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Universidad Nacional de Colombia
Fundamentos de Electricidad y
Magnetismo
Nombre: Camilo Cárdenas Martínez
Código: 245507
G 10NL05
Fecha: 19 - Mayo - 2010
2do Examen Parcial /100 ptos
1. Dos alambres paralelos son portadores de corrientes opuestas de 100 A c/u. Calcule su fuerza de
repulsión si la longitud de los alambres es 2 m, separados una distancia de 3 mm.
Aplicando la ley de ampere:
F=
μ∘ I1 I2
(4π ∗ 10−7 Tm/A) (100m) (100m)
=
2πd
2π(0.003m)
F=𝟏, 𝟑𝟑 𝐍
2. Se tiene un solenoide de un centímetro de longitud con 100 espiras de radio 1 cm al cual se le aplica
una corriente de un amperio:
a) Calcular la intensidad del campo magnético en el interior de la bobina
B = μ0 nI =
μ0 NI (4π ∗ 10−7 Tm/A) (1A) (100espiras)
=
ι
(0,01m)
B=𝟎, 𝟏𝟐𝟓𝐓
b) Si la resistencia del alambre es de 10 ohmios y su sección transversal es de 0,5 cm cuadrados
entonces cuál es su resistividad?
R=ρ
ι
AR
(5 ∗ 10− 5 m2 ) (1A) (10Ω)
⟹ ρ=
=
A
ι
(6,28m)
𝛒=8*𝟏𝟎− 𝟓 𝛀𝐦
3. Cuáles son las unidades de resistencia por capacitancia? Explique
A continuación se ilustra el análisis dimensional para RC:
RC = [
𝑉 𝑄
𝑄
∗ ]=[
] = [T]
𝐼 𝑉
𝑄/𝑇
El conocimiento es fuente de riqueza espiritual y material, búsquelo en la biblioteca.
Donde el tiempo se da en segundos (s).
𝐑𝐂=Segundo (s)
4. Calcule el potencial eléctrico en el centro de un cubo de 10 Amstrongs de arista si en cada vértice de
la cara superior hay un electrón y en cada vértice de la cara inferior hay un protón.
V=K
Q
(1,6 ∗ 10− 19 C)
= K(9 ∗ 109 Nm2 /C2 )
(8,66 ∗ 10− 10 m)
R
V = (1,66 ∗ 109 Nm /C )
El potencial eléctrico hallado es para una sola carga cualquiera (sea electrón o protón).En cada
vértice de la cara superior hay un electrón y en cada vértice de la cara inferior hay un protón;
usando el principio de superposición:
V = ∑ Q protones + ∑ Q electrones
V = 1 + (−1) = 0
𝐕 = 𝐂𝐞𝐫𝐨
5. En el centro de un cubo de 10 cm de arista hay 10 protones. Calcule el flujo de campo eléctrico por
las caras laterales. (no la superior ni la inferior)
Primero se necesita encontrar el flujo para una sola cara del cubo a partir del calculo del flujo total
del cubo( es decir, con el flujo de las 10 caras):
ΦTotal = 10
Q
(1,6 ∗ 10− 19 C)
= 10
= 1,8 ∗ 10−7 Nm2 /C
(8,9 ∗ 10− 12 C 2 /Nm2 )
ϵ0
Φuna cara =
1
Φ
= 2,9 ∗ 10−8 Nm2 /C
6 Total
Como son 4 las caras laterales del cubo, el flujo para una sola cara se multiplica por 4, para
obtener el flujo solicitado para el cubo.
Φ4 caras = 4Φuna cara = 1,19 ∗ 10−7 Nm2 /C
𝚽𝟒 𝐜𝐚𝐫𝐚𝐬 = 1,19 ∗ 𝟏𝟎−𝟕
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𝐍𝐦𝟐
𝐂
6. Cuántos protones se necesitan para tener una corriente de un microamperio?
Recordado que 1A=1 C/s, que 1μA = 1 ∗ 10−6 A y que la carga de un protón es de 1,6 ∗ 10−19 A,
entonces:
1 𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑛 − − − − − −1,6 ∗ 10−19 A
𝑋 − − − − − − − 1,0 ∗ 10−6 A
X=6,25 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟐 𝐩𝐫𝐨𝐭𝐨𝐧𝐞𝐬
7. Cuál es la energía en eV y la frecuencia de un fotón con una longitud de onda de:
a. 1 Amstrong?
b. 400 Amstrong?
𝒸
Recordando: la ecuación de la frecuencia 𝑐 = 𝜈𝜆 ⟹ 𝑣 = 𝜆 y la Ecuación de la energía 𝐸 = ℎ𝑣
a) 1 Amstrong?
𝑣=
𝐸=
(3,0𝑥108 𝑚/𝑠)
(1,0𝑥10−10 𝑚)
(6,6𝑥10−34 𝐽/𝑠)(3,0𝑥108 𝑠 −1 )
(1 𝑒𝑉)
∗
−10
(1,0𝑥10 𝑚)
(1,6𝑥10−19 𝐽)
𝑬 = 𝟏𝟐𝟑𝟕𝟓 𝐞𝐕
𝒗 = 𝟑𝐱𝟏𝟎𝟏𝟖 𝐡𝐞𝐫𝐭𝐳
b) 4000 Amstrongs?
𝑣=
𝐸=
𝒸
(3,0𝑥108 𝑚/𝑠)
=
𝜆
(1,0𝑥10−10 𝑚)
(6,6𝑥10−34 𝐽/𝑠)(7,5𝑥1014 𝑠 −1 )
(1 𝑒𝑉)
∗
−10
(4000𝑥10 𝑚)
(1,6𝑥10−19 𝐽)
𝑬 = 𝟑, 𝟎𝟗 𝐞𝐕
𝒗 = 𝟕, 𝟓𝐱𝟏𝟎𝟏𝟒 𝐡𝐞𝐫𝐭𝐳
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8. Tenemos un capacitor formado por 2 placas paralelas separadas en el vacio una distancia de 1 cm y
conectadas a una pila de un voltio. Cuánto tiempo tomaría un electrón en viajar de una placa a la
otra? (15 ptos)
Datos del problema:
𝑄𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 =(1,6 𝑥10− 19 C), 𝑚𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 =(9,1,𝑥10− 31 kg), V = 1V, Δx = 0,01m
El trabajo hecho al cargar un capacitor puede considerase como la energía potencial
almacenada en el capacitor:
U
𝑊 = 𝐹. 𝑑 ⟹ 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑟 𝑢𝑛 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑜𝑟
𝑈 = 𝐹. 𝑑 ⟹ 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎
1
1
𝑈 = 𝑄𝑉 = (1,6 𝑥10− 19 C)(1V) = 8,01𝑥10− 20 J
2
2
Haciendo uso del Teorema del trabajo y la energía se puede obtener la velocidad final para un
electrón, donde U=energía potencial electrostática y K= energía cinética.
𝑈𝑖 + 𝑈𝑒 = 𝐾𝑒 + 𝐾𝑖 ⟺ 𝑈𝑖 + 𝑈𝑒 = 𝐾𝑒 + 𝐾𝑖
Las energías 𝑈𝑒 𝑦 𝐾𝑖 se anulan, ya que la velocidad inicial del electrón en el reposo es cero y la
energía potencial del electrón llegara a cero.
𝑈𝑖 =
1
𝑚
𝑣
2 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛 𝑒
Despejando la velocidad del electrón:
2
𝑣𝑒 = √
2𝑈𝑖
𝑚𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟ó𝑛
2
=√
2(8,01𝑥10− 20 J)
= 419𝑥10 3 m/s
(9,1,𝑥10− 31 kg)
Tomando una ecuación del movimiento uniformemente acelerado (M.U.A), se despeja la
aceleración, indispensable para hallar el tiempo.
(𝑣𝑒 )2 = (𝑣𝑖 )2 + 2 𝑎Δx
(𝑣𝑒 )2 (419𝑥10 3 m/s)2
𝑎=
=
= 8,80𝑥10 12 m/s 2
2Δx
2(0,01m)
Finalmente se obtiene el tiempo en segundos, reemplazando en otra ecuación del (MUA):
𝑣𝑖 + 𝑣𝑒
Δx = (
)𝑡
2
El conocimiento es fuente de riqueza espiritual y material, búsquelo en la biblioteca.
2Δx
2(0,01m)
𝑡=(
)=
= 4,77𝑥10 −8 s
(419𝑥10 3 m/s)
𝑣𝑒
𝒕 = 𝟒, 𝟕𝟕𝒙𝟏𝟎 −𝟖 𝐬
9. Cuando una partícula con carga q, masa m y se mueve con velocidad lineal v, es atrapada por un
campo magnético B comienza a girar. Calcule la frecuencia de giro. (15 ptos)
Este ejercicio se resuelve igualando la fuerza de Lorentz con la ley de newton así:
𝐹 = 𝑄𝑉𝑥𝐵 ⇒ 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐿𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧
𝐹 = 𝑚𝑎 ⇒ 𝐿𝑒𝑦 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛
𝑄𝑣𝑥𝐵 = 𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡
Pero F esta en la dirección de v x B si Q es positiva (ley de la mano derecha) la magnitud de la
fuerza magnética tiene el siguiente valor:
𝐹 = 𝑄𝑣𝐵 sin 𝜃 = 𝑄𝑣𝐵 sin 90 = 𝑄𝑣𝐵 ⇒ 𝐿𝑒𝑦 𝑑𝑒 𝐿𝑜𝑟𝑒𝑛𝑡𝑧
La aceleración centrípeta y la velocidad se remplazan:
𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡 =
𝑣2
2𝜋𝑅
;𝑣=
R
T
𝑄𝑣𝐵 = 𝑚
𝑄𝐵 = 𝑚
𝑄𝐵 = 𝑚
𝑣2
R
𝑣
R
2𝜋 𝑅 𝑓
𝑄𝐵
⟹𝑓=
R
2𝜋𝑚
𝒇=
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𝑸𝑩
𝟐𝝅𝒎
un
Universidad Nacional de Colombia
Fundamentos de Electricidad y Magnetismo
Nombre:
G
Fecha:
Código:
19 -
Mayo
NL
-
2010
Hoja de trabajo
Constante de Boltzmann
kB = 1,4 10-23 J/K
Cte de Planck
h = 6,6 10-34 Js
Masa del electrón
me = 9,1 10-31 kg
Velocidad de la luz
c = 3,0 108 m/s
Masa del protón
mp = 1,7 10-27 kg
Amstrong
1Å= 1,0 10-10 m
Carga elemental (ele o pro)
e = 1,6 10-19 C
Permeabilidad mag
µo = 4π 10-7 N/A2
Electrón voltio
eV = 1,6 10-19 J
Permitividad eléctri
єo = 8,9 10-12 C2/Nm2
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