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UNIDAD N°4
CORRIENTE Y RESISTENCIA
Si conectamos los extremos de un alambre a una batería, se establece un campo eléctrico
E en todos los puntos dentro del alambre. Este campo actuará sobre los electrones y les
dará, como sabemos, un movimiento resultante en la dirección contraria a E. Decimos que
se ha establecido una corriente eléctrica “ i ”, si pasa una carga neta q por una sección
transversal cualquiera del conductor en el tiempo t, la corriente supuesta constante es :
i
q
t
 coul 
; [ A]  

 seg 
La corriente i es constante para todas las secciones transversales del conductor, aunque
éstas no sean constantes. Esto se explica, debido a que bajo las condiciones de régimen
estable supuestas, no existen fuentes ni sumideros de carga.
Aun cuando en los metales, los portadores de carga son los electrones, en los conductores
gaseosos pueden ser también iones positivos o negativos. Se necesita adoptar una
convención para asignar las direcciones de las corrientes. Nosotros vamos a suponer que
todos los portadores de carga son positivos.
RESISTENCIA (
)
Definimos la resistencia de un conductor entre dos puntos, aplicando una diferencia de
potencial V entre esos puntos, midiendo la corriente i y dividiendo:
R
V V 
 ohm    
i  A 
RESISTIVIDAD
Relacionada con la resistencia está la resistividad , que es una característica del material
y no de una muestra. Para materiales isótropos, que son aquellos cuyas propiedades no
varían con la dirección que se tome en el material, se define así:

E
J
;
J
i  A 
 densidad de corriente
A  mm 2 
V 
m
V mm 2   .mm 2 
[E]
[ ] 
    .


[ j]  A   A m   m 
 mm 2 


La resistividad de todos los conductores metálicos aumenta con la temperatura. Para un
intervalo de temperatura no muy grande  puede calcularse como:
 t   20 .1   .t  200 
 : coeficient e térmico de la resistivid ad
RELACIÓN ENTRE RESISTENCIA Y RESISTIVIDAD
V
E
l
;
V
i
E l V A
A
j
;     .  R.
i
A
j
i l
l
A
;
R  ρ.
l
A
LA LEY DE OHM
Apliquemos una diferencia de potencial variable entre los extremos de un alambre de
cobre y midamos la corriente. Luego hagamos una
i
gráfica de i = f (V). La línea recta que resulta, quiere decir
que la resistencia de este conductor es constante
cualquiera sea la tensión aplicada (temp.= cte.), esto se
conoce como Ley de Ohm. Esta ley es válida solamente
para los conductores metálicos.
V
INTERCAMBIOS DE ENERGÍA EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO
i
La figura muestra un circuito que consiste en
una batería B conectada con una caja cerrada.
Por los alambres de conexión pasa una corriente
i y existe una diferencia de potencial constante
a
+
Vab entre los terminales a y b. La caja podría
contener una resistencia, un motor, una batería,
B ?
etc. La terminal a conectada con el borne positivo
b
está a mayor potencial que la terminal b. Si se
i
mueve una carga de a hasta b, esta carga
disminuirá su energía potencial eléctrica en una
i
cantidad q.Vab. El principio de conservación de la
energía nos dice que esta energía se transforma
i
dentro de la caja en alguna otra forma que
dependerá de lo que exista dentro de la caja.
En un tiempo t, la energía U transformada dentro de la caja es :
i
i
U = q.Vab = i.t.Vab
La rapidez de transmisión de energía, o sea la potencia, es:
P = U / t = i.Vab
Si dentro de la caja hay un motor, la energía se transforma en trabajo mecánico hecho por
el motor, si es una batería, en energía química almacenada. Si es una resistencia R,
aparece en forma de calor. El paso de los electrones a través de la resistencia es parecido al
de la piedra a través del agua. Los electrones avanzan con una velocidad de arrastre
constante y por lo tanto no ganan energía cinética. La energía potencial que pierden se
transmite a la resistencia en forma de calor. Este efecto termodinámicamente irreversible se
llama calentamiento por el efecto Joule.
Para una resistencia, la potencia que en ella se disipa la podemos expresar como:
PR  i R2 .R
;
PR 
VR2
R
 Joule   coul   Joule 
Unidades : [ P ]  [ V ].[ i ]  [ V . A ]  


.
V .coul   A.seg   seg 
[ P ]  [ Wattio
]  [ W]
FUERZA ELECTROMOTRIZ ( f.e.m.)
Las baterías y los generadores eléctricos son algunos de los dispositivos capaces de
conservar una diferencia de potencial entre dos puntos conectados con ellos. Se les
denomina fuentes de fem.
La figura muestra una fuente de fem,
representada
por una batería y conectada con
i
a
una resistencia R. El sentido de i es el de los
portadores positivos. En la figura, el efecto de la
+
fuente es mover las cargas positivas de un
+
punto de bajo potencial (terminal -), a un punto
R
E i de elevado potencial (terminal +) (ej. bomba de
agua). Por cualquier sección del circuito, pasa
una carga q en un tiempo t, cuando entra a la
fuente de fem E en su polo (- ) y sale por su
i
polo ( + ) , esta debe hacer una cantidad de
trabajo W sobre los portadores positivos para que estos vayan al polo ( +). La fem E se
define así:
E
W
 Joule 
; [E] 
 [V ]
q
 coul 
Podemos describir una fuente de fem como un dispositivo en el cual se transforma
(en forma reversible), energía química, mecánica u otra, en energía eléctrica.
CÁLCULO DE LA CORRIENTE
En un tiempo t, se disipa i2.R.t en la resistencia, y se habrá movido una carga q (= i.t) a
través de la fem, y ésta habrá hecho un trabajo sobre esa carga: W = E.q = E.i.t. Por lo
tanto, y según el principio de conservación de la energía:
E.i.t i2 .R.t 
i
E
R
RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO
La mayor parte de los circuitos eléctricos no contienen un solo generador y una resistencia
exterior única, sino que comprenden cierto número de generadores, resistencias y otros
elementos tales como condensadores, motores, etc., conectados entre sí de modo mas o
menos complicado. El término general aplicado a tales circuitos es el de red. A continuación
consideraremos algunos de los tipos mas sencillos.
La fig. cuatro modos distintos de conectar tres resistencias R 1, R2 y R3. En la parte (a) de la
figura, las tres resistencias ofrecen un recorrido único entre los puntos a y b, y se dice que
están conectadas en serie entre estos puntos.
(b)
R1
(a)
R1
a
x
R2
y
R3
b
I
I
I
R2
a
b
I
R3
(c)
(d)
R2
a
R1
a
b
I
R3
R2
I
I
b
R1
I
R3
Para cualquier número de elementos de circuito, tales como resistencias, pilas, motores,
etc., se dice análogamente que están en serie entre dos puntos si se hallan conectados
como en (a), de modo que ofrezcan un recorrido único entre ambos puntos. La intensidad es
la misma en cada elemento.
Las resistencias de la fig.(b) se dice que están en paralelo entre los puntos a y b. Cada
resistencia ofrece un recorrido entre los puntos, y de varios elementos de circuito conectados
análogamente se dirá que están en paralelo. La diferencia de potencial es la misma a través
de cada elemento.
En la fig.(c), las resistencias R2 y R3 están en paralelo, y su combinación en serie con la
resistencia R1. En la fig.(d) R2 y R3 están en serie, y su combinación en paralelo con R1.
Siempre es posible encontrar una sola resistencia que pueda reemplazar a una
combinación de ellas en cualquier circuito dado, sin modificar la diferencia de potencial entre
los bornes de la combinación ni la corriente en el resto del circuito. Tal resistencia se
denomina resistencia equivalente de la combinación. Si cualquiera de las redes de la figura
anterior se reemplazase por su resistencia equivalente Req, se podría escribir:
Vab  Req .I
Req 
o bien,
Vab
I
Siendo Vab la diferencia de potencial entre los bornes de la red, e I la intensidad en el punto
a o b. Por consiguiente el método para calcular una resistencia equivalente consiste en
suponer una diferencia de potencial Vab entre los bornes de la red, calcular la intensidad
correspondiente I ( o viceversa) y hallar la razón de la primera a la segunda. Las conexiones
en serie y en paralelo son muy frecuentes, de modo que vale la pena deducir formulas para
estos dos casos especiales.
Si las resistencias están en serie como en la fig.(a), la intensidad I de la corriente que pasa
por todas es la misma. Por consiguiente:
Vax  I .R1
V xy  I .R2
,
V yb  I .R3
,
y
Vab
 R1  R2  R3
I
Vab  Vax  V xy  V yb  I R1  R2  R3 
Pero Vab / I es, por definición, la resistencia equivalente Req. En consecuencia:
Req  R1  R2  R3
Por tanto, la resistencia equivalente a un número cualquiera de resistencias conectadas en
serie es igual a la suma de dichas resistencias.
Si las resistencias están en paralelo, como en la fig.(b), la diferencia de potencial entre los
bornes de cada una ha de ser la misma e igual a Vab. Si designamos las intensidades de
corriente en cada resistencia por I1, I2, I3, respectivamente, se tiene:
I1 
Vab
R1
,
I2 
Vab
R2
I3 
,
Vab
R3
Ahora bien: la carga llega al punto a por la corriente I, y sale por las corrientes I1, I2 e I3.
Puesto que no se acumula carga en a, se deduce que:
 1
1
1 

I  I 1  I 2  I 3  Vab . 

 R1 R2 R3 
I
1

Vab Req


I
1
1
1



Vab R1 R2 R3
1
1
1
1



Req R1 R2 R3
En consecuencia, para cualquier número de resistencias conectadas en paralelo, la
inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de las inversas de cada una de
ellas.
REGLAS DE KIRCHHOFF
No todas las redes pueden reducirse a combinaciones sencillas en serie y en paralelo.
Ejemplo de ello lo tenemos en una red de resistencias con una conexión transversal, como
el de la fig.(a). Otro ejemplo es el de la fig.(b), que incluye generadores en paralelo. Para
calcular las intensidades en estas redes no se requieren nuevos principios, pero existen
varias técnicas de modo sistemático tales problemas. Nos limitamos a describir una de ellas,
desarrollada por primera vez por Gustav Robert Kirchhoff.
(a)
a
(b)
c
h
e
d
a
b
g
b
f
Comenzaremos por definir dos términos utilizados en estos problemas. Un nodo en una
red es un punto donde se unen tres (ó más) conductores. Una malla es cualquier trayectoria
conductora cerrada. Así por ejemplo, en la fig.(a), los puntos a, d, e y b son nodos, mientras
que c y f no lo son. En la fig.(b) solo hay dos nodos, a y b. Las trayectorias cerradas aceda,
defbd, hadbgh y hadefbgh constituyen posibles mallas en la fig.(a). Se llaman reglas de
Kirchhoff los dos enunciados siguientes:
REGLA DE LOS N0DOS: la suma algebraica de las intensidades que se dirigen hacia
cualquier nodo es cero:
I  0
REGLA DE LAS MALLAS: la suma algebraica de las fuerzas electromotrices en cualquier
malla es igual a la suma algebraica de los productos I.R en la
misma malla.
 E   I .R
La primera dice simplemente que en un nodo no se acumula carga. La segunda se deduce
de la expresión que da la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un
circuito serie.
Vab   I .R   E
En un circuito serie, la intensidad I es la misma en todos los puntos y puede sacarse fuera
del signo de suma. En una red, la intensidad es, en general, diferente en las distintas
resistencias, y se ha de escribir como en la formula y no con la corriente fuera del signo
suma. Si se continúa aplicando esta formula hasta completar una malla, de modo que el
segundo punto coincida con el primero:
Vab  0
y
 E   I .R
Como en otros muchos casos, la principal dificultad con que se tropieza al utilizar las reglas de Kirchhoff estriba
en aplicar bien los signos algebraicos, y no en comprender los conceptos físicos, que en realidad son muy
elementales.
El primer paso consiste en asignar valor y sentido a todas las intensidades de corrientes y fuerzas electromotrices
desconocidas, así como atribuir valor a todas las resistencias incógnitas. Tanto las magnitudes conocidas como las
desconocidas se representan en un esquema con los sentidos cuidadosamente indicados. La solución se efectúa
basándose en los sentidos supuestos. Si una solución de las ecuaciones atribuye valor negativo a una intensidad de
corriente o a una fem, su verdadero sentido es opuesto al que le habíamos asignado. En cualquier caso se obtienen
los valores numéricos verdaderos. Por tanto las reglas proporcionan un método para hallar tanto los sentidos como
los valores numéricos de las intensidades y fem, y no es necesario conocer de antemano estos sentidos. Las
expresiones I, IR y E son sumas algebraicas. Cuando se aplica la regla de los nodos, se considera positiva la
intensidad de una corriente si se dirige hacia el nodo y negativa si se aleja del mismo. Naturalmente puede usarse
el convenio contrario. Cuando ser aplica la regla de las mallas, se elige como positivo un sentido de recorrido de la
malla (sea el sentido de las agujas del reloj o el contrario). Todas las intensidades y fem que tengan este sentido
son positivas y las de sentido contrario negativas. Obsérvese que una intensidad que tiene sentido positivo en la
regla de los nodos, puede tenerlo negativo en el término en el cual aparezca en la regla de las mallas. Nótese
también que es indiferente el sentido de recorrido de la malla tomado como positivo, pues al elegir el sentido
opuesto se hubiera obtenido simplemente la misma ecuación con los signos cambiados.
En redes, complicadas en las que intervienen muchas magnitudes desconocidas, es difícil a veces saber como
puede obtenerse el número suficiente de ecuaciones independientes para hallar todas las incógnitas. Se utilizan las
siguientes reglas útiles:
Ira Si hay n nudos en la red, se aplica la regla de los nodos a (n – 1) de estos, pudiendo elegirse cualesquiera de
ellos. La aplicación de esta regla al nodo enésimo no proporciona una ecuación independiente.
2da Imaginemos la red descompuesta en varias mallas sencillas como las piezas de un rompecabezas. Se aplica la
regla a cada una de estas mallas
EJEMPLO: Ahora a la fig.(b) anterior se le asignan valores y sentidos a las fem, así como valores a las
resistencias y se desea obtener las intensidades en todas las ramas.
I1
E1
+
I1
E1
+ - +
a
R1
+
R2
I1
I2
E2
+ - +
+
-
b
I2
E2
+
I2
-
I3
R3
+
- +
E2
R2
I3
-
-
R1
I1
- +
+
R2
R3
I3
+
I3
+
-
Asignemos un sentido y una letra a cada intensidad desconocida. Los sentidos supuestos son enteramente
arbitrarios. Observamos que la intensidad en el generador 1 y en la resistencia 1 es la misma, I1. Lo mismo ocurre
en el generador 2 y la resistencia 2, I2.
Hay únicamente dos nodos, a y b. En el nodo b:
 I = I1 + I2 + I3 = 0
(1)
Puesto que hay solamente dos nodos, habrá una sola ecuación independiente para éstos. Si se aplicase la misma
regla al nodo a se obtendría:
 I = - I1 - I2 - I3 = 0
que es la misma ecuación pero con los signos cambiados.
En la figura de la par se ha descompuesto a la malla en dos mallas que se adosan como un rompecabezas.
Consideremos como positivo en cada malla el sentido del reloj. La regla de las mallas proporciona entonces las
siguientes relaciones:
E1  E 2  I 1 .R1  I 2 .R 2
(2)
E 2  I 2 .R 2  I 3 .R3
(3)
Y se tienen tres ecuaciones independientes para hallar las tres intensidades desconocidas.
Otra forma de calcular la corriente es considerando que el potencial para un punto es único; si comenzamos en
un punto cualquiera del circuito y lo recorremos en una dirección cualquiera, sumando algebraicamente los cambios
de potencial, debemos llegar al mismo potencial cuando lleguemos al punto de partida. O sea: “la suma algebraica
de los cambios de potencial a lo largo de un recorrido cerrado debe ser cero”.
a
E
+
-
I
-
V a  I .R  E  V a
R
+
El signo – indica que el sentido real de la corriente es contrario al asignado.
I 
E
R