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1. Prueba de hipótesis para la resistencia
promedio de las obras de Surco
1.1 General
Prueba e IC para una proporción
Prueba de p = 0.8 vs. p < 0.8
Muestra
1
X
105
N
150
Muestra p
0.700000
Límite
superior
de 95%
0.761545
Valor Z
-3.06
Valor p
0.001
Uso de la aproximación normal.
Conclusión: Como p valor=0.001; 0.001<0.05, entonces se rechaza Ho. Con
un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que la proporción de las
obras que cumplen con las especificaciones no superan en más del 80% del
total de las obras, por lo tanto se sugiere implementar una oficina especial
para hacer un seguimiento más exhaustivo de las obras que solicitan
licencia de construcción.
1.2 Por tipo de vivienda
Prueba e IC para dos varianzas: promedioensayo_1, promedioensayo_2
Método
Hipótesis nula
Varianza(promedioensayo_1) /
Varianza(promedioensayo_2) = 1
Hipótesis alterna
Varianza(promedioensayo_1) /
Varianza(promedioensayo_2) ≠ 1
Nivel de significancia α = 0.05
Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.
Estadísticas
Variable
promedioensayo_1
promedioensayo_2
N
34
71
Desv.Est.
8.440
26.533
Varianza
71.229
703.976
Relación de desviaciones estándar = 0.318
Relación de varianzas = 0.101
Intervalos de confianza de 95%
Método
F
IC para
relación de
Desv.Est.
(0.240, 0.435)
IC para
relación de
varianza
(0.058, 0.189)
IC de 95% para
varianzas
( 46.339, 123.410)
(518.593, 1010.681)
Pruebas
Método
F
GL1
33
GL2
70
Estadística
de prueba
0.10
Valor p
0.000
Prueba e IC para dos varianzas: promedioensayo_1, promedioensayo_2
Conclusión: Como p valor=0; 0<0.05, entonces se rechaza Ho; por lo tanto,
las varianzas de las viviendas de tipo comercial y residencial son
heterogéneas.
Prueba T e IC de dos muestras: comercial, residencial
T de dos muestras para comercial vs. residencial
comercial
residencial
N
34
71
Media
323.60
262.4
Desv.Est.
8.44
26.5
Error
estándar
de la
media
1.4
3.1
Diferencia = μ (comercial) - μ (residencial)
Estimación de la diferencia: 61.18
Límite superior 95% de la diferencia: 66.93
Prueba T de diferencia = 0 (vs. <): Valor T = 17.65
Valor p = 1.000
GL = 93
Conclusión: Como p valor=1; 1>0.05, entonces no se rechaza Ho. Con un
nivel de significación del 5%, la resistencia promedio del tipo de vivienda
comercial es mayor que la resistencia promedio del tipo residencial.
1.3 Por tipo de cemento
ANOVA unidireccional: promedioensayo vs. tipo de cemento
Método
Hipótesis nula
Hipótesis alterna
Nivel de significancia
Todas las medias son iguales
Por lo menos una media es diferente
α = 0.05
Se presupuso igualdad de varianzas para el análisis.
Información del factor
Factor
tipo de cemento
Niveles
3
Análisis de Varianza
Valores
Andino, Pacasmayo, Yura
Fuente
tipo de cemento
Error
Total
GL
2
102
104
SC Ajust.
51992
85679
137671
MC Ajust.
25996.2
840.0
Valor F
30.95
Valor p
0.000
Resumen del modelo
S
28.9825
R-cuad.
37.77%
R-cuad.
(ajustado)
36.55%
R-cuad.
(pred)
33.47%
Medias
tipo de
cemento
Andino
Pacasmayo
Yura
N
47
30
28
Media
289.62
248.64
305.81
Desv.Est.
16.12
33.32
39.22
IC de 95%
(281.24, 298.01)
(238.14, 259.13)
(294.95, 316.68)
Desv.Est. agrupada = 28.9825
Comparaciones en parejas de Tukey
Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95%
tipo de
cemento
Yura
Andino
Pacasmayo
N
28
47
30
Media
305.81
289.62
248.64
Agrupación
A
A
B
Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes.
ICs simultáneos de 95% de Tukey
Conclusión: Como p valor=0; 0<0.05, entonces se rechaza Ho. Con un nivel
de significación del 5%, se puede afirmar que al menos un tipo de cemento
tiene una resistencia promedio diferente a las demás; y según la prueba de
Tukey, se recomienda utilizar el cemento YURA o el ANDINO
Por tipo de dimensión
PROM_DIM1 (10*20)
PROM_DIM2 (15*30)
Ho: u1-u2 mayor o igual cero
H1: U1-u2 menor cero
Prueba e IC para dos varianzas: Prom_DIM1, Prom_DIM2
Método
Hipótesis nula
Hipótesis alterna
Nivel de significancia
Varianza(Prom_DIM1) / Varianza(Prom_DIM2) = 1
Varianza(Prom_DIM1) / Varianza(Prom_DIM2) ≠ 1
α = 0.05
Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.
Estadísticas
Variable
Prom_DIM1
Prom_DIM2
N
51
54
Desv.Est.
31.448
34.367
Varianza
989.005
1181.110
IC de 95% para
varianzas
(692.385, 1528.254)
(834.630, 1800.041)
Relación de desviaciones estándar = 0.915
Relación de varianzas = 0.837
Intervalos de confianza de 95%
Método
F
IC para
relación de
Desv.Est.
(0.695, 1.208)
IC para
relación de
varianza
(0.483, 1.458)
Pruebas
Método
F
GL1
50
GL2
53
Estadística
de prueba
0.84
Valor p
0.529
Prueba e IC para dos varianzas: Prom_DIM1, Prom_DIM2
Conclusión: Como p valor=0.529; 0.529>0.05, entonces se no rechaza Ho;
por lo tanto, las varianzas de las dimensiones 10x20 y 15x30 son
homogéneas.
Prueba T e IC de dos muestras: Prom_DIM1, Prom_DIM2
T de dos muestras para Prom_DIM1 vs. Prom_DIM2
Prom_DIM1
Prom_DIM2
N
51
54
Media
298.3
267.0
Desv.Est.
31.4
34.4
Error
estándar
de la
media
4.4
4.7
Diferencia = μ (Prom_DIM1) - μ (Prom_DIM2)
Estimación de la diferencia: 31.25
Límite superior 95% de la diferencia: 41.94
Prueba T de diferencia = 0 (vs. <): Valor T = 4.85
Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 32.9826
Valor p = 1.000
GL = 103
Conclusión: Como p valor=1.00; 1>0.05, entonces no se rechaza Ho. Con un
nivel de significación del 5%, no se puede afirmar que las probetas de
dimensión 15*30 tienen una resistencia menor o igual a las de 10*20.
2. Prueba de hipótesis para comparar la
resistencia promedio por: Tipo de vivienda y
tipo de dimensión
Prueba e IC para dos varianzas: Tipo_Vivienda; Dimensión
Método
Hipótesis nula
Hipótesis alterna
Nivel de significancia
Varianza(Tipo_Vivienda) / Varianza(Dimensión) = 1
Varianza(Tipo_Vivienda) / Varianza(Dimensión) ≠ 1
α = 0,05
Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.
Estadísticas
Variable
Tipo_Vivienda
Dimensión
N
150
150
Desv.Est.
0,473
0,514
Varianza
0,224
0,265
IC de 95%
para
varianzas
(0,180; 0,285)
(0,214; 0,337)
Relación de desviaciones estándar = 0,919
Relación de varianzas = 0,845
Intervalos de confianza de 95%
Método
F
IC para
relación de
Desv.Est.
(0,782; 1,080)
IC para
relación de
varianza
(0,612; 1,167)
Pruebas
Método
F
GL1
149
GL2
149
Estadística
de prueba
0,85
Valor p
0,306
Ho: Las varianzas del tipo de vivienda con la dimensión son iguales
H1: Las varianzas del tipo de vivienda con la dimensión son diferentes
0.306>0.005 (NO RHO)
Las varianzas son homogéneas
Conclusión: Como p valor=0.306; 0.306>0.05, entonces no se rechaza Ho;
por lo tanto, las varianzas del tipo de vivienda con la dimensión son
homogéneas.
Prueba T e IC de dos muestras: Tipo_Vivienda; Dimensión
T de dos muestras para Tipo_Vivienda vs. Dimensión
Tipo_Vivienda
Dimensión
N
150
150
Media
1,333
1,480
Desv.Est.
0,473
0,514
Error
estándar
de la
media
0,039
0,042
Diferencia = μ (Tipo_Vivienda) - μ (Dimensión)
Estimación de la diferencia: -0,1467
Límite inferior 95% de la diferencia: -0,2408
Prueba T de diferencia = 0 (vs. >): Valor T = -2,57
Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 0,4942
Valor p = 0,995
GL = 298
Ho: El promedio de las dimensiones es menos igual al promedio de viviendas, no afectara
notoriamente el sismo
H1: El promedio de dimensiones es mayor igual al promedio de viviendas, si afectara
notoriamente el sismo
Conclusión: Como p valor=0,995; 0,995>0.05, entonces no se rechaza Ho.
Con un nivel significación del 5% no se puede afirmar que las dimensiones
promedia para cada vivienda será menor, por lo tanto el sismo no afectara
notoriamente; es decir habría pocos defectos, como grietas, rajaduras, etc.
Prueba e IC para dos varianzas: f´c; Dimensión
Método
Hipótesis nula
Hipótesis alterna
Nivel de significancia
Varianza(f´c) / Varianza(Dimensión) = 1
Varianza(f´c) / Varianza(Dimensión) ≠ 1
α = 0,05
Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.
Estadísticas
Variable
f´c
Dimensión
N
99
99
Desv.Est.
27,670
0,462
Varianza
765,609
0,213
IC de 95% para
varianzas
(589,475; 1034,878)
( 0,164;
0,288)
Relación de desviaciones estándar = 59,903
Relación de varianzas = 3588,374
Intervalos de confianza de 95%
Método
F
IC para
relación de
Desv.Est.
(49,087; 73,103)
IC para relación
de varianza
(2409,487; 5344,053)
Pruebas
Método
F
GL1
98
GL2
98
Estadística
de prueba
3588,37
Valor p
0,000
Prueba e IC para dos varianzas: f´c; Dimensión
Prueba e IC para dos varianzas: Tipo_Vivienda; Dimensión
* ERROR * Todos los valores de la columna son idénticos.
Prueba e IC para dos varianzas: Tipo_Vivienda; Dimensión
* ERROR * Todos los valores de la columna son idénticos.
Resultados para: Hoja de trabajo 2
Prueba e IC para dos varianzas: Dimensión; Tipo_Vivienda
Método
Hipótesis nula
Hipótesis alterna
Nivel de significancia
Varianza(Dimensión) / Varianza(Tipo_Vivienda) = 1
Varianza(Dimensión) / Varianza(Tipo_Vivienda) ≠ 1
α = 0,05
Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.
Estadísticas
Variable
Dimensión
Tipo_Vivienda
N
150
150
Desv.Est.
0,514
0,473
Varianza
0,265
0,224
IC de 95%
para
varianzas
(0,214; 0,337)
(0,180; 0,285)
Relación de desviaciones estándar = 1,088
Relación de varianzas = 1,183
Intervalos de confianza de 95%
Método
F
Pruebas
IC para
relación de
Desv.Est.
(0,926; 1,278)
IC para
relación de
varianza
(0,857; 1,633)
Método
F
GL1
149
GL2
149
Estadística
de prueba
1,18
Valor p
0,306
Prueba e IC para dos varianzas: Dimensión; Tipo_Vivienda
Prueba e IC para dos varianzas: Tipo_Vivienda; Dimensión
Método
Hipótesis nula
Hipótesis alterna
Nivel de significancia
Varianza(Tipo_Vivienda) / Varianza(Dimensión) = 1
Varianza(Tipo_Vivienda) / Varianza(Dimensión) ≠ 1
α = 0,05
Se utilizó el método F. Este método es exacto sólo para datos normales.
Estadísticas
Variable
Tipo_Vivienda
Dimensión
N
150
150
Desv.Est.
0,473
0,514
Varianza
0,224
0,265
IC de 95%
para
varianzas
(0,180; 0,285)
(0,214; 0,337)
Relación de desviaciones estándar = 0,919
Relación de varianzas = 0,845
Intervalos de confianza de 95%
Método
F
IC para
relación de
Desv.Est.
(0,782; 1,080)
IC para
relación de
varianza
(0,612; 1,167)
Pruebas
Método
F
GL1
149
GL2
149
Estadística
de prueba
0,85
Valor p
0,306
Prueba e IC para dos varianzas: Tipo_Vivienda; Dimensión
Prueba T e IC de dos muestras: Tipo_Vivienda; Dimensión
T de dos muestras para Tipo_Vivienda vs. Dimensión
Tipo_Vivienda
Dimensión
N
150
150
Media
1,333
1,480
Desv.Est.
0,473
0,514
Error
estándar
de la
media
0,039
0,042
Diferencia = μ (Tipo_Vivienda) - μ (Dimensión)
Estimación de la diferencia: -0,1467
Límite superior 95% de la diferencia: -0,0525
Prueba T de diferencia = 0 (vs. <): Valor T = -2,57
Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 0,4942
Valor p = 0,005
GL = 298
Prueba T e IC de dos muestras: Tipo_Vivienda; Dimensión
T de dos muestras para Tipo_Vivienda vs. Dimensión
Tipo_Vivienda
Dimensión
N
150
150
Media
1,333
1,480
Desv.Est.
0,473
0,514
Error
estándar
de la
media
0,039
0,042
Diferencia = μ (Tipo_Vivienda) - μ (Dimensión)
Estimación de la diferencia: -0,1467
IC de 95% para la diferencia: (-0,2590; -0,0344)
Prueba T de diferencia = 0 (vs. ≠): Valor T = -2,57
Ambos utilizan Desv.Est. agrupada = 0,4942
Valor p = 0,011
GL = 298
3. Prueba de hipótesis para la proporción de
viviendas que cumplen con la especificación,
para la proporción con respecto a algún tipo de
fallo. (Tres).
Tipo de vivienda – residencial
T de una muestra: promedioensayo
Prueba de μ = 272.84 vs. < 272.84
Variable
promedioensayo
N
100
Media
259.13
Desv.Est.
29.04
Tipo de vivienda – comercial
T de una muestra: promedioensayo
Prueba de μ = 272.84 vs. < 272.84
Error
estándar
de la
media
2.90
Límite
superior
de 95%
263.95
T
-4.72
P
0.000
Variable
promedioensayo
N
50
Media
321.45
Desv.Est.
11.86
Error
estándar
de la
media
1.68
Límite
superior
de 95%
324.26
T
28.98
Error
estándar
de la
media
4.26
Límite
superior
de 95%
302.99
T
5.41
Error
estándar
de la
media
3.99
Límite
superior
de 95%
272.82
T
-1.67
P
1.000
Tipo de dimensión – 10x20
T de una muestra: promedioensayo
Prueba de μ = 272.84 vs. < 272.84
Variable
promedioensayo
N
70
Media
295.89
Desv.Est.
35.65
P
1.000
Tipo de dimensión – 15x30
T de una muestra: promedioensayo
Prueba de μ = 272.84 vs. < 272.84
Variable
promedioensayo
N
79
Media
266.18
Desv.Est.
35.48
P
0.050
4. Prueba de hipótesis para la independencia de
dos variables:
4.1 Nivel de resistencia vrs tipo de cemento
Estadísticas tabuladas: tipo de cemento, promedioensayo
Filas: tipo de cemento
Columnas: promedioensayo
118.14
245.75
164.72
192.88
235.45
243.79
243.83
244.33
244.39
245.19
Andino
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
Pacasmayo
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
Yura
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
Todo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
246.05
257.14
246.19
255.97
256.20
256.50
256.93
257.02
257.04
257.05
Andino
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0
0
1
1
1
1
1
1
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
Yura
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
Todo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
257.16
258.10
257.20
257.36
257.58
257.59
257.62
257.63
257.92
258.06
Andino
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
1
1
1
1
1
1
1
1
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
Yura
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
Todo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
258.35
277.37
258.92
259.20
259.79
260.09
260.20
261.23
274.93
276.70
Andino
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
1
1
1
1
1
1
1
0
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
Pacasmayo
1
1
Pacasmayo
1
1
Pacasmayo
0
0
0.2857
Yura
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
Todo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
277.55
279.60
278.58
278.80
278.87
279.03
279.06
279.10
279.15
279.57
Andino
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
Yura
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
Todo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
279.71
280.55
279.78
279.95
280.04
280.10
280.15
280.25
280.44
280.50
Andino
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
0.8952
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0
0
0
0
0
0
0
0
0.5714
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
Yura
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.5333
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
Todo
1
2
1
1
1
1
1
1
1
1
280.59
282.80
280.62
280.68
280.84
281.17
281.22
281.58
281.85
282.36
Andino
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
Yura
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
Pacasmayo
0
0
Pacasmayo
0
0
Pacasmayo
0
0
Todo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
300.07
316.02
312.66
313.96
314.14
314.61
314.93
314.98
315.24
315.73
Andino
2
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.8952
1
0
0
0
0
0
0
0
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.5714
Yura
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.5333
Todo
2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
316.28
329.75
316.68
318.01
328.59
328.64
329.11
329.20
329.70
329.71
Andino
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
Yura
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
Todo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
329.86
330.68
329.90
330.06
330.07
330.27
330.29
330.35
330.62
330.65
Andino
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0.4476
0
0
0
0
0
0
0
0
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
0.2857
Yura
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
0.2667
Todo
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
330.94
331.80
333.02
Pacasmayo
0
0
Pacasmayo
0
0
Pacasmayo
0
0
Todo
Andino
0
0.4476
0
0.4476
0
0.4476
47
Pacasmayo
0
0.2857
0
0.2857
0
0.2857
30
Yura
1
0.2667
1
0.2667
1
0.2667
28
Todo
1
1
1
105
Contenido de la celda:
Conteo
Conteo esperado
Chi-cuadrada de Pearson = 210.000, GL = 204
Chi-cuadrada de la tasa de verosimilitud = 224.743, GL = 204
* ADVERTENCIA * 309 celdas con conteos esperados menores que 1
* ADVERTENCIA * La aproximación de Chi-cuadrada probablemente es no válida
* NOTA * 309 celdas con conteos esperados menores que 5
4.2 Nivel de fallas vs tipo de cemento
Estadísticas tabuladas: tipo fallas, tipo de cemento_1
Filas: tipofallas
Columnas: tipo de cemento_1
Andino
Pacasmayo
Yura
Todo
Columnar
2
2.940
5
2.193
0
1.867
7
Cono
8
6.720
4
5.013
4
4.267
16
Corte
3
3.360
0
2.507
5
2.133
8
50
49.980
38
37.287
31
31.733
119
63
47
40
150
No hay fallas
Todo
Contenido de la celda:
Conteo
Conteo esperado
Chi-cuadrada de Pearson = 12.652, GL = 6, Valor p = 0.049
Chi-cuadrada de la tasa de verosimilitud = 15.034, DF = 6, Valor p = 0.020
* NOTA * 7 celdas con conteos esperados menores que 5
Conclusión: Como p valor=0.049; 0.049<0.05, entonces se rechaza Ho. Con
un nivel de significación del 5%, se puede afirmar que el tipo de falla está
relacionado al tipo de cemento.