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CIRCUITOS RC
Daniela Angulo Páez
Carlos Calderón Matallana
Diana Lucia Gómez Molina
Luis Figueroa Casallas
19 de abril de 2010
RESUMEN
Los circuitos RC son circuitos que están compuestos por una resistencia y un condensador. Se caracteriza
por que la corriente puede variar con el tiempo. Cuando el tiempo es igual a cero, el condensador está
descargado, en el momento que empieza a correr el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya que hay
una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del condensador, en el circuito no circula
corriente, es por eso que se utiliza una resistencia. Cuando el condensador se carga completamente, la
corriente en el circuito es igual a cero. Para la determinación de esto se utilizo una caja la cual contenía dos
resistencias, dos capacitores, una fuente generadora de voltaje y un multimetro. Inicialmente se desea
cargar el capacitor, para dicho propósito se utiliza el montaje mostrado en la figura 2 el cual se muestra
como un circuito mixto (serie-paralelo) y cuenta con una resistencia y un capacitor de 62KΩ y 1000μF
respectivamente, a este circuito se le suministrara un voltaje de 6V, a partir del momento en que la fuente
se encendió se midió el tiempo que se demoro el capacitor en alcanzar un voltaje ≈0.2. Los datos se
encuentran registrados en la tabla 1.
Para realizar la descarga del condensador se realizo el montaje de la figura 3 con las mismas características
del primer montaje, pero en este se retiro la fuente y de tal forma se midieron los datos que el multimetro
arrojo (tabla 2) desde el tiempo que se desconecto la fuente
INTRODUCCIÓN
En la actualidad los aparatos electrónicos más
sofisticados contienen un circuito que cuenta con
infinidad de aplicaciones, RC, este se caracteriza
por combinar resistencias y capacitores en su
interior para regular y almacenar el flujo de
cargas en una configuración dada. En este la
corriente puede variar con el tiempo. Cuando el
tiempo es igual a cero, el condensador está
descargado, en el momento que empieza a correr
el tiempo, el condensador comienza a cargarse ya
que hay una corriente en el circuito. Debido al
espacio entre las placas del condensador, en el
circuito no circula corriente, es por eso que se
utiliza una resistencia.
Dentro de las aplicaciones que presentan estos
circuitos, se apoyan en el factor RC variable de un
filtro activo de frecuencias, o forma parte de una
base de tiempo en un timer, o simplemente
trabaja como un eliminador de fluctuaciones de
la frecuencia fundamental y armónicas en un
circuito rectificador.
Este informe presenta de manera clara y concisa
la manera en la que influyen los capacitores en
combinación con las resistencias en un circuito
dado representando con datos experimentales la
variación de la corriente y el voltaje a través del
tiempo
Figura 1. Sistema de un circuito RC
El capacitor es un dispositivo que almacena
energía en un campo electrostático. Una lámpara
de destello o de luz relámpago, por ejemplo,
requiere una breve emisión de energía eléctrica,
un poco mayor de lo que generalmente puede
proporcionar una batería. Podemos sacar energía
con relativa lentitud (más de varios segundos) de
la batería al capacitor, el cual libera rápidamente
(en cuestión de milisengundos) la energía que
pasa al foco. Otros capacitores mucho más
grandes se emplean para proveer intensas
pulsaciones de láser con el fin de inducir una
fusión termonuclear en pequeñas bolitas de
hidrógeno.
Los capacitores se usan también para producir
campos eléctricos como es el caso del dispositivo
de placas paralelas que desvía los haces de
partículas cargadas. Los capacitores tienen otras
funciones importantes en los circuitos
electrónicos, especialmente para voltajes y
corrientes variables con el tiempo.
La propiedad para almacenar energía eléctrica es
una característica importante del dispositivo
eléctrico llamado Capacitor. Se dice que un
capacitor está cargado, o sea cuando el capacitor
almacena energía, cuando existe carga eléctrica
en sus placas o cuando existe una diferencia de
potencial entre ellas. La forma más común para
almacenar energía en un capacitor es cargar uno
mediante una fuente de fuerza electromotriz
fem; de ésta forma y después de un tiempo
relativamente corto, el capacitor adquiere una
carga eléctrica Qo y por lo mismo tendrá una
diferencia de potencial Vo entre sus placas.
Ya se conoce que las variables dependiendo del
tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye por
dq/dt (variación de la carga dependiendo de la
variación del tiempo):
𝐝𝐪
𝐪
( )𝐑 = 𝐕 − ( )
𝐝𝐭
𝐂
𝐝𝐪
𝐕
𝐪
( )= −( )
𝐝𝐭
𝐑
𝐑𝐂
Esta es una ecuación Diferencial.
𝐝𝐪
𝐕𝐂 − 𝐪
( )=
𝐝𝐭
𝐑𝐂
Separar variable
𝐝𝐪
𝐝𝐭
(
)=−
𝐪 − 𝐕𝐂
𝐑𝐂
Al integrar se tiene
𝐪 − 𝐕𝐂
𝐭
𝐥𝐧 (−
)=−
𝐕𝐂
𝐑𝐂
Despejando q
𝐭
𝐭
𝐪 𝐝𝐭 = 𝐂𝐕 (𝟏 + 𝐞−𝐑𝐂 ) = 𝐪(𝟏 + 𝐞−𝐑𝐂 )
cantidad de carga dependiendo del cambio en el
tiempo y la corriente en el circuito, estará dada
remplazando I= dq/dt en la ecuación de
diferencia de potencial en el condensador:
𝐭
𝐪 = 𝐐𝐞−𝐑𝐂 [1]
Donde Q es la carga máxima
La corriente en función del tiempo entonces,
resultará al derivar esta ecuación respecto al
tiempo:
𝐐 −𝐭
𝐈=
𝐞 𝐑𝐂
𝐑𝐂
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para este laboratorio se quiso dar de forma
experimental una noción acerca de la variación
del potencial entre las placas de un condensador
y su relación con el tiempo, para ello se tuvo en
cuenta dos montajes fundamentales los cuales
nos
permitieron cargar y descargar un
condensador respectivamente; los implementos
utilizados fueron:
- Un condensador( 1000μF)
- 1 resistencia (62 KΩ)
- 1 resistencia (62 KΩ)
- Un voltímetro (sakura)
- Un cronometro
- Una fuente
Con el fin de llevar a cabo la carga del
condensador se planteo un primer montaje
(circuito), el cual consintió en conectar la fuente,
el condensador y la resistencia en serie y a este
modelo conectar el voltímetro en paralelo con la
resistencia.
Figura 2. Montaje experimental para la carga del
condensador
El voltaje será
𝐭
𝐕𝐜(𝐭) = 𝐕 𝐞𝐑𝐂 [2]
Debido a que la diferencia de potencial en el
condensador es IR = q/C, la razón de cambio de
carga en el condensador determinará la corriente
en el circuito, por lo tanto, la ecuación que
resulte de la relación entre el cambio de la
Así se estableció una diferencia de potencial de
6V entre los terminales de la fuente y con ayuda
del cronometro se procedió a medir la resistencia
del voltaje cada 10 segundos durante los
primeros 100 segundos y luego cada 20 segundos
hasta que el voltaje registrado por el voltímetro
fue cercano a 0, sin olvidar tabular los valores de

voltaje y tiempo los cuales se utilizaron para
cálculos posteriores.
En segunda instancia con el fin de descargar el
condensador se estableció un segundo montaje
(circuito) el cual consistió en conectar la
resistencia y el condensador en paralelo con la
fuente y este modelo a su vez fue conectado con
el voltímetro en paralelo con el condensador.
CARGA DE UN CAPACITOR
TIEMPO (s)
10
20
30
40
50
60
Vr (V)
5,2
4,1
3,3
2,7
2,1
1,7
80
90
100
120
140
1,1
0,7
0,6
0,4
0,3
Tabla 1. Datos obtenidos en la carga de
condensador
Figura 3. Montaje experimental para la descarga
del condensador
10
V*-Vr= Vc
(V)
0,8
20
1,9
30
2,7
40
3,3
50
3,9
60
4,3
70
4,6
80
4,9
90
5,3
100
5,4
120
140
5,6
5,7
TIEMPO (s)
De esta manera y estableciendo una diferencia de
potencial de 6V entre los terminales de la fuente
se procedió de nuevo a cargar el condensador y a
continuación con el fin de descargarlo se
desconecto la fuente del circuito y se tomo la
medida del voltaje cada 10s durante los primeros
100s y cada 20s hasta que se registrara un
proceso de descarga muy lento de acuerdo con el
voltímetro implementado, de la misma manera
que en el proceso de carga se tabularon estos
datos los cuales fueron utilizados posteriormente
en algunos cálculos.
*Voltaje suministrado por la fuente (6V)
Tabla 2. Datos obtenidos de la tabla 1
ANÁLISIS Y RESULTADOS
62000 Ω ±5%
Carga del condensador (V)
Carga del condensador vs. tiempo
6
5
4
3
2
1
0
0
50
100
Tiempo (s)
Figura 4. Resistencia del circuito
Figura 5. Carga del condensador
Esta figura en la a muestra que si un circuito se
incluye una resistencia junto con un capacitor
150
Corriente vs. tiempo
Corriente (µA)
que esta siendo cargado, el aumento de carga en
el capacitor hacia su valor límite se retrasa
durante su tiempo caracterizado por la constante
de tiempo RC. Si un resistor presente (RC=0), la
carga llegaría inmediatamente hacia su valor
limite.
También por la diferencia de potencial Vc, la
carga aumente con el tiempo durante el proceso
de carga y Vc tiende al valor de la fuente.
𝛕𝐞𝐱𝐩𝐞𝐫𝐢𝐦𝐞𝐧𝐭𝐚𝐥 = 𝐑𝐂 = 𝟔𝟐𝟎𝟎𝟎𝛀 ∗ 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟑 𝐅
= 𝟔𝟐𝐬
𝛕𝐭𝐞𝐨𝐫𝐢𝐜𝐨 =
𝐭
𝟏𝟎𝐬
=
𝐯𝟎
𝟓. 𝟐𝐕
𝐥𝐧 (
) 𝐥𝐧 (
)
𝟓. 𝟐𝐕 − 𝟎. 𝟖𝐕
𝐯𝟎 − 𝐯𝐜 (𝐭)
= 𝟓𝟗. 𝟖𝟔𝐬
|𝐕𝐫𝐞𝐚𝐥 − 𝐕𝐭𝐞𝐨𝐫𝐢𝐜𝐨 |
∗ 𝟏𝟎𝟎
𝐕𝐫𝐞𝐚𝐥
|𝟓𝟗. 𝟖𝟔 − 𝟔𝟐|
=
∗ 𝟏𝟎𝟎
𝟓𝟗. 𝟖𝟔
𝐄𝐫𝐫𝐨𝐫 𝐫𝐞𝐥𝐚𝐭𝐢𝐯𝐨 =
y = 96,77e-0,016x
120
100
80
60
40
20
0
0
En la figura 6 la corriente disminuye con el
tiempo, tendiendo a 0 en tiempos posteriores
porque la corriente cae a cero una vez que el
capacitor esta totalmente cargado. La corriente
tiene su valor máximo en t=0 y disminuye a cero
de manera exponencial conforme t aumenta.
ln (I/Imax) vs. tiempo
La corriente máxima Ia corriente máxima en el
circuito es I0=E/R=(6.0V)/(62000Ω)=96.77µA.
I (t )  (96.77A)e t / 62s
TIEMPO (s)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
120
140
CORRIENTE
(µA)
82.3556
70.0883
59.6483
50.7634
43.2019
36.7668
31.2902
26.6294
22.6628
19.2870
13.9692
10.1176
Tabla 3. Valores de corriente respecto al tiempo
y = -0.0161x - 9E-07
0
-0.5
ln (I/Imax)
R
e t / RC
150
Figura 6. Representación de los datos de la tabla
3
Para determinar la corriente, la cual es igual a la
razón de cambio en el tiempo de la carga en el
capacitor, utilizamos la ecuación:

100
Tiempo (s)
= 𝟑. 𝟓𝟕%
I (t ) 
50
0
50
100
-1
-1.5
-2
-2.5
Tiempo
Figura 7. Relación entre el ln (I/Imax) y el tiempo.
Al comparar el valor obtenido de la pendiente
con el de τ, no se pudo apreciar una relación
entre estos valores, ya que los dos son diferentes,
pero teóricamente los valores coincidirían.
Para analizar cuantitativamente este circuito, se
aplico la de Kirchhoff al circuito una vez el
interruptor fue cerrado.
ε – q/C – IR= 0
6.0V- (0/1000µF)- ((96.77µA) (62000Ω))
150

DESCARGA DE UN CAPACITOR
TIEMPO (s)
0
Vc (V)
4
10
20
3,1
2,5
30
40
2
1,5
50
60
1,4
1,1
70
80
0,9
0,7
90
100
0,5
0,4
120
0,3
ln (V/Vmax)
ln (V/Vmax) vs. tiempo
0
Descarga del condesador (V)
150
En esta grafica se aprecia que el voltaje
suministrado al sistema se relaciona de forma
directa con el tiempo, y al interpolar obtenemos
una constante k que completa la relación
La intensidad disminuye exponencialmente con el
tiempo, hasta que se hace cero cuando el
condensador adquiere la carga máxima y a su vez
la intensidad máxima no depende de la capacidad
C.
Para explicar matemáticamente la formulación de
Kirchhoff la cual expresa que la cantidad de carga
eléctrica que entra al sistema es la misma que
sale, enunciamos las siguientes formulas de
energia
5
4
3
2
1
0
100
100
Figura 9. Logaritmo del cociente de voltaje vs.
Tiempo
Descarga del condensador vs. tiempo
50
50
Tiempo (s)
Tabla 4. Datos obtenidos en la descarga del
condensador
0
0
-1
-2
-3
-4
150
Balance energético:
Tiempo (s)

Figura 8. Descarga del condensador
La figura nos muestra que desde que se cierra el
interruptor con el capacitor cargado en t=0, el
capacitor comienza a descargarse a través del
resistor.
La energía aportada por la batería hasta
el instante t es
[5]

La energía disipada en la resistencia
hasta el instante t es

La
energía
almacenada
en
el
condensador en forma de campo
eléctrico es
CONCLUSIONES

Comprobamos que Eb=ER+EC. Parte de la energía
suministrada en la batería se disipa en la
resistencia, y otra parte se acumula en el
condensador.

Para nuestro sistema obtuvimos:

Cuando se completa el proceso de carga
t→∞, la mitad de la energía suministrad
por la batería se disipa en la resistencia y
la otra mitad se acumula en el
condensador


Figura 9 configuración
trabajada en el laboratorio
capacitor-resistencia
Como podemos apreciar en la figura, si tomamos
2 puntos distintos de nuestro sistema a, b
encontramos que como la corriente va de a hacia
b, el potencial de a es más alto que el potencial
de b. Por la ley de Ohm
Vab=iR.
Con base a la formulación de potencial,
relacionamos la segunda formulación de
Kirchhoff la cual expresa que la suma algebraica
de los cambios de potencial a través de todos los
elementos alrededor de cualquier lazo de
circuitos cerrados debe ser igual a cero.
Cuando se carga un capacitor, la
corriente se aproxima asintóticamente a
cero y la carga del capacitor tiende
asintóticamente a su valor final y el
aumento de carga en el capacitor hacia
su valor límite se retrasa durante su
tiempo caracterizado por la constante de
tiempo RC. Cuando se descarga un
capacitor la corriente i como q se
acercan asintóticamente a cero.
Cuando el interruptor está abierto,
existe una diferencia de potencial Q / C a
través del capacitor y una diferencia de
potencial cero a través de la resistencia
ya que I = 0. Si el interruptor se cierra al
tiempo t = 0, el capacitor comienza a
descargarse atraves de la resistencia.
La carga neta de un capacitor es
directamente proporcional al voltaje
pero esta no depende de la resistencia
Los valores de la constante de tiempo t,
el valor que esta tendría que tomar en
forma teórica con los valores del
condensador y de la resistencia difiere
del valor que se tomo en la forma
práctica, esto se debe a que se pudieron
presentarse algún tipo de falla durante
la medición del tiempo o del voltaje, por
fallas o valores con cierto margen de
error de la fuente de poder, el
condensador, la resistencia, o el
voltímetro, o por razones que
simplemente
no
pudieron
se
identificadas.
BIBLIOGRAFÍA
1
TIPLER., Física para la ciencia y la tecnología., 5ta
edición., Editorial Reverte., Barcelona., 2002
2SERWAY,J,R.,FISICAII.,3raEdición.,Thomson.,México.,20
03 3http://www.unicrom.com/Tut_Resistencias.asp
4 HALLIDAY, D., RESNICK, R., KRANE K., Fisica Vol.,
Tercera edición., Editorial Continental., México., 1996.
5http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/cam
po_electrico/rc/rc.htm