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Ejercicios para el examen de Diseño Lógico
1. Enumere los primeros 18 números de la base 13, usando las letras A, B e C para representar a
los 3 dígitos mayores.
2. ¿Cuál es el mayor número binario que se puede obtener con 18 bits? ¿Cuál es el equivalente
octal de este número?
3. Convierta los siguientes números binarios a decimal:
101110;
1110101.11;
110110100.
4. Convierta los siguientes números decimales a binario:
1231; 673.23; 104;
1998.
5. Convierta el número hexadecimal F3A7C2 a binario y octal.
6. Sume y multiplique los siguientes números (puede convertirlos antes a decimal):
(a) (367)8 e (715)8;
(b) (15F)16 e (A7)16;
(c) (110110)2 e (110101)2.
7. Determine el valor de la base x para (211)x = (152)8
8. Encuentre los complementos de 1 y a 2 (1’s e 2’s) de los siguientes números binarios de 8
dígitos:
10000001;
10000000;
00000001;
00000000.
9. Ejecute las siguientes substracciones en decimal usando el complemento a 10 (10’s) del
substraendo:
(a) 5250 - 1321;
(b) 1753 - 8640;
(c) 20 - 100;
(d) 1200 - 250.
10. Ejecute las siguientes substracciones en binarios usando el complemento a 2 (2’s) del
substraendo:
(a) 11010 - 10000;
(b) 11010 - 1101;
(c) 100 - 110000;
(d) 1010100 - 1010100.
11. Suponga que el conjunto de bits de abajo se presenta a un dispositivo que acepta códigos
ASCII como entrada. Este dispositivo despliega en un display de cristal líquido el texto
correspondiente a la secuencia de caracteres ASCII: ¿Que texto aparecería en el display?
(Suponga que el caracter ASCII FF limpió el display y colocó el cursor en el canto superior
izquierdo de este)
0001100100110111000011101101110000111001010100000110110111001010100000110000111
011011100001010000100011010001010
12. Determinar las expresiones Booleanas para las funciones f1, f2, f3, a partir de la tabla de
verdad de abajo, simplifique tanto cuanto pueda con la aplicación de axiomas y teoremas:
a
b
c
f1
f2
f3
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
Solución para f1 : f 1  A . B .C  A. B.C  A. B .C  A.B.C  A.B.C  C  A. B
13. Simplificar las expresiones de las funciones Booleanas de abajo:
(a)
F  X .Y  X .Y  X .Y
_
(tip: utilizar la distributiva para
X e Y)
F  A.( A B)  A.( A  B)
(c) F  A.B  B.C  C. B  C. B.D
(b)
(d)
F  ( A  B ) .(A  B )
(tip: utilizar la distributiva)
(e)
F  A.( B  C ) .(B . C )
(tip: utilizar el teorema de DeMorgan y después la
distributiva)
(f)
F  ( A  B  C ) . ( A  B  C ) . ( A  B  C ) . ( A B  C )
14. Simplificar las funciones Booleanas al número de letras que se pide:
(a)
F  A.C  A.B.C  A.C
quedan 3 letras
(Esta función tiene 3 variables - f(A,B,C) - 3 términos y 7 letras)
Solución:
F  C . (A  A)  A.B.C  C  A.B.C  A.B  C
(b) F  (C.D  A)  A  C.D  A. B
quedan 3 letras
(c)
F  A.B.(D  C.D)  B.(A  A.C.D)
queda 1 letra
(d)
F  (A  C) . (A  C) . (A  B  C.D)
quedan 4 letras
15. Determinar a función complemento de las funciones Booleanas de abajo utilizando el teorema
de DeMorgan
(a) F  X.Y  X.Y
(b) F  (A.B  C) . D  E
(c) F  A.B.(C. D C.D)  A. B. (C  D) . (C  D)
(d) F  (A  B  C) . (A  C) . (A  B)
16. Simplifique y escriba la siguiente ecuación como NANDs y NORs:
F  X.Y  X.Y  Z
(tip: usar los teoremas de DeMorgan)
17. La propiedad asociativa para la función lógica AND es : A.B.C = (A.B).C = A.(B.C). Verifique si
la función lógica NAND también tiene esta propiedad.
18. Represente las funciones de abajo como tablas de verdad y mapas de Karnaugh. Cuando la
función sea de tres variables o menos, use también diagramas de Venn.
(a) F  B.C  A.B  A.C.D
(b) F  (A  B) . (C  D) . (A  B  D)
(c) F  (A.B  A.B) . (C. D  C.D)
(d)
F  X .Y  X .Y  X .Y
F  A.( A B)  A.( A  B)
(f) F  A.B  B.C  C. B  C. B.D
(e)
(g)
F  ( A  B ) .(A  B )
(h)
F  A.( B  C ) .(B . C )
(i)
F  ( A  B  C ) . ( A  B  C ) . ( A  B  C ) . ( A B  C )
(j)
F  A.C  A.B.C  A.C
(k) F  (C.D  A)  A  C.D  A. B
F  A.B.(D  C.D)  B.(A  A.C.D)
(m) F  (A  C) . (A  C) . (A  B  C.D)
(l)
19. Dados los circuitos de las Figuras 1 y 2 abajo, exprese cada función F como una suma de
productos simplificada al máximo. Haga lo mismo para un producto de sumas. Dibuje los
diagramas de compuertas lógicas resultantes. Tip: use mapas de Karnaugh para simplificar y
observe que los diagramas de compuertas lógicas resultantes poseen exactamente dos niveles de
compuertas.
A
B
F
C
Figura 1
A B CD
F
Figura 2
20. Dado el circuito de la Figura 3, rediseñe usando mapas de Karnaugh y simplificando la función
F.
A BC
F
Figura 3
21. Muestre como implementar un sumador completo (FA o Full-Adder) de dos bits y un substractor
binario también de dos bits. Exprese cada función de salida (existen 3 en cada caso) como una
suma de productos minimizada con mapas de Karnaugh. Pregunta importante: la minimización
máxima obtenida separadamente para cada función corresponde al número mínimo de compuertas
lógicas para implementar el circuito completo? Justifique su respuesta.
22. Implemente un multiplicador de 2 bits utilizando 2 medio-sumadores y 4 compuertas lógicas
AND.
B1
A1
A0.B1
A1.B0
M1
x
A1.B1
M2
M3
B0
A0
A0.B0
M0
23. Implementar un decodificador BCD-7 SEGMENTOS. El display de 7 segmentos es utilizado
para exhibir números (por ejemplo, en relojes o calculadoras). La entrada es un número binario de
4 bits y las salidas son 7 señales, cada una correspondiendo a 1 segmento. Por ejemplo, para
exhibir el número 1 los segmentos b y c deben estar activos (digamos, en 1), en cuanto los
restantes permanecen desactivados (en 0, por coherencia con lo anterior) para exhibir el número 2
los segmentos a,b,d,e,g están activos y así sucesivamente.
a
f
b
g
e
c
d
a
e0
e1
e2
e3
B
b
De codificador
C
c
D
d
e
fp
e0
e1
e2
e3
a
b
c
d
e
f
g
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
a
g
r
a
a) Complete la tabla de verdad;
b) Implemente el circuito lógico combinacional simplificando con mapas de Karnaugh.
c) Observe que el segmento “a” del dígito 6, el segmento “g” del dígito 7 y el segmento “d” del
dígito 9 podrían estar tanto prendidos como apagados. En cualquier caso sería de ayuda
identificar los dígitos. ¿Esto podría ser usado en beneficio de la implementación con
compuertas lógicas? ¿Cómo?
4) ¿Qué sucede cuando la configuración de bits de entrada es 1101? Explique como trataría esta
ocurrencia.