de clase de atraso en la entrega, teniendo como penalización máxima un 50%. Dentro de las sesiones se contemplan clases de repaso para atender los problemas suscitados con las tareas enviadas. 3. OBJETIVOS 3.1. GENERAL Aplicar de manera correcta los conceptos fundamentales de las matemáticas como base para el estudio posterior del Cálculo. 3.2. ESPECÍFICOS Resolver operaciones con expresiones algebraicas tales como potenciación, factorización, ecuaciones, etc. de forma adecuada. Comprobar las relaciones entre ángulos y lados de los triángulos rectángulos por medio de la utilización de funciones trigonométricas. Modelar e identificar funciones matemáticas y graficarlas en el plano cartesiano. Aplicar el concepto de límites, calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto y discutir la continuidad de una función matemática. Cultivar métodos de análisis de problemas. Aprender a utilizar los recursos de forma eficiente para la resolución de problemas. Desarrollar la visión espacial e intelecto del estudiante. 4. CONTENIDO PROGRAMÁTICO SESIONES SESIÓN 1 02 May 2007 SESIÓN 2 04 May 2007 SESIÓN 3 07 May 2007 SESIÓN 4 09 May 2007 COMPETENCIAS Saber manejar el álgebra como herramienta elemental para la resolución de problemas matemáticos. UNIDADES / CONTENIDOS UNIDAD 1: ÁLGEBRA 1.1. Operaciones con Expresiones Algebraicas 1.1.1. Componentes de las Expresiones Algebraicas 1.1.2. Operaciones Algebraicas 1.1.3. Potenciación 1.1.4. Radicación 1.1.5. Reducción de Expresiones Combinadas, Potencias y Radicales 1.1.6. Productos Notables 1.1.7. Factorización 1.1.7. Factorización 1.1.8. Simplificación de Expresiones Algebraicas 1.1.9. Racionalización 1.2. Ecuaciones e Inecuaciones 1.2.1. Ecuaciones HORAS NO PRESENCIALES Tarea No. 1. Lectura, Libro: SilvaLazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 161-172, 186-194, 204-205, 213-216 EVALUACIÓN Preguntas Orales Tarea No. 1. Lectura, Libro: SilvaLazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 221-234, 174-177 Preguntas Orales Tarea No. 1. Lectura, Libro: SilvaLazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 178-185, 196-200, 235 Preguntas Orales Tarea No. 1. Lectura, Libro: SilvaLazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. Preguntas Orales 1.2.1.1. Ecuaciones Lineales 1.2.2.1. Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Variables REPASO SESIÓN 5 14 May 2007 SESIÓN 6 16 May 2007 1.2.3.1. Ecuaciones Cuadráticas SESIÓN 7 21 May 2007 SESIÓN 8 23 May 2007 SESIÓN 9 28 May 2007 SESIÓN 10 30 May 2007 Aplicar y graficar funciones trigonométricas así como manipular sus respectivas identidades. 1.2.4.1. Sistemas de Ecuaciones Cuadráticas con dos Variables 1.2.2. Inecuaciones 1.2.2.1. Representación de Intervalos en la Recta Numérica 1.2.2.2. Propiedades 1.2.2.3. Inecuaciones Lineales 1.2.2.4. Inecuaciones Cuadráticas UNIDAD 2: TRIGONOMETRÍA 2.1. Ángulos Positivos, Negativos y de Cualquier Magnitud 2.2. Medidas de Ángulos, Grados y Radianes 2.3. Funciones Trigonométricas 2.3.1. Funciones Trigonométricas de un Ángulo Agudo 2.3.2. Funciones de 45, 30 y 60 grados. 2.3.4. Aplicaciones 2.3.5. Los Cuatro Cuadrantes y las Coordenadas Rectangulares 2.3.6. Funciones Trigonométricas de Cualquier Ángulo 2.3.7. Signos Algebraicos de las Funciones Trigonométricas 2.3.8. Fórmulas de Reducción para Ángulos 2.3.9. Funciones Trigonométricas de Ángulos de 0, 90, 180, y 270 grados 2.4. Relaciones Fundamentales. Fórmulas de Reducción 2.4.1. Relaciones Fundamentales 279-321, 346-348, 472-476 Tarea No. 1. Estudiar para la LECCIÓN NO. 1 Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 329-345, 349350 Tarea No. 2. Trabajo No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 351-355, 437468, 472-484 Preguntas Orales Tarea No. 2. Trabajo No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 493-501, 598604, 525-527 Preguntas Orales Tarea No. 2. Trabajo No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 502-511, 528535 Preguntas Orales Tarea No. 2. Trabajo No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 513-519 Preguntas Orales ENTREGA DE TAREA NO. 1 LECCIÓN NO. 1 Preguntas Orales 2.4.2. Cálculo de una Función Trigonométrica en Función de las Otras REPASO SESIÓN 11 04 Jun 2007 SESIÓN 12 06 Jun 2007 2.5. Análisis Trigonométrico 2.5.1. Identidades Trigonométricas 2.5.1.1. Identidades de Suma y Diferencia de Dos Ángulos 2.5.1.2. Identidades de Ángulo Doble 2.5.1.3. Identidades de Ángulo Mitad 2.5.1.4. Identidades de Sumas y Productos de Funciones 2.5.2. Gráficas de Funciones Trigonométricas 2.5.2.1. Amplitud y Periodicidad de Función Trigonométricas 2.5.3. Ecuaciones Trigonométricas 2.5.4. Funciones Trigonométricas Inversas SESIÓN 13 11 Jun 2007 SESIÓN 14 13 Jun 2007 SESIÓN 15 18 Jun 2007 SESIÓN 16 20 Jun 2007 SESIÓN 17 25 Jun 2007 SESIÓN 18 27 Jun 2007 REPASO para el EXAMEN Tarea No. 2. Trabajo No. 1. Estudiar para la LECCIÓN NO. 2 Trabajo No. 1. Lectura, Libro: SilvaLazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 538-549 Preguntas Orales Tarea No. 3. Trabajo No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 550-551, 558575 Preguntas Orales Tarea No. 3. Trabajo No. 1. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 626-631, 535537 Tarea No. 3. Estudiar para el EXAMEN Preguntas Orales EXAMEN PRIMER PARCIAL Desarrollar, emplear y graficar funciones como modelos de relaciones abstractas y reales. UNIDAD 3: FUNCIONES DE UNA VARIABLE 3.1. Definición de Función 3.2. Funciones en el Plano Cartesiano 3.2.1. Criterio de la Recta Vertical 3.3. Dominio y Rango de una Función 3.4. Asíntotas Verticales y Horizontales 3.5. Clasificación de Funciones 3.5.1. Función Inyectiva 3.5.1.1. Criterio de la Recta Horizontal 3.5.2. Función Sobreyectiva 3.5.3. Función Biyectiva 3.5.4. Función Par e Impar 3.6. Gráficas de Funciones 3.6.1. Función Lineal Tarea No. 4. Lectura, Libro: SilvaLazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 817-837 Tarea No. 4. Lectura, Libro: SilvaLazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 838-848, 851-859 ENTREGA DE TAREA NO. 2 LECCIÓN NO. 2 ENTREGA DE TRABAJO NO. 1 ENTREGA DE TAREA NO. 3 EXAMEN PRIMER PARCIAL Preguntas Orales Preguntas Orales 3.6.2. Función 3.6.3. Función 3.6.4. Función 3.6.5. Función 3.6.6. Función Lineal 3.6.7. Función Parábolas) SESIÓN 19 02 Jul 2007 Constante Identidad Cuadrática Polinomial Racional Reducible a Seccionada (Rectas y 3.6.8. Función del Tipo: f x SESIÓN 21 09 Jul 2007 SESIÓN 22 11 Jul 2007 SESIÓN 23 16 Jul 2007 SESIÓN 24 18 Jul 2007 SESIÓN 25 Interpretar el concepto de límite de una función como objetivo principal para la comprensión del cálculo diferencial. Preguntas Orales Tarea No. 4. Lectura, Libro: ICMESPOL, “Matemáticas Básicas”, págs. 170-176 Preguntas Orales Tarea No. 4. Estudiar para la LECCIÓN NO. 3 Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 895-926 Preguntas Orales Tarea No. 5. Trabajo No. 2. Lectura, Libro: Silva-Lazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 578-592 Preguntas Orales Tarea No. 5. Trabajo No. 2. Lectura, Libro: Parodi Luis, “Cálculo”, págs. 49-54 Preguntas Orales Tarea No. 5. Trabajo No. 2. Lectura, Preguntas Orales 1 xb 3.6.9. Función Radical 3.6.10. Función Valor Absoluto 3.6.11. Función Exponencial 3.6.11.1. Función Exponencial Natural 3.6.12. Logarítmica 3.6.12.1. Función Logarítmica Natural 3.7. Técnicas de Graficación 3.7.1. Desplazamientos de una Función 3.7.2. Reflexiones e Inflexiones de una Función 3.7.3. Valor Absoluto de una Función REPASO SESIÓN 20 04 Jul 2007 Tarea No. 4. Lectura, Libro: SilvaLazo, “Fund. de Matemáticas”, págs. 860-890, 578-584 3.8. Álgebra de Funciones 3.8.1. Operaciones entre Funciones 3.8.2. Composición de Funciones 3.8.3. Función Inversa 3.9. Logaritmos 3.9.1. Definición de Logaritmo 3.9.2. Propiedades de los Logaritmos 3.9.3. Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas UNIDAD 4: LÍMITE DE UNA FUNCIÓN Y CONTINUIDAD 4.1. Límite de una Función 4.2. Definición de Límite 4.2.1. Demostraciones de y 4.3. Teoremas sobre Límites ENTREGA DE TAREA NO. 4 LECCIÓN NO. 3 23 Jul 2007 SESIÓN 26 27 Jul 2007 4.4. Cálculo de Límites por Sustitución Directa 4.5. Técnicas para Calcular Límites Indeterminados 4.5.1. Límites Algebraicos 4.5.1. Límites Algebraicos 4.5.2. Límites Trigonométricos senx 1 x 0 x lim SESIÓN 27 30 Jul 2007 SESIÓN 28 01 Ago 2007 SESIÓN 29 06 Ago 2007 REPASO 4.6. Límites Laterales 4.6.1. Existencia de Límite 4.7. Límites Infinitos y Asíntotas Vertical 4.8. Límites en el Infinito y Asíntotas Horizontal 4.9. Resolución de Límites de la Forma lim f x Libro: Parodi Luis, “Cálculo”, págs. 55-60 Tarea No. 5. Trabajo No. 2. Lectura, Libro: Parodi Luis, “Cálculo”, págs. 61-63 Preguntas Orales Tarea No. 5. Trabajo No. 2. Estudiar para la LECCIÓN NO. 4 Trabajo No. 2. Lectura, Libro: Parodi Luis, “Cálculo”, págs. 64-68 Tarea No. 6. Trabajo No. 2. Lectura, Libro: Parodi Luis, “Cálculo”, págs. 69-75 Preguntas Orales Tarea No. 6. Trabajo No. 2. Lectura, Libro: Parodi Luis, “Cálculo”, págs. 76-83 Preguntas Orales Tarea No. EXAMEN ENTREGA DE TRABAJO NO. 2 ENTREGA DE TAREA NO. 5 LECCIÓN NO. 4 Preguntas Orales g x x x1 SESIÓN 30 08 Ago 2007 SESIÓN 31 13 Ago 2007 SESIÓN 32 15 Ago 2007 4.9.1. Límites de la Forma: x 1 1 lim 1 x x e , lim 1 e x x 0 x 4.10. Continuidad 4.10.1. Intervalos de Continuidad REPASO para el EXAMEN EXAMEN SEGUNDO PARCIAL 6. Estudiar para el ENTREGA DE TAREA NO. 6 EXAMEN SEGUNDO PARCIAL 5. EVALUACIÓN Se evaluarán dos notas por parcial: la una de actividades y la otra el examen. Las actividades por parcial estarán divididas en: un trabajo, tres deberes y dos lecciones. El trabajo tendrá un valor de 10 puntos, los deberes tendrán una ponderación de 30 puntos y las lecciones de 60 puntos, equivalentes a los 100 puntos de la nota de actividades. El examen será evaluado en base a 100 puntos. El promedio de estas dos notas nos dará como resultado la nota del parcial. Al final del semestre, el promedio de los dos parciales deberá ser mínimo de 70 puntos para aprobar la materia. Trabajos 10/10 Deberes 30/30 Lecciones 60/60 Nota de Actividades 100/100 6. BIBLIOGRAFÍA 6.1. BÁSICA Silva – Lazo, “Fundamentos de Matemáticas”, Editorial Limusa, Sexta Edición Parodi Luis, “Cálculo”, Editorial Publicaciones de la ESPOL, Primera Edición 6.2. COMPLEMENTARIA Mancill J. D., “Algebra Elemental Moderna I y II”, Editorial Kapelusz, Última Edición García Ardura Manuel, “Ejercicios y Problemas de Álgebra”, Editorial Hando, Última Edición Granville William, “Trigonometría Plana y Esférica”, Editorial Limusa, Última Edición ICM-ESPOL, “Matemáticas Básicas”, Editorial Publicaciones de la ESPOL, Primera Edición Larson – Hostetler, “Cálculo”, Editorial McGraw Hill, Octava Edición 7. DATOS DEL CATEDRÁTICO NOMBRE: Luis Carlos Parodi Acevedo TÍTULO DE PREGRADO: Ingeniero en Sistema con Especialización en Telecomunicaciones E-MAIL: lcparodi@hotmail.com Examen 100/100 Promedio 100/100
