Download bloque ii calor y temperatura

COLEGIO MAKARENKO
PREPARATORIA
FISICA II
CUADERNILLO DE TRABAJO
Elaborado por: Ing. Mirna Rebeca Carrasco Nava
M. en C. Juan Antonio Ordorica Núñez
Nombre del alumno:_________________________________________
Calificación:__________
1
PRESENTACIÓN
El estudio de la Física relaciona la teoría con la práctica y la actividad científico –
investigadora y pretende que el estudiante acceda a los contenidos científicos que le
posibiliten alcanzar una cultura científica que enriquezca su cultura general integral, de
tal manera que valore la relación de la Física con el desarrollo científico – tecnológico,
en su vida cotidiana.
Este curso trata los siguientes temas: Hidráulica, en la cual por medio de la
hidrostática y de la hidrodinámica se estudia la mecánica de los fluidos; Calor y
temperatura, contenidos que le posibilitarán al estudiante, explicar la diferencia entre
ambos, y los efectos que el calor produce sobre los cuerpos y por último: Electricidad,
magnetismo y electromagnetismo, donde el estudiante podrá valorar la importancia de
los conocimientos científicos que aportan la electrostática, la electrodinámica, el
magnetismo y el electromagnetismo, en el desarrollo de la ciencia y su aplicación en la
tecnología, además de que
plantea principios orientados para el logro de un
aprendizaje significativo por parte del estudiante, entendiéndose como un proceso
individual y subjetivo que debe estar contextualizado para recuperar su sentido objetivo,
que debe promoverse de manera socializada para el intercambio y validación de
significados como resultado de un trabajo colaborativo.
Este material tiene como finalidad servir de apoyo al alumno en la construcción
de dichos conocimientos al proveerlo de una serie de ejercicios de los diversos temas
abordados durante el curso para reforzar, practicar o complementar lo aprendido en el
aula basándose en la primicia de que “La práctica hace al maestro”.
Esperamos que este compendio de actividades te ayude a fortalecer tus
experiencias y sea un pilar de apoyo en la construcción del conocimiento.
Los Autores
2
CONTENIDO
BLOQUE I FLUÍDOS EN REPOSO Y MOVIMIENTO
Hidrostática
Hidrodinámica
BLOQUE II CALOR Y TEMPERATURA
Dilatación de los cuerpos
Leyes de los Gases
Calor específico, Calor cedido y absorbido por los cuerpos.
BLOQUE III LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD
Electrostática
Electrodinámica.
Circuitos de Corriente Continua
BLOQUE IV LA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Electromagnetismo
3
PRIMER PARCIAL
BLOQUE I
Profesora: Mirna Rebeca Carrasco Nava.
4
BLOQUE I
FLUÍDOS EN REPOSO Y MOVIMIENTO
MECANICA DE FLUIDOS
Estática de fluidos:
La materia fundamentalmente se divide en sólidos y fluidos, y esta última en gases y
líquidos.
Un fluido es parte de un estado de la materia la cual no tiene un volumen definido, sino
que adapta la forma del recipiente que lo contiene a diferencia de los sólidos, los cuales
tienen forma y volumen definido. Los fluidos tienen la capacidad de fluir, es decir, puede
ser trasvasada de un recipiente a otro. Dentro de la clasificación de fluidos, los líquidos
y gases presentan propiedades diferentes. Ambos tipos de fluidos, tienen la propiedad
de no tener forma propia y que estos fluyen al aplicarles fuerzas externas. La diferencia
está en la llamada compresibilidad. Para el caso de los gases estos pueden ser
comprimidos reduciendo su volumen. Por lo tanto:


Los gases son compresibles,
Los líquidos son prácticamente incompresibles.
Otra característica entre los sólidos y los fluidos es que los primeros se resisten a los
agentes externos a cambiar su forma, en cambio los fluidos prácticamente no se
resisten a dichos agentes.
Las fuerzas sobre los fluidos se dividen en internas y externas. Las primeras son
fuerzas relacionadas con la presión, que son una consecuencia natural de la fluidez, o
sea de la propiedad que tienen los fluidos a ponerse en movimiento bajo la acción de
cualquier fuerza. Dentro de las fuerzas internas también están las debidas a la
viscosidad, o sea la resistencia que presentan los fluidos a ponerse en movimiento
provocado por la fricción que hay entre las diferentes capas de fluido. Los llamados
fluidos ideales presentan una viscosidad despreciable a diferencia de los viscosos, los
cuales presentan una viscosidad no nula. En la segunda categoría de las fuerzas, las
llamadas externas, son fuerzas que al igual que en los sólidos actúan sobre el volumen.
De ellas, la más común e importante es el peso del fluido.
LA ESTATICA DE FLUIDOS
5
La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos, es decir, fluidos en
reposo. A partir de los conceptos físicos tales como densidad, presión y altura, se
obtiene una ecuación fundamental de la hidrostática, de la cual el principio de Pascal y
el de Arquímedes pueden considerarse como consecuencias. El hecho de que los
gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el estudio de ambos
tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los
fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados por separado usando
los principios de los gases en reposo.
El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una
parte de la física que comprende la hidrostáticaoestudio de los líquidos en equilibrio, y
la aerostáticao estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.
Cantidades Físicas:
Densidad:
La materia, en general, difiere en su masa y volumen. Estas dos cantidades varían de
un cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma naturaleza,
cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo considerado. No obstante,
existe algo característico del tipo de materia que compone al cuerpo en cuestión y que
explica el porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el mismo volumen
no tienen la misma masa o viceversa.
Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen son directamente
proporcional, la relación de proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Esta
constante de proporcionalidad se representa por la letra griega  y se define como el
cuociente entre su masa m y volumen V , es decir:
m
 ,
V
(1)


volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en el SI es el kg m 3 . A diferencia de la
masa o el volumen, que dependen de cada objeto, su cociente depende solamente del
tipo de material de que está constituido y no de la forma ni del tamaño de aquél. Se dice
por ello que la densidad es una propiedad o atributo característico de cada sustancia.
En los sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en los líquidos, y
particularmente en los gases, varía con las condiciones de medida. Así en el caso de
los líquidos se suele especificar la temperatura a la que se refiere el valor dado para la
densidad y en el caso de los gases se ha de indicar, junto con dicho valor, la presión.
6




Por ejemplo, la densidad del agua a 4  C  es  agua  1 gr cm 3  1000 kg m 3 . . La


densidad del mercurio a temperatura ambiente es  mercurio  13,6 gr cm 3 . Decimos que
el mercurio es 13,6 veces más denso que el agua.
Densidad y peso específico:
Para referirse al peso de un cuerpo o sustancia por unidad de volumen, es decir, la
fuerza con que la Tierra atrae a un volumen unidad, se introduce el concepto de peso
específico  el cual se define como el cuociente entre el peso w y su volumen V , es
decir:
w
.
V
La relación entre peso específico y densidad es la misma que la existente entre peso y
masa. Reemplazando w  m  g :
 
 
w m g  m 

   g    g ,
V
V
V 

(2)

Siendo la unidad en el SI el N m 3 .
Densidad relativa:
La densidad relativa  r de una sustancia es el cuociente entre su densidad  y la
densidad de otra sustancia  ' , tomada como referencia y denominada patrón, es decir :
r 

,
'
(3)
siendo esta una cantidad adimensional. Para sustancias líquidas se suele tomar como
sustancia patrón el agua a 4  C  . Para los gases, la sustancia de referencia la
constituye con frecuencia el aire que a la temperatura de 0  C 


atmósfera, tiene una densidad de 1,293 kg m 3 .
Presión:
7
y presión de 1
Al aplicar una fuerza sobre un cuerpo deformable, los efectos que provoca dependen no
sólo de su intensidad, sino también de cómo esté repartida sobre la superficie del
cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que penetre mas en
la pared de lo que lo haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto. Un
individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda se hunde, en tanto que
otro de igual peso que calce raquetas, al repartir la fuerza sobre una mayor superficie,
puede caminar sin dificultad.
El cociente entre la intensidad F de la fuerza aplicada perpendicularmente sobre una
superficie dada y el área S de dicha superficie se denomina el escalar presión:
p
F
.
S
(4)
La presión representa la intensidad de la fuerza que se ejerce sobre cada unidad de
área de la superficie considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre una
superficie dada, mayor será la presión, y cuanto menor sea la superficie para una
fuerza dada, mayor será entonces la presión resultante.
Si la fuerza no es normal a la superficie sobre la cual actúa, es decir, forma un ángulo 
con aquella, entonces se considera la componente  es decir, F  sen( ) y la presión es
entonces:
p
F  sen( )
.
S
F  cos( )
F  sen( )

F

Note que la componente F  cos( ) tiende a producir una traslación o movimiento entre
las distintas capas de fluido.
8
Unidades de presión:
En el SI la unidad de presión es el Pascal,serepresenta por Pa y se define como la
presión correspondiente a una fuerza de 1 N  actuando perpendicularmente sobre una


superficie plana de un metro cuadrado. Por lo tanto, 1Pa  1 N m 2 .
Existen otras unidades de presión que sin corresponder a ningún sistema de unidades
en particular han sido consagradas por el uso y se siguen usando en la actualidad junto
con el Pascal. Entre ellas se encuentran laatmósfera y el bar.
La atmósfera atm , por lo que se verá a continuación, se define como la presión que a
 
0  C  ejercería el peso de una columna de mercurio de 0,76m de altura y1 cm 2 de
sección transversal sobre su base.
El bar corresponde a un múltiplo del Pascal y equivale a 10 5 Pa . Por otro lado, por
ejemplo en meteorología se emplea con frecuencia el milibar( mbar ) donde
1mbar  100 pa. ·
Variación de la presión con la altura en un fluido en reposo:
Si un fluido está en equilibrio, todas las partes del fluido están en equilibrio. Considere
un pequeño elemento de fluido sumergido dentro de la masa del fluido. Suponga, por
comodidad, que dicho elemento tiene la forma de un disco delgado de volumen V ,
altura Y , área basal S y que se encuentra a una altura Y sobre algún nivel de
referencia.

g
fluido
Y
Elemento de fluido
Y
Y 0
Considere que la presión a la altura de la tapa inferior del elemento es p1  p y en la
superior p 2  p  p . Dibujando el diagrama de cuerpo libre del elemento, las fuerzas
9
aplicadas a este son las originada por la presión del fluido circundante sobre el
elemento (perpendicular a este), aplicadas en el manto de este y en tapa superior e
inferior, y su respectivo peso.
F2  ( p  p)  S

g
w
F1  p  S
La fuerza resultante horizontal es cero, porque el elemento no tiene aceleración
horizontal. Las fuerzas horizontales se deben solamente a la presión del fluido, y por
simetría la presión debe ser la misma en todos los puntos en un plano horizontal a una
altura dada.
El elemento de fluido tampoco tiene aceleración vertical, de modo que la fuerza vertical
resultante sobre él debe ser cero, es decir:
F
verticales
: p  S  ( p p)  S  w  0 .
Como el peso del elemento es w  m  g  (   V )  g  (   S  Y )  g , reemplazando en la
ecuación anterior, encontramos:
p     g  Y .
Considerando que p  p 2  p1 , Y  Y2  Y1 , la expresión anterior puede ser escrita
como:
p 2  p1     g  Y2  Y1 , es decir:
p1  p 2    g  (Y2  Y1 )  p 2    h ,
(5)
donde leemos esta ecuación como “la presión abajo es igual a la presión arriba mas el
peso específico del fluido por la altura”.
10
Y2
p2
p1
Y  (Y2  Y1 )  h
Y1
La ecuación (5) indica que para un fluido de densidad  , en reposo y para una presión
exterior constante la presión en el interior depende únicamente de la altura. Por tanto,
todos los puntos del fluido que se encuentren al mismo nivel soportan igual presión. Ello
implica que ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que contiene influyen
en la presión que se ejerce sobre su fondo, tan sólo la altura de líquido. Esto es lo que
se conoce como paradoja hidrostática, cuya explicación se deduce a modo de
consecuencia de la ecuación (5).
Para los gases, la densidad es relativamente pequeña y la diferencia de presión entre
dos puntos es insignificante. Así pues, si un recipiente contiene gas, la presión se
puede tomar prácticamente igual en todos sus puntos. Sin embargo, no puede
considerarse así si h es muy grande. De hecho, la presión del aire varía
considerablemente conforme subimos a grandes alturas o descendemos a grandes
profundidades.
La presión atmosférica:
Evangelista Torricelli (1608-1647) ideó un método para medir la presión atmosférica al
inventar el barómetro de mercurio en 1643. El barómetro de mercurio es un tubo largo
de vidrio que se ha llenado con mercurio y después se ha invertido en un recipiente con
mercurio, como muestra la figura. El espacio sobre la columna de mercurio contiene
vapor de mercurio cuya presión es tan pequeña a las temperaturas ordinarias que
puede despreciarse. En el experimento se encuentra que al nivel del mar y a 0  C  , la
diferencia de alturas entre los puntos 1 y 2 es de 76cm.
11
2
p2  0
Hg
760mm

1
p1  p 0
Hg
De este modo, usando la ecuación (5) entre los niveles dichos niveles, donde la presión
en 1 corresponde a la atmosférica, designada como p 0 con el valor de 1 atmósfera
equivalente a la presión que ejerce toda la columna de aire encima de dicho nivel, y
en 2 la presión del vapor de mercurio, prácticamente nula, encontramos:
p 0  0   Hg  g  h .
Reemplazando los valores numéricos para la densidad del mercurio, aceleración de
gravedad y altura resulta:
p 0  13,6 10 3  9,8  0,76  1,013 10 5 Pa.
De esta forma se llega a la equivalencia de presiones:
 lb 
1atm  1,013 10 5 Pa  760mmdeHg   1013mbar   14,7 
.
2 
pul


12
(6)
Observación:
Note el porqué se usó mercurio en vez de, por ejemplo, agua. Como la densidad del
mercurio es 13.6 veces la del agua, al usar agua la altura de 0,76 [m] se incrementará
en el factor 13.6, es decir, la altura de la columna sería de aproximadamente 10m. De
esta forma anotaríamos para la presión atmosférica: ¡ 1atm  10mdeH 2 O!
El principio de Pascal y Arquímedes:
A partir de la observación y experimentación, el físico francés Blaise Pascal (16231662) enunció un principio, denominado principio de Pascal el cual se expresa
ordinariamente como:
“la presión aplicada a un fluido confinado se transmite con el mismo valor a todos los
puntos del fluido y a las paredes del recipiente que lo contiene”
Este resultado es una consecuencia necesaria de las leyes de la mecánica de fluidos,
más bien que un principio independiente. El principio de Pascal puede ser interpretado
como una consecuencia de la ecuación (5) y del carácter incompresible de los líquidos.
En esta clase de fluidos la densidad  o peso específico  es constante, de modo que
de acuerdo con la ecuación p1  p 2    h si se aumenta la presión en el nivel (2), la
presión al nivel (1) ha de aumentar en la misma proporción.
El principio de Arquímedes es también una consecuencia necesaria de las leyes de la
estática de fluidos. Cuando un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido
en reposo, el fluido ejerce una presión sobre todas las parte de la superficie del cuerpo
que está en el fluido. Como de ecuación (5) la presión es mayor en las partes
sumergidas más profundamente, la resultantes de la fuerzas de presión ejercidas por el

fluido sobre el cuerpo es una fuerza vertical hacia arriba denominada empuje B .
Arquímedes, por medio de la denominada balanza hidrostática determino que la
magnitud del empuje es igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo.
13

B
fluido
Empuje: fuerza que ejerce el
fluido sobre el cuerpo.

cuerpo

w Peso del cuerpo
Aplicaciones del principio de Pascal:
La prensa hidráulica:
Constituye la aplicación fundamental del principio de Pascal y también un dispositivo
que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindros de
diferente sección transversal s
y S , comunicados entre sí y cuyo interior está
completamente lleno de un líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de
secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de
modo que estén en contacto con el líquido. Cuando sobre el émbolo de menor sección

s se ejerce una fuerza f la presión p A que se origina en el líquido en contacto con él
se transmite íntegramente y de forma instantánea a todo el resto del líquido; por tanto,
será igual a la presión p B que ejerce el líquido sobre el émbolo de mayor sección S , es
decir:
p A  pB ,
y por tanto:
f F
 .
s S
(7)
S
De esta forma: F     f . Así si el cuociente S s  es mayor que la unidad, digamos
s
igual a n , la fuerza f aplicada en el émbolo pequeño se ve incrementada en n veces
en el émbolo mayor.
La prensa hidráulica es una máquina simple, que permite amplificar la intensidad de las
fuerzas y constituye el fundamento de elevadores, prensas, frenos y muchos otros
dispositivos hidráulicos de maquinaria industrial.
14

F

f
A
B

El manómetro:
El manómetro de aire libre es un aparato que sirve para medir presión. Consiste en un
tubo en forma de U que contiene un líquido, comúnmente mercurio, con un extremo
abierto a la atmósfera y el otro conectado al sistema o bulbo cuya presión p se desea
medir.
Usando la ecuación (5), donde la diferencia de alturas entre las ramas izquierda y
derecha del manómetro es h, encontramos:
p  p0    g  h .
15
La cantidad p que es la presión contenida dentro del recipiente se denomina absoluta, y
p  p 0 , es decir, la diferencia entre la presión absoluta y la atmosférica, se denomina la
presión manométrica.
Ejemplos:
1. ¿Qué fracción del volumen total de un iceberg queda fuera del agua?. La densidad
3
3
del hielo es  h  0,92 gr cm y la del agua de mar  agua, mar  1,03 gr cm .




Solución:
Como el iceberg está en equilibrio, el peso de este será igual al empuje. Sea V el
volumen del iceberg, V S la porción del volumen V sumergido y V A la porción que
queda sobre la superficie del agua.

B

w
Como w  m  g   h  V  g y B  m S  g   agua, mar  V S  g , se tiene:
F
Y
 0: w B  0,
 h  V  g   agua, mar  V S  g  0 .
Resolviendo:
VS
h
0,92


 0,893.
V
 agua, mar 1,03
Por lo tanto el volumen sumergido corresponde al 89,3% del volumen total V y sólo el
10,7% del volumen total está bajo sobre el agua.
2. La línea de separación entre la parte hundida y la emergente recibe el nombre de
línea de flotación. Calado es la profundidad a la que se sumerge un buque.
Determine las condiciones para que exista flotación.
16
Solución:
Considerando un cuerpo de densidad  con forma de paralelepípedo, de área basal A
y altura h, sumergido parcialmente en un líquido de densidad  ' cuyo calado es h, por
estar este en equilibrio también la sumatoria de fuerzas verticales es cero.
A
h
h'
F
Y
: B  w  0,
  A  h  g   ' A  h'g  0 , es decir:

h'     h.
 ' 
Por lo tanto para que h' sea menor que h , debe cumplirse que    ' , es decir, la
densidad del cuerpo debe ser menor que la densidad del líquido. A pesar que este
resultado ha sido deducido para un caso particular de un cuerpo en forma de
paralelepípedo, tal resultado es general independiente de la geometría del cuerpo. Para
que exista flotación, la densidad del objeto debe ser menor que la del líquido. Para el
caso particular en que estas densidades son iguales, se dice que el cuerpo está a
“medias aguas”. Si la densidad del cuerpo es mayor que la del líquido, el cuerpo se
hunde.
3. Dos émbolos cuyas áreas de la sección transversal son circulares de diámetros
d  2cm y D  8cm se usan en la pr4ensa hidráulica para aplicar una fuerza f y F .
¿Qué peso sobre el émbolo pequeño sostendrá un automóvil de 800kg?.
17
Solución:
s
Usando la ecuación (7), f     F ;
S
  d 2 4 
d
1
1
  F     F     m  g   800  9,8  490N .
f  
2

16
 D
4
  D 4 
2
2
Dinámica de los fluidos:
El movimiento de un fluido puede ser descrito en términos de un flujo. El flujo de los
fluidos puede ser de régimen estable o de régimen variable.
Cuándo la velocidad de un fluido en cualquier punto dado permanece constante en el
transcurso del tiempo, se dice que el movimiento del fluido es uniforme. Esto es, en un
punto dado cualquiera, en un flujo de régimen estable la velocidad de cada partícula de
fluido que pasa es siempre la misma. En cualquier otro punto puede pasar una partícula
con una velocidad diferente, pero toda partícula que pase por este segundo punto se
comporta allí de la misma manera que se comportaba la primera partícula cuando pasó
por este punto. Estas condiciones se pueden conseguir cuando la velocidad del flujo es
reducida. Por otro lado, en un flujo de régimen variable, las velocidades son función del
tiempo. En el caso de un flujo turbulento, las velocidades varían desordenadamente
tanto de un punto a otro como de un momento a otro.
El flujo de los fluidos puede ser viscoso o no viscoso. La viscosidad en el movimiento de
los fluidos es el fenómeno análogo a la fricción en el movimiento de los sólidos. Cuando
existe viscosidad, se introducen fuerzas tangenciales sobre las distintas capas de un
fluido en movimiento y esto da lugar a la disipación de la energía mecánica, es decir, el
fluido se calienta.
El flujo de los fluidos puede ser compresible o incompresible. Usualmente los líquidos
pueden considerarse como incompresibles.
El flujo de los fluidos puede ser rotacional o irrotacional. Si un elemento de fluido en
cada punto no posee una velocidad angular neta o efectiva relativa a ese punto, el flujo
de fluido es considerado irrotacional.
El estudio del movimiento de un fluido que se hará acá se limita a la dinámica de fluidos
para flujos de régimen estable, incompresibles, no viscosos e irrotacionales.
18
Definiciones:
Líneas de corriente en un flujo de régimen estable:
Considere un punto P dentro de un fluido. Como la velocidad en dicho punto no cambia
en el transcurso del tiempo, toda partícula que llega a P pasa con la misma rapidez y
en la misma dirección y sentido. Lo mismo sucede con otros puntos en el fluido,
digamos Q y R . Por consiguiente, al trazar la trayectoria de la partícula, está curva será
la trayectoria de toda partícula que llegue a P . Esta curva se llama “línea de corriente”.
Una línea de corriente es paralela a la velocidad de las partículas de fluido en cualquier
punto. Las líneas no se pueden cruzar porque si lo hicieran, una partícula de fluido que
llegara allí podría seguir por una u otra línea, y el flujo no sería de régimen estable.
R

V
Q

V
P

V
Tubo de flujo:
En principio podemos dibujar una línea de corriente en cada punto del fluido.
Seleccionando un número finito de líneas de corriente, llamado un haz, constituyen una
región
tubular
llamada
“tubo de flujo”.
2
S2
1
S1
19
Este tubo está formado por líneas de corriente, las cuales siempre son paralelas a la
velocidad de las partículas de fluido. De esta forma, nada de fluido puede cruzar la
frontera de un tubo de flujo y el tubo se comporta como si fuera una tubería de la misma
forma que el tubo de flujo. El fluido que entra por un extremo debe salir por el otro. Si el
flujo es de régimen estable, el patrón de líneas que forman el tubo de flujo no cambia en
el tiempo.
La ecuación de continuidad: Gasto, flujo de volumen o caudal
En la figura anterior se ha considerado un tubo de flujo con dos regiones (1 y 2), en las
cuales las áreas transversales de este, perpendiculares a las líneas de corriente son
S 1 y S 2 . Sean v1 y v 2 las rapideces de las partículas de fluido de densidad  constante
que pasan por las regiones 1 y 2, respectivamente. En un intervalo de tiempo t , lo
suficientemente pequeño para que ni v ni S cambie, un elemento de fluido avanza una
distancia vt . Entonces la masa de fluido que cruzan las regiones 1 y 2 será:
m1    S1  v1  t,
m2    S 2  v 2  t.
m1
m2
   S1  v1  t , y
   S 2  v 2  t , representan el
t
t
flujo de fluido en las regiones 1 y 2, respectivamente. Ya que no puede salir fluido por
las paredes del tubo y ya que no hay “fuentes” o salidas adicionales en el tubo, la masa
de cada sección del tubo por unidad de tiempo debe ser la misma.
De este modo, las cantidades:
m1 m 2

,
t
t
S1  v1  S 2  v 2 ,
(8)
y
S  v  constante.
El resultado (8) se llama la ecuación de continuidad, la cual expresa la ley de la
conservación de la masa. La cantidad S  v es denominada caudal, gasto o flujo de
volumen y se representa por la letra Q , es decir
Q  Sv.
(9)
20
En una pared estrecha de una tubería, las líneas de corriente deben estar más
próximas entre si y su rapidez debe ser mayor que en una región mas ancha donde la
rapidez del fluido es menor y las líneas de corriente están mas separadas.
Ecuación de Bernoulli:
La dinámica de los líquidos, está regida por el mismo principio de la conservación de la
energía, el cual fue aplicado a ellos por el físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782),
obteniendo como resultado una ecuación muy útil en este estudio, que se conoce con
su nombre.
Para ello se puede considerar los puntos 1 y 2, de un fluido en movimiento,
determinando la energía mecánica de una porción de éste, a lo largo del filete de fluido
en movimiento que los une.
Si m es la porción de masa considerada, v su rapidez, Y la altura sobre el nivel tomado
como base, p la presión y  la densidad en cada uno de los puntos, se puede escribir
utilizando el teorema trabajo-energía cinética:
pm 1
p m
1
mv12  mgY1  1  mv22  mgY2  2 .
2
1
2
2
2

g
1
Y2
Y1
21
Si ahora se divide a todos los términos de los
considerada, se obtendrá la ecuación de Bernoulli,
conservación de la energía por unidad de masa. Si
supondremos en lo sucesivo, donde 1   2   , la
dos miembros, entre la masa
que corresponde a la ley de la
el fluido es incompresible, como
ecuación de Bernoulli adopta la
forma:
p1 
1 2
1
v1  gY1  p 2  v 22  gY2 .
2
2
(10)
Así como la estática de una partícula es un caso particular de la dinámica de la
partícula, igualmente la estática de los fluidos es un caso especial de la dinámica de
fluidos. Por lo tanto, la ecuación (10) debe contener a la ecuación (5) para la ley de la
variación de presión con la altura para un fluido en reposo. En efecto, considerando un
fluido en reposo, y reemplazando v1  v 2  0 en la ecuación de Bernoulli, se obtiene:
p1  p 2  g (Y2  Y1 ),
que es precisamente la ecuación fundamental de la estática de fluidos.
Ejemplos:
1. La presión del agua que entra a un edificio es 3 atmósfera, siendo el diámetro de la
tubería 2[cm] y su rapidez de 20m s . Si el baño de un departamento del 4º piso
está a 6[m] de la entrada y la tubería tiene un diámetro de 4 [cm], calcule:
a. La presión y rapidez del agua en el baño,
b. La presión en el baño si se corta el agua a la entrada.
Solución.
a. Usando la ecuación de Bernoulli a la entrada (región 1) y en el baño del 4º piso
(región):
1 2
1
v1  p 2  gY2  v 22 ,
2
2
y la ecuación de continuidad,
p1  gY1 
S1  v1  S 2  v 2 ,
22
donde p1  3atm  3,03 10 5 Pa , v1  20m s, Y1  0 y Y2  6m encontramos:
S 
m
v 2   1 v1  10 ,
s
 S2 
 S
1
p 2  p1  v12 1   1
  S2
2




2

  gY ,
2


p 2  3,04 10 5  0,5 10 3  4001  0,25  10 3 10  6  3,94 10 5 Pa  3,89Pa.
b. Si el agua se corta en la entrada, donde v1  0 ,
p 2  p1  g Y2  Y1   3,04 10 5  10 3 10  6  2,44 10 5 Pa  2,41Pa.
2. El medidor de Venturi:
Este es un manómetro colocado en un tubo o tubería , como lo muestra la figura,
utilizado para medir la velocidad del flujo de un fluido. El manómetro es comúnmente
llenado con mercurio para la diferencia de altura h entre las ramas del manómetro no
sea muy grande.
Aplicando la ecuación de Bernoulli y continuidad en los puntos 1 y 2, los cuales están a
una misma altura:
23
1 2
1
v1  p 2  v 22 ,
2
2
S1v1  S 2 v 2 .
p1 
(1)
(2)
Reemplazando (2) en (1), encontramos:
1 2   S1  2 
.
p 2  p1  v1 1  
S 2  
2
 

Despejando, por ejemplo, v1 , se tiene:
v1  S 2
2 p 2  p1 
 S 22  S12 
(3)
.
Por otro lado, usando el manómetro para determinar la diferencia de presiones p 2  p1 ,
encontramos que como los niveles A y B están a una misma altura:
p A  p B , es decir:
p1    g  H  p 2    g H  h   'g  h.
Por lo tanto, p 2  p1     ' g  h , que al reemplazar en ecuación (3) resulta:
v1  S 2
2      '  g  h
.
  S 22  S12


24
EJEMPLOS
1. Determina el área de la fase de un tinaco cilíndrico de masa 100 kg. Si ejerce
una presión de 100 Pa sobre el piso.
Datos
Fórmulas
Despeje “a” de ecuación (2)
m = 100 kg
F = m g ..........(1)
A= F
P = 100 Pa
P
g = 9.8 m/s2
A = ¿?
P = F ..........(2)
A
de la fórmula (1) se obtiene
A= mg
P
Sustituyendo
Resultado
A = 100 kg ( 9.8 m/s2)
A = 9.8 m2
100 Pa
2. Determina la presión que genera un fluido (agua) contenido en un recipiente en
un punto situado a 10 cm de profundidad si la densidad del agua es de 1000
kg/cm3
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
h = 10 cm
P = 0.10 m x 1000 kg/m3 x 9.8 m/s2
P=hpg
p = 1000 kg/m3
P = 980.00 Pa
g = 9.8 m/s2
Resultado
P = ¿?
P = 0.98 KPa
3. ¿Cuál será la densidad absoluta de 1 gr. de agua si ocupa un volumen de 1 cm 3?
Datos
Fórmula
Sustitución
m = 1 gr
V = 1 cm3
p= m
P = 1 gr
1 cm3
V
p = ¿?
Resultado p = 1 gr/cm3
25
4. ¿Cuál será el peso específico de una sustancia que en un volumen de 0.5 m 3
tiene un peso de 10 N?
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
V = 0.5 m3
Pe = P
P = 10 N
Pe = 10 N
0.5 m3
V
Pe = ¿?
Pe = 20 N/m3
Resultado
Pe = 20 N/m3
5. Estimar el peso específico del agua que contiene un recipiente, si a 10 cm de
profundidad ejerce una presión de 980 Pa.
Datos
Fórmula
Despeje
P = 980 Pa
P = Pe h
Pe = P / h
h = 10 cm = 0.10 m
Pe = ¿?
Sustitución y operación
Pe = 980 Pa/ 0.10 m = 9800 n/m3
6. Con los datos proporcionados en el anterior problema, calcula la fuerza que
ejercería la presión del agua si el recipiente tuviera una profundidad máxima de
10 cm y una superficie en su fase de 1 m2.
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
Pe = 9800 N/m3
F = 9800 N/m3 x 0.10 m x 1 m2
F = Pe h A
h = 0.10 m
F = 980 N
A=1m
Resultado
F = ¿? N
F = 980 N
7. ¿Qué fuerza se genera en el émbolo mayor de una prensa hidráulica que mide 4
m2 si en el émbolo menor de 0.5 m2 se ejerce una fuerza de 100 N?
Datos
Fórmula
Despeje
F1= ¿?
F1 = A2
A1 = 4 m 2
A1
F1 = F2 A1
A2
A2
F2 = 100 N
Sustitución y operación
A2 = 0.5 m2
F = 100 N x 4 m2
0.5 m2
Resultado
F = 800 N
26
8. Calcular la fuerza de empuje que provoca la trementina (p = 887 kg/m 3) sobre un
bloque de aluminio (p = 2700 Kg/m3) si se hunde totalmente desalojando un
volumen V = 0.5 m3 de trementina
Datos
Fórmula y sustitución
pf = 887 kg/m3
Fb = Vg (pf – po)
po = 2700 kg/m3
F = 0.5 m x 9.8 m/s2 x (887 – 2700) kg/m3
V = 0.5 m3
F = 8883.7 kgm/s2
g = 9.8 m/s2
Resultado
Fb = ¿? N
Fb = 8883. 7 N
HIDRODINAMICA
9. Determina el gasto o flujo de descarga si por un tubo cilíndrico cuya sección de
área es de 10 cm2 corre agua a una velocidad de 11.6 m/s.
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
A = 0.0010 m2
A = 0.0010 m2 x 11.6 m/s
Q=AV
V = 11.6 m/s
Resultado
Q = ¿? m3/s
Q = 0.0116 m3/s
10. UN tubo Venturi tiene en su 1era sección un diámetro de 10 cm, por donde fluye
agua a 2 m/s y en la 2da sección la velocidad se incrementa a 4 m/s. Calcula el
diámetro de la sección número 2.
FIGURA
d1 = 10cm
V1 = 2 m/s
d2 = x ; V2 = 4 m/s
Datos
Fórmula
Despeje
d1 = 10 cm
Q1 = Q 2
A2 = A1V1
27
V1 = 2 m/s
A1V1 = A2V2
V2 = 4 m/s
A1 =  r2
V2
r =  A2

d2 = ¿?
Sustitución y operación
A1 = 3.1416 x (0.05m)
= 0.0078 m2
A2 = 0.0078 m2 x 2 m/s = 0.0039 m2 0.004 m2
r =  0.004 m2= 3.5 cm
d = 2 X r = 7 cm
3.1416
Resultado = 7 cm
11. En la siguiente figura usa la relación de Bernoulli para hallar la presión en el
punto 1, dados los datos par ambas secciones del tubo. (considera que el fluido
es agua)
V1 = 2 m/s
P1 = ?Pa
*
V2 = 3 m/s
* P2 = 2KPa
Datos
Fórmula
V1= 2m/s
P1+ ½f1V12 + f1gh1 = P2 + ½f2V22 + f2gh1
P1= ?
V2= 4 m/s
P2= 2 Pa
Despeje de la presión P1
P1+ ½f1V12 + f1gh1 – f2gh2 = P2 + ½f2V22
28
De las condiciones iniciales: h1=h2 y f1=f2
P1 + ½f1V12 = P2 + ½f2V22
P1= P2 + ½f2V22 - ½f1V12
P1 = P2 + ½f( V22 – V12 )
Sustitución y operación
P1 = 2000Pa + ½(1000kg/m3) ( (3m/s)2 – (2m/s)2 )
P1 = 2000Pa + (500kg/m3)(5m2/s2)
Resultado
P1 = 4500 Pa
12. Por un tubo capilar de 30cm y 1.5mm de diámetro fluye un líquido con una
densidad f = 12500 kg/m3 y una viscosidad de n = 6.01 x 10-4kg/mxs. Si la
diferencia de presión entre 2 puntos diferentes de 6Kpa. Halla su gasto.
Datos
p = 12500 kg/m3
 = 6.01 x 10-4 kg/mxs
L = 0.3 m
P1 – P2 = 6000 Pa
r = 5 x 10-4m
Fórmula
Q = r4 ( P1 - P2)
8L
Sustitución y operación
Q = (3.1416)(5x10-4 m)4(6000Pa)
8( 6.01x10-4 kg/mxs)(0.3m)
Q=?
Resultado
Q = 4.13 x 10-6 m3/s
29
13. Calcula la velocidad a la que sale el fluido de la figura si el orificio practicado en
el recipiente tiene una distancia de 2m desde el nivel superior del líquido.
h = 2m
Datos
Fórmula
H = 2m
G = 9.8 m/s2
V = 2gh
V=?
Sustitución y operación
V= 2 x 9.8m/s2 x 2m
Resultado
V= 6.26 m/s
30
Generalidades:
Instrucciones: Contesta lo siguiente.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Construye un diagrama radial de los estados de agregación.
Elabora un cuadro sinóptico de propiedades de la materia.
Realiza un mapa cognitivo de tipo sol de fluido.
Construye un mapa conceptual de hidráulica.
Define densidad.
Define Peso Específico.
¿Qué substancia tiene mayor densidad, el aceite o el agua? ¿Por qué?.
Registra los tipos de:
Barómetro
Manómetro
1
2
3
Más…
9. Registra las principales diferencias entre un Barómetro y un Manómetro.
Barómetro
Manómetro
1
2
3
Más…
10. Explica con ejemplos de tu entorno que estudia la hidráulica.
11. Describe como funciona un popote al beber un refresco.
12. Construye un mapa conceptual de Presión.
13. Elabora un mapa conceptual de Presión Hidrostática.
31





14. Realiza un mapa del principio de Pascal.
15. Enuncia con tus propias palabras el principio de Arquímedes.
16. ¿Cómo miden los pilotos de avión la altura a la que vuelan?
17. Describe cual es el funcionamiento básico de una prensa hidráulica y que
principio se explica en ella.
18. ¿Qué principio se aplica en la flotación de los barcos y cuando puede flotar un
barco?
19. Explica con un ejemplo de tu entorno a que se debe el empuje que recibe un
objeto sumergido en un líquido.
20. Construye un mapa cognitivo de tipo sol de la aplicación de la hidrodinámica.
21. Elabora un mapa conceptual de gasto.
22. Realiza un mapa conceptual de ecuación de continuidad.
23. Por medio de ejemplos, describe dos aplicaciones del teorema de Bernoulli.
24. Investiga lo referente a los siguientes temas:
Alpinismo. Características necesarias de las personas que desean practicarlo y
grandes conquistas de picos altos.
Buceo. Características de dicho deporte, y como se estrenan las personas que lo
practican.
Construcción de barcos. Sean de carga, petroleros, de pesca, porta-aviones, etc.
Fabricación de helicópteros y sus características.
Fabricación de aviones y sus características.
De la información que consideres más importante elabora en papel rotafolio un
resumen que incluya esquemas didácticos, así como las ilustraciones que se
requieran.
32
EJERCICIOS:
A continuación se presentan una serie de ejercicios para que por favor los resuelva
indicando el procedimiento seguido para su solución y resaltando los resultados
correspondientes
I.- HIDROSTÁTICA
1. Determina el área de la base de un tinaco cilíndrico de masa 100 kg. Si ejerce una
presión de 100 Pa sobre el piso.
2. Determina la presión que genera un fluido (agua) contenido en un recipiente en un
punto situado a 10 cm de profundidad si la densidad del agua es de 1000 kg/cm3
3. ¿Cuál será la densidad absoluta de 1 gr. de agua si ocupa un volumen de 1 cm 3?
4. ¿Cuál será el peso específico de una sustancia que en un volumen de 0.5 m 3 tiene
un peso de 10 N?
33
Los siguientes ejercicios deberán ser resueltos en tu cuaderno de apuntes
5. ¿Qué fuerza se genera en el émbolo mayor de una prensa hidráulica que mide 4 m 2
si en el émbolo menor de 0.5 m2 se ejerce una fuerza de 100 N?
6. Calcular la fuerza de empuje que provoca la trementina (p = 887 kg/m 3) sobre un
bloque de aluminio (p = 2700 Kg/m3) si se hunde totalmente desalojando un
volumen V = 0.5 m3 de trementina
7. Determine el valor de la presión absoluta interior en el fondo de un depósito de
forma cilíndrica de 4.20 m de diámetro, 3.00 m de altura y de 8 mm de espesor
hecho de acero que contiene 35 000 litros de éter ( Dr = 0.74 ) y que se encuentra a
una altitud de 1800 m sobre el nivel del mar.
8. Un bloque de madera ( Dr = 0.35 ) de 2.40 m x 1.20 m x 0.15 m se encuentra
flotando en agua de mar ( Dr = 1.06 ) . Determinar la altura del bloque que queda
por debajo del nivel del agua.
9. ¿Qué presión recibe sobre su cuerpo un buceador que nada en un lago, a la
profundidad de 6 metros?, considerando  = 1 000 kg/m3 y g = 9.81 m/s2.
10. ¿Qué profundidad presenta un tanque lleno de gasolina, si en el fondo se ejerce la
presión de 36,160 N/m2?. La densidad de la gasolina es de 738 kg/m3.
11. Se ha descubierto que algunos organismos viven en los océanos en lugares donde
la presión llega a ser casi de 1000 atm. ¿A qué profundidad corresponde esta
presión? Considere la densidad del agua del mar igual a 1.026 x 103 kg/m 3.
12. Una persona levanta un automóvil con ayuda de un elevador hidráulico. El automóvil
pesa 12000 N y descansa en un pistón cuya área es A = 2 000 cm 2. Determine el
valor de la fuerza de entrada F1 que dicha persona está ejerciendo, sabiendo que el
área del pistón que empuja es de 25 cm2.
13. El tubo de entrada que suministra presión de aire para operar un gato hidráulico
tiene 2 cm de diámetro. El pistón de salida es de 32 cm de diámetro. ¿Qué presión
de aire se tendrá que usar para levantar un automóvil de 1800 kg?
14. Determine el radio que deberá tener el émbolo mayor de una prensa hidráulica si
sobre el émbolo menor de 0.85 cm. de radio se aplica una fuerza de 1260 N para
generar una fuerza de salida de 28 000 N
34
15. Hasta qué profundidad se hundirá en el agua un cubo de madera de 40 cm de lado,
si la densidad de la madera es de 420 kg/m3 y la del agua 1000 kg/m3?
II.- HIDRODINAMICA
1.- Por una tubería fluyen 1800 litros de agua en un minuto. Calcular:
a) Gasto
b) Flujo
2.- Si el gasto de agua de una manguera es de 0.2 m 3/s a una velocidad de 0.5 m/ s.
Calcular:
a) Calcula el flujo de agua
b) Determina el diámetro
3.- Determina el gasto o flujo de descarga si por un tubo cilíndrico cuya sección de área
es de 10 cm2 corre agua a una velocidad de 11.6 m/s.
4.- Un tubo Venturi tiene en su 1ª sección un diámetro de 10 cm, por donde fluye agua
a 2 m/s y en la 2ª|sección la velocidad se incrementa a 4 m/s. Calcula el diámetro de
la sección número 2.
5.- En la siguiente figura usa la relación de Bernoulli para hallar la presión en el punto
1, dados los datos par ambas secciones del tubo. (considera que el fluido es agua)
V1 = 2 m/s
P1 = ?Pa
*
V2 = 3 m/s
* P2 = 2KPa
6.- Por un tubo capilar de 30cm y 1.5mm de diámetro fluye un líquido con una
densidad f = 12500 kg/m3 y una viscosidad de n = 6.01 x 10-4kg/mxs. Si la
diferencia de presión entre 2 puntos diferentes de 6Kpa. Halla su gasto.
7.- Calcula la velocidad a la que sale el fluido de un recipiente al que se le practica un
orificio a una distancia de 2 m desde el nivel superior del líquido.
35
8.- Por una tubería de 3” se bombea un aceite con un peso especifico de 7500 N/m 3
hasta un tanque que se encuentra a 12 m por encima de dicha tubería. Si el aceite
se bombea a una velocidad de 0.20 m/s a una presión de 1.5 atmósferas, ¿Cuál
será el gasto, el flujo, la velocidad y la presión si la tubería de salida tiene un
diámetro de 2”?
9.- Por una tubería de 4” se bombea agua cuyo un peso especifico de 5900 N/m 3 hasta
un tanque que se encuentra a 15 m por encima de dicha tubería. Si el aceite se
bombea a una velocidad de 0.30 m/s a una presión de 2.5 atmósferas, ¿Cuál será el
gasto, el flujo, la velocidad y la presión si la tubería de salida tiene un diámetro de
3”?
EJERCICIOS GENERALES


1. ¿Qué volumen de mercurio (densidad 13,6 gr cm 3 ) habrá que verter en un vaso
 
cilíndrico de base 40 cm 2 para que la presión en el fondo de esta sea 2atm ?.
2. Un corcho flota en agua, de tal manera que el 60% de su volumen está bajo el nivel
del agua.
a. Determine la densidad del corcho.
b. Si se lo mantiene sumergido mediante una cuerda atada en el fondo, ¿cuál es la
tensión en la cuerda?.
c. Si se lo mantiene sumergido, atándole una piedra, de modo que el conjunto está a
“medias aguas”, ¿cuál debe ser la masa de la piedra?. Densidad de la piedra=


5 gr cm 3 . Observación: La piedra también siente empuje.
36


3. Un bote en agua dulce (   1 gr cm 3 ) desplaza una cantidad de agua igual a


3500N  . Para el mismo bote, pero en agua de mar (   1,03 gr cm 3 ):
a. ¿Cuál es el peso de agua e mar que desplaza?.
b. ¿Cuál es el volumen de agua que desplaza en ambos casos (agua dulce y de
mar)?.
4. En un tubo en U de laboratorio, se mezcla aceite con agua pura obteniéndose que la
altura del aceite es H AC  30cm y la del agua H AGUA  20cm . Calcular la densidad
del aceite.
5. Un bloque de madera flota en el agua con las dos terceras partes de su volumen
sumergido. En glicerina tiene sumergido los 0,9 de su volumen. Encontrar la
densidad de la madera y de la glicerina.
6. Para determinar la densidad de un objeto, se sumerge éste al fondo de un estanque
con agua de 3[m] de profundidad y se suelta. Si éste demora 4[s] en llegar a la
superficie, despreciando las fuerzas de fricción, ¿cuál es la densidad del objeto?.
7. Un tubo en U sencillo contiene mercurio. Cuando se echan 13,6 [cm] de agua en la
rama de la derecha, ¿cuánto se eleva el mercurio en la rama de la izquierda a partir
de su nivel original?
8. El departamento de diseño de una industria de armamentos desea investigar el
comportamiento hidrodinámico de su nuevo torpedo. Par esto se coloca en el canal
de
pruebas
(canal
cilíndrico
de
agua
con
radio
0,5[m]).
Para v1  20m s, p1  1,5 10 7 Pa, RT  0,25m :
a. Calcule la velocidad del fluido y la presión del agua medida por el manómetro Nº 2.
37
b. La lectura de los manómetros no resulta confiable al no coincidir con los cálculos. Se
desea instalar un manómetro diferencial de mercurio, como en la figura.
Si  Hg  13,6 10 3 kg m 3 , calcular la altura h que debe entregar el manómetro.


9. El agua alcanza una altura H en un depósito de radio R1 , abierto, cuyas paredes son
verticales. Se practica un agujero de radio R2 a una profundidad h por debajo de la
superficie del agua. ¿A que distancia R del pié de la pared alcanzará el suelo el
chorro de agua que sale por el orificio?.
38
10. La figura muestra una tubería de sección transversal circular, la cual sufre un
estrangulamiento en la región 2. Si la diferencia de alturas en el manómetro
diferencial es de 60 [cm], determine la velocidad del agua al atravesar el
estrangulamiento.
11. La figura representa un medidor de Venturi para la medida de la velocidad del flujo
de un líquido y su caudal. El diámetro de entrada es de 40[cm] y el de la garganta de
20 [cm]. Sabiendo que la diferencia entre las alturas alcanzadas por el mercurio
entre las dos ramas es de 60 [cm]:
a. Determine la velocidad del flujo en el estrangulamiento,
b. Evalúe el caudal en la entrada y en la garganta.
 
12. Un submarino cuya área superficial es de 300 m 2


 
y un volumen de 250 m 3
está
sumergido en agua de mar (   1,03 kg m 3 ) a una profundidad de 20[m].
a. ¿Cuál es la presión manométrica que se ejerce sobre las paredes del submarino?.
39
b. Si el submarino suelta una boya la que demora 6 [s] en llegar a la superficie, ¿qué
densidad tiene la boya y que fracción de su volumen queda sumergida al quedar en
reposo?.
c. ¿Qué fuerza y empuje soporta el submarino a los 16 [m] de profundidad?.
Repita la letra anterior cuando el submarino se encuentra sólo a 5[m] de profundidad.
PROBLEMAS PROPUESTOS CON RESPUESTAS
Dada la variedad de métodos para resolver problemas que involucren los conceptos de
hidrostática e hidrodinámica, se presentarán los problemas sin ningún orden temático
de agrupación.
1. Denver, Colorado, se conoce como la "Ciudad a una Milla de Altura" debido a
que está situada a una elevación aproximada de 5.200 pies. Si la presión a nivel
del mar es de 101,3 KPa (abs), ¿Cuál es la presión atmosférica en Denver?.
Densidad del aire = 1,29 Kg/m3. Sol. 81,2 KPa
2. Un barómetro indica que la presión atmosférica es de 30,65 pulgadas de
mercurio. Calcule la presión atmosférica en lb/pulg 2 absoluta? Sol. 15,058 psi
3. ¿Cuál es la lectura de presión barométrica en milímetros de mercurio
correspondiente a 101,3 KPa(abs)? Sol. 759,812 mm de Hg a 0 ºC
4. Calcular el empuje que experimenta un cuerpo que flota sobre un líquido de
densidad igual a 0,8 g/cm3, desalojando 20 cm3 de líquido Sol. 0,157 N
5. Un cuerpo pesa en el aire 600 N y sumergido totalmente en agua pesa 200 N.
Calcular su peso específico Sol. 14716,7 N/m3
6. ¿Qué fuerza ejercerá el pistón menor de un sillón de dentista para elevar a un
paciente de 85 Kg?, si el sillón es de 300 Kg y los émbolos son de 8 cm y 40 cm
de radio. Sol. 151,02 N
7. Un cubo de aluminio =2.7 g(f/cm3) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar =
1,025 g(f/cm3). ¿Flotará? Sol. No
8. Un cubo de aluminio =2.7 g(f/cm3) de 3 cm de lado se coloca en agua de mar =
1,025 g(f/cm3). ¿Flotará? Sol. No
40
9. Calcular la velocidad de salida de un líquido por un orificio situado a 4,9 cm de la
superficie libre del líquido. Sol. 98 cm/s
10. Por un tubo de 15 cm2 de sección sale agua a razón de 100 cm/s. Calcule la
cantidad de litros que salen en 30 minutos. Sol. 2700 l
11. El caudal de una corriente estacionaria es de 600 l/min. Las secciones de la
tubería son de 5 cm2 y 12 cm2. Calcule la velocidad de cada sección. Sol. 2000
cm/s y 83,33 cm/s
12. Una corriente estacionaria circula por una tubería que sufre un ensanchamiento.
Si las secciones son de 1.4 cm2 y 4.23 cm2 respectivamente, ¿cuál es la
velocidad de la segunda sección si en la primera es de 6 m/s? Sol. 2 m/s
13. ¿Cuál es el caudal de una corriente que sale por una canilla de 0,5 cm de radio si
la velocidad de salida es de 30 m/s? Sol. 23,55 cm3/seg.
41
SEGUNDO PARCIAL
BLOQUE II
Profesora: Mirna Rebeca Carrasco Nava
42
CONTENIDO
BLOQUE II CALOR Y TEMPERATURA
Tema I:
Temperatura.
1.1 Medición de la temperatura.
1.2 Escalas termométricas:
 Fahrenheit
 Celsius
 Kelvin
 Rankine
Tema II:
Calor.
1.1 Calor como una energía en tránsito.
1.2 Formas de propagación del calor.
1.3 Unidades para medir el calor:
 Caloría.
 Joule.
Tema III:
Dilatación térmica.
1.1 Dilatación lineal y su coeficiente.
1.2 Dilatación superficial y su coeficiente.
1.3 Dilatación cubica y su coeficiente.
1.4 Dilatación irregular del agua.
43
Tema IV:
Calor especifico de las sustancias.
1.1 El calor y las transformaciones del estado físico de la materia, calor latente de
fusión y de vaporización.
1.2 Calor cedido y absorbido por los cuerpos.
Tema V:
Procesos Termodinámicos.
1.1 Termodinámica.
1.2 Tipos de procesos.
1.3 Primera Ley de la Termodinámica.
1.4 Segunda Ley de la Termodinámica.
44
BLOQUE II
CALOR Y TEMPERATURA
Introducción:
Las nociones de calor y temperatura aceptadas científicamente se apoyan en las
sensaciones que nos da nuestro cuerpo a través de algunos de nuestros sentidos. Así,
por ejemplo, la sensación fisiológica revelada por el tacto, permite poder clasificar a los
cuerpos en fríos y calientes, dando lugar a la noción aceptada de temperatura y por
extensión a la de calor. Sin embargo, la física persigue nociones que vayan más lejos
en la cual estas cantidades puedan ser cuantificadas, es decir, representadas por una
cantidad numérica.
Cuando una taza llena de café acabado de servir, se toca con los dedos se tiene la
sensación que se describe diciendo que la taza está caliente, o que es alta su
temperatura. Si se toca una copa llena de helado se tiene una sensación de frío y se
dice que la copa se encuentra a baja temperatura. Un cuerpo tibio o templado es aquel
que no se siente ni frío ni caliente, porque su temperatura es parecida a la de nuestro
cuerpo.
Si la taza de café y la copa de helado se dejan un y tiempo suficiente sobre la mesa, el
café se enfría y el helado se derrite, adquiriendo la temperatura del medio ambiente. Si
se mezcla el café caliente con el helado, la mezcla rápidamente adquiere una
temperatura intermedia, igual para los dos. De esta forma podemos generalizar para dar
una definición de temperatura como sigue:
“Existe una propiedad que poseen todos los cuerpos o sistemas, que al ponerse en
contacto con otros, nos asegura que nos da la misma sensación térmica. Llamamos a
esta propiedad temperatura”.
De este modo, los cuerpos en contacto y a diferentes temperaturas dejados un tiempo
suficiente, tienden a igualarla, enfriándose los calientes y calentándose los fríos. En
estas condiciones se dice que los cuerpos están en equilibrio térmico. Esto resume un
postulado que a menudo se llama la ley cero de la termodinámica.
“Dos objetos, uno A frío al tacto y el otro B, que se siente caliente luego de un tiempo
suficiente de ponerlos en contacto, los dos nos darán la misma sensación de
temperatura”.
45
Por otro lado, ese paso de “algo” que se transfiere desde el cuerpo a mayor
temperatura hacia el de menor temperatura o desde un sistema a su medio ambiente
como resultado exclusivo de la diferencia de temperatura se denomina calor.
Hasta los principios del siglo XIX, los fenómenos encontrados en la cual intervenía la
temperatura eran explicados suponiendo la existencia de una sustancia, denominada
calórico, existente en todos los cuerpos. Se pensaba que un cuerpo a baja temperatura
contenía poco calórico y que uno a alta temperatura contenía mucho calórico. Cuándo
los cuerpos se juntaban, el cuerpo rico en calórico entregaba tal sustancia a la que
poseía menos hasta alcanzar ambos cuerpos la misma temperatura. Tal teoría fue
capaz de describir procesos tales como la conducción del calor o mezclas entre
sustancias. El concepto del calórico como sustancia, cuya cantidad total permanecía
constante, a la larga no pudo resistir las pruebas experimentales. Transcurrieron
muchos años desde que se concibió la teoría del calórico antes que llegara a aceptarse
de una manera general que el calor es una forma de energía y no una sustancia. Fue
Benjamín Thompson (1753-1814) quién realizó las primeras prueban concluyentes de
que el calor no podía ser una sustancia. Esta era una vieja idea tímidamente aceptada
por sabios del siglo XVII como Galileo Galilei o Robert Boyle la cual resurgió de nuevo.
Thompson, quién mas tarde llegó a ser Conde de Rumford de Bavaria, según sus
propias palabras, aceptó la vuelta a aquellas viejas doctrinas que sostienen que el calor
no es otra cosa que un movimiento vibratorio de las partículas del cuerpo.
Los experimentos, independientes entre si, de James Prescott Joule (1818-1889) en
Inglaterra, Julius Robert von Mayer (1814-1878) en Heilbronn, Hermann von Helmholtz
(1821-1894) en Alemania y L. A. Colding (1815-1888) en Dinamarca sobre la
conservación de la energía, apuntaban fuertemente hacia el calor como una forma más
de energía. En particular Joule, demostró experimentalmente que cada vez que una
cantidad dada de energía mecánica se convierte en calor, se desarrolla la misma
cantidad de calor. En esta forma se estableció de manera definitiva la equivalencia del
calor y el trabajo mecánico como dos formas de energía.
El calor no sólo es capaz de aumentar la temperatura o modificar el estado físico de los
cuerpos, sino que además puede moverlos y realizar un trabajo. Las máquinas de vapor
que tan espectacular desarrollo tuvieron a finales del siglo XVIII y comienzos del XIX
son una buena muestra de ello. Desde entonces las nociones de calor y energía
quedaron unidas y el progreso de la física permitió, a mediados del siglo pasado,
encontrar una explicación detallada para la naturaleza de esa nueva forma de energía,
que se pone de manifiesto en los fenómenos caloríficos

Mayer era un doctor de 28 años de edad; Helmholtz un fisiólogo de 32 años; Colding, un ingeniero de 27 años; y
Joule un industrial de 25 años.
46
MEDIDA CUANTITATIVA DE LA TEMPERATURA
Para medir temperaturas se utiliza un termómetro. Estos se construyen escogiendo una
sustancia termométrica con una propiedad termométrica peculiar de esta sustancia que
cambie en general continua y monótonamente con la temperatura. En la naturaleza
existen muchas propiedades físicas las cuales cambian con la temperatura. Entre ellas
están el largo de una varilla, la resistencia eléctrica de un alambre, la presión de un gas
que se mantiene a volumen constante, el volumen de un gas que se mantiene a presión
constante, el color de un filamento de ampolleta, la altura de una columna de mercurio,
etc. Por ejemplo, la sustancia termométrica puede ser un liquido (mercurio) en un tubo
capilar de vidrio con la propiedad termométrica de que la altura del nivel del líquido es
función de la temperatura. Otro ejemplo sería el caso de un gas encerrado en un
recipiente que se mantiene a presión constante, siendo la propiedad termométrica el
volumen que es función de la temperatura.
Las escalas termométricas:
Para definir una escala de temperaturas es necesario elegir la propiedad termométrica
en la cual se conozca la relación matemática entre dicha, propiedad y la temperatura.
La propiedad escogida debe además ser lo suficientemente sensible para poder medir
pequeñas variaciones de temperatura. Por otro lado, se debe escoger los denominados
puntos fijos o temperaturas de referencias para poder calibrar el termómetro. Estos
puntos fijos son escogidos de ciertos eventos físicos que se manifiesten una
temperatura determinada.
Es así como Celcius (1701-1744) construyó la primera escala termométrica
antiguamente llamada centígrada y que hoy lleva su nombre . Los puntos fijos fueron
escogidos como el de fusión del hielo y el de ebullición del agua, advirtiendo que estos
eran constantes a la presión atmosférica. Asignó arbitrariamente a estos los valores de
temperatura de 0[ºC] y 100[ºC] respectivamente. Dicha escala quedó dividida en 100
partes siendo 1[ºC] la centésima parte comprendida entre el punto de fusión del hielo y
el de la evaporación del agua a 1[atm] de presión.
La escala Fahrenheit que todavía se usa comúnmente en países de habla inglesa, no
tiene estado legal científico. Quizá lo más sencillo es decir que está construida a partir
de los dos puntos fijos escogidos para la Celcius, pero donde se le asignan a estos los
valores de temperatura de 32 [ºF] y 212 [ºF] respectivamente. De este modo si TC es la
temperatura Celcius y TF la Fahrenheit, se cumple que:

En 1948 la novena Conferencia General de Pesas y Medidas decidió que se abandonara el nombre “centígrado” y
que se usara en su lugar “Celcius”, escala inventada por el sueco Celcius en 1742.
47
9
T F  TC  32.
5
(1)
La escala de temperaturas adoptada por el SI es la llamada escala absoluta o Kelvin.
Como punto fijo se escoge aquél en la cual están presenten el equilibrio hielo, agua
líquida y vapor de agua, el cual se denomina punto triple del agua. Este es un punto
único que solamente se puede llegar a presión de 4,58 mmHg   6,026 10 3 atm. En esta
escala el tamaño de los grados es el mismo que en la Celsius, donde el cero se fija
arbitrariamente (adoptada en 1954 en la Décima Conferencia de Pesas y Medidas en
París) al valor - 273,16 [ºC]. Este punto llamado cero absoluto de temperaturases tal
que a dicha temperatura desaparece la agitación molecular, por lo que, según el
significado que la teoría cinética atribuye a la magnitud temperatura, no tiene sentido
hablar de valores inferiores a él. El cero absoluto constituye un límite inferior natural de
temperaturas, lo que hace que en la escala Kelvin no existan temperaturas bajo cero
(negativas). Si TK representa la temperatura Kelvin, la relación con la escala centígrada
viene dada por:
TC  TK  273,15 .
(2)
TC
100
TK
TF
212
373,15
Punto de ebullición del agua
32
273,15
Punto de fusión del hielo
0
 273,15
 459,69
0
Cero absoluto
Fig. Comparación entre las escalas de temperaturas Kelvin, Celcius y Fahrenheit.
48
Dilatación Térmica:
Dilatación lineal de los sólidos:
Al calentar, por ejemplo, una varilla metálica su volumen aumenta y por lo tanto se
alarga: este alargamiento constituye la dilatación lineal. Se ha encontrado
experimentalmente que para rangos no muy altos de temperatura ( 0º a 100 ºC) :
 El alargamiento es directamente proporcional a la elevación de temperatura
 El alargamiento es directamente proporcional al largo inicial de la varilla.
Resumiendo en una las dos leyes anteriores, se tiene la ley general de la dilatación
lineal en que:
El largo de una varilla al calentarse, es directamente proporcional a la elevación de
temperatura y al largo inicial de esta.
Si el largo inicial de la varilla es L0 a la temperatura inicial T0 , tendrá otro largo L a la
temperatura final T , siendo la variación del largo L  L  L0 para la variación de
temperatura T  T  T0 . La ley de dilatación lineal se escribe como:
L  L0 T ,
o bien:
L  L0  1    T .
(3)
 es la constante de proporcionalidad, llamada coeficiente de dilatación lineal, con una
unidad que frecuentemente es el 1 º C  . Despejando  de la ecuación anterior,
físicamente representa la fracción de cambio de longitud, por cambio de grado de
temperatura.
La dilatación se hace presente en muchos sistemas cotidianos, los cuales deben
tenerse en cuenta. Son así ejemplos el caso de los puentes, las tuberías que llevan
fluido de un lugar a otro, los rieles de la línea férrea, el concreto que pavimenta las
calles, etc.
Una aplicación termométrica del fenómeno de dilatación en sólidos lo constituye el
termómetro metálico. Está formado por una lámina bimetálica de materiales de
diferentes coeficientes de dilatación lineal que se consigue soldando o remachando dos
49
láminas de metales tales como hierro y cobre, donde el cobre es más dilatable. Si esta
lámina bimetálica se calienta o se enfría alargándose o acortándose más uno de los
metales, la lámina se encorva. La lámina bimetálica tiene muchas aplicaciones; tal que
si se añade una aguja indicadora al sistema, de modo que pueda moverse sobre una
escala graduada y calibrada con la ayuda otro termómetro de referencia, se tiene un
termómetro metálico. Otra aplicación es el termostato o aparato para mantener
constante la temperatura de un recinto.
DILATACION LINEAL
Para determinar la dilatación lineal de un cuerpo se tiene la relación l f = li
f - ti
1.- Una viga de hormigón, del tipo que le afecta menos el calor, tiene una longitud de 12
m a -5°C en un día de invierno. ¿Cuánto medirá en un día de verano a 35°C?
2.- Se calibra una regla de acero con una regla patrón a 22°C, de modo que la distancia
entre las divisiones numeradas es de 10 mm. a) ¿Cuál es la distancia entre estas
divisiones cuando la regla está a -5°C?, b) si se mide una longitud conocida de 1 m con
la regla a esta baja temperatura, ¿qué porcentaje de error se comete?, c) ¿qué error se
comete al medir una longitud de 100 m con la misma regla?
3.- Un instalador eléctrico, no conocer de los efectos del calor sobre los objetos, tiende
en forma tirante un alambre de cobre de 100 m de largo, en un día en que la
temperatura es de 30°C. Obviamente, al bajar la temperatura a 0°C, se cortará.
¿Cuántos milímetros debería haber sido más largo el alambre, para que no se cortara?.
4.- En un tendido eléctrico de 100 kilómetros, se tienden dos cables paralelos, uno de
aluminio y otro de cobre, la temperatura con que se colocan es de -5°C. a) sin hacer
cálculos, ¿cuál será más largo a 20°C?, b) ¿Cuántos centímetros más largo será?
5.- Para tender una línea férrea, se usan rieles de longitud 60 metros a 0°C, se sabe
que la oscilación térmica en el lugar es entre los 0°C y los 35°C. ¿Qué distancia deberá
dejarse entre riel y riel para que no se rompan?
50
DILATACION SUPERFICIAL
Si se tiene una superficie de tamaño Ao a una temperatura ti, al entregársele (o
quitársele) un calor Q, de tal forma que su nueva temperatura sea t f, su nuevo tamaño
estará expresado por Af
f - ti es la variación de temperatura que
sus dimensiones, (estas variaciones son respecto a la figura con que se trabaja, pues si
fuera un círculo, la variación sería en el radio).
La relación entre las superficies Ao y Af es Af = Ao
de la sustancia de la que es el objeto superficial.
1.Una plancha de acero tiene dimensiones 4x6 m a 10ºC. Si se calienta a 68ºC.
¿Cuál será su incremento de superficie?
2.Se tiene un círculo de cobre de radio 1m con un orificio, en su centro, de radio 20
cm. ¿Cuál será la superficie del anillo que se forma si: a) se calienta desde 0ºC a
50ºC?, b) si se enfría desde 50ºC a 0ºC?. Considere datos iniciales para temperaturas
iniciales.
3.Un marco de ventana es de aluminio, de dimensiones 60x100 cm. En un día a
20ºC se instala un vidrio de los que más le afecta el calor. ¿Cuántos milímetros menos
que las medidas del marco, por lado, deberá tener el vidrio? Si la oscilación térmica
diaria puede ir de –2ºC a 40ºC.
4.Una plancha de aluminio tiene forma circular de radio 100 cm a 50ºC. A qué
temperatura su superficie disminuirá en un 1%?
DILATACION VOLUMETRICA:
Si se tiene una volumen de tamaño Vo a una temperatura ti, al entregársele (o
quitársele) un calor Q, de tal forma que su nueva temperatura sea t f, su nuevo tamaño
estará expresado por Vf
f - ti es la variación de temperatura que
respectivas en sus dimensiones, (estas variaciones son respecto a la figura con que se
trabaja; pues si fuera una esfera, la variación sería en el radio o, si fuera un cilindro las
variaciones serían en el radio y en la altura, ¡depende de la situación!).
La relación entre lo volúmenes es Vo y Vf es Vf = Vo
51
de la sustancia de la que es el objeto volumétrico.
EJERCICIOS (se toma en cuenta que la dilatación volumétrica reviste mayor
importancia; se da a nivel de sólidos como de líquidos)
1.- Un bulbo de vidrio está lleno con 50 cm3 de mercurio a 18 °C. Calcular el volumen
(medido a 38 °C) que sale del bulbo si se eleva su temperatura hasta 38 °C. El
coeficiente de dilatación lineal del vidrio es 9x10 -6 °C-1 y el correspondiente cúbico del
mercurio es 18x10-6 °C-1. Nota: se dilatan simultáneamente el bulbo (especie de vaso o
recipiente) y el mercurio. R 0,15 cm3
2.- La densidad del mercurio a 0 °C es 13,6 gr/cm3. Hallar la densidad del mercurio a 50
°C. R 13,48 gr/cm3
3.- Hallar el aumento de volumen que experimentan 100 cm3 de mercurio cuando su
temperatura se eleva de 10 a 35 °C. R 0,45 cm3
4.- Un vidrio tiene coeficiente de dilatación de 9x10-6 °C-1. ¿Qué capacidad tendrá un
frasco de ese vidrio a 25 °C, si su medida a 15 °C es de 50 cm3. R 50,014 cm3
5.- Hallar la variación de volumen experimentada por un bloque de hierro de 5 x 10 x 6
cm, al calentarlo desde 15 a 47 °C. El coeficiente lineal del hierro usado es de 10 -5 °C-1 .
R 0,29 cm3
6.- Una vasija de vidrio está llena con un litro de trementina a 50 °F. Hallar el volumen
de líquido que se derrama si se calienta a 86 °F. El coeficiente de dilatación lineal del
vidrio es de 9x10-6 °C-1 y el coeficiente de dilatación volumétrico de trementina es de
97x10-5 °C-1. 19 cm3
7.- La densidad del oro, a 20 °C, es 19,3 gr/cm3 y su coeficiente de dilatación lineal es
14,3x10-6 °C-1. Hallar la densidad del oro a 90 °C. 19,24 gr /cm3
Calor y calor específico:
La cantidad de calor se mide de acuerdo al calor necesario para producir algún cambio
en alguna sustancia elegida como patrón. Hay dos unidades de calor que se usan
comúnmente, la caloría cal  y la unidad térmica británica Btu  .
52
La sustancia patrón escogida es el agua, tal que una caloría se define como la cantidad
de calor que hay que entregar a 1gr  de agua para elevar su temperatura de 14,5 a
15,5º C  .
El Btu  se define como la cantidad de calor que se necesita para elevar la temperatura
de 1lb  de agua de 63 [ºF] a 64 [ºF]. Si representamos la cantidad de calor con la
letra Q , las unidades anteriores están relacionadas como:
1Btu   212cal .
Supongamos que se calienta con la misma llama una masa dada, 1 [kg] de una
sustancia, por ejemplo agua, durante tiempos medidos. En un minuto, por ejemplo, la
temperatura sube de 20 a 30 [ºC], en dos minutos llega a 40 [ºC], en tres a 50 [ºC], etc.,
esto es, en cada minuto la temperatura sube 10 [ºC]. Como es la misma llama, el calor
Q suministrado por ella, será 2Q a los dos minutos, 3Q a los tres minutos, etc. En
resumen, si no hay cambio de estado (ley del calentamiento):
El calor suministrado a la unidad de masa de un cuerpo homogéneo, es directamente
proporcional a la elevación de temperatura.
Llamando Q al calor suministrado, m a la masa del cuerpo, T0 la temperatura inicial del
cuerpo y T la temperatura final, lo anterior se puede anotar como:
Q
 c  T  T0  ,
m
o bien
Q  m  c  T  T0 .
(6)
c es la constante de proporcionalidad, denominada calor específico. De la misma
expresión anterior:
Q
c
.
m  T  T0 
(7)
El calor específico de una sustancia es el calor que se debe suministrar a la unidad de
masa, para que su temperatura se eleve en un grado. Habitualmente las unidades de
53
c son: cal grº C . El calor específico es diferente para cada sustancia y estrictamente
hablando no es una constante. Esta depende de la localización del intervalo de
temperaturas tratadas. Por consiguiente, las ecuaciones previas considera solamente
los valores medios para esta cantidad en el intervalo de temperaturas de T . Note que
para el caso del agua, de acuerdo a la definición de caloría, c AGUA  1cal grº C  .
Calor especifico J/kg* º C de algunas sustancias
hidrógeno
14.212
hielo
2.090
aire
1.000
aluminio
878
vapor de agua 1.920
hierro
460
dióxido
de
836
cobre
375
carbono
agua
4.180
cinc
376
benceno
1.881
estaño
210
glicerina
2.420
plomo
125
La definición de caloría tiene su origen en la época en la que la teoría del calórico
estaba en plena vigencia. Una vez identificado el calor como una forma de energía y no
como un fluido singular, la
distinción entre unidades de calor y unidades de energía perdió significado. Así, la
unidad de calor en el SI coincide con la de energía y es el joule (J), habiendo quedado
la caloría reducida a una unidad práctica que se ha mantenido por razones históricas,
pero que va siendo progresivamente desplazada por el joule. Fue precisamente Joule
quién por primera vez midió cuidadosamente el equivalente de energía mecánica a
energía calorífica, este es el número de [J] equivalentes a 1 [cal], encontrando:
1cal   4,186J .
(8)
Esto es, cuándo se convierten 4,186J  de energía mecánica en calor, se eleva 1 [ºC] la
temperatura de 1 [gr] de agua. Por consiguiente, la energía de cualquier índole ya sea
esta potencial gravitatoria, potencial elástica, cinética o alguna otra, puede ser
expresada en unidades de [cal] lo mismo que en unidades de [J].
54
Intercambio de calor, mezclas:
Cuando dos cuerpos, 1 y 2, están aislados de los demás y están a diferentes
temperaturas, el calor perdido  Q2  por el mas caliente, es igual al calor
ganado  Q1  por el más frío. O sea
Q1  Q2 ,
(9)
o también:
Q1  Q2  0.
Generalizando, se tiene la ley de conservación de la energía para el calor:
En un sistema cerrado, la suma algebraica de las cantidades de calor intercambiadas
entre los cuerpos que forman un sistema es igual a cero.
Recurriendo a la ecuación calorimétrica (6), la igualdad (9) puede escribirse en la forma:
m1  c1  Te  T1   m2  c 2  Te  T2  ,
(10)
donde, al igual que en (9), el subíndice 1 hace referencia al cuerpo frío y el subíndice 2
al caliente. La temperatura Te en el equilibrio será superior a T1 e inferior a T2 .
La anterior ecuación indica que si se conocen los valores del calor específico, midiendo
temperaturas y masas, es posible determinar cantidades de calor. El aparato que se
utiliza para ello se denomina calorímetro. Un calorímetro es un sistema formado por dos
vasos de paredes plateadas, separados por una capa de aire. El vaso mayor lleva una
tapa de madera con dos perforaciones: una para insertar un termómetro y otra para
dejar pasar un agitador. El aire y la madera son malos conductores del calor (buenos
aislantes), mientras que la radiación es reflejada por las paredes especulares de los dos
recipientes. Así queda térmicamente aislado el vaso interior y aquello que en él se
coloque. Este aparato es muy utilizado en el cálculo de calores específicos de algunos
materiales. El material a cierta temperatura es introducido al calorímetro el cual contiene
un líquido calorimétrico, que es generalmente agua.
55
Cuando un cuerpo a diferente temperatura que la del agua se sumerge en ella y se
cierra el calorímetro, se produce una cesión de calor entre ambos hasta que se alcanza
el equilibrio térmico. El termómetro permite leer las temperaturas inicial y final del agua
y con un ligero movimiento del agitador se consigue una temperatura uniforme.
Conociendo el calor específico y la masa del agua utilizada, mediante la ecuación
calorimétrica se puede determinar la cantidad de calor cedida o absorbida por el agua.
Cambios de estado, calor latente:
Al entregar calor al agua hirviendo para que prosiga el proceso de ebullición, su
temperatura permanece constante, lo que significa que la energía cinética media de sus
moléculas no cambia. El vapor desprendido, como está a la misma temperatura que el
agua hirviendo, tiene la misma energía cinética de sus moléculas. La pregunta es
entonces, ¿adonde se ha ido la energía suministrada por el calentamiento?.
Como las moléculas de vapor están unas 11 o 12 veces más alejadas entre sí que las
del agua (ya que 1kg de vapor a 100 [ºC] y a 1 [atm], ocupa un volumen 1600 veces
mayor que el agua a la misma temperatura), su energía potencial es mayor: en este
aumento de energía se gastó la
energía dada como calor; es decir, la energía suministrada se gastó en alejar entre sí
las moléculas venciendo las fuerzas de cohesión que, por otra parte, son despreciables
a la distancia que hay entre las moléculas de vapor. De esta forma, si Q es el calor
suministrado a una masa m para cambiarla de estado, la cantidad:
L
Q
,
m
(11)
56
es denominada el calor latente. Esta representa el calor que debe suministrarse a una
unidad de masa de una sustancia a la temperatura de transformación, para cambiar su
estado. El calor latente puede ser de fusión, de evaporación, etc. . Habitualmente la
unidad del calor latente es la cal gr  . Por ejemplo: El calor latente de vaporización del
agua a 1 [atm] de presión es 540cal gr  , lo que significa que a 1gr  de agua a 100º C 
se le deben suministrar 540 [cal] para trasformarla en vapor.
Sustancia
T fusión ºC
Lf ·103 (J/kg)
Hielo (agua)
Alcohol etílico
Acetona
Benceno
Aluminio
Estaño
Hierro
Cobre
Mercurio
Plomo
Potasio
Sodio
0
-114
-94.3
5.5
657
231.9
1530
1083
-39
323
64
98
334
105
96
127
322-394
59
293
214
11.73
22.5
60.8
113
T ebullición
ºC
100
73
56.2
80.2
2300
2270
3050
2360
357
1750
760
883
Lv ·103 (J/kg)
2260
846
524
396
9220
3020
6300
5410
285
880
2080
4220
Propagación del calor:
Si tomamos una cuchara metálica por un extremo y se calienta por el otro extremo en
una llama, pronto habrá que soltarla, pues no tardará en quemar la piel. Si el mismo
experimento se hace con un trozo de madera, el extremo que esta en la llama llega a
carbonizarse, sin que la mano llegue a sentir el calor: el metal es buen conductor del
calor y la madera no lo es.
Cuando se apoya la mano sobre un metal a la temperatura ambiente, se percibe una
sensación de frío porque el metal, siendo buen conductor, se lleva rápidamente calor de
la mano. En cambio si ésta se apoya sobre un pedazo de madera, también a la
temperatura ambiente, no se siente sensación de frío por ser aisladora o mala
conductora del calor.
Si se coloca sólo un lado de una vasija grande de agua sobre una llama, se formar
corrientes y el agua termina por calentarse toda, no sólo la porción colocada
57
directamente sobre el fuego: se dice que el calor se transmite en el agua por
convección.
Finalmente, si salimos al sol, percibimos una sensación de calor, transmitido a través de
150 millones de kilómetros en el vacío: hemos recibido calor por radiación.
En resumen, el calor puede transmitirse de tres modos:
 Por conducción en los sólidos.
 Por convección en los fluidos (líquidos y gases).
 Por radiación a través del espacio vacío.
Conducción del calor:
A
Temperatura fija T
Flujo
de calor
Temperatura fija
T0
T  T0
X
La conducción del calor por los sólidos es diferente para todos, siendo mejor en los
metales y por lo general difícil en los cuerpos no metálicos. Precisamente al paso de
energía calórica proveniente de la diferencia de temperatura entre partes adyacentes de
una sustancia se le llama conducción del calor.
Considérese una placa de material, de área de la sección transversal A y espesor X ,
cuyas paredes se encuentran a diferentes temperaturas. Si se mide la cantidad de
calor Q que fluye perpendicularmente a las caras durante un tiempo t , el experimento
muestra que dicha cantidad de calor es proporcional al intervalo de tiempo t y a la
sección transversal A para una diferencia dada de temperaturas T , y que Q es
proporcional a T X para unos valores dados de t y A, tal que tanto T como
X sean pequeños. De esta forma
Q
T
 k  A 
,
t
X
(12)
donde k es la constante de proporcionalidad, llamada conductividad térmica. La cantidad
Q t es la rapidez con que se propaga el calor a través de la placa y T X se llama
58
gradiente de temperatura. La dirección del flujo de calor es tal que se escoge en la
dirección en que X aumenta. Puesto que el calor fluye en la dirección de la temperatura
decreciente, en (12) se introduce un signo menos para tener Q t positiva.
En general, un cuerpo con gran conductividad térmica es un buen conductor del calor;
un cuerpo con pequeña conductividad térmica es mal conductor del calor y por lo tanto
un buen aislador de éste.
Ejemplos:
1. La temperatura de la superficie del Sol es de unos 6000º C  . Exprésese esa
temperatura en la escala Fahrenheit. b) Exprese la temperatura normal del cuerpo
humano 98,6 [ºF], en la escala Celcius. c) exprese la temperatura de pasteurización,
165 [ºF], en la escala Celcius. d) Exprese el punto normal de ebullición del Oxígeno
–183 [ºC], en la escala Fahrenheit.
Solución:
5
TF  32 y de (2), TC  TK  273,15 , igualando ambas
9
expresiones, encontramos para la temperatura Fahrenheit:
9
TF   TK  255,37   10340,33º F  .
5
a.
Como de (1) TC 
b. TC 
5
TF  32  37º C .
9
c. TC 
5
TF  32  73,89º C .
9
9
d. TF   TC  32  297,4º C .
5
2. Una barra de acero,  ACERO  11 10 6 1 º C  , tiene un diámetro de 3 [cm] a la
temperatura de 25 [ºC]. Un anillo de bronce,  BRONCE  17 10 6 1 º C  , tiene un
59
diámetro interior de
2,992 [cm] a la misma temperatura. ¿A qué temperatura
común entrará justamente el anillo en la varilla?.
Solución:
Puesto que los diámetros son cantidades lineales, éstas se dilatarán con la temperatura
de acuerdo a la ecuación (3). Como la temperatura inicial es de 25 [ºC] y la final
T donde los diámetros deben coincidir, se tiene:
d A  d 0 A  1   ACERO  T  25  d B  d 0 B  1   BRONCE  (T  25) .
Despejando T , encontramos:
T
d 0 A  1   ACERO  25  d 0 B   BRONCE  25  1
 472,83º C .
d 0 B  BRONCE  d 0 A  ACERO 
 
3. Un vaso precipitado de vidrio de 75 cm 3 se llena completamente de mercurio a la
temperatura ambiente de 25 [ºC]. A la temperatura de 20 [ºC], ¿Cuál será el
 MERCURIIO  6,07 10 5 1 º C ,
volumen
de
mercurio
derramado?.
 VIDRIO  9,6 10 6 1 º C  .
Solución:
El volumen derramado ( VD ) corresponde a la diferencia entre el volumen de mercurio
( VM ) menos el volumen del vaso precipitado VV  , es decir:
VD  VMERCURIO  VVIDRIO  V0  1   MERCURIO  T   V0  1   VIDRIO  T  ,
 
V D  V0  T   MERCUIO   VIDRIO   0,71 cm 3 .
4. Calcule el calor específico de un metal con los siguientes datos. Un recipiente
(“calorímetro”) echo de metal cuya masa es de 3,64 [kg] contiene 13,6 [kg] de agua.
Un pedazo de metal de 1,82 [kg] de masa, del mismo material del recipiente y con
temperatura de 176,7 [ºC] se echa en el agua. El agua y el recipiente tienen
60
inicialmente una temperatura de 15,5 [ºC] y la temperatura final de todo el sistema
llega a ser de 18,33 [ºC].
Solución:
Debido a que se trata de un problema de intercambio de calor, el calor entregado por el
metal = calor recibido por el (agua y recipiente). Llamando Q1 al calor liberado por el
metal, Q 2 , Q3 a los recibidos por el agua y recipiente respectivamente:
Q1  Q2  Q3  0.
Considerando que el metal y recipiente tienen un calor específico c m , reemplazando en
la expresión anterior:
m metal c m  T final  Tmetal   m agua c aga  T final  Tagua   m recipientec m  T final  Trecipiente   0 ,
Es decir:
cm 
 magua c agua T final  Tagua 
 cal 
 1,38 10  2 
.
mmetal T final  Tmetal   mrecipiente T final  Trecipiente 
 gr º C 
5. Un trozo de hielo de 10 [gr] y temperatura –10 [ºC] se introducen en 1,5 [Kg] de agua
a
75
[ºC].
Determine
la
temperatura
final
de
la
mezcla.
c hielo  0,45cal gr º C  , L fusión, hielo  80cal gr .
Solución:
El calor cedido por el agua es igual al ganado por el hielo. El hielo gana una porción
calor desde la temperatura –10 [ºC] hasta 0 [ºC], otra para cambiar de estado
61
manteniendo la temperatura constante de 0 [ºC] y otra cuando se ha convertido en agua
al cambiar la temperatura de 0 [ºC] hasta la temperatura de equilibrio Te . De este modo:
m hielo c hielo 0  (10)   m hielo L fusión  m hielo c agua (Te  0)  m agua c agua Te  75  0 .
Despejando Te encontramos:
T e  73,94º C .
6. Una ventana de un metro de alto por 2 de ancho tiene un vidrio cuyo espesor es de
0,006 [m], conduce calor desde el interior a 20 [ºC] al exterior de 3 [ºC]. Encuentre la
diferencia porcentual de la conducción del calor, cuando se pone dos vidrios del
mismo espesor anterior, dejando una separación de aire entre los vidrios de 0,012
[m]. Considere que:
k VIDRIO  k V  2 10 6 kcal s  mº C  , k AIRE  k A  6 10 6 kcal s  mº C  .
Solución:
aire
i.
Al poner los dos vidrios:
20º C 
3º C 
T1
T2
0,006m
0,006m
0,012m
Sean T1 y T2 las temperaturas a la derecha del vidrio izquierdo e izquierda del vidrio
derecho, respectivamente. Usando las ecuación (12):
62
20  T1 
Q1
 kV A
,
t
0,006
(1)
T  T 
Q2
 kAA 1 2 ,
t
0,012
(2)
Q3
T  3
 kV A 2
.
t
0,006
(3)
En el estado de régimen estable, es decir, cuándo la temperatura en cada punto es
constante en el transcurso del tiempo, por lo cuál Q t es la misma en todas las
secciones transversales:
Q Q1 Q2 Q3



.
t
t
t
t
Igualando ecuaciones (1) y (2), encontramos:
 2  40
T2  T1 1    .
 3 3
(4)
De la igualación de (2) y (3) tenemos:
3
T1  3
T2  2
.
52
(5)
Por otro lado, de la diferencia de las ecuaciones (4) y (5), hallamos:
63
T1  13,63º C  y T2  13,63º C .
Reemplazando en ecuación (1):
20  T1 
Q
 cal 
 kV A
 4,25 .
t
0,006
 s 
ii
Si la ventana está formada por un solo vidrio:
20º C 
3º C 
Q'
3  20  11,3 cal 
 k V A
 s ,
t
X
 
es decir, la diferencia con respecto a Q t  7,05cal s. De este modo hay una
diferencia de un 62,4%, con lo cuál, cuándo se coloca aire entre los dos vidrios se
pierde un 62,4% menos de energía calórico que cuándo se usa un solo vidrio.
EJERCICIOS
A continuación se presentan una serie de ejercicios para que por favor los resuelva
indicando el procedimiento seguido para su solución y resaltando los resultados
correspondientes
1. El sistema de la figura está compuesto por dos barras de distinto material, una de
cobre (  COBRE  1,7 10 5 1 º C  ) de largo 1,555 [m] y otra de acero
64
(  ACERO  2,4 10 5 1 º C  ) de longitud 0,444 [m]. ¿A qué temperatura final debe llegar
el sistema si inicialmente está a 20 [ºC] para que la barra haga contacto con la
pared?.
2. Un depósito de latón cuya capacidad es de 5 [lt] se llena con glicerina a la
temperatura de
10 [ºC]. Determinar la cantidad de glicerina que se derrama
cuando la temperatura sube a
50 [ºC].  LATON  2 10 5 1 º C ,
 GLICERNA  4,8 10 4 1 º C .
3. En una vasija de vidrio se echa mercurio de manera que en ella queda un
volumen V 0 sin llenar. ¿Qué fracción o porcentaje del volumen inicial debe la vasija
debe ser V 0 para que al calentar el conjunto, el espacio que queda sin llenar en la
vasija no cambie de volumen?.
 VIDRIO  8 10 6 1 º C  ,  MERCURIO  82 10 4 1 º C .
4. Si el sistema de la figura está a 0º C  , determinar la temperatura a la cual las
varillas de latón y cobre se juntan.  ALUMINIO  23 10 6 1 º C  .
65
5. Dos planchas cuadradas cada una de lado a y espesor b de material idéntico se
unen perfectamente como se muestra en la figura. Suponiendo que en (I) fluyen
10cal  en 2 [min], ¿cuánto tiempo transcurrirá en fluir las 10cal  si se unen como en
(II)?.
Los siguientes ejercicios deberán ser resueltos en tu cuaderno de apuntes
6. El gráfico muestra la variación de la temperatura v/s distancia para una barra de
cobre homogéneo de radio 30cm. Si en 4s fluyen 1040cal  a través de la barra,
encuentre la conductividad térmica k del cobre.
7. Sobre un anafre se coloca un vaso de aluminio que contiene agua. Comenzada la
ebullición, el agua se evapora a razón de 0,6kg min. ¿Cuál es la temperatura de la
superficie del vaso en contacto con el anafre?. Considere que el área de la parte
inferior
del
vaso
2mm. k ALUMINIO  4,9 10
2
 
es 100 cm 2
kcal s  mº C , LVAPORIZACION
66
y
su
 540cal gr .
espesor
de
8. Un litro de agua a la temperatura de 12º C  , se mezcla con un trozo de cobre de
200gr  , 70º C  y con un pedazo de hielo de 30gr  y a la temperatura de  6º C  .
¿Cuál es la temperatura de equilibrio?.
9. Tres varillas de distinto metales se unen como se muestra en la figura. Encontrar
que porcentaje de energía pasa a través de las varillas 2 y 3.
Considere que: k 2  k1 2 , k 3  k1 4 , A2  A1 2  A3 .
10. Un termo contiene 900gr  de agua en equilibrio térmico con 100gr  de hielo. Si se
introducen 100gr  de agua a 36º C  , determine la temperatura del estado final de
equilibrio térmico. c AGUA  1cal grº C , LFUSION  80cal gr .
11. Un pistón de aluminio se mueve en un cilindro de acero de 10,160cmde diámetro a
20 [°C]. La diferencia entre los radios del cilindro y el pistón es de 0,0127cm. ¿Qué
temperatura debe alcanzar el conjunto para que el juego entre los radios sea cero?.
 ACERO  11  10 6 1 º C  ,  ALUMINIO  23  10 6 1 º C  .
67
El incremento que sufre cualquier cuerpo en su temperatura (energía interna) se debe a
que ha absorbido o cedido calor.
ΔEinterna = Einterna final - Einterna inicial = Qabsorbido o cedido
Si el cuerpo absorbe calor, esto provocará un aumento o incremento positivo de la
energía interna (temperatura); entonces, el calor tendrá signo positivo. Si el cuerpo
pierde energía, su incremento será negativo y, por consiguiente, también el calor.


Qabsorbido mayor que 0 cal
Qcedido menor que 0 cal
El calor absorbido por el agua se considera positivo
El calor cedido por el agua se considera negativo
Para determinar las cantidades de calor intercambiadas por un cuerpo, se establece
como criterio que:


El calor es positivo (Q mayor que 0) cuando el cuerpo lo absorbe.
El calor es negativo (Q menor que 0) cuando el cuerpo lo cede.
68
TERMODINÁMICA
Parte de la física que estudia las transformaciones de calor en trabajo y viceversa, así
como las propiedades de las sustancias que se relacionan con éstas.
Sistema termodinámico.- Es una cantidad de materia con masa y propiedades de
definidas sobre la cual se efectúa el estudio.
Todo aquello que se localiza fuera del sistema es el medio circundante; y está separado
con el interior por sus límites o fronteras que pueden ser fijas o móviles.
Embolo o Pistón
Límite del Sistema
GAS
Ejemplo de Sistema
Proceso térmico.- Es la trayectoria de la sucesión de estados por los que pasa el
sistema.
Leyes termodinámicas

Ley Cero de la termodinámica.- Establece que si dos cuerpos están en equilibrio
térmico (no existe transferencia neta de calor) ambos tendrán igual temperatura.
Si estos cuerpos entran en equilibrio con un tercero entonces implica que se
encontrarán en equilibrio térmico entre sí y su temperatura no variará.

Primera ley de la termodinámica
Se basa en el principio de conservación de la Energía y establece que:
69
Durante un ciclo cualquiera efectuado por un sistema térmico, la suma total del
calor que interviene en el proceso es directamente proporcional al trabajo que se
obtiene.
Para establecer la relación matemática de la primera ley de la termodinámica es
necesario incluir el concepto de energía interna.
Energía interna de un sistema: Es la sumatoria de las energías potencial, cinética,
eléctrica, química, nuclear que poseen las partículas de un sistema.
Así, la primera ley termodinámica indica que la cantidad de calor que fluye a través de
un sistema se puede obtener en forma de energía interna o trabajo efectuado él mismo.
Q=U+W
De donde:
Q: es calor suministrado en Joules
W: es trabajo realizado en Joules
U: es incremento de energía interna en Joules
De hecho, ya en 1830 James Prescott estableció la equivalencia entre el calor
producido por un trabajo realizado en su famoso experimento de la rueda de paletas
dentro de una masa conocida de agua, estableciendo la siguiente relación:
J=W
De donde se encontró que 1 cal. = 4.2 Joules
Q
Para transformar trabajo en calor o calor en trabajo se usan las propiedades de los
gases, los cuales se comprimen o expanden en diferentes condiciones con aplicación
de calor.
Cada uno de estos procesos se denominan termodinámicos y básicamente son cuatro.
I.
Proceso Isotérmico
Aquel que se realiza a temperatura constante.
70
Para un gas ideal U = 0 por lo tanto, la 1° ley termodinámica
0
Q = W + U
Se reduce a:
Q=W
De manera que las únicas variables son la presión y el volumen variando de la siguiente
forma:
P
V
Gráfica P-V con T = Kte.
Dado que la curva es una hipérbola, de tus cursos de geometría analítica recordarás
que su ecuación es y x = K, o sea PV = K; de modo que el producto de la presión y el
volumen son constantes en cualesquiera puntos del proceso. 
P1 V1 = P 2 V2
siempre que la temperatura sea constante
A esta ecuación se le llama “Ley de Boyle”
II.
Proceso Isobárico
Aquel proceso que se realiza sin variación de presión.
En este proceso existe intercambio de temperatura por lo que la energía
interna está presente.
Q=W+U
71
Como el trabajo es el producto de la fuerza por la distancia
W = Fd
y a su vez la fuerza F está en función de la presión y el área se tiene:
W = P Ad.
(1)
por geometría sabemos que:
 V = Ad.
(2) con V volumen (m2)
A área (m2)
d altura del cuerpo (m)
De la ec. (2) y (1) se tiene:
W=PV
Dicha expresión en la ec. De la 1° ley termodinámica queda:
Q=PV+U
Así el trabajo efectuado por un sistema será W = p  V y es positivo si el trabajo es
realizado por el sistema cediendo energía sobre sus alrededores y será negativo si es
su alrededor el que efectúa el trabajo sobre el sistema.
En un proceso isobárico intervienen sólo la temperatura y el volumen del sistema.
III.
Proceso Isocórico
Proceso o volumen constante; de modo que no se genera trabajo, así la 1°
ley termodinámica se reduce a:
Q=W+U
Q=U
72
De modo que sólo intervienen la temperatura y la presión en el sistema que varían de la
P
siguiente forma:
T
De donde se ve que K = P o bien, P1 = P2 Expresión denominada Ley de Gay Lussac
T
IV.
T1 T2
Proceso Adiabático
Proceso térmico que se realiza sin intercambio de calor.
Así de la 1° ley termodinámica:
Q = W + U

- U = W
Significa que el trabajo que el sistema realice está en función de su energía interna,
esto es; su temperatura, de modo que si se realiza trabajo sobre el sistema éste
incrementa la energía del sistema.

Segunda ley de la termodinámica
Establece cualquiera de las siguientes afirmaciones:
a) El calor siempre fluye desde el más caliente al más frío.
b) Ninguna máquina puede transformar toda la energía calorífica en trabajo.
c) La entropía de un sistema aumenta o permanece constante si el sistema
presenta cambios espontáneos.
A medida que más energía no utilizable se obtenga de una máquina térmica, menos
eficiente será. Esta eficiencia se halla por:
E=W
Q
Donde:
E: es la eficiencia
W: es trabajo realizado por la máquina
Q: es el calor que se le da a la máquina.
73
Si se tratara de una máquina ideal entonces:
W=Q

E =  Q o también E = T
Q
T
Donde T es diferencia de temperatura entre el almacén de calor y el de enfriamiento
que evita el sobrecalentamiento de la máquina.
Entropía.- Es la cantidad de energía no utilizable y es constante en procesos reversibles
y aumenta en los irreversibles, pero jamás disminuye y está dada por:
S=Q
T
Donde:
 Q: es la cantidad del calor suministrado en Joules
T: es temperatura Absoluta en K
 S: es el incremento de la entropía en J/K
Máquinas Térmicas.- Aquellas en las que se presentan conversiones de enrgía en
trabajo o viceversa, como:
a) Motores de automóvil
b) Refrigerador
c) Turbinas, etc.
Punto triple
En la siguiente gráfica se presentan las curvas de vaporización, fusión y sublimación del
agua. El punto “O” se denomina punto triple, es en éste donde las tres fases del agua
se hallan en perfecto equilibrio su valor es de +0.010C a 4.58mm de mercurio de
presión, de manera que si se mantienen éstos valores, el hielo, el agua y el vapor
coexistirán en un recipiente, manteniéndose en equilibrio.
P
A
M
Líquido
4.58mm
Sólido
Vapor
C
T
0.010C
74
1. Se suministran 5000 cal a un sistema que realiza un trabajo de 7000 Joules. Calcula
el incremento de la energía interna.
Datos
Fórmula
Despeje
Q = 5000cal
Q = U + W
U = Q -W
W = 7000 Joules
U = ?
Sustitución
U = (5000cal)(4.2 J) – 7 KJ = 14000 J
Resultado
U = 14 KJ
2. Un gas se combina en forma isotérmica con una presión inicial 780 Pa ocupando
0.06 m3 de volumen ¿cuál será el volumen si la presión aumenta a 1050 Pa?
Datos
Fórmula
Despeje
P1 = 780 Pa
P 1 V1 = P 2 V2
V2 = P1 V1V2 = (780 Pa) ( 0.60m2)
V1 = 0.60 m3
P2
V2 = ?
P2 = 1050 Pa
Resultado
V2 = 0.44 m3
75
Sustitución
1050 Pa
3. Un émbolo contiene 20 litros de CO2 a 20° C si la temperatura se incrementa a 85°
¿Cuál es su volumen?
Datos
Fórmula
V1 = 20 l
V1= V2
T1 = 20° C
T1
Sustitución
Despeje
V2 = V1 T2____
T2
V2 = (20 l)( 85 + 273) °K
(20 +273) °K
T1
V2 = ?
T2 = 85°
Resultado
V2 = 24.4 litros
4. Determina el incremento de energía interna de un sistema si 1000 calorías se
extraen de una masa gaseosa a volumen constante.
Datos
Fórmula
Despeje
U = ?
Q = U + W
U = Q - W
Q = 1000cal
Sustitución
W = 0
U = (-1000cal)( 4.2 J /cal ) - 0J
Resultado
U = -4200 J
5. Calcula el cambio de energía interna en cada uno de los procesos adiabáticos.
a) El gas realiza un trabajo de 10 J debido a una expansión
b) Se realiza un trabajo de compresión equivalente a 70 J
Datos
Fórmula
Despeje
Q = U + W
U = Q - W
a)
U = ?
W = 10 J
Q = 0
b)
Sustitución
Resultado
U = ?
a) U = 0 – 10 J = -10 J
a) U = -10 J
W = - 70 J
b) U = 0 – ( -70 J) = 70 J
b) U = 70 J
Q = 0
76
6. Halla el calor suministrado a una máquina térmica con una eficiencia e 15% si
desarrolla una potencia de 15000 watts en media hora.
Datos
Fórmula
Despeje
E = 0.15
E= w
Q=w
P = 15000 w
Q
E
t = 1800 seg
P=w
Q=?
w=Pt
t
Sustitución y operación
Resultado
W = ( 1500 watts) ( 1800 seg)
Q = 180 x 106 Joules
W = 27 MJ
Q = 27 x 106 J
0.15
7. Se comprime un gas a temperatura constante generando un trabajo de 800 J sobre
el sistema. Halla su cambio entrópico si su temperatura absoluta es 303° K.
Datos
Fórmulas
U = 0 (isotérmico)
Q = U + W
W = 800 J
Q = ?
T = 303° K
S = Q
T
Sustitución y operaciones
Resultado
Q = 0 + ( -800 J) = - 800 J
S = - 2.6 J
S = - 800 J
°K
303° K
77
Generalidades:
Instrucciones: Contesta lo siguiente.
1.- ¿En qué consiste el modelo cinético molecular?
2.- Según la teoría cinética molecular, ¿qué son los átomos?
3.- Define la energía cinética y la energía potencial.
4.- ¿Qué le sucede a las partículas de un material cuando se calienta?
5.- ¿Construye un mapa conceptual del calor?
6.- ¿Cómo explicas qué es la temperatura de los cuerpos?
7.- Cuando se indican pronósticos del clima, ¿en qué unidades se presentan las
temperaturas máximas y mínimas?
8.- ¿Cuántos tipos de escalas de temperatura conoces?
9.- ¿Sabes en qué se basa la escala de temperatura de grados Celsius?
10.- ¿Construye un mapa cognitivo de agua mala de los mecanismos de la
transferencia del calor?
11.- ¿Cómo se le llama al mecanismo de transferencia debido al cuál no llega el
calor del sol?
12.- ¿Has caminado sin zapatos por tu casa?
13.- ¿Cuál es la apreciación que tienes sobre la temperatura del suelo en
comparación con la de un tapete o una alfombra?
14.- ¿Cuál crees que tenga mayor temperatura?
15.- Quizás te sorprenda saber que tanto el suelo como un tapete o alfombra
tienen la misma temperatura. ¿A qué atribuyes que uno se siente más frio que
otro?
16.- ¿Un cuerpo frío puede transmitir calor a un cuerpo caliente?
78
17.- Construye un mapa conceptual de la dilatación.
18.- ¿Qué provoca la dilatación de los cuerpos?
19.- ¿Qué ocurre a las dimensiones de un cuerpo cuando aumenta la
temperatura?
20.- ¿Cuál es la escala de temperatura usada en el S. I?
21.- ¿Por qué unas sustancias se calientan más rápido que otras?
22.- ¿Qué es la dilatación irregular del agua?
23.- ¿Qué representa el calor específico de las sustancias?
24.- Define calorimetría.
25.- ¿Cómo lograr que las sustancias cambien su estado físico?
26.- ¿Sabes qué es el calor latente de fusión y de vaporización?
27.- ¿Cuándo cede y cuándo absorbe calor un cuerpo?
28.- ¿Cómo explicas la ley de la conservación de la energía?
29.- ¿Cómo explicas la ley de la conservación de la energía?
30.- ¿Qué sucede con la energía cinética de las moléculas de un sistema cuando
aumenta la temperatura de éste?
31.- Realiza un cuadro comparativo de temperatura y calor.
32.- Define caloría y BTU como unidades de medida del calor.
33.- ¿Cuál es la unidad de medida para el calor en el Sistema Internacional de
Unidades?
34.- A la propagación del calor por las corrientes de un líquido o gas, se le llama:
35.- Escribe dos aplicaciones prácticas de la convección:
79
36.- Escribe dos aplicaciones prácticas de la conducción del calor por radiación:
37.- Los cuerpos calientes pueden propagar calor a otros cuerpos por medio de
la:
38.- La cantidad de energía equivalente a una kilocaloría se llama:
39.- Escribe brevemente la importancia que tienen las calorías en el consumo de
alimentos para los humanos:
40.- Explica qué aplicaciones prácticas tiene la dilatación lineal:
41.- ¿Por qué el hielo produce quemaduras?
42.- ¿Cómo se define el coeficiente de dilatación lineal?
43.- ¿Cómo se define el coeficiente de dilatación superficial?
44.- ¿Cómo se define el coeficiente de dilatación volumétrica de un fluido?
45.- ¿Cómo es posible que el calor de la plancha llegue hasta tu mano sin que
tengas que tocarla?
46.- Construye una línea de tiempo de las máquinas térmicas.
80
EJERCICIOS GENERALES
A continuación se presentan una serie de ejercicios para que por favor los resuelva
indicando el procedimiento seguido para su solución y resaltando los resultados
correspondientes
1.- Si se considera que la temperatura normal del cuerpo humano es de 35 °C, ¿Qué
valor le corresponde en las otras dos escalas?
2.- En el pronóstico del tiempo escuchamos que la temperatura atmosférica será de 104
°F. ¿Cuál será el valor correspondiente en las escalas Celsius y Kelvin?
3.- ¿Qué lectura se apreciará en dos termómetros de escala Celsius y Kelvin, si en la
Fahrenheit la lectura es: a) 77 °F, b) -31 °F.
4.- Transformar 480 K a °C, °F.
5.- Transformar -16 °C a K, °F.
6.- ¿Qué cantidad de calor ceden, a sus alrededores, 60 g de agua si se enfrían de 80
°C a 30 °C?
7.- Para elevar la temperatura de una pieza de cobre de 20 °C a 85 °C se requieren
715.6 cal, ¿Cuál es la masa de la pieza?
8.- Calcula la cantidad de calor que debe transferirse a 400 g de aluminio para elevar su
temperatura de 30 °C a 70 °C.
81
Los siguientes ejercicios deberán ser resueltos en tu cuaderno de apuntes
9.- Una barra caliente de cobre cuya masa es de 1.8 kg se introduce en 5 Kg de agua,
elevando su temperatura de 19 °C a 29 °C. ¿Qué temperatura tiene la barra de
cobre?
10.- Un trozo de hierro de 3193 g se pone a calentar en un vaso de precipitados con
agua hasta que alcanza una temperatura de 90 °C. Se introduce inmediatamente en
el recipiente interior del calorímetro de aluminio cuya masa es de 150 g que contiene
300 g de agua a 18 °C. Se agita la mezcla y la temperatura aumenta hasta 25 °C.
¿Cuál es el calor específico del hierro?
11.- ¿Cuál es el calor necesario para convertir 50 g de hielo a -10 °C a vapor a 100
°C?
12.- Una masa de 300 g de hielo se encuentra a -16 °C, ¿Qué cantidad de calor se
requiere para convertir el hielo a su fase líquida a 26 °C?
13.- Un puente de acero de 120 m de largo a 8 °C, aumenta su temperatura a 26 °C.
¿Cuánto medirá su longitud?
14.- ¿Cuál es la longitud de un riel de hierro de 70 m a 50 °C, si desciende la
temperatura a 9 °C, ¿Cuánto se contrajo?
15.- A una temperatura de 19 °C una ventana de vidrio tiene un área de 1.8 m2.
¿Cuál será su área final al aumentar su temperatura a 35 °C?
16.- A una temperatura de 24 °C un portón de hierro mide 3 m de largo y 0.7 m de
ancho. ¿Cuál será su área final al disminuir su temperatura a 13 °C?
17.- A una temperatura de 17 °C un matraz de vidrio con capacidad de 2 l se llena de
mercurio y se calientan ambos a 90 °C. Calcular:
a) ¿Cuál es la dilatación cúbica del matraz?
b) ¿Cuál es la dilatación cúbica del mercurio?
c) ¿Cuánto mercurio se derramará en l y cm3.
18.- Un gas a presión constante y a 0 °C ocupa un volumen de 28 l. Si su temperatura
se incrementa a 20 °C. Calcular:
a) ¿Cuál es su volumen final?
b) ¿Cuál fue su dilatación cúbica?
19.- La temperatura del hielo seco es de – 80 ºC. Calcular la temperatura en K y ºF.
82
20.-
En un día muy frío la temperatura es de – 5 ºF. ¿Cuánto vale en ºC y K?
21.- Un riel de hierro mide 20 m de largo a 0 ºC, ¿Cuánto medirá a 50 ºC? y ¿Cuánto
a – 50 ºC?
22.- Un tanque de 100 litros está totalmente lleno de gasolina a 0 ºC, ¿Cuántos litros
se derramarán si la temperatura sube a 30 ºC?
23.- Un tanque de gasolina con capacidad de 2000 l se encuentra a 278 K, se somete
a un cambio de temperatura de 120 ºF.
a) Determina si se dilata o se contrae
b) Calcula el cambio de volumen
24.- Un volumen gaseoso de un litro es calentado a presión constante desde 18 °C
hasta 58 °C, ¿qué volumen final ocupará el gas?
25.- Un vaso de precipitados de 250 ml de capacidad se llena con 240 ml de alcohol a
12 °C. A continuación se calientan ambos hasta alcanzar una temperatura de 65 °C.
Determine el volumen fina
-6 °C-1
-6
°C-1) y el volumen derramado en caso de que lo haya.
26.- Un tanque de acero tiene una capacidad de 205 litros y se llena con 200 litros de
petróleo crudo a 6 °C y durante su manejo se ve expuesto a una temperatura
-6 °C-1) y del
-6 °C-1) y el volumen derramado en caso de que lo haya.
27.- Un gas se combina en forma isotérmica con una presión inicial 780 Pa ocupando
0.06 m3 de volumen ¿cuál será el volumen si la presión aumenta a 1050 Pa?
28.- Un émbolo contiene 20 litros de CO2 a 20 °C si la temperatura se incrementa a
85° ¿Cuál es su volumen?
29.- Una masa gaseosa a 32 °C ejerce una presión de 18 atmósferas, si se mantiene
constante el volumen, ¿qué aumento sufrió el gas al ser calentado a 52 °C?
30.- En un laboratorio se obtienen 30 cm ³ de nitrógeno a 18 °C y 750 mm de Hg de
presión, se desea saber cuál es el volumen normal.
83
31.- Una masa de hidrógeno en condiciones normales ocupa un volumen de 50 litros,
¿cuál es el volumen a 35 °C y 720 mm de Hg?
32.- Un gas a 18 °C y 750 mm de Hg ocupa un volumen de 150 cm ³, ¿cuál será su
volumen a 65 °C si se mantiene constante la presión?
33.- Una masa gaseosa a 15 °C y 756 mm de Hg ocupa un volumen de 300 cm³,
¿cuál será su volumen a 48 °C y 720 mm de Hg?
34.- ¿Cuál será la presión que adquiere una masa gaseosa de 200 cm ³ si pasa de 30
°C a 70 °C y su presión inicial es de 740 mm de Hg y el volumen permanece
constante?
35.- ¿Cuál será la presión de un gas al ser calentado de 20 °C a 140 °C si su presión
inicial es de 4 atmósferas?
36.- Un recipiente está lleno de aire a presión normal y a 0 °C. Posee una válvula de
seguridad que pesa 100 N y su sección es de 8 cm². Si la presión se mantiene
normal, se desea saber qué temperatura deberá alcanzar el recipiente para que la
válvula se abra, despreciando la dilatación del recipiente.
37.- En una fábrica de oxígeno se almacena 1 m³ de ese gas en un cilindro de hierro
a 5 atmósferas. ¿Qué volumen habrá adquirido si inicialmente la presión era de 1
atmósfera?
38.- La densidad del oxígeno a presión normal es de 1,429 kg/m³, ¿qué presión
soportaría para que su densidad sea de 0,589 kg/m ³?
39.- A presión de 758 mm de Hg, el aire en la rama de un manómetro de aire
comprimido marca 32 cm, ¿qué presión se ejerce cuando ese nivel se reduce a 8
cm? (considere uniforme la sección del tubo).
40.- Obtenga el volumen y la densidad de 8 moles de Bióxido de Carbono (CO 2) en
condiciones normales de presión y temperatura. Determine cual es la temperatura
necesaria para que a una presión de 5 atm. se obtenga un volumen de 85 litros a
partir de las condiciones normales. Si la temperatura fuera de -12 °C ¿Cual sería la
presión del gas dentro de un cilindro de 25 litros a partir de las condiciones
normales?(Masa molecular de: C = 12, O = 16).
84
41.- Obtenga el volumen y la densidad de 5 moles de Oxigeno puro (O 2) en
condiciones normales de presión y temperatura. Determine cual es la temperatura
necesaria para que a una presión de 2.5 atm. se obtenga un volumen de 50 litros a
partir de las condiciones normales. Si la temperatura fuera de 30 °C ¿Cual sería la
presión del gas dentro de un cilindro de 60 litros a partir de las condiciones
normales? (Masa molecular Oxigeno = 16 g/mol).
42.- Determine la temperatura final cuando se alcance el equilibrio térmico cuando se
coloca una pieza de cobre (Ce = 0.093 cal/g °C) de 320 g a 285 °C en un vaso de
aluminio (Ce = 0.22 cal/g °C) de 120 g que contiene 260 g de agua (Ce = 1.00 cal/g
°C) a 12 °C.
43.- Determine la temperatura final cuando se alcance el equilibrio térmico cuando se
coloca una pieza de cobre (Ce = 0.093 cal/g °C) de 450 g a 310 °C en un vaso de
aluminio (Ce = 0.22 cal/g °C) de 190 g que contiene 340 g de agua (Ce = 1.00 cal/g
°C) a 16 °C.
44.- Determine la temperatura final cuando se alcance el equilibrio térmico cuando se
coloca una pieza de plomo (Ce = 0.031 cal/g °C) de 450 g a 120 °C en un vaso de
vidrio
(Ce = 0.020 cal/g °C) de 80 g que contiene 200 g de agua (Ce = 1.00 cal/g
°C) a 18 °C.
45.- Determine el calor necesario para transformar 300g de hielo (P F
F= 80
cal/g ) a -20 °C en vapor de agua (PV
V = 540 cal/g ) a 150 °C ( Hielo: Ce
= 0.50 cal/g °C Agua: Ce = 1.00 cal/g °C Vapor de Agua: Ce = 0.48 cal/g °C ).
46.-
Determine el calor necesario para transformar 280g de plomo (PF = 327 °C
F= 5.8 cal/g ) a 22 °C en plomo líquido a 1450 °C ( Ce = 0.031 cal/g °C ).
REVISADO
85
BIBLIOGRAFIA
Hewitt, Paul G. Física Conceptual. México, 9ª . Ed., Pearson Educación, 2004.
Tippens, Paul E. Física, Conceptos y Aplicaciones. México, 6ª . Ed., Mc Graw - Hill,
Mexico, 2001.
Giancoli, Douglas C. Física y Aplicaciones. México, 4ª Editorial McGraw - Hill, México,
1999.
Wilson, Jerry D. Física. México, 2ª Ed., Pearson Educación, 1996.
86
TERCER PARCIAL
BLOQUE III y IV
Profesora: Mirna Rebeca Carrasco Nava.
87
CONTENIDO
BLOQUE IIICOMPRENDE LAS LEYES DE LA ELÉCTRICIDAD
Tema I:
Electrostática.
1.1 Identifica conceptos básicos de electrostática.
2 Carga eléctrica
3 Conservación de la carga
4 Conductores aisladores
1.2 Reconoce los procesos históricos de la electricidad y la importancia que esta tiene
en el desarrollo de la electrostática y la electrodinámica en su vida cotidiana.
1.3




Identifica diferencias entre los conceptos de:
Campo eléctrico
Energía potencial eléctrica
Corriente eléctrica
Resistencia eléctrica
1.4



Identifica las características de los circuitos con resistencias colocadas en:
Serie
Paralelo
Mixto
BLOQUE IVRELACIONA LA ELÉCTRICIDAD Y EL MAGNETISMO
Tema I:
Electromagnetismo.
1.1 Identifica los antecedentes históricos mas importantes en el desarrollo del
electromagnetismo.
2 Hans Cristian Oersted
3 Michael Faraday
4 André-Marie Ampere
5 George Simón Ohm
6 James Clerk Maxwell
1.2 Establece las características de los imanes y de las interacciones magnéticas.
1.3 Explica el concepto de campo magnético y lo representa gráficamente por medio de
líneas de fuerza magnética.
88
BLOQUE III
LAS LEYES DE LA ELECTRICIDAD
Electrostática
A veces, especialmente en tiempo seco, al peinarse con una peineta plástica se ven
pequeñas chispas acompañadas de chasquidos; además, el pelo es atraído por la
peineta. Lo mismo llega a suceder con las prendas de vestir: al frotarlas también
despiden luz y chasquidos.
En un día tormentoso saltan rayos entre las nubes y el suelo acompañados del fuerte
ruido y el trueno. Todos estos fenómenos descritos son fenómenos eléctricos.
Ya Thales de Mileto, un griego que vivió 600 años antes de nuestra era, describe que el
ámbar (una resina fósil que los fenicios traían de las costas del mar Báltico) frotado es
capaz de atraer cuerpos ligeros. Como ámbar en griego se dice electrón, a esta
propiedad del ámbar se le llama electricidad. Hasta el año 1600, Guillermo Gilbert
(1544-1603) médico inglés, observó que otros materiales tales como el vidrio, azufre,
piedras preciosas, etc. eran también “eléctricos”, pero que los metales no lo eran.
Benjamín Franklin (1706-1790), que tuvo entre otros méritos el de ser el primer físico
norteamericano, luego se una serie de experimentos, llamo positiva a la clase de
electricidad que aparece en el vidrio y negativa a aquella que ocurre en el plástico;
donde estos nombres han permanecido a través del tiempo. Podemos suponer que la
materia posee dos clases de masa: la habitual que conocemos, como el contenido de
materia en kilogramos, por ejemplo, y la masa eléctrica, responsable de la electricidad
denominada carga eléctrica.
De los experimentos de Franklin se dedujo que además de existir dos clases de
electricidad, las cargas iguales se atraen y opuestas se repelen. La interpretación actual
de los cuerpos materiales es que, en su estado normal o neutro, contiene igual cantidad
de electricidad positiva y negativa. Si se frotan dos cuerpos, por ejemplo, vidrio y seda,
se transfiere una pequeña parte de un cuerpo hacia el otro, alterando su neutralidad
eléctrica. En este caso, el vidrio adquirida una carga positiva o déficit de carga negativa,
en tanto la seda se cargará negativamente o déficit de carga positiva. Pero si una vez
efectuada la electrización se envuelve el vidrio con la seda, no se aprecia fuerza alguna
sobre el cuerpo anterior. Ello indica que a pesar de estar electrizadas sus partes, el
conjunto vidrio-seda se comporta como si no lo estuviera, manteniendo una neutralidad
eléctrica.
Este fenómeno fue interpretado por Franklin introduciendo el principio de conservación
de la carga, según el cual cuando un cuerpo es electrizado por otro, la cantidad de
electricidad que recibe uno de los cuerpos es igual a la que cede el otro, pero en
conjunto no hay producción neta de carga. En términos de cargas positivas y negativas
ello significa que la aparición de una carga negativa en el vidrio va acompañada de otra
positiva de igual magnitud en la seda o viceversa, de modo que la suma de ambas es
cero.
Por otro lado, si una barra metálica, que se sostiene en la mano se frota con piel, no
parece adquirir carga alguna. Sin embargo si se le toma con una manilla de madera y el
metal no se toca con las manos mientras se frota es posible cargarla. Esto se explica
89
diciendo que los metales, el cuerpo humano, y la tierra son conductores de la
electricidad y que el vidrio, los plásticos, la madera, etc. son aislantes o dieléctricos.
De acuerdo a este análisis, los cuerpos están formados por protones (carga positiva),
electrones (carga negativa) y neutrones que son partículas sin carga eléctrica. Dos
protones se rechazan entre sí, dos electrones se rechazan entre sí, un protón y un
electrón se atraen entre sí y los neutrones no ejercen fuerza eléctrica alguna.
La carga eléctrica, al igual que la masa, constituye una propiedad fundamental de la
materia. Se manifiesta a través de fuerzas, denominadas estas electrostáticas, que son
las responsables de los fenómenos eléctricos. Su influencia en el espacio puede
describirsecon el auxilio de la noción física de campo eléctrico. El concepto de potencial
eléctrico hace posible una descripción alternativa de dicha influencia en términos de
energías.
La electrostática forma parte de una rama de la física la cual estudia el comportamiento
de la carga eléctrica en la materia, es decir, de la medida de la carga eléctrica o
cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos
asociados a las cargas eléctricas en reposo.
Eldesarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el origen y la naturaleza de los
fenómenos eléctricos; la noción de fluido eléctrico, introducida por Benjamín Franklin
para explicar la electricidad, fue precisada a principios de siglo al descubrirse que la
materia está compuesta íntimamente de átomos y éstos a su vez por partículas que
tienen propiedades eléctricas.
Como sucede con otras áreas de la física, el interés de la electrostática reside no sólo
en que describe las características de una de las fuerzas fundamentales de la
naturaleza, sino también en que facilita la comprensión de sus aplicaciones
tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión una amplia variedad de
dispositivos científicos y tecnológicos están relacionados con los fenómenos
electrostáticos.
Electrización:
Existen tres formas de poder electrizar un cuerpo. Estas son por frotamiento, por
contacto, y por influencia o inducida.
La electrización por frotamiento se explica del siguiente modo. Por efecto de la fricción,
los electrones externos de los átomos del paño de lana son liberados y cedidos a la
barra de ámbar, con lo cual ésta queda cargada negativamente y el paño de lana
positivamente. En términos análogos puede explicarse la electrización del vidrio por la
seda. En cualquiera de estos fenómenos se pierden o se ganan electrones, pero el
número de electrones cedidos por uno de los cuerpos en contacto es igual al número de
electrones aceptado por el otro, de ahí que en conjunto no hay producción ni
destrucción de carga eléctrica. Esta es la explicación, desde la teoría atómica, del
principio de conservación de la carga eléctrica formulado por Franklin con anterioridad a
dicha teoría sobre la base de observaciones sencillas.
90
La electrización por contacto es considerada como la consecuencia de un flujo de
cargas negativas de un cuerpo a otro. Si el cuerpo cargado es positivo es porque sus
correspondientes átomos poseen un defecto de electrones, que se verá en parte
compensado por la aportación del cuerpo neutro cuando ambos entran en contacto, El
resultado final es que el cuerpo cargado se hace menos positivo y el neutro adquiere
carga eléctrica positiva. Aun cuando en realidad se hayan transferido electrones del
cuerpo neutro al cargado positivamente, todo sucede como si el segundo hubiese
cedido parte de su carga positiva al primero. En el caso de que el cuerpo cargado
inicialmente sea negativo, la transferencia de carga negativa de uno a otro corresponde,
en este caso, a una cesión de electrones.
La electrización por influencia es un efecto de las fuerzas eléctricas. Debido a que éstas
se ejercen a distancia, un cuerpo cargado positivamente en las proximidades de otro
neutro atraerá hacia sí a las cargas negativas, con lo que la región próxima queda
cargada negativamente. Si el cuerpo cargado es negativo entonces el efecto de
repulsión sobre los electrones atómicos convertirá esa zona en positiva. En ambos
casos, la separación de cargas inducida o formación de polos eléctricos por las fuerzas
eléctricas es transitoria y desaparece cuando el agente responsable se aleja
suficientemente del cuerpo neutro. La formación de estas dos regiones o polos de
características eléctricas opuestas hace que a la electrización por influencia se la
denomine también polarización eléctrica. Esto explica el porque una barra, por ejemplo
de plástico, electrizada, en las cercanías de trocitos de papel, estos son atraídos hacia
la barra.
-
+
+
+
-
+
+
+
-
-
La barra electrizada crea un campo eléctrico en toda la región circundante que la rodea.
Este campo produce la polarización de los trocitos de papel. Si el campo eléctrico
desaparece (descargando la barra), la polarización también desaparece.
91
Cuando a un cuerpo se le dota de propiedades eléctricas
electrones, se dice que ha sido electrizado. La electrización
través de unas cuantas experiencias fundamentales y de
mismas cada vez más completa, sentar las bases de
electrostática.
sacándole o entregándole
por frotamiento permitió, a
una interpretación de las
lo que se entiende por
La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y hace
de la carga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Un
átomo de cualquier sustancia está constituido, en esencia, por una región central o
núcleo y una envoltura externa formada por electrones.
El núcleo está formado por dos tipos de partículas, los protones, dotados de carga
eléctrica positiva, y los neutrones, sin carga eléctrica aunque con una masa semejante
a la del protón. Tanto unos como otros se hallan unidos entre sí por efecto de unas
fuerzas mucho más intensas que las de la repulsión electrostática, las fuerzas
nucleares, formando un todo compacto. Su carga total es positiva debido a la presencia
de los protones.
Los electrones son partículas mucho más ligeras que los protones y tienen carga
eléctrica negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo
contrario, a la de un protón. Las fuerzas eléctricas atractivas que experimentan los
electrones respecto del núcleo hace que éstos se muevan en torno a él en una
situación que podría ser comparada, en una primera aproximación, a la de los planetas
girando en torno al Sol por efecto, en este caso de la atracción gravitatoria. El número
de electrones en un átomo es igual al de protones de su núcleo correspondiente, de ahí
que en conjunto y a pesar de estar formado por partículas con carga, el átomo completo
resulte eléctricamente neutro.
Aunque los electrones se encuentran ligados al núcleo por fuerzas de naturaleza
eléctrica, en algunos tipos de átomos les resulta sencillo liberarse de ellas (ionización).
Cuando un electrón logra escapar de dicha influencia, el átomo correspondiente pierde
la neutralidad eléctrica y se convierte en un ion positivo, al poseer un número de
protones superior al de electrones. Lo contrario sucede cuando un electrón adicional es
incorporado a un átomo neutro. Entonces el ion formado es negativo.
La carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad
de electricidad. Es, por tanto, la carga elemental y por ello constituye una unidad natural
de cantidad de electricidad. Cualquier otra carga equivaldrá a un número entero de
veces la carga del electrón. El coulomb es la unidad de carga eléctrica en el Sistema
Internacional y equivale a 6,27 1018 veces la carga del electrón (e), es decir:
1 [C] = 6,27 1018 e.}
Por consiguiente, a un conductor que tuviera la carga positiva de un coulomb, le
faltarían 6,27 trillones de electrones. Un conductor que tuviera la carga negativa de un
coulomb tendría un exceso de 6,27 trillones de electrones. ¡Para la electrostática, el
coulomb es una unidad de carga extremadamente grande!
92
LA LEY DE COULOMB
El físico Francés Charles A. Coulomb (1736-1806) en 1785, por medio de una balanza
de torsión inventada por él, logró establecer que entre dos cuerpos cargados
eléctricamente se ejercía una fuerza que seguía una ley parecida a la de Newton
referente a la ley de gravitación universal, aunque con dos importantes diferencias:


La fuerza eléctrica (o de Coulomb) puede ser repulsiva.
La fuerza eléctrica entre dos cuerpos disminuye si se interpone un tercer cuerpo (lo
que no sucede a la fuerza de Newton).
El enunciado de la Ley de Coulomb es el siguiente:
La fuerza que ejercen entre sí dos cuerpos cargados eléctricamente, es directamente
proporcional al producto de sus masas eléctricas o cargas, e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que los separa. Tal fuerza se aplica en los respectivos
centros de las cargas y están dirigidas a lo largo de la línea que las une.
Si q1 y q 2 representan las cargas de cada uno de los cuerpos y r la distancia que los
separa, la ley de Coulomb puede ser escrita en la forma:
F  Ke
q1  q 2
r2
(1)
.
K e es la constante de proporcionalidad, llamada constante electrostática cuyo valor en


el SI y en el vacío es aproximadamente 9 10 9 N m 2  C 2 .

F

F
--
q2
r
++
q1
La ecuación (1) es válida, como se dijo, en el vacío y cuando la distancia r es grande
comparada con el tamaño de las cargas, es decir, para partículas puntuales. Si entre
las cargas existe otro medio o sustancia, la fuerza electrostática se vuelve menor. El
cuociente entre la fuerza en el vacío y la fuerza en otro medio se llama permitividad
eléctrica relativa al vacío (  r ) o coeficiente dieléctrico de dicha sustancia, es decir,
r 
F
,
F'
(2)
93
donde F es la fuerza entre las dos cargas colocadas en el vacío y F ' la fuerza entre
las cargas en el medio.
Medio
r
Vacio
1,0000
Aire
1,0005
Aceite
2,5
Mica
6
Vidrio
5  10
Agua
80,4
Titanato(bario )
5000
Permitividades eléctricas relativas de algunos medios
EL CAMPO ELECTRICO:
Las cargas eléctricas no necesitan de un medio material para ejercer su influencia
sobre otras, de ahí que las fuerzas eléctricas sean denominadas fuerzas de acción a
distancia. Cuando en la naturaleza se da una situación de este estilo, se recurre a la
idea de campo para facilitar la descripción en términos físicos de la influencia que uno
o más cuerpos ejercen sobre el espacio que les rodea. En el caso gravitacional la
influencia gravitatoria de la tierra sobre el espacio se hace visible cuando a modo de
prueba se coloca un cuerpo y se mide su peso w . El campo gravitatorio o aceleración
 
de gravedad es g  w m , es decir, la fuerza gravitacional por unidad de masa.
Análogamente para el caso eléctrico es posible describir las influencias de cargas
eléctricas sobre otras definiendo el campo eléctrico como la fuerza eléctrica por
unidad de carga (positiva). De un modo equivalente es posible también, por ejemplo,
introducir la noción de campo magnético.
Cuando dos cargas están próximas y, por ejemplo, se rechazan, puede imaginarse
que cada fuerza aparece instantáneamente en cuanto aparezca la carga que la
origina, sin que nada la transmita, o bien puede suponerse que la fuera es transmitida
con cierta velocidad por el espacio que rodea a las cargas: este punto de vista se ha
encontrado más acorde con los experimentos que el anterior. La zona del espacio
que rodea a una carga es, pues, diferente del espacio normal: a esta zona se le llama
campo eléctrico E . Las fuerzas entre los cuerpos cargados se considera que son
debidas a la interacción mutua de sus campos eléctricos. La velocidad con que se
transmite esta interacción es la de la luz ( 300000km s  3 10 8 m s ). En general para
cuantificar la región del espacio donde está presente un campo eléctrico se utiliza una
94
carga de prueba. Recibe este nombre una carga muy pequeña (para que su propio
campo sea muy pequeño) y positiva (por convención). De este modo:

“En una región del espacio existirá un campo eléctrico E si la carga de prueba (y
también cualquier otra carga) siente una fuerza de origen eléctrico”.

Se llama intensidad de campo eléctrico E en un punto, al cuociente de dividir la
fuerza F que recibe la carga de prueba q , cuando la carga se pone en el punto
considerado, es decir:

 F
E .
q
(3)
De acuerdo con esta ecuación, también puede decirse que la intensidad del campo
eléctrico es igual a la fuerza que recibe la unidad de caga. En el sistema
internacional, la unidad de campo eléctrico es el N C . En (3) se hace notar el
carácter vectorial del campo eléctrico. La intensidad del campo eléctrico es un vector
cuya dirección y sentido son los de la fuerza. El campo puede representarse por las
llamadas líneas de fuerzas; estas líneas deben trazarse de acuerdo a las
convenciones siguientes:



La tangente a una línea de fuerza en cualquier punto es la dirección de E en ese
punto. Estas salen de una carga positiva y entran a las negativas.
Las líneas de fuerza se dibujan de tal forma que el numero de líneas por unidad
de área transversal (perpendicular a las líneas) es proporcional
a la magnitud

de E . Cuándo las líneas son próximas unas a las otras, E y la fuerza F sobre una
carga colocada en dicho punto es grande y cuándo estas líneas están separadas
tanto E como F son pequeñas.
Las figuras representan en el plano del papel a diversos campos eléctricos de cargas
puntuales. En todas las figuras se han representado en dos puntos cualesquiera a los
vectores que representan la intensidad del campo, para hacer notar que, queson
siempre tangentes a la línea de fuerza que pasa por ellos. Note que el vector A es
mayor, porque se encuentra en una
 zona donde las líneas de fuerza están más juntas
que la zona donde está el vector B .
Campo eléctrico de una carga positiva.
Campo eléctrico de una carga
negativa.
Campo de dos carga de magnitud
Las líneas salen radialmente de la carga
Las líneas entran radialmente a la
carga
iguales pero de signo opuesto.
Por otro lado, combinando la ley de coulomb (1) con la definición de campo eléctrico
(3), si Q es la carga generadora del campo y q por lo tanto la carga de prueba positiva
95

que siente la fuerza F , el campo eléctrico creado por la carga Q a la distancia r de
esta será:
E
Qq
Q
F
 Ke 2
 Ke 2 .
q
r q
r
(4)

E
r
Q
Diferencia de potencial:
Si se mueve una carga de prueba entre dos puntos de un campo eléctrico, en sentido
contrario a las líneas de fuerza, habrá que realizar un trabajo para vencer la fuerza
que recibe la carga de prueba. En la figura se ha supuesto que el camino seguido se
encuentra sobre una línea de fuerza. Al trasladar la carga del punto 1 al punto 2, se
realiza un trabajo que se almacena en la carga en forma de energía potencial.
Se llama diferencia de potencial (o de tensión) entre el punto 2 y el 1, al trabajo
realizado por un agente externo por unidad de carga para trasladar a esta desde el
punto 1 al 2, es decir
V2  V1  V2  V1 
W12
,
q
(5)
donde W12 es el trabajo realizado por el agente externo para llevar la carga q del
punto 1 al punto 2. En el sistema internacional, la unidad de diferencia de potencial es
el volt , en honor del físico italiano Alejandro Volta (1745-1827). De este modo, entre
dos puntos habrá una diferencia de potencial de 1volt  cuando hay que realizar un
trabajo de 1volt , para llevar una carga de 1 coulomb desde un punto a otro.
Diferencia de potencial. Representa el trabajo por unidad de carga que hay que
realizar para trasladar una carga de 1 a 2.
96
Potencial eléctrico en un punto:
Si al punto 1 se le supone un potencial cero (por ejemplo, en el infinito o en un punto
muy alejado de donde se encuentra la carga generadora del campo eléctrico), el
potencial del punto 2, o en general de un punto cualquiera, se define como:
El potencial en un punto es el trabajo realizado por un agente externo por unidad de
carga para trasladar esta desde el infinito hasta el punto considerado, es decir
Vp 
Wp
q
.
(6)
La visualización de cómo varía el potencial de un punto a otro en un campo
electrostático se efectúa recurriendo a la noción de superficie equipotencial como lugar
geométrico de los puntos del campo que se encuentran a igual potencial. Su
representación gráfica da lugar a una serie de superficies que, a modo de envolturas
sucesivas, rodean al cuerpo cargado cuyo campo se está considerando. Cada una de
ellas une todos los puntos de igual potencial. El campo eléctrico queda siempre
perpendicular a las superficies equipotenciales apuntando hacia las superficies de
menor potencial eléctrico.
Equipotenciales

E
V1 V2 V3
V1

E
V2


E
V3

E
97
Superficies equipotenciales y campo eléctrico para una carga positiva.
 
De acuerdo con la definición de trabajo W  F  r y recordando que en este caso la
fuerza F es la electrostática (no constante), el potencial eléctrico creado por una carga
puntual Q a una distancia r de esta es dado por:
Vp  Ke
Q
.
r
(7)
Capacitancia:
Cuando a dos vasos diferentes se les agrega agua, almacena más el que tiene mayor
capacidad. Análogamente cuando dos conductores diferentes reciben una carga
eléctrica, la carga almacenada será mayor en el de mayor capacidad eléctrica o
capacitancia, es decir,
La capacitancia de un conductor es la medida de su capacidad eléctrica.
Si se tienen dos vasos cilíndricos iguales el nivel que alcance el agua será directamente
proporcional al volumen agregado. En forma similar:
El potencial que adquiere un conductor, es directamente proporcional a la carga que
recibe.
Si se tienen dos vasos cilíndricos de distinta capacidad el nivel al que sube el mismo
volumen de agua agregado, será inversamente proporcional a la capacidad del vaso.
En la misma forma:
El potencial que adquiere un conductor es inversamente proporcional a su capacitancia.
De este modo reuniendo los dos enunciados anteriores:
El potencial que adquiere un conductor es directamente proporcional a la carga que
recibe, e inversamente proporcional a su capacitancia.
La ecuación correspondiente se escribe:
q
,
C
q
C ,
V
V
(8)
98
siendo C su capacitancia, la cual depende de las propiedades geométricas que
presente el conductor. La unidad de capacitancia es el coulomb sobre volt C V  que se
abrevia como farad F , en honor al físico inglés Miguel Faraday (1791-1867). De este
modo, un conductor tiene un farad de capacitancia, si al recibir la carga de un coulomb,
su diferencia de potencial o tensión aumenta en un volt.
Corriente eléctrica:
Un conductor metálico está formado por iones positivos (átomos desprovistos de un
electrón). Los electrones perdidos por los átomos se mueven desordenadamente
saltando de átomo en átomo, uniéndose ocasionalmente y brevemente con algunos de
ellos. Estos electrones se denominan libres, los cuales se mueven con velocidades del
orden de 10 7 m s . La carga neta del conductor es nula, pues existe el mismo numero
de cargas positivas que de negativas.
Si un conductor se encuentra en un campo eléctrico, tanto los iones positivos como los
electrones quedan sometidos a fuerzas que tiende a moverlos; como sólo los electrones
libres pueden hacerlo, sólo se moverán en sentido contrario al campo. Al aplicar el
campo, los electrones inician su movimiento sin que haya acumulación de electrones en
el conductor, de tal manera que en cualquier porción de este el número de iones
positivos y de electrones libre es el mismo, por lo que:
Cuerpos conductores
Los cuerpos conductores: Son aquellos materiales que ofrece poca resistencia al flujo
de electrones o electricidad dejando pasar fácilmente la corriente eléctrica, de manera
semejante como las tuberías conducen agua a través de un circuito hidráulico.
Para que un cuerpo sea conductor necesita tener átomos con muchos electrones libres,
que se puedan mover con facilidad de un átomo a otro.
Los conductores utilizados en instalaciones eléctricas son generalmente alambres de
cobre o de aluminio, desnudos o recubiertos con algún tipo de material aislante que son
los que actúan como paredes de protección e impidiendo que los electrones puedan
moverse fuera de los alambres al ser contactados por objetos conductores externos.
99
La cantidad de corriente que puede circular por un alambre o conductor, depende del
material utilizado en su fabricación, del tamaño de su diámetro o calibre y del tipo de
aislante que lo protege.
El calibre de los alambres conductores que se utilizan en instalaciones eléctricas viene
especificado con un número estándar como por ejemplo: 18, 16,14, 12, 10, 8, 6, 3, 2, 1,
1/0, 2/0, 3/0, 4/0 estos números son asignados por la American Wire Gauge (AWG). A
menor número AWG de un conductor, mayor es su grosor, y por lo tanto su capacidad
para transportar corriente es mayor, y si su número AWG es mayor, menor será su
grosor y su capacidad de conducción. ( El número de un cable calibre AWG # 8
transporta mayor electrones que uno de AWG # 10).
Cuerpos Aislantes
Los cuerpos aislantes: Son los que no permiten el paso e intercambio de electrones
periféricos siendo sus átomos normalmente estables, es decir, que no permiten el paso
de la corriente eléctrica. Algunos materiales aislantes son:
La madera.
El vidrio.
El plástico.
La cerámica.
Algunos materiales son usados en el recubrimiento de los alambres conductores, esto
hace que la corriente circule por el interior del conductor y sus electrones no salgan al
exterior del alambre, protegiéndonos así de descargas o choques eléctricos.
En los alambres conductores para instalaciones eléctricas suelen usarse revestimientos
de plástico como aislantes; para los hilos de cobre de algunas bobinas como las que se
emplean para la construcción de algunos transformadores, suelen aislarse con una
delgada capa de barniz. Para las líneas de alta tensión suelen usarse buenos
materiales aislantes como el vidrio, porcelana u otro material cerámico, esto se debe a
que las altas tensiones ocasionan los arcos eléctricos.
100
La elección del material aislante suele venir determinada por la aplicación. El polietileno
y poliestireno se emplean en instalaciones de alta frecuencia, y el mylar se emplea en
condensadores eléctricos. También hay que seleccionar los aislantes según la
temperatura máxima que deban resistir. El teflón se emplea para temperaturas altas,
entre 175 y 230 ºC. Las condiciones mecánicas o químicas adversas pueden exigir
otros materiales. El nylon tiene una excelente resistencia a la abrasión, y el neopreno,
la goma de silicona, los poliésteres de epoxy y los poliuretanos pueden proteger contra
los productos químicos y la humedad.
El tipo de aislamiento que es utilizado para forrar un alambre conductor, es especificado
mediante códigos literales que hacen referencia a su composición y propiedades, este
tipo de códigos vienen representados mediante letras, algunos de esos tipos de
aislantes serian:TW, THW, THWN, RHH, RUW , etc, dependiendo también si son
termoplásticos (T), de hule (R), de nylon (N), resistentes al calor (H, HH), resistentes al
agua (W).
Electroscopio.
El electroscopio es un instrumento que permite determinar la presencia de cargas
eléctricas y su signo.
El electroscopio sencillo consiste en una varilla metálica vertical que tiene una esfera en
la parte superior y en el extremo opuesto dos láminas de aluminio muy delgadas. La
varilla está sostenida en la parte superior de una caja de vidrio transparente con un
armazón de cobre en contacto con tierra. Al acercar un objeto electrizado a la esfera, la
varilla se electrifica y las laminillas cargadas con igual signo que el objeto se repelen,
siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que han recibido. La fuerza
de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas. Si se aleja el objeto de
la esfera y las láminas, al perder la polarización, vuelven a su posición normal.
Cuando un electroscopio se carga con un signo conocido, puede determinarse el tipo
de carga eléctrica de un objeto aproximándolo a la esfera. Si las laminillas se separan
significa que el objeto está cargado con el mismo tipo de carga que el electroscopio. De
lo contrario, si se juntan, el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos.
Un electroscopio cargado pierde gradualmente su carga debido a la conductividad
eléctrica del aire producida por su contenido en iones. Por ello la velocidad con la que
se carga un electroscopio en presencia de un campo eléctrico o se descarga puede ser
utilizada para medir la densidad de iones en el aire ambiente. Por este motivo, el
electroscopio se puede utilizar para medir la radiación de fondo en presencia de
materiales radiactivos.
101
Jaula de Faraday.
El efecto jaula de Faraday provoca que el campo electromagnético en el interior de un
conductor en equilibrio sea nulo, anulando el efecto de los campos externos. Esto se
debe a que, cuando el conductor está sujeto a un campo electromagnético externo, se
polariza, de manera que queda cargado positivamente en la dirección en que va el
campo electromagnético, y cargado negativamente en el sentido contrario. Puesto que
el conductor se ha polarizado, este genera un campo eléctrico igual en magnitud pero
opuesto en sentido al campo electromagnético, luego la suma de ambos campos dentro
del conductor será igual a 0.
Entrada a una habitación de Faraday
Se pone de manifiesto en numerosas situaciones cotidianas, por ejemplo, el mal
funcionamiento de los teléfonos móviles en el interior de ascensores o edificios con
estructura de rejilla de acero.
Este fenómeno, descubierto por Michael Faraday, tiene una aplicación importante en
aviones o en la protección de equipos electrónicos delicados, tales como repetidores de
radio, discos duros y televisión situados en cumbres de montañas y expuestos a las
perturbaciones electromagnéticas causadas por las tormentas
102
Ley de Coulomb.
La ley de Coulomb puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos
cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la
magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia que las separa.
Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza
electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la
barra gira, la fibra tiende a regresarla a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión
que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra.La ley de
Coulomb tambien conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas electricas de un material, es
decir , depende de sus cargas sean negativas o positivas Un conductor que lleva una corriente
eléctrica no está cargado eléctricamente.
Si el campo aplicado es constante, los electrones en cualquier instante se moverán en
el mismo sentido dentro del conductor y la corriente se llama continua (C.C.). Si el
campo eléctrico aplicado cambia alternativamente de sentido dentro del conductor la
corriente se llama alterna (C.A.).
En un conductor metálico, un alambre por ejemplo, los electrones se mueven y las
cargas positivas, unidas a los átomos, permanecen ancladas en su lugar. En los fluidos,
la corriente puede estar formada por iones positivos y negativos moviéndose en sentido
opuesto. Se ha convenido que el sentido de la corriente eléctrica sea el de las cargas o
iones positivos. En un alambre, por tanto, la corriente eléctrica será contraria al sentido
de la velocidad de los electrones, llamada electrónica.
Cuando pasa una corriente eléctrica por un conductor se producen, principalmente, tres
fenómenos o efectos:



La temperatura del conductor aumenta, comunicando calor a sus alrededores.
El conductor se rodea de un campo magnético y ejerce fuerzas sobre otras
corrientes o sobre imanes.
La corriente, al atravesar ciertas sustancias o fluidos, las descompone químicamente
(proceso de electrólisis).
Intensidad de corriente:
Se llama intensidad de corriente eléctrica i al cuociente entre la carga eléctrica q que
atraviesa la sección transversal de un conductor y el tiempo t requerido, es decir:
i
q
.
t
(9)
103
 s , unidad que se denomina
En el sistema internacional, la corriente se mide en C
ampere A , en honor del físico francés Andrés María Ampère (1786-1853). Por tanto,
en un conductor circulará una corriente de un ampere cuando en un segundo lo
atraviese una carga de un coulomb a través de su sección transversal.
La corriente eléctrica se comporta como un fluido, por ejemplo agua que pasa a través
de un tubo. Si por cualquier sección de este pasan, digamos 5 [lt] de agua en 1 [s], la
misma cantidad pasará por cualquier otro (recuerde que el caudal o gasto Q se
conserva). Lo mismo pasa con la corriente eléctrica. Por tanto, la intensidad de corriente
en cualquier parte de un conductor es la misma. Volviendo a la analogía hidráulica, si el
tubo que lleva 5 [lt] de agua en 1 [s] se bifurca y por un tubo pasan 2 [lt] de agua en 1
[s], por el otro pasarán tres, aplicando el concepto a la corriente eléctrica y
generalizando, se tiene la primera regla de Kirchhoff,
En un nodo, la suma de las intensidades de corrientes que llegan es igual a la suma de
las intensidades de las corrientes que salen. Un nodo es el punto donde se encuentran
dos o más conductores.
Si i1 , i 2 , i3 ... representan las corrientes que llevan a un nodo e i1' , i 2' , i 3' ,... las corrientes
que salen del nodo:
i1  i 2  i3 ... = i1'  i 2'  i 3' ,...
i1
(10)
i1'
i 2'
i2
i 3'
nodo
Ley de ohm:
Siguiendo la analogía hidráulica, para que por un tubo que une dos depósitos de agua
pase una corriente de agua, es preciso que haya una diferencia de niveles entre el agua
de los depósitos. Cuando mayor sea la diferencia de niveles pasarán más litros de agua
por segundo y cuando mayor sea la oposición que presente el tubo al paso del agua
(porque sea rugoso, largo o estrecho) menos agua podrá pasar. En cada sección del
tubo pasa el mismo número de litros de agua por segundo, pues de no ser así, habría
104
acumulación de pérdida de agua, lo que no puede ser, ya que el agua es un fluido
incompresible.
Análogamente, para que pase una corriente por el alambre que une a dos conductores,
es preciso que haya una diferencia de potencial V entre ellos. Cuanto mayor sea la
diferencial de potencial, pasarán más coulomb por segundo (corriente i ) y cuanto
mayor sea la oposición o resistencia R al paso de la corriente eléctrica (por la
naturaleza, largo o diámetro del alambre), menos corriente podrá pasar. Además como
ya se dijo, en cada sección del alambre la intensidad de corriente es la misma, puesto
que se comporta como un fluido incompresible. De este modo:
La intensidad de la corriente que pasa por un conductor es directamente proporcional a
la diferencia de potencial V aplicado entre sus extremos e inversamente proporcional a
la resistencia R del conductor.
Esta ley, enunciada por el físico alemán Jorge Simón Ohm (1787-1854) puede ser
escrita en la forma:
i
V
.
R
(11)
De este modo, un conductor tiene una resistencia eléctrica de 1 ohm 1 , si al
aplicarle una diferencia de potencial de un volt, deja pasar una corriente de un ampere.
Energía eléctrica:
Recordando que la diferencia de potencial V entre dos puntos es V  W q y que la
potencia es P  W t , la cual representa el trabajo en la unidad de tiempo o energía
eléctrica en la unidad de tiempo, esta podrá ser escrita como
P
qV
.
t
Como q t es la corriente eléctrica i , la expresión anterior puede ser escrita como:
P  V i .
Por otro lado, usando la ley de ohm, se encuentra,
P  i2  R 
V2
.
R
(12)
Cuando un coulomb pasa a través de un conductor, consume una energía igual a la
diferencia de potencial aplicada. La pregunta es, ¿qué le pasa a esta energía?. Si no
hay un motor o algún otro aprovechamiento de la energía, ésta se convierte en calor.
105
Como ya se vio por cada Joule que desaparece, aparecen 1 4,1860  0,238cal ; por lo
tanto la expresión anterior ( P  i 2  R ) podrá anotarse como:
Q 2
i R
t
,
(13)
donde Q es el calor (en Joule) disipado por el conductor. De esta forma,
El calor que se obtiene de un conductor en la unidad de tiempo, es directamente
proporcional al cuadrado de la intensidad de corriente que circula sobre él. Esto
identifica la llamada ley de Joule.
Aunque el calentamiento de un conductor es a veces indeseable, tiene aplicaciones
útiles siendo la más importante, las parrillas, radiadores, planchas, estufas eléctricas;
las ampolletas, cuyo filamento eleva tanto su temperatura que su incandescencia es tal
que sirve para el alumbrado, etc.
El efecto calorífico, también llamado efecto Joule, puede ser explicado a partir del
mecanismo de conducción de los electrones en un metal. La energía disipada en los
choques internos aumenta la agitación térmica del material, lo que da lugar a un
aumento de la temperatura y a la consiguiente producción des calor. La ley de Joule,
por su parte, puede ser enfocada como una consecuencia de la interpretación
energética de la ley de Ohm
Conexiones de resistencias:
Un sistema, ya sea conductor, semiconductor o algún otro que presente resistencia al
paso de la corriente se llama resistor, el cual se representa por una línea en zigzag (
). Existen dos modos en la cual se puede conectar los resistores: en serie y paralelo.
i.
Conexión es serie:
En este caso los resistores se conectan uno a continuación del otro, entonces la
intensidad de corriente será la misma en los dos resistores:
i1  i2  i .
El trabajo V para pasar a la unidad de carga q de a a c , será la suma de los trabajos
para pasarla, primero de a a b y después de b a c , es decir,
V  Vab  Vbc .
106
Aplicando la ley de ohm:
i  R  i1  R1  i 2  R2 ,
donde R es la resistencia equivalente (que hace los mismos efectos) de los dos
resistores R1 y R2 . Como i1  i 2  i , la ecuación anterior se simplifica y queda finalmente
como:
R  R1  R2 .
Cuando dos (o más) resistores están en serie, se suman para obtener la resistencia
total, es decir:
n
R  R1  R 2  R3  ...   Ri
(resistores en serie)
(14)
i 1
R2
R1
i
a
i
c
b
Resistores en serie.
ii.
Conexión en paralelo:
En este caso los extremos de los dos resistores se conectan juntos y la corriente se
bifurca en un extremo, volviéndose a reunir en el otro. Llamando i a la corriente total e
i1 e i 2 a las corrientes que pasan por cada resistor, se tiene, por el principio de
conservación de la corriente eléctrica:
i  i1  i 2 .
El Trabajo V por unidad de carga de a a b es el mismo, a través de cualquier camino
seguido, es decir:
V  V1  V2 ,
107
Aplicando la ley de Ohm,
V V1 V2
,


R R1 R2
siendo R la resistencia equivalente a las resistencias R1 y R2 .Como los numeradores
son iguales, se tiene finalmente,
1
1
1
.


R R1 R 2
Cuando dos (o más) resistores se conectan en paralelo, se suman los valores
recíprocos de sus resistencias, para obtener el valor recíproco de la resistencia total o
equivalente. Por lo tanto,
n
1
1
1
1
1



 ...  
R R1 R2 R3
i 1 Ri
i1
i
i2
(resistencias en paralelo)
R1
(15)
i
R2
Resistores en paralelo.
Fuerza electromotriz (f.e.m.):
La fuerza electromotriz es la magnitud que caracteriza el comportamiento del generador
en un circuito eléctrico. En el caso de una bomba hidráulica la potencia mecánica
representa la energía que suministra al circuito por unidad de tiempo. En los circuitos
eléctricos se define la fuerza electromotriz de un generador y se representa mediante la
letra  , como la energía que cede el generador al circuito por cada unidad de carga que
108
lo atraviesa y que se invierte en incrementar su energía potencial eléctrica. Cada carga
al pasar por el generador recibe una dosis de energía que podrá gastar después en su
recorrido a lo largo del circuito.
Con frecuencia, se emplean las iniciales f.e.m. para designar esta magnitud, que siendo
una energía se la denomina impropiamente fuerza. Según su definición la f.e.m. se
expresará en unidades de energía partido por unidades de carga. Este es también el
caso de las magnitudes potencial y diferencia de potencial. Por tal motivo su unidad en
el SI es el volt.
Tipos de generadores
De entre los tipos de generadores, el más conocido es el generador químico, al cual
corresponde a la habitual pila eléctrica, pila seca o batería. Este generador trasforma
energía química a eléctrica a través de una reacción química. El dispositivo es capaz de
mantener una diferencia de potencial constante entre sus polos o bornes. Una pila de
zinc - carbón, como las que se emplean para alimentar un aparato de radio portátil, está
constituida formada por dos electrodos de diferentes sustancias. Uno es de zinc que
envuelve en forma de envoltura a una barra de carbón. Entre ambos existe una mezcla
húmeda de cloruro de amonio (el electrolito), bióxido de manganeso (el despolarizante)
y de polvo de carbón para hacerla conductora, las cuales sirven para el proceso de
generación de la tensión. La reacción química que se produce en el electrodo de cinc
libera electrones, con lo que éste se convierte en un polo negativo (cátodo); la que se
produce en el electrodo de carbón da lugar a una disminución de electrones, resultando
de signo positivo (ánodo). La tensión producida por la pila es constante, hasta el
desvanecimiento del electrolito, y al aplicarla sobre un circuito eléctrico produce una
C.C.. Este tipo de corriente se caracteriza porque el sentido del movimiento de los
portadores de carga (electrones libres) se mantiene constante.
La pila de combustiblees otro tipo de generador químico de uso frecuente en el
suministro de energía eléctrica a naves o cohetes espaciales. Recibe este nombre
porque las sustancias que participan en las correspondientes reacciones químicas son,
en parte, introducidas desde el exterior como si de un combustible se tratara. Una pila
de combustible típica es la que se basa en las reacciones del hidrógeno - oxígeno que
se producen con pérdida de electrones en un electrodo y ganancia en el otro, dando
lugar a una diferencia de potencial capaz de producir una corriente eléctrica exterior.
Un termopar, dispositivo directo de la termocupla, es un generador termoeléctrico que
transforma energía calórica en eléctrica. Se produce cuando dos alambres conductores
de diferente material, unidos entre sí por sus extremos respectivos se someten a una
diferencia de temperatura. Sumergiendo una de las soldaduras en hielo fundente, por
ejemplo, y aplicando a la otra soldadura una temperatura alta, entre ambos puntos se
genera una diferencia de potencial que aumenta con la variación de la temperatura.. El
efecto generador de electricidad, conocido como efecto Seebeck, se emplea
principalmente en la medida de temperaturas de instrumentos digitales.
109
La célula fotovoltaica es un generador de tipo fotoeléctrico (dispositivo directo del efecto
fotoeléctrico explicado por Einstein en 1905) que transforma la energía
electromagnética (en el rango visible) en energía eléctrica. Se basa en la capacidad de
los semiconductores para conducir la electricidad en un sentido dado, pero no en el
opuesto. Al incidir la luz sobre la célula, arranca algunos electrones de sus átomos
(fotoelectrones) produciendo una corriente fotoeléctrica. Estos electrones que se
acumulan en una región determinada (cátodo) a expensas de la pérdida de electrones
en la región opuesta (ánodo). Al igual que en una pila seca, estas dos regiones
constituyen los polos negativo y positivo de la célula.
Elgenerador electromagnético se basa en el principio de la inducción electromagnética
(ley de Faraday y Lenz). Cuando un conductor cerrado se hace girar en un campo
magnético producido por un imán, por ejemplo, se genera en su interior una diferencia
de potencial capaz de producir una corriente eléctrica. Es el tipo de generador
denominado alternador que se emplea en las grandes plantas de producción de energía
eléctrica. En ellas, diferentes formas de energía, cuya naturaleza depende del tipo de
central, se invierten en mover grandes bobinas de conductores, haciéndolas girar en los
campos magnéticos. De este modo se producen tensiones eléctricas entre sus bornes
cuya polaridad positiva/negativa, se invierte alternativamente con el tiempo a razón de
cincuenta veces en cada segundo. Cuando esta tensión se aplica a un circuito eléctrico,
produce en él unacorriente alternaque se caracteriza por una inversión alternativa, con
idéntica frecuencia, del sentido del movimiento de los portadores de carga.
Ley de las mallas en un circuito eléctrico:
Además de la primera regla de Kirchhoff o ley de los nodos (10), es posible encontrar
otra regla llamada ley o teorema de las mallas. En el circuito representado en la figura,
la batería B es de f.e.m.  y la resistencia del circuito es R . La fuente de f.e.m.
mantiene al terminal superior a un voltaje positivo y a la inferior en uno negativo, lo cual
se indica con los signos + y -. En el circuito externo conectado a B los transportadores
de carga positiva se moverán en la dirección mostrada por las flechas marcadas con i .
En otras palabras, se establecerá una corriente que circula en el mismo sentido que el
de las manecillas del reloj.
i

a
B
R
i
i
Una f.e.m. se representa mediante una flecha colocada próxima a la fuente, y que
apunta en la dirección en la que se movería los transportadores de carga positiva en el
circuito externo, si la fuente actuara por sí sola. Supóngase que en la figura se inicia un
recorrido en el sentido de las manecillas del reloj, partiendo del punto a , cuyo potencial
110
eléctrico es V a . Al pasar a través de la resistencia hay un cambio  i  R en el potencial.
El signo menos indica que la parte superior de la resistencia está a un potencial mayor
que la parte inferior, lo cual debe ser cierto debido a que los transportadores de carga
positiva se mueven por si mismos de un potencial mayor a uno menor. Al atravesar la
batería de la parte inferior a la superior, existe un aumento   en el potencial, debido a
que la batería realiza un trabajo (positivo) sobre los transportadores de carga; esto es,
los mueve desde un punto de potencial menor hasta uno de mayor. La suma algebraica
de los cambios de potencial y del potencial inicial V a , debe resultar en el mismo valor
V a , es decir,
Va  i  R    Va ,
que se puede escribir como
i  R   0.
(16)
En otras palabras:
La suma algebraica de los cambios en el potencial eléctrico que se encuentren en un
circuito completo debe ser cero. Esta afirmación se conoce como la segunda regla de
Kirchhoff.
111
BLOQUE IV
LA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO
Imán: Es aquél cuerpo que tiene la propiedad de atraer el hiero, el níquel, el cobalto y
algunos otros metales.
Clases de Imanes:
a) Naturales: Son minerales de óxido ferroso Fe3O4 (magnetita) que atraen algunos
minerales como el hierro, níquel, etc.
b) Artificiales: Aquellos que adquirieron propiedades magnéticas al estar en
contacto con un imán natural o por inducción o corriente eléctrica.
c) Imanes temporales: Aquellos de hierro dulce con magnetismo inestable y de
corta duración.
d) Imanes permanentes: Aquellos construidos de acero con un magnetismo muy
estable y larga duración.
SUSTANCIAS MAGNETICAS
Son todas aquellas que pueden ser atraídos por uno o más imanes.
CARACTERÍSTICAS DE LOS IMANES
Todos los imanes poseen:
a)
b)
c)
d)
Polos: Las zonas de mayor atracción.
Línea Neutra: Parte central del imán que no atrae a otros metales.
Eje Magnético: La línea imaginaria NS que une los polos del imán.
Cumplen con la ley de atracción y repulsión de las cargas.
Línea Neutra
N
S
112
Eje Magnético
Clasificación de las Sustancias Magnéticas
i)
ii)
iii)
Sustancias Ferromagnéticas.- Materiales que son fuertemente atraídos por un
imán como el hierro, cobalto, níquel.
Sustancias Paramagnéticas.- Materiales que son débilmente atraídos por un
imán, ejemplo: (Al, Ir, Li, Pt, Sn).
Sustancias Diamagnéticas.- Materiales que no son atraídos por un imán,
ejemplos: (Sb, Hg, Br, Cu).
CAMPO MAGNETICO: Es la región del espacio en la cual manifiestan las fuerzas de
tipo magnético.
Líneas de Fuerza Magnéticas: La líneas vector que se dirigen del polo norte al polo
sur de un imán.
Condiciones necesarias para la pérdida del magnetismo
a) Debido a las vibraciones o golpes.
b) Debido a la elevación de temperatura.
c) Debido a la acción de un propio campo magnético, ya que el campo exterior es
de sentido contrario al eje de imantación.
Campo Magnetismo Terrestre: Es el imán del espacio ubicado en la proximidad de la
superficie terrestre y que genera fuerzas de naturaleza magnética.
Eje terrestre Magnético: Línea imaginaria que pasa por la dirección del campo
magnético y une el polo norte magnético con el polo sur magnético.
Eje terrestre Geográfico: Línea recta imaginaria que une el polo norte geográfico con el
polo sur geográfico.
La Dirección del Campo terrestre se determina en función de la inclinación y declinación
magnética.
N
N
Eje Terrestre Magnético
El ángulo  es la declinación magnética

S
S
Eje Terrestre Geográfico
113
Inclinación Magnética: Es el ángulo formado entre la dirección de la aguja magnética y
la horizontal del lugar.
Declinación Magnética: Es el ángulo que genera el eje terrestre Geográfico con el eje
terrestre magnético sobre la superficie de la tierra (véase figura anterior).
Propiedades de los materiales bajo la influencia de un campo magnético
a) Transparencia Magnética.- Consiste en permitir el paso de las líneas de fuerza a
través del material sin que éste se magnetice, ejemplos: el papel, cartón,
algodón, plástico, etc.
b) Permeabilidad Magnética.- Esta propiedad consiste en concentrar las líneas de
fuerza a través del material, ejemplo: el hierro.
EJEMPLOS
1. ¿Cuál es la fuerza con la que se repelen 2 cargas eléctricas de 3 c c/u, si la
distancia que las separa es de 2cm? (1 c = 1x10-6 c)
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
q1 = 3c
F = K q1q2
F = 9x109Nm2(3x10-6 c) 2
r2
q2 = 3c
c2 (0.02m) 2
r = 0.02 m
K = 9x109Nm2
C2
F=?
Resultado
F = 202.5 N
2. ¿Cuál será la intensidad del campo eléctrico si sobre una carga eléctrica actúa una
fuerza eléctrica de atracción de 28 N considerando que dicha carga es de 2.5 c?
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
F = 28N
E=F
E = 28 N
q = 2.5x10-6 c
2.5x10-6 c
q
E=?
Resultado
E = 11200 K N/c
114
3. Calcula el potencial absoluto para cada separación a partir de una carga de 3 c si
r1 = 20 cm y r2 = 80cm y el trabajo para desplazar una carga eléctrica de 0.06 c de r
= 80 a r = 20 cm.
Datos
Fórmulas
q1 = 3 c
V = K q - (1)
r1 = 0.20 m
W = q ( V20 – V80 )
r
r2 = 0.80 m
K = 9x109 Nm2
Sustitución y operaciones
V20 = ?
V20 = 9x109Nm2(3x10-6 c) =135,000 V
c2
V80 = ?
0.20m
q = 0.06 x 10-6c
V80 = 9x109Nm2(3x10-6c) = 3,3750 V
W=?
c2
0.80m
W = (0.06x10-6c)(135000 – 33750)V
Resultado
W = 0.0061 J
4. Determina la capacidad eléctrica de un cubo metálico el cual recibe una descarga
de 3 c adquiriendo un potencial de 5000 r.
Datos
Fórmula
Sustitución y operaciones
Q = 3x10-6 c
C=Q
C = 3x10-6 c
V = 5000 r
V
5000 r
C=?F
Resultado
C = 6x10-6 F
5. Calcula la resistencia equivalente para el siguiente circuito?:
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 7 Ω
E
115
Datos
Fórmula
Sustitución y operaciones
R1 = 2 
Req = R1 + R2 + R3
Req = 2 + 3 + 7
R2 = 3 
R3 = 7 
Resultado
Req = 12 
6. Determina la resistencia equivalente en el siguiente circuito:
E
R1 = 6 Ω
R2 = 7 Ω
R3 = 2 Ω
Datos
Fórmula
Despeje
R1 = 6 
1 =1+1+1
Req =
R2 = 7 
Req R1 R2 R3
1
1/R1 + 1/R2 + 1/R3
R3 = 2 
Sustitución y operación
1
Req = 1 +
6
1 + 1
7
2
Resultado
Req = 1.24 
7. Hallar la resistencia equivalente en el siguiente circuito mixto
R3 = 4 Ω
E
R1 = 6 Ω
R2 = 3 Ω
R4 = 6 Ω
116
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
R1 = 6 
Req1 = R3 + R4
Req1 = 4  + 6 
R2 = 3 
R3 = 4 
Reqtotal =
R4 = 6 
Req1 = 10 
1
1/R1 + 1/R2 + 1/Req1
Reqtotal =
1
1/6 + 1/3 + 1/10
Resultado
Reqtotal = 1.7 
8. Si por un conductor eléctrico fluye una corriente de 20 colulombs durante media
hora ¿Cuál será la intensidad de la corriente?
Datos
Fórmula
Sustitución y operaciones
Q = 20c
I=Q
I=
T = 1800 seg
t
20c__
1800 seg
I = ?A
Resultado
I = 0.011 A
9. Determina el voltaje que pasa por un resistor de 2000
corriente de 14.5 A
Datos
Fórmula
R = 2000
I = 14.5 A
Despeje
I=V
V=IR
R
V=?
Resultado
V = 29 KV
117
si pasa por este una
Sustitución
V = 14.5 X 2000
10. Calcula el trabajo y la potencia promedio necesaria para hacer pasar 10 Kc de carga
eléctrica en media hora a través de un potencial de 100 V
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
Q= 10,000 c
W = qV
W = 10,000 c x 100V
W = 1 x 106 J
T = 1800 seg
P = 1 x 106 J
V = 100 V P = Vq
W = ?J
t
1800 seg
P = ?Watts
Resultado
W = 1 x106 J
P = 555.5 Watts
11. ¿Cuál será la potencia de un motor de 10 A de corriente eléctrica por el que pasa
una diferencia de potencial de 110 V?
Datos
Fórmul
Sustitución y operación
I = 10 A
P = VI
P = 110 V x 10 A
V = 110 V
P = ?W
Resultado
P = 1100 Watts
12. ¿Cuánto calor desprende en media hora una parrilla eléctrica de 500 watts?
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
T = 1800 seg
E = I2 R t
E = 500 watts x 1800 seg
P = 500 watts
P =I2 R
E=?
Resultado
E = 900 KJ
13. Un capacitor de placas paralelas cada una con una superficie de 400cm2
separadas por aire a una distancia de 0.5 cm tendrá una capacitancia
de:__________ y la carga almacenada, si está conectado a 500V es de _________.
118
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
C=?F
C = KE0A
C = (1)( 85 x 10-12F) ( 0.04 m2)
K = (1) para el aire
d
m
0.005m
E0 = 85 x 10-12 F/m
A = 0.04 m2
d = 0.005m
Resultado
C = 7.08 x 10 –11 F
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
q = ?c
q = CV
q = 7.08 x 10-11 F( 500 V)
C = 7.08 x 10-11 F
W = ½ qv
q1 = 3.5 x 10-8 c
W = ½ (3.5 x10-8 c)( 500 v)
V = 500
W = ?J
Resultado
W = 1.77 x 10-5 J
14. Calcula en el siguiente circuito la capacitancia equivalente
C1
C2
Datos
Fórmula
Despeje
C1 = 6 pF
1/CEq = 1 + 1
CEq = ___1_____
C2 = 7 pF
C1
C2
1/C1 + 1/C2
Sustitución y operacion
CEq = _____1______
1/6pF + 1/7 pF
Resultado
CEq = 3.2 pF
119
15. Calcula la capacitancia Equivalente en el siguiente circuito:
C1
C2
Datos
Fórmula
Sustitución y operación
Resultado
C1 = 6 pF
CEq = C1 + C2
CEq = 6 pF + 7 pF
CEq = 13 pF
C2 = 7 pF
16. Una partícula ingresa a una densidad de flujo magnético de 2 Wb/m 2 con V = 3 x
108 m/s generando un ángulo de 30° con la línea del campo. Calcula la fuerza que
actúa en la partícula.
( La partícula tiene carga q = 1.6 x 10-19 c)
Datos
Fórmula
B = 2 Wb/m2
F = qvBsen 
Sustitución y operación
F = (1.6 x 10-19 c) (3 x 108 m/s) (2wb)(sen30°)
V = 3 x 108 m/s
Q = 1.6 x 10-19 c
Resultado
 = 30°
F = 4.8 x 10-11N
17. Hallar el voltaje inducido en el secundario de un transformador si tiene 60 vueltas y
el primario (20 vueltas) si se aplica un voltaje de 12 V
Datos
Fórmula
Despeje
Sustitución
V´= ?
V´ = V
n´= 60 vueltas
n´
n
V´= Vn´
n
V = 12 V
n = 20 vueltas
Resultado
V´= 36 V
120
V´=12V(60 vueltas)
20 vueltas
18. En la figura calcular a que distancia de la carga Q A se debe colocar un electrón para
4
que este quede en reposo. Q A  3 10 7 C  , Q B  10  7 C .
3
X
e
QA
QB
10cm
Solución:
Si el electrón está es reposo: 
FeQ A

FeQ B

e

La fuerza eléctrica que siente el electrón debido a Q A ( FeQ A ) de ser igual en magnitud a

la fuerza eléctrica que siente el electrón debido a Q B ( FeQ B ), es decir:
Ke 
QA  e
X
2
 Ke 
QB  e
0,1  X 2
.
Resolviendo y reemplazando valores encontramos para X, la ecuación de segundo
grado:
X 2  0,36 X  0,018  0,
cuyas soluciones son: X 1  0,3m  30cm y X 2  0,06m  6,0cm. Note que para
ambas soluciones se encuentra que la magnitud de las fuerzas son iguales. Sin
embargo a 30cmde la carga Q A , el electrón sentiría dos fuerzas iguales en magnitud,
dirección y sentido, en la cual la resultante no es cero. Para X 2  6cm , las fuerzas que
siente el electrón son de magnitud iguales y además de sentido contrario donde la
resultante si que es nula. Por esta razón, la respuesta es X  6cm .
121
19. Para la situación mostrada en la figura, encuentre:
a. intensidad del campo eléctrico en “P”,
b. la fuerza sobre una carga de  4 10 8 C  en P,
c. El lugar en donde el campo eléctrico será igual a cero.
5cm
q 2  5 10 8 C 
q1  20 10 8 C 
P
10cm
Solución:
a.
  
E  E1  E2

E  Ke 
q1
0,052
iˆ  K e 
q2
0,052
9 10 9
N 
iˆ 
 20 10 8  5 10 8 iˆ  9 10 5 iˆ  .
2
0,05
C 

b.


FQ  Q  E  4 10 8  9 10 5 iˆ  0,036iˆN .
c.
Si E1  E2 ,
Ke 
q1
0,1  X 
2
 Ke 
q2
X2

.
Resolviendo y reemplazando valores, encontramos para X la ecuación de segundo
grado:
3 X 2  0,2 X  0,01  0,
cuyas soluciones son: X 1  0,03m  3cm y X 2  0,1m  10,0cm .
Note que solamente para X  10cm a la derecha de q 2 el campo eléctrico generado por
q1 y q 2 es nulo en magnitud, dirección y sentido.
122
20. Cuatro cargas puntuales están colocadas en las esquinas de un cuadrado que tiene
30cm de lado. Calcular el potencial eléctrico en el centro del cuadrado si cada una
de las cuatro cargas tienen  2C .
Solución:
q
Puesto que V  K e  , y la distancia desde el centro a cada una de las cargas es
r
a  2 2 , siendo a el lado del cuadrado:

2 10 6 
  339411volt 
V  4   K e 

0
,
3

2
2


21. a. Calcular las tres corrientes de la figura,
b. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos a y b Vab  . Considere:
R1  1, R2  2,  1  2V ,  2   3  4V .
Solución:
a. Usando las reglas de Kirchhoff:
i. Regla de los nodos:
i1  i 2  i3 ,
ii. Regla de las mallas:
Malla de la izquierda:
 1  i1  R1  i2  R2   2  i1  R1  0,
123
 2  i1  i 2  R2   2   1 .
Malla de la derecha:
 2  i 2  R2  i3  R1   3  i3  R1  0
0  i1  i 2  R2  2  i3  R1   3   2 .
Por lo tanto, del sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas:
i1  i 2  i3  0.
2i1  2i 2  0i3  2
0i1  2i 2  2i3  0,
encontramos: i1  0,667A, i 2  0,333A, i3  0,333A . Los signos negativos indican
que las corrientes circulan en los sentidos opuestos representados en la figura.
b. Partiendo en el punto a y llegando al punto b (a través de la vertical) encontramos:
V a  i 2 R 2   2  Vb ,
es decir:
Va  Vb  Vab  3,33volt .
o bien partiendo en a y llegando a b por la rama e la izquierda encontramos:
Va  i1 R1   1  i1 R1  Vb ,
es decir:
Va  Vb  Vab   1  2i1 R1  3,33volt  .
124
22. Determinar la corriente en cada una de las resistencias y la diferencia de potencial
entre los puntos a y b de la figura. R1  100, R2  50. 1  6V ,  2  5V ,  3  4V .
Solución:
i1  i 2  i3 ,
Nodo en a:
Malla de arriba:
 1   2   3  i1 R2  0 ,
Malla de abajo:
 i3 R1   2  0.
De la tercera ecuación:
De la segunda ecuación:
i3  5 100  0,05  0,05  50mA.
i1 
654
3

 0,06  60mA.
50
50
Va   2   3  Vb ,
es decir:
Vab   2   3  9volt .
125
EJERCICIOS
A continuación se presentan una serie de ejercicios para que por favor los resuelva
indicando el procedimiento seguido para su solución y resaltando los resultados
correspondientes
1. Dos cargas eléctricas puntuales se encuentran separadas una distancia de
4 10 2 m , y se repelen con una fuerza de 27 10 4 N . Suponiendo que la distancia
entre ellas se aumenta al triple ( 12 10 2 m):
a. ¿La fuerza entre las cargas aumentó o disminuyó?,
b. ¿Cuál es el nuevo valor de la fuera de repulsión entre las cargas?.
2. Tres cargas eléctricas, Q1 , Q2 y q , están dispuestas en los vértices de un triángulo
isósceles. Si se sabe que las magnitudes de las cargas Q1 y Q2 son iguales, indique
cuál de los vectores que se muestra en la figura es el que representa mejor la fuerza
eléctrica resultante que actúa sobre q .

F1

F4

F2
q
10cm
 Q1

F3
10cm
 Q2
5cm
Calcule la fuerza.
3. Una esfera metálica, de 20 [cm] de radio, se encuentra electrizada negativamente
con una carga de 2C  . Determine la intensidad del campo eléctrico creado por la
esfera:
a. En el centro de ella,
b. A 10 [cm] del centro de ella,
c. En un punto exterior, muy cerca de su superficie,
d. En un punto externo, a 10cm de la superficie de la esfera.
126
4. Dos cargas puntuales, Q1  5,0C  y Q2  2,0C , colocadas en un medio aceitoso
 r  2,5 , se encuentran separadas 10cm . Si sabemos que el punto A está situado
al medio del segmento que une Q1 y Q2 , y que el punto B dista 10cm de Q1 , calcule:
a. V A ,
b. V B ,
c. V A  VB  V AB .
A
B

Q1

Q2
10cm
10cm
Los siguientesejercicios deberán ser resueltos en tucuaderno de apuntes
5. Las cargas  q sobre el eje Y de la figura están fijas. La carga  q sobre el eje de
las X puede moverse a lo largo de ese eje. Si esta parte del reposo de la posición
X=  2a , determinar la rapidez con que pasa por el origen.
q
a
q
X  2a
a
q
127
6. Una placa metálica cargada produce un campo eléctrico uniforme igual
a E  200N C . ¿De qué magnitud es la carga sobre la bola pequeña si cuelga en
equilibrio en la posición mostrada?. El hilo es de 50 [cm] de longitud, y la masa de la
bola es de 2,0 [gr]. ¿Cuántos electrones debe haber perdido la bola para tener esa
carga?.
7. Una bola de 2 [gr] está suspendida por un hilo entre dos placas metálicas paralelas
como se indica en la figura. Si el campo eléctrico producido por las placas es
uniforme e igual a 200N C , ¿de que magnitud y de qué signo debe ser la carga
sobre la bola para que la tensión en el hilo sea cero?. Si el campo se aumenta
repentinamente a 1000N C  , cuánto tiempo tardará la bola en alcanzar la placa
superior que está a 30cm de la bola?.
8. Dos partículas de masas y cargas iguales interaccionan como se muestra en la
figura.
a. Determine los ángulos  1 ,  2 en la condición de equilibrio.
b. ¿Cómo cambian estos ángulos si m1  2m2 ?.
128
c. Si nuevamente m1  m2 , pero q 2  2q1 , ¿cuáles son los nuevos ángulos de
equilibrio?.
Cuerdas de masa despreciable
y largo L
1

g
2
d
m, q
m, q
9. Cuál es el trabajo que debe realizar un agente externo para formar la configuración
de cargas de la figura (cuadrado de lado a)
q1


q2
a
q4

a

q3
Considere: q1  1,0 10 8 C  , q 2  2,0 10 8 C 
q 3  3,0 10 8 C  , q 4  4,0 10 8 C  ,
a  1,0m .
10. En el circuito de la figura representado, calcular la diferencia de potencial V ab y la
potencia disipada en la resistencia R2 .
129
11. ¿En qué tanto por ciento varía la intensidad de la corriente indicada por el
amperímetro
A,
cuando
se
conectan
los
puntos
y
a
b ?.
R1  5, R2  10, R3  15, R4  10 .
130
Generalidades.
Instrucciones: Contesta lo siguiente.
1.- Construye un mapa conceptual de carga eléctrica
2.- ¿Qué es un electrón?
3.- ¿Qué es un protón?
4.- ¿Qué es un neutrón?
5.- ¿Cómo se produce un rayo?
6.- ¿De qué magnitud física es la unidad joule?
7.- ¿De qué magnitud física es la unidad Newton?
8.- ¿Qué es fuerza?
9.- ¿Qué es la energía potencial?
10.- ¿Qué es una pila o batería?
11.- ¿Qué interacción se da entre las cargas del mismo y de distinto signo?
12.- ¿Qué significa que la carga se conserva?
13.- ¿Cuáles la unidad de carga en el SI?
14.- ¿Qué es un conductor?
15.- ¿Qué es un aislante?
16.- ¿Qué es un semiconductor?
17.- ¿Qué es un superconductor?
18.- Construye un mapa cognitivo de cajas de las tres formas de cargar un objeto.
19.- ¿Cómo detectas un campo eléctrico?
20.- ¿Cuál es la unidad de la intensidad del campo eléctrico en el SI?
21.- Explica la diferencia entre la energía potencial eléctrica y el potencial eléctrico.
22 ¿Cuál es la unidad de potencial eléctrico en el SI?
23.- ¿Con que otro nombre se le conoce al potencial eléctrico?
24.- ¿Qué significa diferencia de potencial?
25.- ¿Qué es la corriente eléctrica?
26.- ¿Qué es el ampere?
27.- ¿Qué es el voltaje?
28.- ¿Qué es la resistencia eléctrica?
29.- Elabora un mapa conceptual de la ley de Coulomb.
30.- Construye un mapa conceptual de la ley de ohm.
31.- ¿Cuál es la diferencia entre CA y CD?
32.- Dadas CA y CD, ¿Qué tipo de corriente le corresponde a un generador y que tipo a
una pila?
33.- Construye un mapa conceptual de potencia eléctrica.
34.- Explica que es un circuito y los diferentes tipos que hay.
35.- ¿Qué es un corto circuito?
36.- Construye un mapa conceptual de efecto Joule.
37.- ¿Una aplicación práctica del efecto Joule se tiene en?
38.- ¿Los polos opuestos de los imanes se atraen o se rechazan?. Justifica su
Respuesta.
39.- ¿El campo magnético de la tierra a sufrido cambios desde que está se
formó?¿Porqué?
40.- ¿Qué ocurre con los polos del imán cuando se divide en dos?
131
41.- ¿Qué materiales son atraídos por los imanes? Escribe 5 ejemplos.
42.- Representa gráficamente la forma que consideres que tendrá el campo magnético
de un imán en forma de barra.
43.- ¿Representa gráficamente la forma que pienses que tendrá el campo magnético de
un imán en forma circular.
44.- Representa gráficamente la forma que imágines que tendrá el campo magnético de
un imán en forma de herradura.
45.- Para navegar en la antigüedad se guiaban con la posición del sol y las estrellas y
se seguían las costa. Explique ¿cómo influyó la invención de la brújula en el
Desarrollo de la navegación?
132
EJERCICIOS GENERALES
1.- ¿Cuál es la fuerza con la que se repelen 2 cargas eléctricas de 3 c c/u, si la
distancia que las separa es de 2cm? (1 c = 1x10-6 c)
2.- ¿Cuál será la intensidad del campo eléctrico si sobre una carga eléctrica actúa una
fuerza eléctrica de atracción de 28 N considerando que dicha carga es de 2.5 c?
3.- Calcula el potencial absoluto para cada separación a partir de una carga de 3 c si
r1 = 20 cm y r2 = 80cm y el trabajo para desplazar una carga eléctrica de 0.06 c de r
= 80 a r = 20 cm.
4.- Calcular la fuerza eléctrica entre dos cargas q1 = 3C y q2 = 4.5C, si están
separadas una distancia de 0.04 m. Determina la nueva fuerza si las cargas
estuvieran sumergidas en agua, Considere la permisividad del agua de 80.5
5.- Calcular la distancia entre las cargas q1 = 2C y q2 = 11.4C, si entre ellas se
produce una fuerza de 0.0025 N
6.- Calcular el valor de las cargas q1 y q2, si están separadas una distancia igual a
0.011m y se produce una fuerza de 0.044N, y ambas cargas tienen el mismo valor.
7.- Determinar la fuerza resultante sobre la partícula Q1 de cada uno de los siguientes
Q1 = -40C
diagramas:
Q1 = -4C
30 cm
40 cm
Q2 = 16C
Q2 = 6C
32 cm
45 cm
50 cm
Q3 = -5C
48 cm
Q3 = -25C
8.- Calcular el campo eléctrico de una carga Q que ejerce una fuerza de 1.2 x 10 -3 N
sobre una carga q = 4C.
9.- Calcular el campo eléctrico de una carga Q = 5.5C a una distancia de 8 x 10-3 m de
ella.
10.- La intensidad del campo eléctrico producido por una carga de 7C en un punto
determinado es de 5 x 105 N/C. ¿A qué distancia del punto considerado se
encuentra la carga?
133
11.- Para transportar una carga de 5C desde el suelo hasta la superficie de una
esfera cargada se realiza un trabajo de 60 x 10 -6 J. ¿Cuál es el valor del potencial
eléctrico de la esfera?
12.- Determinar el valor del potencial eléctrico a una distancia de 10 cm de una carga
de 8 x 10-9 C.
13.- Dos hojas de papel de estaño, cuyas dimensiones son de 30 cm por 40 cm,
están adheridas a las caras opuestas de una placa de vidrio de 0.5 mm de espesor
con una permisividad relativa de 4.7. Calcular la capacitancia del sistema.
14.- Si por un conductor eléctrico fluye una corriente de 20 colulombs durante media
hora ¿Cuál será la intensidad de la corriente?
15.- Determina el voltaje que pasa por un resistor de 2000 si pasa por este una
corriente de 14.5 A
16.- Calcula el trabajo y la potencia promedio necesaria para hacer pasar 10 Kc de
carga eléctrica en media hora a través de un potencial de 100 V
17.- ¿Cuál será la potencia de un motor de 10 A de corriente eléctrica por el que pasa
una diferencia de potencial de 110 V?
18.-
¿Cuánto calor desprende en media hora una parrilla eléctrica de 500 watts?
19.- Calcular la corriente eléctrica en Amperes y en miliamperes, si por una sección
de un conductor circulan 65 Coulombs en 30 min.
20.- Determinar la cantidad de electrones que pasan cada 10 s por una sección de un
conductor donde la intensidad de la corriente es de 20 mA.
21.- Calcular el tiempo requerido para que por una sección de un conductor circulen 5
C; la intensidad de la corriente eléctrica es de 5 mA.
22.- Calcular la resistencia eléctrica a 0º C de un alambre de platino de 0.5 m de
longitud y 0.7 mm2 de área en su sección transversal.
23.- Determinar la resistencia de un termómetro de platino a 500º C, si su resistencia
a 50º C es de 3.8 .
24.- Calcular la intensidad de la corriente eléctrica que pasará por una resistencia de
20  al conectarse a un acumulador de 12 V.
134
25.- Por una resistencia de 10  circula una corriente de 2 A. ¿Cuál es el valor de la
diferencia de potencial a que están conectados los extremos?
26.- Calcular la resistencia de un conductor que al conectarse a una diferencia de
potencial de 12 V deja pasar una corriente de 90 mA.
27.- Calcular la potencia eléctrica de un foco que recibe una diferencia de potencial
de 120 V, si por su filamento circula una corriente de 0.5 A. Determina la resistencia
del filamento del Foco.
28.- Calcula la potencia eléctrica de una plancha que recibe una diferencia de
potencial de 120 V, si la resistencia es de 500 .
29.- Un tostador eléctrico tiene una resistencia de 20 y se conecta durante 2 min. A
una diferencia de potencial de 120 V. ¿Qué cantidad de calor produce?.
30.) de un foco de 75 W conectado a un potencial de 120 V si tiene una longitud de 20
cm? ¿Cuanta energía consume y cuanto calor produce al estar encendido dos horas
y cuarto?
31.- Calcular la resistencia equivalente de tres resistencias R1 = 17 , R2 = 12  y R3
= 25 , conectadas primero en serie y luego en paralelo. Elabora el diagrama para
cada circuito
32.- Calcular el valor de la resistencia que al conectarse con otra de 28  en paralelo,
da una resistencia equivalente de 8 .
33.-
Calcula la resistencia equivalente para el siguiente circuito?:
R1 = 2 Ω
R2 = 3 Ω
R3 = 7 Ω
E
34.-
Determina la resistencia equivalente en el siguiente circuito:
135
E
R1 = 6 Ω
R2 = 7 Ω
R3 = 2 Ω
35.- Determine para cada circuito mixto la resistencia equivalente y la intensidad de la
corriente que circula por todo el circuito y la intensidad de la corriente, el voltaje y la
potencia para cada resistencia.
R=7
120 V
R=9
R = 6
R=5
R = 12 
R=8
R=6
250 V
R=9
R=5
R=8
R = 15 
R = 15 
36.- Determinar la inducción magnética en el aire (μ0), en un punto a 6 cm de un
conductor por el que circula una intensidad de corriente de 2 A.
37.- ¿Cuál es el valor de la inducción magnética en el centro de una espira por la cuál
circula una corriente de 1 A, si está en el aire y su radio es de 11 cm?
38.- Una carga de 1.5 μA se mueve en forma perpendicular a un campo magnético
con una velocidad de 2.5 x 103 m/s y recibe una fuerza de 5 x 10-5 N. ¿Cuál es el
valor de la inducción magnética?
39.- Calcular la corriente que circula por un alambre recto sobre el que se ejerce una
fuerza de 11.7 x 10-4 N al ser introducido perpendicularmente a un campo magnético
de 0.03 T, si se sumergen 2 cm del alambre.
40.- Se tienen dos conductores paralelos que miden 1.5 m. ¿Cuál será la distancia
entre ambos para que se atraigan con una fuerza de 4 x 10 -5 N, al transportar una
corriente de 3 A cada uno?
136
41.- Calcular el valor de la fem inducida en una bobina de 200 vueltas que tarda 2 x
10-2 s en pasar entre los polos de un imán en forma de Herradura desde un punto en
que el flujo magnético es 5 x 10-3 Wb a otro en el cuál éste vale 8 x 10-3 Wb.
42.- Un transformador reductor se utiliza para disminuir un voltaje de 12 000 V a 220
V. Calcular el número de vueltas existentes en el secundario si el primario tiene 20
000 vueltas.
43.- Un transformador elevador cuya potencia es de 800 W tiene 300 vueltas en el
primario y 15000 en el secundario. Si el primario recibe una fem de 110 V, calcular:
a) La corriente en el primario
b) La fem en el secundario
c) La intensidad de la corriente en el secundario
44.- Hallar el voltaje inducido en el secundario de un transformador si tiene 60
vueltas y el primario (20 vueltas) si se aplica un voltaje de 12 V
REVISADO
137
FORMULARIO
Formulas Hidráulicas
Densidad
Peso especifico
Densidad Relativa
m 

Vol g
W
 
g
Vol


Dr 

 H 2O  H 2O
 
Presión en Sólidos
F
A
P  h
P 
Presión Hidrostática
Presión Atmosférica
Presión Atmosférica
local
m
Vol
 101 300  Alt  aire
 
Patm
Unidades
Kg / m3
N / m3
Kg / m2 (Pa)
Kg / m2 (Pa)
Kg / m2 (Pa)
Kg / m2 (Pa)
Presión Absoluta
PAbs  Patm local  PMan
Kg / m2 (Pa)
Prensa Hidráulica
F1
F
 2
A1
A2
E   Vol
N
Empuje
Ecuación de
Continuidad
A1 V1  A2 V2
Ecuación de la
Energía
V12 P1
V22 P2
h1 

 h2 

2g 
2g 
Gasto
Vol
 AV
t
Flujo
m
F   Q
t
Constantes Físicas
Densidad del Agua
Peso especifico del Agua
3
1000 Kg / m
9810 N / m3
Densidad del Aire
Peso especifico del Aire
3
1.29 Kg / m
12.67 N / m3
Q 
138
m
m3 / s
Kg / s
Gravedad
9.81 m /s2
Pulgadas a
centímetros
1” – 0.0254 m
Equivalencias
Atmósferas a Pascales
1 atm – 101 300 Pa (N /
m2 )
Cm. a
metros
1 m – 100
cm.
Termología
Conversiones
Térmicas
Dilatación
Lineal
Dilatación
Volumetrica
Ecuación de
Estado de un
Gas
Ley General
de los Gases
Ley de
Charles
Ley de BoyleMariot
T  F   32
1.8
T F   1.8 T C   32
°C
T K   T C   273
°K
T C  
L f  L0 (1   T f  T0 
V f  V0 (1   T f  T0 
°F
m
m3
PV  n R T
P1V1 P2V2

T1
T2
P1 V1  P2 V2
Calor
P1 P2

T1 T2
V1 V2

T1 T2
Q  m Ce (T f  t0 )
cal
Calor Latente
Q  m 
cal
Equilibrio
Térmico
 Q perdido  Qganado
Ley de GayLussac
Eléctricas
Campo y Potencial eléctrico y gravitatorio
1. Fuerzas
1. Coulombiana (cargas).
2. Campos
1. Electrostático.
.
139
3. Energía potencial.
1. Electrostática.
.
4. Potencial electrostático.
.
5. Diferencia de potencial electrostático.
6. Relación entre la diferencia de potencial y el trabajo.
7. Relaciones entre campos y fuerzas.
1. Electrostático.
.
.
8. Relación entre energía potencial y potencial electrostático.
.
Circuitos de corriente continua
1. Conductores y aislantes.
2. Intensidad. Amperio.
3. Diferencia de potencial.
.
.
4. Ley de ohm. Resistencia.
5. Asociación de resistencias.
,
.
1. Asociación serie.
2. Asociación paralelo.
6. Instrumentos de medida
1. Amperímetros. (serie).
2. Voltímetros. (paralelo).
.
7. Trabajo de la corriente eléctrica. Ley de joule.
8. Potencia de la corriente eléctrica.
.
.
9. Generadores. Fuerza electromotriz (fem).
.
10. Motores. Fuerza contra-electromotriz. (fcem). Ley de ohm generalizada.
.
11. Redes eléctricas. Reglas de kirchhoff.
Electromagnetismo
1. Campo magnético.
.
140
2. Flujo magnético.
.
3. Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento. Ley de lorentz.
.
4. Radio de la órbita de una carga moviéndose bajo la acción de un campo
magnético.
.
5. Acción de un campo magnético sobre un conductor rectilíneo recorrido por una
corriente. Ley de laplace.
.
6. Campo magnético creado por una corriente rectilínea. Ley de biot y savart.
.
7. Campo magnético creado por una espira circular en su centro.
8. Campo magnético creado por un solenoide.
.
9. Fuerza entre corrientes paralelas. Definición de amperio.
141
.
.
BIBLIOGRAFIA
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2. Pérez
Montiel, Héctor. Física 2 para Bachillerato General. México, 2ª. Ed.,
Publicaciones Cultural, 2003.
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Hill, 2001.
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2007.
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