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Tubo de Rayos Catódicos C= 3,6
Fundamento de electricidad y Magnetismo.
Juan Manuel Acosta Carcamo.
Camilo Giraldo Bedoya
Deibinson Arango Trujillo
Gustavo Adolfo

Resumen:
Los Electrones se mueven en un campo eléctrico uniforme que realiza una
fuerza eléctrica que puede ser expresada con la (Fe=qE) describiendo una
trayectoria parabólica, debido a que su movimiento es perpendicular a las
líneas de campo eléctrico. El problema que se quiere resolver es como
poder visualizar el movimiento parabólico de un electrón y como generar el
campo eléctrico que nos permita ejercer la fuerza de este, lo podremos
lograr a través de un tubo de rayos catódicos el cual se calentara un
filamento al interior de él generando un efecto termoiónico.
Incompleto (0,25)

Palabras claves: Campo eléctrico uniforme, carga, tubo de rayos
catódicos, efecto termoiónico, sistema de placas planas paralelas, voltaje
acelerador.

Introducción
Toda la materia se electriza, para lo cual existe varios tipos de métodos,
algunos de estos, tienen como característica sacar electrones al material.
Un método es el efecto termoiónico, el cual nos permitirá obtener un
electrón cargado, que viajara a través de un tubo de rayos catódicos. Al
momento de calentar el filamento, de su interior se desprenderá una carga
por el efecto termoiónico, la cual se tendrá que acelerar, para ello se deberá
a generar un campo eléctrico uniforme. La dirección de este va desde la
placa positiva (ánodo) hacia la placa negativa (cátodo) y el electrón se ve
obligado a moverse en dirección contraria a dicho campo, acelerándose
hacia el ánodo, cuando éste tiene un orificio puede salir por éste con una
velocidad final (v). Para conocer la velocidad de este electrón debemos
asumir que su velocidad inicial va a hacer de 0 y al momento de ingresar al
campo uniforme el electrón sufrirá una fuerza donde cambiara su
movimiento rectilíneo a un movimiento parabólico, para poder visualizar
este haz de partícula debemos tener un gas para poder observar el choque
de este con la partícula de gas provocando un destello.
Incompleto 0,35

Modelo Teórico: colocar el nombre del modelo teórico)
Toda la materia se electriza, para lo cual existe varios tipos de métodos, algunos
de estos, tienen como característica sacar electrones al material. Un método que
permite sacar electrones a un material, es el efecto termoiónico, el cual se da
cuando un material es calentado, a través del contacto directo (conducción
termina, o a distancia (por radiación).
Una vez que el electrón ha sido desprendido del material por efecto termoiónico se
debe proceder a acelerarlo, para ello se usa un campo eléctrico, el cual se genera
al cargar un par de placas planas y paralelas. Para cargar las placas como son
metálicas, se usan una fuente de voltaje DC. Que se puede considerar como un
repositorio de carga, cuando la placa de la cual se están desprendiendo los
electrones, se conecta al borne negativo de la fuente, se carga por contacto y la
placa positiva conectada al borne apositivo de la fuente se carga pos inducción.
La dirección del campo eléctrico generado, va desde la placa positiva (ánodo)
hacia la placa negativa (cátodo) y el electrón se ve obligado a moverse en
dirección contraria a dicho campo, acelerándose hacia el ánodo, cuando el ánodo
tiene un orificio, puede salir por este con una velocidad final (v).
Figura 1. Aceleración del electrón
Para poder determinar esta velocidad final, se asume que el electrón tiene
una velocidad inicial cero, y es la fuerza que le hace el campo eléctrico,
quien produce en él una aceleración. Usando la dinámica de las partículas
en cualquiera de sus dos métodos, el vectorial, o el escalar, se puede
encontrar la velocidad, con la cual sale el electrón del ánodo (placa cargada
positivamente)
Si el método a emplear es el escalar, entonces se procede a modelar el
sistema placas cargadas y electrón, como un sistema conservativo, por
tanto la energía mecánica se conserva,
𝛥𝐸 = 0;
𝛥𝐸 = 𝛥𝐸𝑘 + 𝛥𝑈𝑒 = 0
(1)
donde, Ue es la energía potencial eléctrica del electrón en el campo
eléctrico generado por las placas, y Ek, es la energía cinética del electrón y
corresponden a:.
1
𝛥𝐸𝑘 = 2 𝑚𝑣 2
(2)
𝛥𝑈 − 𝑒𝛥𝑉
Y
(3)
Por tanto,
2𝑒𝛥𝑉
𝑣𝑥 = √
(4)
𝑚
La ecuación 4, permite por tanto determinar el valor de la velocidad
(rapidez), por ley de inercia y una vez que el electrón abandona este campo
(acelerador), se mueve con la misma velocidad hasta que aparezca otra
fuerza
Si en el camino de este electrón acelerado, se interpone otro campo
eléctrico (campo eléctrico deflector), que tenga dirección perpendicular a
éste, al momento de entrar a dicho campo, el electrón sentirá una fuerza
eléctrica que se puede calcular como
𝐹⃗ = 𝑞𝐸⃗⃗
,
o
sea
𝐹⃗ = −𝑒𝐸⃗⃗
(5)
El efecto de ésta fuerza eléctrica constante, dado que el campo eléctrico es
constante, es deflactar al electrón, esto cambiar su trayectoria rectilínea a
trayectoria parabólica.
Para poder visualiza el movimiento del electrón, se debe hacer mover
dentro de un gas, da tal manera que las colisiones del electrón en
movimiento con el gas, hagan que el gas emita luz haciendo visible la
trayectoria del electrón. En algunos casos se acostumbra sólo a usar una
pantalla recubierta de un materia por ejemplo fósforo y cuando el electrón
colisiona con la pantalla se visualiza en ésta un punto de luz. Con ello se
calibra la pantalla, de tal forma que cuando el campo deflector es cero el
punto de luz que se ve en la pantalla, se asume como el punto (0, 0), luego
se genera el campo deflector y se ve ubica el punto en la pantalla que por
ende, ya no coincide con el anterior, esto se convierte en la prueba
experimental cualitativa de la trayectoria parabólica que ha descrito el
electrón durante su viaje por el campo eléctrico deflector (ver figura 2).
Figura 2. Deflexión eléctrica del electrón
Las ecuaciones para estudiar la dinámica del electrón en este campo
deflector se pueden, usando el método escalar de trabajo y energía o el
método vectorial de la sumatoria de fuerzas, (∑ 𝐹 = 𝑚𝑎⃗). Usando este
último, se tiene:
∑ 𝐹 = 𝐹𝑒 = 𝑞𝐸⃗⃗ = 𝑚𝑎⃗
(6)
asumiendo que la única fuerza que actúa sobre el electrón es la fuerza
eléctrica, despejando la aceleración entonces
𝑎𝑦 =
⃗⃗⃗⃗⃗
−𝑒
𝑚
⃗⃗⃗⃗⃗
𝐸𝑦
(7)
𝑽
Como 𝑬 = 𝒅⁄𝒅, y Usando las ecuaciones cinemática de tiro parabólico, se
pude averiguar la componente y de la velocidad con la cual sale el electrón
del campo deflector:
𝑣𝑦 = (𝑒
𝑉𝑑
𝑚𝑑
𝑙
)( )
𝑣𝑥
(8)
Donde, (l), es la longitud de las placas que están generando el campo
eléctrico deflector, Vx , ,es la velocidad con la cual entra el electrón al campo
deflector y está dada por la ecuación 4,
En la pantalla el punto de luz aparece ahora a una distancia D,
denominada deflexión, y que se puede relacionar matemáticamente con la
tangente del ángulo de salida de la velocidad final, según la ecuación 9.
tan 𝜃 =
𝑣𝑦
(9)
𝑣𝑥
Figura 3. Relación entre el movimiento parabólico y la marca de la deflexión
en pantalla
En la figura 3, se denomina D el valor de la deflexión del electrón en la
pantalla, visualizada por un punto de luz; L, es la distancia de donde
terminan las placas deflectoras hasta la pantalla, (en esta zona ya no hay
campo eléctrico). Por su parte d es la separación de las placas y l, es la
longitud de las placas y corresponden al desplazamiento Δx.
Usando las ecuaciones anterior se puede encontrar una ecuación teórica
que relacione el voltaje acelerador (Va) (entre cátodo y ánodo), el voltaje
deflector (Vd), (entre las placas deflectoras), y las dimensiones geométricas
del tubo. La ecuación 10, presenta un menor error de modelo, mientras que
la ecuación 11, tiene un error visible de modelo y es haber despreciado ΔL.
𝐿𝑙
𝑙
𝑉𝑎 ∗ 𝐷 = [(2𝑑) (1 + 𝑙] 𝑉𝑑
(10)
𝐿𝑙
𝑉𝑎 ∗ 𝐷 = (2𝑑) 𝑉𝑑
(11)

1,0
Desarrollo Experimental
Al empezar el experimento se enciende una fuente de voltaje que está
conectada a un filamento que carga dos placas plana y paralelas entre si,
creando así un campo eléctrico uniforme entre ellas. La diferencia de
potencial eléctrico entre placas aceleran cualquier electrón que este entre
ellas. Estas tienen un pequeño orificio en medio de la placa que representa
el ánodo y que atrae al electrón, es decir, el campo eléctrico acelera el
electrón que sale impulsado por el orificio con una velocidad constante.
El electrón sigue en dirección de las X positivas sin un comportamiento en
dirección de las Y o de las Z y choca inelásticamente contra la superficie del
tubo impregnada de fosforo, es decir, contra los átomos de fosforo que
están al final del tubo.
Más adelante del experimento y de la trayectoria de los electrones
acelerados en la primera parte del experimento se encuentran otras dos
placas, plana y paralelas entre sí, colocadas de tal forma que el movimiento
de los electrones acelerados atraviesan las líneas de campo eléctrico de
estas dos placas nuevas.
Se utilizó otra fuente para este segundo campo eléctrico generado entre las
dos nuevas placas paralelas al movimiento inicial del electrón acelerado, el
cual deflecta los electrones que atraviesan sus líneas de campo, este
deflectoara los electrones de tal manera que se atraerán hacia el ánodo de
las placas y solamente deflactaran al electrón durante que este permanezca
entre las placas o el campo eléctrico deflector, produciendo así una
posición diferente de los electrones en la coordenada Y evidenciada en el
final del tubo que se hace notar gracias al choque entre las partículas de
fosforo y los electrones acelerados.
En el experimento se utilizaron dos fuentes para la creación del campo
eléctrico uniforme, la primera fuente para acelerar el electrón y la cual
dejaremos constante en cuanto a su voltaje luego con la segunda fuente
deflectaremos al electrón de tal forma que se mueva de posición,
tomaremos los datos de las posiciones y del voltaje acelerador utilizado.
Va(V)=350 l(cm)=2
d(cm)=2
L(cm)=10
Tabla 1 Dinámica de un electrón en un TRC
Vd
5,8 12,1
(V)
E
464 968
(V/m
)
Vy 1,46 3,06
(m/s) 995E 7E+1
+17
7
D
3
6
(mm
)
17,5
21,4
27,3
32,3
-5,9
-11
-16,7
-22
-28,5 -34,6
1400 1712 2184 2584 -472
-880
1336 1760 2280 2768
4,43 5,42 6,91 8,18
5E+1 4E+1 9E+1 6E+1 1,5E 2,79 4,23 5,58 7,22 8,77
7
7
7
7
+17 E+17 E+17 E+17 E+17 E+17
9
12
15
18
-3
-6
-9
-12
-15
-18
Va*D 1,05
(vm)
2,1
3,15
4,2
5,25
6,3
-1,05
-2,1
-3,15
-4,2
-5,25
-6,3
8
6
y = 0.1882x + 0.0361
4
2
Series1
0
-40
-20
-2
0
20
40
Linear (Series1)
-4
-6
-8
1).Vd vs (Va*D)
Ecuación empirica y su comparación con la ec teorica
0,70

Análisis de datos. OJO
Cualitativamente. Modificando él Va se puede modificar la velocidad con la que
los electrones salen disparados por el primer paso del experimento que es donde
se encuentran las placas aceleradoras con un orificio en medio del ánodo,
También se puede modificar la posición del electrón modificando el Vd que está en
la segunda parte del experimento que es donde están las otras placas deflectoras
con campo uniforme.
Cuantitativamente. Debido a la expresión hallada en el tercer punto. Se puede
demostrar atreves de ella que el voltaje acelerador utilizado es inversamente
proporcional a la distancia D si y solo si existe un Voltaje deflector constante,
También es demostrable que el voltaje deflector es directamente proporcional a la
distancia D, es decir a mayor Voltaje deflector mayor será la distancia D si y solo si
el Voltaje acelerador es constante.
Incompleto 0,6

Conclusiones.
 Un electrón puede cambiar su estado de movimiento rectilíneo a un
movimiento parabólico, debido a un campo eléctrico el cual
deflactara su estado de posición.
 Para llevar a cabo esta práctica se necesita ser muy preciso para
lograr un buen enfoque de la posible posición del electrón.
 Existen diferentes métodos para obtener una partícula cargada, y
para poder este adquirir una velocidad debe existir un voltaje
acelerador.
 Para poder visualizar un electrón debe existir un efecto fotoeléctrico.
0,45
Referencias bibliográficas
Formato 0,25