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Remedial del tercer año de bachillerato.
Matemática.
Profesor: Ing. Johnny Hernández Castro.
MEDIDAS ESTADÍSTICAS.
1.- Complete la siguiente tabla de distribución de frecuencias para variable discreta; y
luego determine la mediana, media aritmética y elabore un diagrama de caja y bigotes.
xi
fi
hi
Fi
Hi
1000
6
1500
5/50
2000
15
2500 3
3000
19
3500
7/50
4000 2
4500
37/50
5000
45
5500 5
50
2.- A partir de la siguiente tabla determine la varianza y la desviación típica.
xi-1 xi
fi
x mc
x mc.fi
(x mc-x) (x mc-x)2 fi
20 30
25
30 40
40
40 50
45
50 60
20
60 70
35
70 80
26
80 90
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PROBLEMAS DE PERMUTACIONES Y COMBINACIONES.
1.- Encuentre el número de formas como se pueden colocar en fila 4 cuadros de una
colección que se compone de 12 pinturas. Rp: 11880 formas.
2.- Sobre una estantería se tienen que colocar 6 libros distintos de biología, 5 de
química y 2 de matemática, de forma que los de cada materia estén juntos. Encuentre
el número de formas diferentes en las que esto se puede hacer. Rp: 1036800 formas
diferentes.
3.-¿Cuántos números comprendidos entre 3000 y 5000 se pueden formar con los 7
dígitos, 0,1,2,3,4,5,6, si cada número no se puede repetir en cada cifra. Rp: 240
números.
4.- Encuentre el número de palabras que se pueden formar con las letras de la palabra
cooperador tomadas a la vez.- Rp: 302400 palabras.
5.- ¿Cuántos grupos de 4 alumnos se pueden formar con 17 estudiantes para
representar a un colegio en un concurso de matemática?.Rp: 2380 grupos de 4
alumnos.
6.- Determine el número de triángulos diferentes que se pueden formar uniendo los
vértices de un hexágono. Rp: 20 triángulos.
7.- ¿Cuántos paralelogramos se pueden formar al cortar un sistema de 7 rectas
paralelas por otro sistema de 4 rectas paralelas? Rp: 126 paralelogramos.
8.- ¿Cuántos grupos de 7 miembros se pueden formar con 6 matemáticos y 5 físicos de
manera que en cada uno se encuentren 4 químicos? Rp: 150 grupos.
9.- ¿De cuántas maneras se puede elegir un presidente, un secretario y un tesorero en
un club formado por 12, miembros?.Rp: 1320 maneras.
PROBABILIDADES.
1.- ¿De cuántas maneras se pueden introducir 5 cartas en 3 buzones?
2.- En el experimento de lanzar el dado una sola vez, se desea obtener un número
menor que cinco. ¿Cuál es la probabilidad de obtener dicho evento?
3.- En una pizzería, 95% de los clientes ordenan pizza. Si el 65 % de los clientes que
ordenaron pizza también ordenan tacos, encuentre la probabilidad de que un cliente
que haya ordenado pizza también haya ordenado tacos.
4.- La probabilidad media que tiene un alumno que comienza sus estudios de no
terminar los seis años de carrera es 1/3, encuentre la probabilidad de que de 4 alumnos
que empiezan, exactamente 3 de ellos adquieran el título.
VECTORES EN R2 Y R3.
1.- Dado el vector
; grafique y determine su magnitud.
2.- Dados los vectores
a) La suma de los vectores A y B.
b) A - B
3.- Dados los vectores
; determinar:
; determinar:
a) v - w (algebraicamente)
b) Determinar el ángulo entre ellos.
4.- Dados los vectores
vectorial de A en la dirección de B.
5.- Dados los vectores
magnitud de dicho producto.
6.- Dados los vectores
; determinar la proyección escalar y
; obtener AxB. Y la
; graficarlos en el plano tridimensional y
obtener el vector suma de A y B.
7.- Dados los vectores V1= 2i + 4j – 5k; V2= -3i -2j + 5k y V3 = 5i -2j -4k; determine el
volumen del paralelepípedo que se forma.
8.- Dados los vectores
; obtener A .B, y la
proyección de B en la dirección de A.
FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES.
1.- Determine cuáles de las siguientes funciones son polinomiales. Para las que lo
sean, establezca el grado; para las que no sean, diga por qué.
f
g
2.- Determine las asíntotas vertical y horizontal, si las hay, de la función racional dada.
Bosqueje la gráfica.
3.- Use el teorema del factor para determinar si x-c es factor de la función polinomial
; x+4
4.- Use transformaciones de la gráfica de
o
; para graficar cada función.
5.- Forme un polinomio que tenga los ceros y grado dados
a) Ceros: -1, 1, 3; grado 3
b) Ceros: -4, 0, 2; grado 3
c) Ceros: -2, 2, 3; grado 3
d) Ceros: -3, 0, 4; grado 3
e) Ceros: -4,-1, 2, 3; grado 4
6.- Enumere cada cero real y su multiplicidad; determine si la gráfica cruza o toca el eje
x en cada intercepción x.
7.- Encierre cuáles funciones polinomiales representan la gráfica dada. (Es posible que
haya más de una respuesta). Argumente.
a)
b)
c)
d)
8.- Encierre cuáles funciones polinomiales representan la gráfica dada. (Es posible que
haya más de una respuesta). Argumente.
a)
b)
c)
d)
9.- Encuentre el dominio de cada función racional.
DERIVADAS E INTEGRALES.
1.- Hallar el límite de las siguientes funciones
a) Lim
x  -1
( 3x 2 + 10 x + 7 )
x+1
b) Lim
x
( 8x 4 + 5x 5 )
3x 3 + 2x 4 + 7x 5
2.- A partir del siguiente gráfico, determinar:
3.- Hallar la derivada de las siguientes expresiones, de acuerdo a lo solicitado.
a) Por Lim = f(x+h) – f(x) ; f(x) = 3x2 + 3.
h0
h
g(x) = 2x3 + 4x2 +3 ;
.
4.- Derivar las siguientes expresiones.
5.- Integrales Indefinidas: Aplicar integrales básicas.
6.- Integrales definidas. Evaluar integrales, dadas las reglas adjuntas.
REVISAR TEMAS DE SER BACHILLER: Progresiones, desigualdades, sistemas de
ecuaciones, ecuaciones cuadráticas.
EJERCICIOS DE CÓNICAS: Ejercicios de Parábola y de Elipse. Texto de Sullivan.