Download ReporteCorrientealterna2_1

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
LABORATORIO DE ELECTROTECNIA
IE-0303
II SEMESTRE 2016
Reporte Corriente alterna
Profesor: Osvaldo Fernández Cascante
Grupo 053
Grupo de Trabajo: 01
Estudiantes:
José Pablo Cabrera Rojas B21184
Natalia Granados Gutiérrez B23018
Diego Andrés Umaña Arias B26760
Andrea Víquez Cabalceta B27327
1
Resumen
Se calcularon los valores teóricos de las corrientes de los elementos que se
presentaron en los diferentes circuitos, se construyeron dichos circuitos y se
procedió a medir de manera experimental los valores de corriente en las
resistencias, las capacitancias y las inductancias, así como la corriente total. Por
último se realizó una comparación entre los valores teóricos y experimentales.
Se calcularon las magnitudes de las caídas de voltaje en los diferentes
elementos de un circuito. Se realizó primero por medio de diagramas fasoriales y
posteriormente se construye el circuito para obtener el valor estipulado de manera
experimental.
En Potencia Trifásica se procedió a conectar el circuito en estrella, luego se
ajustó la inductancia a una reactancia de 300Ω y la fuente a una tensión de 208V.
Luego se midieron los valores de tensiones y corrientes en fase para cada una de
las tres cargas inductivas.
Posteriormente a diferencia del circuito anterior en este se agrega una
resistencia en serie con cada inductor. En este circuito se ajustaron las resistencias
a 400 ohm, se mantuvieron las inductancias a una reactancia de 300 ohm y se
mantuvo la fuente a 208 V. Después se midieron corrientes de línea y las tensiones
aplicadas a cada una de las cargas inductivas L1, L2 y L3.
2
Índice
Resumen .................................................................................................................................... 2
Índice .......................................................................................................................................... 3
Objetivos .................................................................................................................................... 4
Nota Teórica ............................................................................................................................... 4
Investigación de aplicaciones .................................................................................................... 8
Resultados .................................................................................................................................. 9
Experimento de laboratorio 16: Ángulo de fase, potencia real y aparente ......................... 9
Experimento de laboratorio 20: Vectores y fasores, circuitos en serie. .............................. 13
Experimento de laboratorio 21: Vectores y Fasores, Circuitos en paralelo ........................ 16
Experimento de laboratorio 45: Circuitos Trifásicos:........................................................... 25
Experimento de laboratorio 46: Watts, Vars y voltamperes trifásicos. ............................... 30
Análisis de resultados .............................................................................................................. 35
Análisis Andrea ..................................................................................................................... 35
Análisis José .......................................................................................................................... 36
Análisis Natalia ..................................................................................................................... 37
Análisis Diego ....................................................................................................................... 38
Conclusiones ............................................................................................................................ 39
Andrea .................................................................................................................................. 39
José ....................................................................................................................................... 39
Natalia .................................................................................................................................. 40
Diego .................................................................................................................................... 40
Bibliografía ............................................................................................................................... 41
3
Objetivos
1) Analizar circuitos de corriente alterna por medio de fasores.
2) Determinar la relación entre las diferentes corrientes y voltajes trifásicos.
3) Determinar la potencia aparente, real y reactiva de circuitos trifásicos.
Nota Teórica
La corriente alterna es la que se genera en las centrales eléctricas y es la que
se utiliza en nuestros hogares, en la industria y en el
comercio. La principal
diferencia con la corriente directa, es que el voltaje y la corriente varían con el
tiempo de forma senoidal, como se muestra en la figura 1.
Figura 1. Gráfico voltaje corriente alterna.
En la corriente alterna el sentido de la corriente varía a razón de 50 veces
por segundo, es decir tiene una frecuencia de 50 Hz en Europa, mientras que en la
mayoría de los países de América tiene una frecuencia de 60 Hz.
Como el voltaje varía desde un valor mínimo hasta un valor máximo, se utiliza
un valor llamado valor eficaz. Este representa el valor que debería tener el voltaje si
fuera en corriente directa para que cierto dispositivo funcione adecuadamente. Este
es el valor que marcan los voltímetros al conectarlos a un enchufe por ejemplo. Para
determinar el valor efectivo o rms como es comúnmente conocido se utiliza la
ecuación 1:
Vrms= √2 Vmáx
4
(1)
Para representar la corriente y el voltaje en corriente alterna se utiliza un
representación matemática llamada fasor, el cual es un vector; es decir tiene
magnitud y dirección que se repite cíclicamente, tal como se muestra a
continuación:
Figura 2. Fasor de corriente.
Se dice que la corriente y el voltaje están en fase cuando ambos alcanzan los
máximos y los mínimos en el mismo punto. Esto solo ocurre cuando los elementos
son resistivos, en cambio en los elementos inductivos se dice que la corriente se
atrasa con respecto al voltaje, por otro lado los elementos capacitivos hacen que la
corriente se adelante respecto al voltaje.
En el estudio de la corriente alterna se hace el análisis en el dominio de la
frecuencia, no del tiempo. Por lo tanto se utilizan los conceptos de reactancia
inductiva (XL) y capacitiva (XC).
XL= j⍵ L
(2)
XC= -j⍵ C
(3)
Donde j es equivalente a i de los números imaginarios.
Existen 3 tipos de potencia en la corriente alterna.
Potencia activa: P= VI cosθ (W)
(4)
Potencia reactiva: Q= VI senθ (VAR)
(5)
Potencia aparente: S= VI*
(6)
(VA)
5
Las potencias se pueden determinar fácilmente por medio del triángulo de
potencias, utilizando el teorema de Pitágoras.
Figura 3. Triángulo de potencias
El factor de potencia describe la cantidad de energía eléctrica que se ha
convertido en trabajo. Si toda la energía consumida por los aparatos eléctricos fuera
transformada en trabajo el factor de potencia sería 1; es decir este es el valor el
ideal.
Factor de potencia: FP= cos(θV-θI)
Los
circuitos
trifásicos
se
componen
de
(7)
3
fuentes
monofásicas
independientes y son utilizados principalmente en la industria. Estas 3 fuentes
tienen igual magnitud, misma frecuencia pero están desfasadas 120 grados
eléctricos entre sí. El sistema está balanceado cuando las 3 cargas tienen el mismo
valor. En la figura 4 se muestra la representación fasorial de las fuentes de voltaje.
Figura 4. Representación fasorial de las fuentes de voltajes
6
En los circuitos trifásicos hay 2 tipos de voltaje y de corriente los cuales son o
de línea o bien de fase. A continuación se explica cada uno de ellos.
a) Corriente de fase: es la que suministra cada fuente.
b) Corriente de línea: es la que consume cada carga.
c) Voltaje de fase: es el que hay entre el neutro y el conductor.
d) Voltaje de línea: es el que hay entre cada terminal.
Los sistemas trifásicos pueden conectarse de 2 formas distintas, las cuales
son:
Conexión en Estrella: la característica principal es que la corriente de fase y la de
línea son iguales. Mientras que el voltaje es:
VL= √3 Vf
(8)
En la figura 5 se muestra un circuito conectado en estrella.
Figura 5. Conexión en estrella
Conexión en delta: en este caso los voltajes de fase y de línea son iguales pero la
relación entre las corrientes es:
IL= √3 If
(9)
En la figura 6 se muestra un circuito conectado en delta.
7
Figura 6. Conexión en delta
Investigación de aplicaciones
Un aspecto importante en el análisis de circuitos eléctricos es la
determinación de la potencia entregada o absorbida de los elementos integrados en
un sistema. La potencia eléctrica se basa principalmente en el control y conversión
de la energía eléctrica, este valor es necesario para no exceder el límite seguro o
útil de un dispositivo físico (Hayt, Kemmerly, & Durbin, 2012).
En la industria eléctrica se manejan comúnmente términos como potencia
promedio (activa), potencia reactiva, potencia compleja y factor de potencia; esta
última singularmente es utilizada por las compañías eléctricas al suministrar
potencia a consumidores industriales incluir en sus tarifas una multa dependiente de
un factor de potencia (FP) de su consumo, esto ya que un FP bajo proporciona
pérdidas al sistema de distribución y transmisión de la compañía eléctrica. La
potencia reactiva se utiliza como medio para medir la tasa de flujo de energía hacia
y desde cargas reactivas; la potencia promedio es útil para eléctrica, como la
velocidad promedio es útil para describir el recorrido de un viaje en el campo en
cinemática. Y por último, la potencia compleja que convenientemente incorpora el
valor de la potencia reactiva y la potencia promedio (Fowler, 1994).
8
Resultados
Experimento de laboratorio 16: Ángulo de fase, potencia real y aparente
El circuito de la figura 7 es del tipo resistivo, el medidor de corriente indica
35,3 A y el voltímetro 70,7 V. Con base en este circuito se contestan las siguientes
preguntas:
Figura 7. Circuito en corriente alterna con carga resistiva.
a) Potencia que proporciona la fuente: E x I= 70,7 V x 35,3 A= 2495,7 W
b) Es esta la potencia real o aparente? Real
c) Están en fase las ondas del voltaje y la corriente? Sí
Figura 8. Ondas de corriente y voltaje del circuito anterior.
1) Tiene la curva de potencia una parte negativa cuando la carga del circuito es
resistiva? No. Es esta potencia real? Sí
2) Puede determinar visualmente si la potencia de un ciclo es en realidad ½ de
la potencia pico? Sí
3) Cuál es la potencia media?
9
Ahora se tiene un circuito con una carga capacitiva, donde la corriente se
adelanta 90° al voltaje. El medidor de corriente nuevamente indica 35,3 A y el
voltímetro indica 70,7V.
Figura 9. Circuito en corriente alterna con carga capacitiva
a) Potencia que proporciona la fuente: E x I= 70,7 V x 35,3 A= 2495,7 W
b) Es esta la potencia real o aparente? Aparente
Figura 10. Ondas de corriente y voltaje del circuito figura 9.
Se muestran los valores de corriente y voltaje instantánea para intervalos de 45°.
Tabla 1. Potencia Real, aparente y ángulo de fase.
Potencia Real, aparente y ángulo de fase
°
0
45
90
135
180
225
270
315
360
E
0
70,7
100
70,7
0
-70,7
-100
-70,7
0
I
50
35,3
0
-35,3
-50
-35,3
0
35,3
50
P
0
2495,7
0
-2495,7
0
2495,7
0
-2495,7
0
10
Además se trazó una curva de potencia en el gráfico anterior que pase por
los valores de potencia calculados a intervalos de 45°, obteniendo:
Figura 11. Ondas de corriente y voltaje con potencia a intervalos de 45°
De acuerdo a la curva de potencia graficada anteriormente se obtuvieron los
siguientes datos:
a) Potencia de pico: 2495,7 W.
b) Potencia de pico se produce a 45°.
c) Se hace negativa la potencia instantánea? Sí.
d) Tienen la misma magnitud todos los picos de la curva de potencia? Sí.
e) La potencia máxima (aparente) correspondiente a un ciclo completo en
VA: 2495,7 VA.
f) La potencia media (real) de un ciclo completo en W: 1248 W.
Para el siguiente circuito se tiene una carga inductiva, es decir la corriente se
atrasa 90° en relación al voltaje. Una vez más el medidor de corriente marca 35,3 A
y el de voltaje 70,7V.
Figura 12. Circuito en corriente alterna con carga inductiva.
11
a) Potencia que proporciona la fuente: E x I= 70,7 V x 35,3 A= 2495,7 W
b) Es esta la potencia real o aparente? Aparente
Figura 13. Ondas de corriente y voltaje del circuito anterior.
Se observa que cuando el voltaje instantáneo se encuentra en su máximo
valor la corriente instantánea está en cero. Lo mismo sucede de manera contraria.
En la siguiente tabla se muestran los valores de corriente y voltaje instantánea a
intervalos de 45° y el valor de potencia instantánea calculada.
Tabla 2. Potencia real, aparente y ángulo de fase
Potencia Real, aparente y ángulo de fase
°
0
45
90
135
180
225
270
315
360
E
0
70,7
100
70,7
0
-70,7
-100
-70,7
0
I
-50
-35,3
0
35,3
50
35,3
0
35,3
-50
P
0
-2495,7
0
2495,7
0
-2495,7
0
2495,7
0
Se muestran los valores de potencia calculados a intervalos de 45° y su curva
en el siguiente gráfico:
12
Figura 14. Ondas de corriente y voltaje con potencia a intervalos de 45°
De acuerdo con la curva de potencia en esta gráfica se determinaron los siguientes
valores:
a) Potencia de pico: 2495,7 W.
b) Potencia de pico se produce a 135°.
c) Se hace negativa la potencia instantánea? Sí.
d) Tienen la misma magnitud todos los picos de la curva de potencia? Sí.
e) La potencia máxima (aparente) correspondiente a un ciclo completo en VA:
2495,7 VA.
f) La potencia media (real) de un ciclo completo en W: 1248 W.
Experimento de laboratorio 20: Vectores y fasores, circuitos en serie.
A partir de la información mostrada en la siguiente figura se procede a calcular la
longitud de fasor resultante trazado EL (color rojo), considerando que 1 división es
igual a 10V. La longitud del nuevo fasor corresponde a 100V.
Figura 15. Diagrama fasorial 1
13
El valor anterior se calcula utilizando Pitágoras de la siguiente forma, ya que
el ángulo entre EL y ER es de 90°:
Se procede a conectar el circuito de la siguiente forma obteniendo valores
experimentales de EL, ER y Es.
Figura 16. Circuito 1
Tabla 3. Resultados del circuito 1.
EL
50V
ER
75V
ES
100V
Para obtener los 60 ohmios de la inductancia, fue necesario conectar en
paralelo 3 resistencias de 600, 3 de 300 y 2 de 1200 ohmios, de manera equivalente
se obtiene la resistencia de 80 ohmios.
a) Es igual el voltaje de la fuente Es, la suma de las caídas de voltaje ER+EL? No
b) Es igual a la suma fasorial obtenida en la gráfica Es a la del voltaje medido en la
fuente? Sí
Ahora se trabaja con una serie de circuitos donde se calcula de manera
experimental el voltaje de salida de la resistencia ER, el voltaje de salida de la
reactancia inductiva EL, el voltaje de salida de la reactancia capacitiva EC y el
voltaje de la fuente Es.
14
Figura 16. Circuito 2
Figura 17. Diagrama fasorial 2
Tabla 4. Resultados circuito 2
Valores Medidos
Fasores
% de error
ER
50V
ER
60
16,66
EC
50V
EC
60
16,66
Es
72V
Es
84,85
14,84
Cálculo:
Figura 18. Circuito 3
Figura 19. Diagrama fasorial 3
15
Tabla 5. Resultados Circuito 3.
Valores Medidos
Fasores
% de error
EL
70V
EL
80
12,5
EC
50V
EC
60
16,66
ER
52V
ER
80
37,5
ES
63V
ES
82,46
23,5
Cálculo
En todos los casos el porcentaje de error se calculó de la siguiente manera
Experimento de laboratorio 21: Vectores y Fasores, Circuitos en paralelo
Para obtener una resistencia de 60 ohms se conectan en paralelo 3 resistencias de
600, 3 de 300 y 2 de 1200 ohmios. Por este método se obtiene la resistencia de 80,
120 y 100 ohmios.
Tabla 6. Resultados de la parte 21.1.
Fasor de corriente
Corriente Medida
% de error
IR
1,5 A
IR
1,4 A
IR
6,67
Ic
1,5 A
Ic
1,6 A
Ic
6,67
Is
2,1 A
Is
2,4 A
Is
14,28
Ángulo de fase Is= 45° en adelanto
16
Cálculos
Figura 20. Circuito 21.1
Figura 21. Diagrama 21.1
Tabla 7. Resultados 21.2.
Fasor de corriente
Corriente Medida
% de error
IR
2,0 A
IR
1,9 A
IR
5
Ic
1,0 A
Ic
1,0 A
Ic
0
Is
2,2 A
Is
2,0 A
Is
9,09
Ángulo de fase Is= 27° en adelanto
17
Cálculos
Figura 22. Circuito 21.2
Figura 23. Diagrama 21.2
Tabla 8. Resultados 21.3
Fasor de corriente
Corriente Medida
% de error
IR
1,5 A
IR
1,6 A
IR
6,67
Ic
1,2 A
Ic
1,2 A
Ic
0
Is
1,9 A
Is
2,1 A
Is
10,52
Ángulo de fase Is= 39° en adelanto
18
Cálculos
Figura 24. Circuito 21.3
Figura 25. Diagrama 21.3
Tabla 9. Resultados 21.4
Fasor de corriente
Corriente Medida
% de error
IR
1,0 A
IR
1,1 A
IR
10,0
Ic
1,5 A
Ic
1,2 A
Ic
20,0
Is
1,8 A
Is
2,3 A
Is
27,78
Ángulo de fase Is= 56° en adelanto
19
Cálculos
Figura 26. Circuito 21.4
Figura 27. Diagrama 21.4
Tabla 10. Resultados 21.6
Fasor de corriente
Corriente Medida
% de error
IR
2,0 A
IR
1,8 A
IR
10,0
Ic
1,5 A
Ic
1,4 A
Ic
6,67
IL
1,2 A
IL
1,3
IL
8,33
Is
2,5 A
Is
2,3 A
Is
8,0
Ángulo de fase Is= 37° en adelanto
20
Cálculos
Figura 28. Circuito 21.6
Figura 29. Diagrama 21.6
Prueba de conocimientos
1. Si en un ciclo toda la potencia instantánea queda bajo las curvas positivas
(No hay curva negativa), la carga debe ser: Una resistencia, debido a que
dentro del circuito siempre se va a disipar energía en forma de calor.
2. Dibujar
a. Una corriente que tenga un atraso de 60° en relación con el voltaje
21
b. Una corriente que se adelante 60° al voltaje
c. Una corriente que tenga un atraso de 180° en relación al voltaje
3. Un vatímetro indicará cero cuando la corriente se atrasa (o adelanta) 90° con
respecto al voltaje. Explique: Esto sucede porque la potencia se calcula con la
fórmula P= V*I cosӨ y el coseno de 90 es igual a cero, por lo que P=0.
4. Suponiendo que se tiene un sistema de 60 Hz, determine en segundos el atraso
que tiene el pico de corriente positiva con respecto al pico de voltaje positivo,
cuando la corriente va atrasada en relación al voltaje en los siguientes casos:
22
a. 90°: T= 1/60 t= 0,017/4= 0,0042s
b. 0°: 0s
c. 60°: T= 1/60 t= 0,017/6= 0,0028s
Vectores y Fasores, circuitos en serie.
1. Mida los ángulos de fase y anote si el voltaje se adelanta o se atrasa con
respecto a la corriente de la fuente.
a) Ángulo de fase para Diagrama fasorial 1: 36°
b) Ángulo de fase para Diagrama fasorial 2: 45°
c) Ángulo de fase para Diagrama fasorial 3: 14°
2. Calcule la potencia real y la aparente suministrada por los circuitos anteriores
a) Potencias para diagrama fasorial 1:
Potencia aparente (S): 1A*100 V= 100 VA
Potencia real (P): 1A*100V*cos(36,86)= 80W
Z= 80-60i; θ= 36,86
b) Potencias para diagrama fasorial 2:
Potencia aparente (S): 1A*84,85V= 84,85 VA
Potencia real (P): 1A*84,85V*cos(45)= 60W
Z= 60-60i; θ= -45
c) Potencias para diagrama fasorial 3:
Potencia aparente (S): 1A*82,46 V= 82,46VA
Potencia real (P): 1A*82,46 V*cos(14,03)= 80W
Z= 80+20i; θ= 14,03
3. Calcule el factor de potencia correspondiente a los circuitos anteriores.
a) F.P para diagrama fasorial 1: 0,8 en atraso.
b) F.P para diagrama fasorial 2: 0,7 en adelanto.
c) F.P para diagrama fasorial 3: 0,9 en atraso.
23
Cálculos
4. Explique lo que es resonancia en serie:
La resonancia es lo que ocurre cuando el voltaje y la corriente están en fase y
la impedancia Z es igual a R. Esto se da cuando las reactancias inductiva y
capacitiva son iguales en magnitud, pero se cancelan entre ellas porque están
desfasados 180.
Vectores y fasores, circuitos en paralelo.
1. ¿Concuerda esencialmente con las gráficas los valores de corriente medidos en
el circuito?
No concuerdan, hay diferencias de valores entre los valores calculados y
los medidos en el experimento.
2. Si el voltaje de la fuente Es se redujera a la mitad de su valor en los siguientes
circuitos:
a. ¿Cambiaría alguno de los valores de corriente? Explique por qué.
- Si cambiarían al reducirlos a la mitad porque son directamente proporcionales la
tensión y la corriente.
b. ¿Cambiaría el ángulo de fase de la corriente de la fuente Is? Explique por
qué.
- No cambiarían, porque al estar en la misma proporción no se vería afectado el
resultado.
3. En el Procedimiento 8, ¿tienen el mismo valor los vars negativos y los vars
positivos? Explíquelo.
Sí tienen el mismo valor pero estos se cancelan porque el circuito está en
resonancia.
4. Si la frecuencia de línea del Procedimiento 8 se duplicará:
a. ¿Cambiarían los valores de Ic e IL? Explique por qué.
- Como consecuencia de reduciría su valor a la mitad tanto Ic como Xc, y por
su parte XL e IL duplicarían su valor.
24
b. ¿Cambiaría el valor de Is?
- Si cambiaría, porque Ic sería cuatro veces más el valor de IL.
Experimento de laboratorio 45: Circuitos Trifásicos:
Figura 30. Circuito utilizado para medir el voltaje de línea y de fase
Tabla 11. Datos obtenidos del circuito anterior (salida de voltaje variable).
V línea
V medio de
Vmedio de
línea (V)
línea/ V medio
de fase
4a5
5a6
4a6
208
208
208
V fase (v)
208
1,73
V medio de
fase (V)
120
120
120
25
120
Tabla 12. Datos obtenidos del circuito anterior (salida de voltaje constante).
V línea
V medio de
Vmedio de
línea (V)
línea/ V medio
de fase
4a5
5a6
4a6
208
208
208
V fase (v)
208
1,73
V medio de
fase (V)
120
120
120
120
Figura 31. Circuito resistivo en conexión de estrella.
26
Tabla 13. Datos obtenidos del circuito figura 13.
R1 (400W)
Corriente
R2 (400W)
Voltaje (V)
Corriente
(A)
R3 (400W)
Voltaje (V)
(A)
0,33
120
Corriente
Voltaje (V)
(A)
0,34
120
0,32
V medio de carga (V)
120
V medio de línea (V)
208
V medio de carga (V)/ V medio de línea
1,73
120
(V)
Potencia disipada (W)
R1
R2
R3
43,6
46,2
41,0
Potencia Trifásica (W)
130,8
Figura 32. Circuito Resistivo en conexión delta para medir corriente de fase.
27
Figura 33. Circuito resistivo en conexión delta para medir corriente de línea.
Tabla 14. Datos obtenidos de los dos circuitos anteriores.
R1 (400W)
Corriente
R2 (400W)
Voltaje (V)
Corriente
(A)
R3 (400W)
Voltaje (V)
(A)
0,5
200
Corriente
Voltaje (V)
(A)
0,51
205
0,5
205
Corriente de línea (A)
I4
I5
I6
0,9
1
0,9
I medio de carga (A)
0,5
I medio de línea (A)
0,9
I medio de carga (A)/ I medio de línea
1,8
(A)
Potencia disipada (W)
R1
R2
R3
100
104
100
Potencia Trifásica (W)
304
28
Prueba de conocimientos
1. En un circuito conectado en estrella, si el voltaje de línea a línea es 346V, Cuál es
el voltaje de línea al neutro?
2. En un circuito conectado en delta, la corriente es de 20 A en cada resistencia de
carga. Cuál es la corriente de línea?
3. En un circuito conectado en estrella, la corriente es de 10 A en cada resistencia
de carga. Cuál es la corriente de línea?
4. Tres cargas con una resistencia de 10 Ω cada una, se conectan e estrella. La
potencia trifásica total es de 3000 W. ¿Cuál es el voltaje de línea a línea de la
fuente de alimentación?
5. Se conectan tres resistencias de 11 Ω en delta, a una línea trifásica de 440 V.
a) ¿Cuál es la corriente de línea?
b) ¿Cuál es la potencia trifásica total?
29
Experimento de laboratorio 46: Watts, Vars y voltamperes trifásicos.
Figura 34. Circuito en estrella 1
Tabla 15. Tensiones, Corrientes y cálculo de potencia circuito 1
Tensiones (V)
Corrientes (A)
Potencia Reactiva
E1
115
I1
0,4
E1x I1= 46 var (L1)
E2
115
I2
0,4
E12x I2= 46 var (L2)
E3
115
I3
0,4
E3x I3= 46 var (L3)
La potencia reactiva total trifásica se calculó aplicando la
siguiente ecuación:
Como se aprecia en la anterior suma de potencias reactivas se obtuvo un
valor de 138 Var. Por último, se calcula la potencia reactiva total utilizando los
valores de línea como se muestra a continuación:
30
Al comparar los dos valores conseguidos para potencia reactiva total, se nota
una diferencia entre estos resultados con un porcentaje de error del 4,3%.
En la segunda parte de esta práctica de laboratorio, se procedió a conectar
el circuito que se muestra en la siguiente figura.
Figura 35. Circuito 2 con resistencia en serie con cargas inductivas
Tabla 17. Voltajes, Corrientes y cálculo de potencia para circuito 2.
Tensiones (V)
Corrientes (A)
E1
55
I1
0,25
E2
55
I2
0,25
E3
55
I3
0,25
31
Figura 36. Circuito 3 con voltaje de 208V.
Tabla 18. Voltajes y Corrientes para el circuito 3.
Tensiones (V)
E1
89
E2
89
E3
89
A partir de las tensiones calculadas anteriormente para las cargas resistivas
R1, R2 y R3; junto con las corrientes de línea, se procedió a calcular la potencia
real disipada en las tres resistencias. Los resultados obtenidos se muestran en la
tabla 19.
Tabla 19. Potencia Disipada
Potencia disipada (W)
E1x I1
22,25
E2 x I2
22,25
E3xI3
22,25
Total
66,75
32
El total de potencia trifásica real corresponde a 66,75 W. Así mismo se
calculó la potencia reactiva total en los tres inductores L1, L2 y L3, utilizando los
datos de corrientes de línea y tensiones aplicadas a los mismos inductores. Los
resultados se muestran en la tabla siguiente.
Tabla 20. Potencia Reactiva
Potencia Reactiva (var)
E1x I1
13,75 (L1)
E2 x I2
13,75 (L2)
E3xI3
13,75 (L3)
Total
41,25
La potencia reactiva trifásica total calculada fue de 41,25 VAR.
Posteriormente se calculó la potencia aparente trifásica utilizando los resultados
obtenidos anteriormente:
También, se calculó la potencia aparente trifásica total mediante la
siguiente ecuación:
Como se puede observar, las potencias aparentes obtenidas no coinciden
con un porcentaje de error de 13,40%.
33
Finalmente, se calculó el factor de potencia a partir de las potencias real y
aparente trifásicas, como se muestra a continuación:
Prueba de conocimientos
1. Un motor trifásico toma una corriente de 10 A en una línea de 440 V, siendo su
factor de potencia del 80%.
a) Calcule la potencia aparente:
b) Calcule la potencia real:
c. Calcule la potencia reactiva:
2. Un transformador trifásico entrega 120 KVA a una carga trifásica, siendo 2 400 V
el voltaje de línea a línea. Calcule la corriente por línea.
34
Análisis de resultados
Análisis Andrea
En un circuito con carga resistiva las ondas de voltaje y corriente se
encuentran en fase y la curva de potencia no posee una parte negativa, cuando el
circuito se encuentra en corriente alterna y con carga capacitiva se puede observar
que cuando el voltaje instantáneo se encuentra en su valor máximo, la corriente
instantánea es cero y lo mismo sucede de manera contraria; por último cuando es
un circuito con carga inductiva la corriente se atrasa 90° con respecto al voltaje.
Se trabajó con una serie de circuitos donde se calculó de manera
experimental el voltaje de salida de la resistencia ER, el voltaje de salida de la
reactancia inductiva EL, el voltaje de salida de la reactancia capacitiva EC y el
voltaje de la fuente ES, con los diagramas fasoriales se calcularon estos mismos
valores y se logró observar que los porcentajes de error no fueron mayores al 20% a
excepción del circuito 3 en el que los errores cometidos en el laboratorio provocaron
valores de hasta 40%.
Para los circuitos en paralelo en donde se calculó de manera experimental
los valores de corriente en las resistencias, capacitancias y las inductancias así
como la corriente total para luego también ser calculados con los diagramas
fasoriales se obtuvieron porcentajes de error no mayores al 15% por lo que fueron
bastante acertados.
En Potencia Trifásica se observó que las tensiones, las cargas y las
corrientes están balanceadas. Además, se calculó el valor medio de la corriente de
línea con un valor de 0,4 A y se obtuvo un valor de voltaje de línea a línea de 208 V.
Así mismo se calculó la potencia reactiva para cada una de las cargas inductivas
dando un valor de 46 var.
Al comparar los dos valores conseguidos para potencia reactiva total, se nota
una diferencia entre los resultados con un porcentaje de error del 4,3%.
Al agregar una resistencia en serie con cada inductor para el circuito utilizado
anteriormente se observó que las tensiones y las corrientes permanecen
balanceadas y las potencias aparentes obtenidas no coinciden con un porcentaje de
error de 13,40%.
35
Análisis José
En la primera parte de la práctica de ángulos de fase, potencia y fasores en
circuitos de corriente alterna se observa y se corrobora que una carga
completamente resistiva no desfasa los fasores de corriente y voltaje, mientras que
las cargas capacitivas e inductivas sí. Las primeras adelantan los fasores de
corriente por 90॰ mientras que las segundas lo atrasan los mismos grados. Además,
las cargas generan potencias que por ser de corriente alterna tienen forma
sinusoidal. Las resistivas generan potencias que se encuentran en el eje real,
mientras que los inductores y capacitores generan potencias que se encuentran en
el eje imaginario. Por esto, una mezcla de cargas tiene componentes en ambos ejes
y su posición y longitud dependen de la posición y longitud de las cargas
individuales.
Los porcentajes de error entre los valores medidos contra los valores
obtenidos por los diagramas fasoriales, se observa que la mayoría son porcentajes
de error relativamente bajos, menores a 15%. Sin embargo, existen algunos
porcentajes altos, como el circuito 3 y el 21.3, que se pudieron haber dado por una
mala conexión del equipo, o una lectura errónea de los valores mostrados por el
voltímetro. En el primero, el valor más desviado es el medido para la resistencia, lo
que genera un error también en el medido como total. Como varían ambos valores
se cree que el problema fue de conexión de los cables del voltímetro. En el circuito
21.3, el valor más desviado es el del capacitor y genera también un error en la
corriente total.
La práctica de Circuitos trifásicos fue bastante corta y sirvió para demostrar
todas las relaciones teóricas entre los voltajes y corrientes, tanto de fase como de
línea, que existen en los circuitos trifásicos conectados en delta o en estrella.
Además, por ser circuitos balanceados, es decir con los mismos valores para las
tres cargas, los valores de voltaje son los mismos, y por ende el de las corrientes
también. Esto hace notar que, incluso para este tipo de circuitos, la ley de Ohm
persiste.
Finalmente, para la práctica de Potencias trifásicas, que fue incluso más
sencilla que la práctica anterior, sirvió para demostrar que las potencias trifásicas, al
menos las de circuitos conectados en estrella que fueron las que se trabajaron en el
laboratorio, son iguales a la potencia de cada una de las fases, multiplicada por 3.
36
Es decir, la potencia trifásica es el triple de la potencia monofásica. Así queda
demostrado en los cálculos.
Análisis Natalia
En la figura 7 se tiene un circuito solamente resistivo, por lo tanto la potencia
es del tipo real, además en este caso el voltaje y la corriente están en fase, esto
implica que el ángulo es de cero, es decir alcanzan los máximos y mínimos en el
mismo instante. En la figura 9 el circuito es capacitivo, por lo tanto la potencia es del
tipo reactiva. Se obtuvo la misma magnitud de potencia que en el circuito de la
figura 7 debido a que los valores de la corriente y el voltaje fueron los mismos que
en la figura 7 y porque en el circuito 9 el ángulo entre ellos era de 90 y el sen (90)=1.
Sin embargo las unidades en el primer caso son Watts y en el segundo son VAR
(Voltiamperimetros reactivos). Respecto al circuito de la figura 12 que es capacitivo,
la corriente se adelanta 90 grados respecto al voltaje.
En la práctica 20 al comparar los valores obtenidos mediante el análisis
fasorial, es decir usando el teorema de Pitágoras contra los valores medidos se
obtuvieron porcentajes de error que rondaban los 15%, los cuales se pueden
considerar bastante precisos. Sin embargo hubo una excepción en el ER del circuito
3, que se obtuvo un porcentaje de error del 37,5%. En la práctica 21 al comparar
los valores medidos con los fasores se obtuvo valores aún más exactos que en el
caso anterior, la gran mayoría presentaron un porcentaje de error por debajo del
10%.
En la práctica 45 de los circuitos trifásicos lo primero que se hizo fue
comprobar que el voltaje de línea y el de fase en cada una de las fuentes eran
iguales, esto se hizo por medio del circuito de la figura 30. Una vez comprobado
esto se procedió a conectarlo en estrella y se obtuvo una diferencia en la corriente
de solamente 0,01 A. Los valores de fase y de línea fueron 120 V y 208 V
respectivamente, que concuerdan según el valor esperado obtenido con la ecuación
(8). Respecto a la potencia disipada obtenida, la diferencia entre ellas fue de apenas
5,2 W. En la conexión en delta se debía obtener que las corrientes eran iguales, sin
embargo si hubo una diferencia y por lo tanto también en la potencia que fue de 4
W.
37
En la última práctica (46) fue posible demostrar prácticamente la teoría que
dice que la potencia trifásica es el triple de la monofásica, esto se hizo para los
conectados en estrella. Es necesario aclarar que los porcentajes de error obtenidos
en estas prácticas se deben al error humano y del equipo, principalmente al hacer la
lectura de los dispositivos y a la hora de hacer las conexiones se pudo haber
incurrido en error.
Análisis Diego
En el primer experimento se logró comprobar que en un circuito en corriente
alterna y completamente resistivo no se desfasa la corriente respecto al voltaje,
mientras que si tenemos elementos capacitivos o inductivos se va atrasar o
adelantar según sea la conformación del circuito.
Por teoría previamente reconocida sabemos que los capacitores adelantan la
corriente en 90॰ respecto al voltaje, mientras que los inductores realizan lo contrario,
es decir la corriente se atrasa 90° respecto al voltaje.
Los porcentajes de error arrojados por el experimento son en su mayoría
menores a 15%. Los valores mayores a 15% de error pudieron ser provocados ya
sea por fallas del equipo, como los cables utilizados, una mala conexión que se
pasó por alto, mala lectura de las mediciones obtenidas o bien errores matemáticos
a la hora de realizar los cálculos correspondientes.
Para la práctica de Circuitos trifásicos se realizó la conexión de dos circuitos,
uno delta y otro en estrella. De ellos se observó que las cargas, los voltajes y las
corrientes están balanceadas, es decir los valores de las cargas es igual, por ende
los valores de los distintos voltajes y las diversas corrientes ya sean de línea o de
fase son iguales, esto se puede observar de los datos obtenidos en el laboratorio,
por lo cual podemos decir que para circuitos trifásicos la ley de Ohm y las leyes de
Kirchoff también se cumplen.
Para la práctica de Potencias trifásicas se logró comprobar que las diversas
potencias trifásicas (activa, reactiva y aparente) en circuitos conectados en estrella
son iguales a la potencia de cada una de las fases, multiplicada por 3.
38
Conclusiones
Andrea
1) En un circuito con carga resistiva las ondas de voltaje y corriente se
encuentran en fase, mientras que en una capacitiva o inductiva esto no
ocurre.
2) Si en un ciclo toda la potencia instantánea queda bajo las curvas
positivas esta debe ser una carga resistiva.
3) En un circuito conectado en estrella el voltaje de línea es raíz de tres
veces el voltaje de fase mientras que la corriente de línea y de fase poseen el
mismo valor.
4) En un circuito conectado en delta la corriente de línea es raíz de tres
veces la corriente de fase mientras que el voltaje de línea y de fase poseen el
mismo valor.
José
1) Las cargas reactivas no desfasan los fasores de corriente y voltaje.
Mientras que las cargas inductivas sí lo hacen, atrasando la corriente 90ᵒ, y
las cargas conductivas adelantan la corriente por 90ᵒ.
2) En un circuito trifásico balanceado conectado en estrella, el voltaje de
línea es igual al voltaje de fase multiplicado por raíz de tres, mientras que
ambas corrientes son iguales.
3) En un circuito trifásico balanceado conectado en delta, la corriente de
línea es igual a la corriente de fase multiplicada por raíz de tres, mientras que
ambos voltajes son iguales.
4) En circuitos trifásicos balanceados conectados en estrella, la potencia
trifásica es igual al triple de las potencias monofásicas.
39
Natalia:
1) Utilizar fasores hace más simple el análisis de los circuitos en corriente
alterna, ya que simplifican en comportamiento senoidal de ésta.
2) Se comprobó que en los circuitos trifásicos en estrella cumplen que
VL=√3 Vf y que los conectados en delta cumplen que IL=√3 If.
3) Se comprobó que la potencia trifásica en un circuito balanceado si es
el triple que la monofásica.
4) Se comprendió la diferencia entre la potencia real, la reactiva y la
aparente.
5) Los porcentajes de error obtenidos se pueden atribuir principalmente al
error humano y al del equipo utilizado.
Diego:
1) Para circuitos en corriente alterna si este es completamente resistivo la
corriente se encontrará en fase respecto al voltaje, mientras si existen
elementos capacitivos o inductivos en el circuito, se atrasa o adelanta.
2) Para circuitos trifásicos en estrella, el voltaje de fase el voltaje de línea es
igual al voltaje de fase multiplicado por raíz de tres y el valor de las corrientes
es igual, esto ocurre si el circuito está correctamente balanceado. Además la
potencia trifásica es igual al triple de las potencias monofásicas.
3)
Para circuitos trifásicos en delta, la corriente de línea se puede calcular
como el valor de la corriente de fase multiplicado por raíz de tres, mientras
que el valor de los diversos voltajes será el mismo.
40
Bibliografía
1) Fowler, R. J. (1994). Electricidad: Principios y Aplicaciones (1 ed.). Barcelona,
España: Reverté.
2) Hayt, W. H., Kemmerly, J. E., & Durbin, S. M. (2012). Análisis de circuitos en
ingeniería (8 ed.). Ciudad de México: McGrawHill.
3) Autor desconocido. (2011). Circuitos de corriente alterna Sinusoidal. Dpto de
Ingeniería Eléctrica, Universidad de Sevilla. Obtenido de:
http://personal.us.es/pedroj/AS_GR-IM01TE/TE_tema_3_v4.pdf
4) Máquinas eléctricas y sistemas de potencia. (2007). Pearson Educación.
5) Polo, J. R. R. (2000). Circuitos eléctricos monofásicos y trifásicos.
Fundamentos teóricos y ejercicios resueltos. Universitat de Lleida.
41