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Solución cuestiones PAU: Física moderna
1. A finales de siglo XIX se distinguían dos categorías de entes físicos: la
materia y las radiaciones. La materia está formada por corpúsculos que se
caracterizan por propiedades como la masa en reposo o el momento lineal.
Por el contrario, las radiaciones son ondas electromagnéticas regidas por las
leyes de Maxwell. Sin embargo, la experiencia ha obligado a asignar a las
ondas también el carácter de partículas a través de los fotones. Pero la
cuestión no termina en el hallazgo del fotón. En 1924, Luois de Broglie
postula que toda partícula material en movimiento tiene su componente como
onda, al igual que el fotón. El primer experimento que constata esta teoría lo
llevó a cabo Clinton Davisson en 1927, al hacer incidir un haz de electrones
sobre una superficie de cristal de níquel. El resultado fue la obtención de una
figura de difracción. Con esta experiencia pudo determinarse la longitud de
onda  del electrón y, como podía conocerse su velocidad v, se pudo
comprobar que se cumplía la relación  
h
.
m ·v
2. a) Falsa: de la intensidad de la luz incidente depende el número de electrones
emitidos, si se emite alguno.
b) Verdadera: sólo hay emisión si se supera una cierta frecuencia umbral.
c) Falsa: no tiene nada que ver.
d) Verdadera: el trabajo de extracción depende de la naturaleza del metal
que constituye le electrodo iluminado.
3. Al colocar el electrodo no iluminado a un potencial negativo respecto del
iluminado, se crea un campo eléctrico que ejerce sobre los electrones una
fuerza de frenado. Mientras el potencial del ánodo no sea lo suficientemente
negativo continuarán llegando electrones a él. No obstante, si continúa
haciéndose cada vez más negativo, dejarán de llegar electrones. En ese
instante, el trabajo realizado por el campo para frenar los electrones más
energéticos coincide con la energía con que éstos fueron emitidos: E max =
eVmin. Además, a partir de la relación Emax = hf – hf0, se obtiene una relación
entre Vmin y la frecuencia f de la radiación incidente:
Vmin 
h
h
h
f  f o  (f  f 0 )
e
e
e
4. Los tres hechos experimentales más importantes fueron: radiación del cuerpo
negro, efecto fotoeléctrico y espectros atómicos discontinuos. (Mayor
profundidad en las explicaciones de clase y apuntes que he entregado).
5. El hecho de que un cuerpo en movimiento pueda considerarse como un grupo
de ondas de de Broglie sugiere que existe un límite fundamental para la
precisión con que podemos medir sus propiedades corpusculares. Situada la
partícula en un paquete de ondas, cuanto más estrecho sea el grupo de ondas,
más fácilmente se puede determinar la posición de la partícula, pero más
difícilmente se puede calcular su longitud de onda. De esta manera el físico
alemán Werner Heisenberg dedujo el Principio de Incertidumbre, el cual
establece que es imposible en un instante dado determinar simultáneamente
la posición y el momento lineal de una partícula: x · p  ħ.
6. Hertz descubrió que al someter determinadas superficies metálicas a la luz
(visible o UV), éstas desprendían electrones. Esto es lo que se conoce como
efecto fotoeléctrico. Los electrones emitidos al iluminar el cátodo originan
una corriente eléctrica de intensidad I al chocar con el ánodo. La intensidad
media es proporcional al número de electrones arrancados. El trabajo W
necesario para arrancar electrones del metal depende de las energías de
enlace con éste. La energía más pequeña, correspondiente a los electrones
más débilmente unidos, recibe el nombre de función trabajo del metal o
trabajo de extracción.
Tres hechos inexplicables:
1º La emisión tiene lugar si la frecuencia f de radiación supera una
frecuencia mínima, propia de cada metal: frecuencia umbral, f0. Según la
teoría clásica, el efecto fotoeléctrico debería ocurrir para cualquier
frecuencia siempre que ésta fuera lo suficientemente intensa.
2º Si la frecuencia f incidente supera a la umbral, el número de electrones
emitidos es proporcional a la intensidad de la radiación incidente. Sin
embargo, su energía cinética máxima es independiente de la intensidad de la
luz, lo cual no tiene explicación en la teoría clásica.
3º Nunca se ha podido medir un tiempo de retraso entre iluminación del
metal y emisión de fotoelectrones. Según la teoría clásica, si la intensidad de
la radiación es débil, debe existir un retraso, tiempo en el que se acumularía
energía suficiente como para superar el trabajo de extracción.
Para explicar este efecto Einstein propuso:
1º La cantidad de energía de cada fotón se relaciona con su frecuencia: E =
hf.
2º El fotón es absorbido completamente por un fotoelectrón. La energía
cinética del electrón será: E = hf – W. El electrón que más débilmente
enlazado esté escapará con mayor energía cinética: Ecmax = hf – W0.
Si la energía de los fotones incidentes es inferior a W 0, ningún fotoelectrón
será extraído.
Al duplicar la intensidad se duplicará el número de fotones y, por lo tanto, la
intensidad de la corriente, pero no varía la energía de cada uno de los
fotoelectrones.
La existencia de un retraso carece de sentido, ya que la energía necesaria
para ionizar un átomo se proporciona en paquetes concentrados (fotones).
7. A finales de 1900 Planck formuló las siguientes hipótesis como punto de
partida para intentar explicar la catástrofe del ultravioleta que la Física
Clásica no había podido explicar al estudiar la radiación del cuerpo negro.
1º Los átomos que emiten la radiación se comportan como osciladores
armónicos.
2º Cada oscilador absorbe o emite energía de la radiación en una cantidad
proporcional a su frecuencia de oscilación: E 0 = hf. Así la energía total
emitida o absorbida por cada oscilador sólo puede tener un número entero de
porciones de energía E0: cuantos.
8. En 1924, el físico francés Louis de Broglie sugirió, en su tesis doctoral, que
los electrones podían tener características ondulatorias. Su hipótesis
consistió en ampliar el comportamiento dual de la radiación a la materia, es
decir, consideró que la materia, especialmente los electrones, también
presentarían un aspecto corpuscular y un aspecto ondulatorio. La longitud de
onda asociada a una partícula material o a un fotón de momento lineal p
será:  
h
.
m ·v
9. No, por el principio de incertidumbre de Heisenberg, pero aportamos un
ejemplo a continuación. Si se pudiera observar un electrón se tendría que
iluminar con algún tipo de luz. Si empleamos longitud de onda corta,
podemos determinar la posición del electrón de una forma precisa, pues no se
producen fenómenos de difracción, pero los fotones de onda corta tiene
frecuencia alta y energía elevada y, por tanto, modificarían la velocidad del
electrón, quedando indeterminada su velocidad y su cantidad de movimiento.
Si empleamos luz de longitud de onda larga, la cantidad de movimiento del
electrón no cambia, pero se producen fenómenos de difracción y queda
indeterminada la posición de la partícula. Cuanto más precisa sea la
determinación de la posición de la partícula, tanto menor será la de su
velocidad y, como consecuencia, de su momento lineal y viceversa. Es una
consecuencia de la dualidad de la onda-partícula de la radiación y la
materia: x · p  ħ.
10.La ecuación fotoeléctrica de Einstein: Ec max = hf – W0 nos indica la energía
cinética máxima de los electrones al ser ionizados. W 0 es el trabajo de
extracción, es decir, la energía mínima necesaria para poder extraer un
electrón del átomo del metal que se está iluminando. Se corresponde con los
electrones de la última capa, que son los que se encuentran más débilmente
ligados al núcleo. Los electrones interiores requieren una mayor energía
para salir del metal y, por tanto, viajan a una menor velocidad. Por este
motivo los electrones emitidos tendrán una distribución de energías cinéticas
y no una sola.